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Unit Test (Solutions) गणित में पैटर्न्स | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

समय: 1 घंटा अधिकतम अंक: 30

सभी प्रश्नों का प्रयास करें।

प्रश्न संख्या 1 से 5 में प्रत्येक के 1 अंक हैं। प्रश्न संख्या 6 से 8 में प्रत्येक के 2 अंक हैं। प्रश्न संख्या 9 से 11 में प्रत्येक के 3 अंक हैं। प्रश्न संख्या 12 और 13 में प्रत्येक के 5 अंक हैं।

प्रश्न 1: अनुक्रम में अगला संख्या क्या है: 1, 4, 9, 16, 25? (1 अंक) उत्तर: 36 अनुक्रम में प्रत्येक संख्या अपनी स्थिति का वर्ग है (1², 2², 3² आदि), इसलिए अगला संख्या 6² = 36 है।

प्रश्न 2: पहले 10 त्रिकोणीय संख्याओं का योग ज्ञात करें। (1 अंक) उत्तर: 220 त्रिकोणीय संख्याएँ n(n + 1)/2 सूत्र द्वारा बनती हैं। पहले 10 का योग 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 = 220 है।

प्रश्न 3: यदि आप पहले 6 विषम संख्याओं को जोड़ते हैं, तो आपको कौन सी वर्ग संख्या मिलती है? (1 अंक) उत्तर: 36 पहले 6 विषम संख्याओं (1, 3, 5, 7, 9, 11) का योग 36 है, जो एक वर्ग संख्या है (6²)।

प्रश्न 4: अगले तीन पदों के लिए पैटर्न जारी रखें: 1, 2, 4, 8, ___ , ___ , ___. (1 अंक) उत्तर: 16, 32, 64 प्रत्येक पद पिछले पद का दुगना है, इस प्रकार जारी रखते हुए: 8 × 2 = 16, 16 × 2 = 32, 32 × 2 = 64।

प्रश्न 5: निम्नलिखित में से कौन सा शक्तियों की अनुक्रम नहीं है? (1 अंक)

(i) 1, 2, 4, 8, 16
(ii) 1, 3, 9, 27, 81
(iii) 1, 5, 25, 125, 625
(iv) 1, 3, 6, 10, 15

उत्तर: (iv) 1, 3, 6, 10, 15 यह अनुक्रम त्रिकोणीय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करता है, जो शक्तियाँ नहीं हैं, जहां प्रत्येक पद बिंदुओं द्वारा बनाए गए त्रिकोणीय रूप का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रश्न 6: वर्ग संख्या 64 का चित्रण करें। (2 अंक) उत्तर: 64 को 8 × 8 के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए, इसे बिंदुओं द्वारा इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

Unit Test (Solutions) गणित में पैटर्न्स | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6

प्रश्न 7: घन संख्या 1000 का चित्रण करें। (2 अंक) उत्तर: 1000 को 10 × 10 × 10 के रूप में लिखा जा सकता है। इस प्रकार,

प्रश्न 8: हेक्सागोनल संख्या क्या है? इसे चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत करें। (2 अंक) उत्तर: वे संख्याएँ जो एक हेक्सागोन के रूप में केन्द्र में एक बिंदु और चारों ओर हेक्सागोनल आकार में अन्य बिंदुओं के साथ दर्शाई जा सकती हैं। उदाहरण के लिए: 1, 7, 19, 37, 61, 91, …… चित्रात्मक प्रतिनिधित्व:

प्रश्न 9: निम्नलिखित संख्या अनुक्रमों को पूरा करें: (3 अंक)

(क) 1 3 5 ___ 9 11 = ____.
(ख) 1 ___ 3 4 3 2 1 = ____.
(ग) 1 2 3 __ 5 __ 7 ….. 11 __ …. 7 ___ 5 4 3 2 1 = 121

उत्तर:

(क) 1 3 5 7 9 11 = 36.
(ख) 1 2 3 4 3 2 1 = 16.
(ग) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 121.

प्रश्न 10: पैटर्न की पहचान करें और दिए गए पैटर्न को पूरा करने के लिए अगले तीन नंबर लिखें। (3 अंक)

(क) 1, 3, 6, 10, 15, ….., …., ….
(ख) 1, 4, 9, 16, 25, …, …, ….
(ग) 1, 8, 27, 64, 125, …, …, ….

उत्तर:

(क) दिए गए पैटर्न के अनुसार: 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; यह त्रिकोणीय संख्याओं का पैटर्न है। इसलिए, इस पैटर्न के अगले तीन नंबर हैं: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.
(ख) दिए गए पैटर्न के अनुसार: 1 × 1 = 1, 2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, 4 × 4 = 16, 5 × 5 = 25; यह वर्ग संख्याओं का पैटर्न है। इसलिए, इस पैटर्न के अगले तीन नंबर हैं: 6 × 6 = 36, 7 × 7 = 49, 8 × 8 = 64.
(ग) दिए गए पैटर्न के अनुसार: 1 × 1 × 1 = 1, 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64, 5 × 5 × 5 = 125; यह घन संख्याओं का पैटर्न है। इसलिए, इस पैटर्न के अगले तीन नंबर हैं: 6 × 6 × 6 = 216, 7 × 7 × 7 = 343, 8 × 8 × 8 = 512.

प्रश्न 11: (i) अवधारणा: 15 एक त्रिकोणीय संख्या और एक वर्ग संख्या दोनों है। (3 अंक) कारण: यदि किसी संख्या की बिंदुओं की व्यवस्था को त्रिकोण और वर्ग दोनों रूप में दर्शाया जाए, तो उस संख्या को त्रिकोणीय और वर्ग संख्या या वर्ग-त्रिकोणीय संख्या कहा जाता है। दिए गए प्रश्न में, अवधारणा का एक कथन और कारण का एक कथन है। सही विकल्प चुनें:

(क) दोनों अवधारणा और कारण सत्य हैं और कारण अवधारणा का सही स्पष्टीकरण है।
(ख) दोनों अवधारणा और कारण सत्य हैं लेकिन कारण अवधारणा का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(ग) अवधारणा सत्य है और कारण गलत है।
(घ) अवधारणा गलत है और कारण सत्य है।

उत्तर: (घ) चूंकि, 15 बिंदुओं को त्रिकोण में व्यवस्थित किया जा सकता है, लेकिन वर्ग में नहीं। (ii) दिए गए अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15 के अगले दो अंशों का योग ज्ञात करें। उत्तर: 56 (21 28) त्रिकोणीय संख्याओं के अनुक्रम को जारी रखते हुए: 6(6 + 1)/2 = 21, 7(7 + 1)/2 = 28। योग है 21 + 28 = 49।

प्रश्न 12: पहले 7 केंद्रित षट्कोणीय संख्याओं का चित्रात्मक प्रदर्शन करें। (5 अंक) उत्तर: पहले छह केंद्रित षट्कोणीय संख्याएँ निम्नलिखित हैं: 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127। चित्रात्मक प्रदर्शन:

प्रश्न 13: केस आधारित प्रश्न (5 अंक) रिमा और दीवा वर्गीय काउंटरों के साथ खेल रही हैं। रिमा अपने काउंटर को निम्नलिखित प्रकार से व्यवस्थित करती है:

दीवा काउंटरों को निम्नलिखित प्रकार से व्यवस्थित करती है:

उनके एक दोस्त, रोहन, कहते हैं कि ये संख्या पैटर्न दिखा रहे हैं। उपरोक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।

(क) ये कौन से संख्या पैटर्न दिखा रहे हैं?
(ख) यदि रिमा का व्यवस्थित करना त्रिकोणीय संख्याओं का प्रतिनिधित्व कर रहा है, तो यदि वह उसी पैटर्न का पालन करती है, तो उसके अगले दो व्यवस्थाएँ क्या होंगी?
(ग) यदि दीवा उसी पैटर्न का अनुसरण करती है, तो उसके काउंटर का अगला आयोजन क्या होगा?

उत्तर: (क) रिमा के आयोजन द्वारा प्रदर्शित संख्या पैटर्न है: 1, 3, 6, …, जो त्रिकोणीय संख्याएँ हैं। दीवा का आयोजन पैटर्न को दर्शाता है: 1, 4, 9,…, जो वर्गीय संख्याएँ हैं। (ख) अगली त्रिकोणीय संख्याएँ 10 और 15 हैं। इसलिए, रिमा का आयोजन इन त्रिकोणीय संख्याओं के लिए निम्नलिखित है: (ग) अगली वर्गीय संख्या 16 है। इसलिए, दीवा का आयोजन संख्या 16 के लिए निम्नलिखित है:

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