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Unit Test (Solutions) रेखाएँ और कोण | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

समय: 1 घंटा अधिकतम अंक: 30 सभी प्रश्नों का उत्तर दें। प्रश्न संख्या 1 से 5 में 1 अंक प्रत्येक का है। प्रश्न संख्या 6 से 8 में 2 अंक प्रत्येक का है। प्रश्न संख्या 9 से 11 में 3 अंक प्रत्येक का है। प्रश्न संख्या 12 और 13 में 5 अंक प्रत्येक का है।

Q1: घड़ी के घंटे के हाथ के 3 बजे से 6 बजे तक बढ़ने पर बने कोण को मापें। (1 अंक) उत्तर: 90° घंटे का हाथ 3 से 6 तक बढ़ता है, जो 3 घंटे को कवर करता है। प्रत्येक घंटे का प्रतिनिधित्व 30° करता है, इसलिए कुल कोण 3 × 30° = 90° है।

Q2: एक किरण बिंदु M से शुरू होती है और बिंदु N से गुजरती है। यदि बिंदु P बिंदु N के दाएं उसी रेखा पर है, तो इन बिंदुओं का उपयोग करते हुए इस किरण को क्या कहा जाता है? (1 अंक) उत्तर: किरण MP एक किरण एक बिंदु (इस मामले में M) से शुरू होती है और दूसरे बिंदु (N) से गुजरती है, जो बिंदु P के माध्यम से अनंत तक बढ़ती है, इसलिए इसे किरण MP कहा जाता है।

Q3: एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके 40° का कोण बनाएं। (1 अंक) उत्तर: 180° - (35° 65°) = 80°

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Q4: 10:00 बजे घड़ी के हाथों द्वारा बने कोण (तीव्र, समकोण, उभयकोण, या सीधा) को पहचानें। (1 अंक) उत्तर: तीव्र कोण 10:00 बजे, घंटे का हाथ 10 पर है और मिनट का हाथ 12 पर है। प्रत्येक घंटे के मार्किंग के बीच का कोण 30° है। 10 से 12 तक 2 घंटे के विभाजन हैं: 2 × 30° = 60°। चूंकि 60° 90° से कम है, यह एक तीव्र कोण है।

Q5: उस कोण का माप क्या है जो समकोण के माप का तीन गुना है? (1 अंक) उत्तर: 270° एक समकोण 90° है। इसलिए, समकोण का तीन गुना 3 × 90° = 270° है।

Q6: दो रेखाएं मिलती हैं और 150° का कोण बनाती हैं। उस इंटरसेक्शन पर सभी कोणों के माप क्या हैं? (2 अंक) उत्तर: कोण 150°, 30°, 150°, 30° हैं। विपरीत कोण समान होते हैं, इसलिए दो कोण 150° हैं और अन्य दो 30° हैं, क्योंकि 180° − 150° = 30°। 180° - 150° = 30°।

प्रश्न 7: 5 सेमी का एक रेखा खंड खींचें। इसके मध्य बिंदु पर, 4 सेमी का एक लंबवत रेखा खंड खींचें। इन दोनों रेखा खंडों के बीच कौन सा प्रकार का कोण बनता है? (2 अंक)
उत्तर: समकोण (90°) एक लंबवत रेखा मूल रेखा खंड के साथ समकोण बनाती है।

प्रश्न 8: क्या दो obtuse कोण पूरक हो सकते हैं? समझाएं क्यों या क्यों नहीं। (2 अंक)
उत्तर: नहीं, दो obtuse कोण पूरक नहीं हो सकते। एक obtuse कोण 90° से अधिक होता है। दो obtuse कोणों का योग 180° से अधिक होगा, जिससे वे पूरक नहीं बनते।

प्रश्न 9: एक कोण बाइसेक्टर ∠XYZ को दो कोणों, ∠XYB और ∠BYZ में बांटती है। यदि ∠XYZ = 90°, तो ∠XYB और ∠BYZ ज्ञात करें। (3 अंक)
उत्तर: ∠XYB = 45°, ∠BYZ = 45°। कोण बाइसेक्टर ∠XYZ को समान रूप से दो कोणों में बांटती है, इसलिए प्रत्येक 90° ÷ 2 = 45° होगा।

प्रश्न 10: प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके 75° का कोण बनाएं और इसे ∠ABC के रूप में लेबल करें। उठाए गए कदमों का वर्णन करें। (3 अंक)
उत्तर:

चरण 1: एक किरण AB खींचें। A को केंद्र मानकर और किसी भी त्रिज्या के साथ, एक आर्क खींचें जो AB को C पर काटता है।
चरण 2: C को केंद्र मानकर और समान त्रिज्या के साथ, हम एक आर्क खींचते हैं जो पहले आर्क को D पर काटता है, और D को केंद्र मानकर और समान त्रिज्या के साथ, एक आर्क खींचते हैं जो पहले आर्क को E पर काटता है।
चरण 3: E और D को केंद्र मानकर और समान त्रिज्या के साथ, हम दो आर्क खींचते हैं जो एक दूसरे को F पर काटते हैं। AF को जोड़ें। रेखा AF रेखा खंड AB के साथ 90° बनाती है।
चरण 4: उस बिंदु को चिह्नित करें जहां रेखा AF अर्ध-चक्राकार आर्क को G पर छूती है। अब G और D को केंद्र मानकर, फिर से दो आर्क खींचें जो एक दूसरे को H पर काटते हैं। अब हम AH को जोड़ते हैं। ∠HAB = 75°।

75° के कोण का निर्माण नीचे दिखाया गया है।

प्रश्न 11: एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके प्रत्येक कोण का मापन करें। फिर प्रत्येक कोण को तीखा, obtuse, सही, या reflex के रूप में वर्गीकृत करें। (5 अंक)

उत्तर: ∠ABD = 90°

∠PTR = 300° reflex
∠PTQ = 60° acute
∠PTW = 105° obtuse
∠WTP = 225° reflex

25° + 65° = 90°

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प्रश्न 12: एक त्रिकोण में कोणों का अनुपात 1:2:3 है। सभी तीन कोणों का मापन करें। (5 अंक)

उत्तर: 30°, 60°, 90°

मान लें कि कोण x, 2x, और 3x हैं। एक त्रिकोण में कोणों का योग 180° होता है। इसलिए, x + 2x + 3x = 180° ⇒ 6x = 180° ⇒ x = 30°

इस प्रकार, कोण 30°, 60°, और 90° हैं।

प्रश्न 13: दिए गए दो समानांतर रेखाएँ एक ट्रांसवर्सल द्वारा काटी जाती हैं, जिसमें एक जोड़ी समकोणों का मापन 110° है, सभी अन्य कोणों का मापन खोजें। (5 अंक)

उत्तर: दिए गए चित्र में, रेखाएँ m और n समानांतर हैं, और रेखा t एक ट्रांसवर्सल है। प्रश्न में कहा गया है कि एक जोड़ी समकोण 110° है।

चित्र के अनुसार: कोण 2, कोण 6 के समकक्ष है, मानते हुए कि कोण 2 110° है जैसा कि मूल प्रश्न में है।

कोण 2 और कोण 6 = 110° (समकक्ष कोण)
कोण 1 = 110° (कोण 2 के लिए वर्टिकल विपरीत कोण)
कोण 3 = 70° (कोण 2 के साथ रेखीय जोड़ी)
कोण 5 = 70° (कोण 3 के लिए समकक्ष कोण)
कोण 4 = 70° (कोण 5 के लिए वर्टिकल विपरीत)

इस प्रकार, आपके पास हैं:

कोण 1 = 110°
कोण 2 = 110°
कोण 3 = 70°
कोण 4 = 70°
कोण 5 = 70°
कोण 6 = 110°

ये गणनाएँ सुनिश्चित करती हैं कि ट्रांसवर्सल द्वारा बनाए गए सभी कोण दो समानांतर रेखाओं के साथ ज्यामितीय नियमों के अनुसार संगत हैं।

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