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Class 6 Exam > Class 6 Notes > गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 > Worksheet Solutions: प्राइम टाइम - 1

Worksheet Solutions: प्राइम टाइम - 1 | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन सा एक प्रमुख संख्या है?

(क) 49
(ख) 51
(ग) 53
(घ) 55

उत्तर: (ग) 53 समाधान: 53 एक प्रमुख संख्या है क्योंकि इसके अलावा 1 और 53 के कोई अन्य भाजक नहीं हैं।

प्रश्न 2: 3 और 5 का पहला सामान्य गुणांक क्या है?

(क) 10
(ख) 12
(ग) 15
(घ) 20

उत्तर: (ग) 15 समाधान: 3 और 5 का पहला सामान्य गुणांक 15 है क्योंकि यह सबसे छोटा संख्या है जिसे 3 और 5 बिना शेषफल के विभाजित कर सकते हैं।

प्रश्न 3: 1 से 10 के बीच कितनी प्रमुख संख्याएँ हैं?

(क) 2
(ख) 3
(ग) 4
(घ) 5

उत्तर: (ग) 4 समाधान: 1 से 10 के बीच प्रमुख संख्याएँ 2, 3, 5, और 7 हैं, जिनकी कुल संख्या 4 है।

प्रश्न 4: कौन सा संख्या जोड़ी सह-प्रमुख है?

(क) 12 और 18
(ख) 14 और 21
(ग) 8 और 9
(घ) 10 और 20

उत्तर: (ग) 8 और 9 समाधान: 8 और 9 सह-प्रमुख हैं क्योंकि इनके अलावा 1 के कोई सामान्य भाजक नहीं हैं।

प्रश्न 5: सबसे छोटी संख्या जो 3 और 4 का गुणांक है:

(क) 6
(ख) 9
(ग) 12
(घ) 15

उत्तर: (ग) 12 समाधान: 12 सबसे छोटी संख्या है जो 3 और 4 का गुणांक है क्योंकि यह इन दोनों संख्याओं का न्यूनतम सामान्य गुणांक है।

खाली स्थान भरें

प्रश्न 1: सबसे छोटी प्रमुख संख्या _____ है। उत्तर: 2 समाधान: सबसे छोटी प्रमुख संख्या 2 है, जो एकमात्र सम प्रमुख संख्या भी है। सभी अन्य सम संख्याएँ समाकलित हैं।

प्रश्न 2: ऐसी संख्याएँ जिनके केवल दो भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या, उन्हें _____ कहते हैं। उत्तर: प्रमुख संख्याएँ समाधान: एक प्रमुख संख्या वह संख्या है जिसे केवल 1 और स्वयं से समान रूप से विभाजित किया जा सकता है, जैसे 3, 5, 7 आदि।

प्रश्न 3: पहले 100 संख्याओं में 3 और 5 के सामान्य गुणांक _____, _____, और _____ हैं। उत्तर: 15, 30, 45 समाधान: दो संख्याओं का सामान्य गुणांक वह संख्या होती है जो दोनों का गुणांक होती है। 3 और 5 के लिए, सामान्य गुणांक 15, 30, और 45 शामिल हैं।

प्रश्न 4: _____ का चलनी एक विधि है जिसका उपयोग एक निश्चित संख्या तक सभी प्रमुख संख्याएँ खोजने के लिए किया जाता है। उत्तर: एरातोस्थेनीज समाधान: एरातोस्थेनीज की चलनी एक प्राचीन एल्गोरिदम है जिसका उपयोग एक निर्दिष्ट पूर्णांक तक सभी प्रमुख संख्याओं को खोजने के लिए किया जाता है, जिसमें प्रत्येक प्रमुख संख्या के गुणांक को क्रमशः 2 से चिह्नित किया जाता है।

प्रश्न 5: ऐसी संख्याएँ जो न तो प्रमुख हैं और न ही समाकलित हैं, वे _____ हैं। उत्तर: 1 समाधान: संख्या 1 अद्वितीय है क्योंकि इसके केवल एक भाजक होता है, स्वयं, और इसलिए यह न तो प्रमुख है और न ही समाकलित।

सत्य या असत्य

प्रश्न 1: 9 एक अभाज्य संख्या है। उत्तर: असत्य हल: 9 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसे 1, 3 और 9 से विभाजित किया जा सकता है।

प्रश्न 2: संख्या 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। उत्तर: सत्य हल: 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है क्योंकि इसे केवल 1 और 2 से ही समान रूप से विभाजित किया जा सकता है।

प्रश्न 3: 4 के सभी गुणांक 2 के भी गुणांक हैं। उत्तर: सत्य हल: 4 का हर गुणांक 2 का भी गुणांक है क्योंकि 4, 2 से विभाज्य है।

प्रश्न 4: यदि एक संख्या 8 से विभाज्य है, तो यह 4 से भी विभाज्य है। उत्तर: सत्य हल: चूंकि 8, 4 से विभाज्य है, इसलिए कोई भी संख्या जो 8 से विभाज्य है, वह भी 4 से विभाज्य होगी।

प्रश्न 5: संख्या 37 एक समुच्चय संख्या है। उत्तर: असत्य हल: 37 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इसके केवल दो गुणांक हैं: 1 और 37।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें

प्रश्न 1: 10 और 20 के बीच सभी अभाज्य संख्याएँ सूचीबद्ध करें। उत्तर: 11, 13, 17, 19 हल: ये संख्याएँ 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं हो सकती हैं, जिससे ये अभाज्य बनती हैं।

प्रश्न 2: 24 और 36 के सामान्य गुणांक क्या हैं? उत्तर: 1, 2, 3, 4, 6, 12 हल: 24 और 36 के सामान्य गुणांक वे संख्याएँ हैं जो बिना शेष के 24 और 36 दोनों को विभाजित कर सकती हैं।

प्रश्न 3: 72 का अभाज्य गुणनखंड क्या है? उत्तर: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 हल: 72 का अभाज्य गुणनखंड इसे उसके अभाज्य गुणकों में तोड़ने से प्राप्त होता है।

प्रश्न 4: 1 और 50 के बीच दो संख्याएँ पहचानें जो सह-प्राइम हैं। उत्तर: 14 और 25 हल: 14 और 25 सह-प्राइम हैं क्योंकि उनके पास 1 के अलावा कोई सामान्य गुणांक नहीं है।

प्रश्न 5: 5 का सबसे छोटा गुणांक जो 3 का भी गुणांक है, क्या है? उत्तर: 15 हल: 15 सबसे छोटी संख्या है जो 5 और 3 दोनों का गुणांक है।

Q6: क्या पहला संख्या दूसरे से विभाज्य है? गुणनखंड विश्लेषण का उपयोग करें।

a. 150 और 25

b. 84 और 12

a. 150 और 25 हाँ, 150 25 से विभाज्य है। स्पष्टीकरण: 150 का गुणनखंड विश्लेषण है 2 × 3 × 5 × 5, और 25 का गुणनखंड विश्लेषण है 5 × 5। चूंकि 150 में 25 के सभी गुणांक हैं, यह 25 से विभाज्य है।

b. 84 और 12 हाँ, 84 12 से विभाज्य है। स्पष्टीकरण: 84 का गुणनखंड विश्लेषण है 2 × 2 × 3 × 7, और 12 का गुणनखंड विश्लेषण है 2 × 2 × 3। चूंकि 84 में 12 के सभी गुणांक हैं, यह 12 से विभाज्य है।

Q7: 50 से छोटे सभी अभाज्य संख्याएँ खोजें, जिनका गुणनफल 2310 है।

समाधान: 2310 का गुणनखंड विश्लेषण: 2310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11

उपर्युक्त सभी संख्याएँ अभाज्य हैं।

Q8: सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसका गुणनखंड विश्लेषण में:

a. तीन भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं?

b. चार भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं?

a. सबसे छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं 3, 5, और 7। इन अभाज्य संख्याओं को गुणा करने पर सबसे छोटी संख्या मिलती है: 2 × 3 × 5 = 30। इसलिए, सबसे छोटी संख्या जिसका गुणनखंड विश्लेषण में तीन भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, वह 30 है।

b. सबसे छोटी चार अभाज्य संख्याएँ हैं 2, 3, 5 और 7। इन अभाज्य संख्याओं को गुणा करने पर सबसे छोटी संख्या मिलती है: 2 × 3 × 5 × 7 = 210। अतः, सबसे छोटी संख्या जिसका गुणनखंड विश्लेषण में चार भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, वह 210 है।

Q9: मैं कौन हूँ? मैं 50 से छोटी एक संख्या हूँ। मेरा एक गुणांक 6 है। मेरे अंकों का योग 9 है।

समाधान: 6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 के गुणांक हैं, जो 50 से छोटे हैं। इनमें, वह संख्या जिसका अंक योग 9 है, वह 36 (3 + 6 = 9) और 18 (8 + 1 = 9) है। इसलिए, मैं 36 हूँ।

18 (1 + 8 = 9) और 36 (3 + 6 = 9)।

संभवित उत्तर 18 और 36 हैं।

प्रश्न 10: निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या ठीक तीन भिन्न प्रमुख संख्याओं का गुणनफल है: 50, 84, 105, 280?

समाधान: यहाँ,

50 = 2 × 5 × 5 (2 भिन्न प्रमुख संख्याएँ)
84 = 2 × 2 × 3 × 7 (4 भिन्न प्रमुख संख्याएँ)
105 = 3 × 5 × 7 (3 भिन्न प्रमुख संख्याएँ)
280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 (4 भिन्न प्रमुख संख्याएँ)

संख्या 105 ठीक तीन भिन्न प्रमुख संख्याओं का गुणनफल है, अर्थात् 3 × 5 × 7।

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Oct 02, 2025 Last updated

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