संबंध एवं गुणांक, व्यापार गणित एवं सांख्यिकी | SSC CGL Tier 2 - Study Material, Online Tests, Previous Year (Hindi) PDF Download

संबंध और सह-गुणांक

पिछले अध्याय में हम मुख्य रूप से एकल चर (univariate) डेटा पर ध्यान केंद्रित कर रहे थे। इस अध्याय में हम द्विवर्ती (bivariate) और बहुवर्ती (multivariate) जनसंख्या का अध्ययन करेंगे। यालुन चो के अनुसार, “चर के बीच संबंध का अध्ययन करने के दो संबंधित लेकिन अलग पहलू हैं। संबंध विश्लेषण और पुनरागमन विश्लेषण। संबंध विश्लेषण का उद्देश्य चर के बीच संबंध की डिग्री या ताकत का निर्धारण करना है। पुनरागमन विश्लेषण का प्रयास चर के बीच संबंध की प्रकृति को स्थापित करना है – अर्थात्, चर के बीच कार्यात्मक संबंध का अध्ययन करना और इस प्रकार पूर्वानुमान या भविष्यवाणी का एक तंत्र प्रदान करना है।”

अर्थ

हमारे दैनिक जीवन में हम देखते हैं कि जैसे-जैसे घर का आकार बढ़ता है, इसके रखरखाव की लागत भी बढ़ती है; जैसे-जैसे ब्याज दर बढ़ती है, बचत की राशि भी बढ़ती है; कीमतों में वृद्धि से मांग में कमी आती है; और देश की मुद्रा का अवमूल्यन निर्यात को सस्ता या आयात को महंगा बनाता है। उपरोक्त उदाहरण स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि दो चर के बीच कुछ प्रकार का संबंध विद्यमान है। क्रॉक्सटन और काउडेन ने सही कहा, “जब दो चर के बीच संबंध मात्रात्मक (quantitative) प्रकृति का होता है, तो इसे मापने और सूत्र में व्यक्त करने के लिए उपयुक्त सांख्यिकीय उपकरण को संबंध के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार, संबंध एक सांख्यिकीय उपकरण है जो दो या अधिक चर के बीच के संबंध और सह-परिवर्तन (covariation) का विश्लेषण करने में मदद करता है। सिम्पसन और काफ्टा के अनुसार, “संबंध विश्लेषण दो या अधिक चर के बीच संबंध से संबंधित है।” अगर दो चर इस प्रकार भिन्न होते हैं कि एक में होने वाले परिवर्तन दूसरे के साथ होते हैं, तो इन मात्राओं को सह-संबंधित (correlated) कहा जाता है।

कोरिलेशन का महत्व: एक कार मालिक जानता है कि पेट्रोल की खपत और यात्रा की गई दूरी के बीच एक निश्चित संबंध होता है। इस संबंध के आधार पर, कार मालिक एक के आधार पर दूसरे का मूल्य पूर्वानुमानित कर सकता है। इसी तरह, यदि वह पाता है कि संबंध में कुछ विकृतियाँ हैं, तो वह इसे सुधार सकता है। कोरिलेशन निम्नलिखित तरीकों से मदद करता है:

• यह घटना की भविष्यवाणी करने में मदद करता है और उन घटनाओं में जो समय अंतराल रखती हैं, अर्थात् यह योजना बनाने में मदद करता है।
• यह घटनाओं को नियंत्रित करने में मदद करता है।

कोरिलेशन के प्रकार: कोरिलेशन को निम्नलिखित श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

• सकारात्मक और नकारात्मक कोरिलेशन
• सरल, गुणा और आंशिक कोरिलेशन
• रेखीय और अरेखीय कोरिलेशन

सकारात्मक और नकारात्मक कोरिलेशन: जब दोनों चर एक ही दिशा में चलते हैं, तो उन्हें सकारात्मक रूप से संबंधित कहा जाता है। जब एक चर के मूल्य में वृद्धि अन्य चर के मूल्य में वृद्धि के साथ होती है, तब कोरिलेशन सकारात्मक (प्रत्यक्ष संबंध) कहा जाता है और इसके विपरीत भी। जब दोनों चर विपरीत दिशा में चलते हैं, तो उन्हें नकारात्मक रूप से संबंधित कहा जाता है। जब एक चर के मूल्य में वृद्धि अन्य चर के मूल्य में कमी के साथ होती है, तब कोरिलेशन नकारात्मक (प्रतिकूल संबंध) कहा जाता है और इसके विपरीत भी।

सरल, गुणा और आंशिक कोरिलेशन: जब केवल दो चर का अध्ययन किया जाता है, तो इसे सरल कोरिलेशन कहा जाता है। गुणात्मक कोरिलेशन में तीन या अधिक चर एक साथ अध्ययन किए जाते हैं। आंशिक कोरिलेशन में, जबकि दो से अधिक चर पहचाने जाते हैं, केवल दो को एक-दूसरे को प्रभावित करने के लिए माना जाता है; और अन्य प्रभावित करने वाले चर के प्रभाव को स्थिर रखा जाता है।

रेखीय और गैर-रेखीय सहसंबंध

यदि एक चर में परिवर्तन की मात्रा दूसरे चर में परिवर्तन की मात्रा के साथ एक स्थायी अनुपात में रहती है, तो उस सहसंबंध को रेखीय कहा जाता है। यदि एक चर में परिवर्तन की मात्रा दूसरे संबंधित चर में परिवर्तन की मात्रा के साथ एक स्थायी अनुपात में नहीं रहती है, तो उस सहसंबंध को गैर-रेखीय कहा जाता है।

सहसंबंध की माप

सहसंबंध को निम्नलिखित विधियों में से किसी एक द्वारा मापा जा सकता है:

• स्कैटर आरेख
• कार्ल पीयर्सन का सहसंबंध गुणांक
• रैंक सहसंबंध गुणांक