हल किए गए प्रश्न: समन्वित ज्यामिति | Mathematics for RRB NTPC (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA PDF Download

संन्यस्त ज्यामिति

संन्यस्त ज्यामिति एक गणितीय क्षेत्र है जो द्विआयामी तल पर ज्यामितीय आकृतियों का प्रतिनिधित्व करने और उनकी विशेषताओं को समझने में सहायता करता है। संन्यस्त ज्यामिति की आधारभूत समझ स्थापित करने के लिए, हम संन्यस्त तल और एक बिंदु के संन्यस्तों के अवधारणाओं पर चर्चा करेंगे।

संन्यस्त ज्यामिति के नियम

• x और y अक्षों के मिलने का बिंदु उत्पत्ति कहलाता है, जहाँ x और y दोनों संन्यस्त 0 होते हैं।
• सकारात्मक मान x-अक्ष के दाहिने पक्ष पर होते हैं, जबकि नकारात्मक मान बाएँ पक्ष पर होते हैं।
• सकारात्मक मान y-अक्ष के ऊपर होते हैं, जबकि नकारात्मक मान इसके नीचे होते हैं।
• तल पर एक बिंदु को दो संख्याओं के जोड़े द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। पहला मान x-अक्ष के लिए है, और दूसरा मान y-अक्ष के लिए, जो तल पर संयुक्त स्थिति को निर्धारित करता है।

उदाहरण 1: उस सीधी रेखा का समीकरण निकालें जो (2, 3) से गुजरती है और रेखा 3x + 2y + 4 = 0 के प्रति लंबवत है। (a) y = 5/3x - 2 (b) 3Y = 2x + 5 (c) 3Y = 5x - 2 (d) इनमें से कोई नहीं। उत्तर: (b) दी गई रेखा 3x + 2y + 4 = 0 है या y = -3x / 2 – 2। इसके प्रति लंबवत कोई भी रेखा की ढलान = 2 / 3 होगी। 3y – 9 = 2x – 4। 3y – 2x – 5 = 0।

उदाहरण 2: उस बिंदु का संन्यस्त ज्ञात करें जो बिंदुओं (2,4) और (7,9) के बीच अंदरूनी विभाजन को 1:2 के अनुपात में करेगा? (a) (5/3 , 1/3) (b) (3/8 , 3/11) (c) (8/3 , 11/3) (d) (11/3 , 17/3) उत्तर: (d) आंतरिक विभाजन के लिए सूत्र का उपयोग किया जाएगा।

इसलिए, बिंदु (11/3, 17/3) बनता है।

कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री प्रश्न और उत्तर

प्रश्न 1: (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0) और (0, 0, c) चार अलग-अलग बिंदु हैं। उस बिंदु के कोऑर्डिनेट क्या हैं जो चारों बिंदुओं से समान दूरी पर है?

• (a) ((a + b + c)/3, (a + b + c)/3, (a + b + c)/3)
• (b) (a, b, c)
• (c) (a/3, b/3, c/3)
• (d) (a/2, b/2, c/2)

उत्तर: (d)

प्रश्न 2: यदि (7, x), (y, –6), और (9, 10) द्वारा बनाए गए त्रिकोण का केंद्रक (6, 3) है, तो x और y के मान क्रमशः क्या हैं?

• (a) 5, 2
• (b) 2, 5
• (c) 1, 0
• (d) 0, 0

उत्तर: (a) y = 2 और x = 5

प्रश्न 3: A(0, 6), B(8, 12), और C(8, 0) के शीर्ष बिंदुओं वाले ∆ ABC का इनसेंटर क्या है?

• (a) (5, 6)
• (b) (–4, 3)
• (c) (8, 11)
• (d) (16/3, 0)

उत्तर: (a) इनसेंटर है

प्रश्न 4: यदि t1 ≠ t2 है और बिंदु A (a, 0), B (at1^2, 2at1) और C (at2^2, 2at2) एक सीध में हैं, तो t1 t2 का मान क्या होगा?

• (a) 1
• (b) -1
• (c) 2
• (d) -2

उत्तर: (b)

प्रश्न 5: त्रिकोण ABC के शीर्ष बिंदु A (2, 3, 1), B (–2, 2, 0), और C(0, 1, –1) हैं। AC और BC के मध्य बिंदुओं के बीच की रेखा की परिमाण क्या है?

• (a) 1/√2 यूनिट
• (b) 1 यूनिट
• (c) 3/√2 यूनिट
• (d) 2 यूनिट

उत्तर: (c) A और C का मध्य बिंदु, B और C का मध्य बिंदु, परिमाण