Unit Test (Solutions): प्राइम टाइम | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

समय: 1 घंटा एम.एम. 30

सभी प्रश्नों का प्रयास करें।

• प्रश्न संख्या 1 से 5 तक 1 अंक प्रत्येक पर हैं।
• प्रश्न संख्या 6 से 8 तक 2 अंक प्रत्येक पर हैं।
• प्रश्न संख्या 9 से 11 तक 3 अंक प्रत्येक पर हैं।

प्रश्न 1: 500 और 600 के बीच सभी 50 के गुणांक खोजें।

उत्तर: यहां, 50 के गुणांक हैं: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600। इस प्रकार, 500 और 600 के बीच 50 के गुणांक हैं: 550।

प्रश्न 2: 10 से 20 के बीच कितने गुणनखण्ड (prime numbers) हैं?

उत्तर: 10 और 20 के बीच कुल 4 गुणनखण्ड हैं। वे हैं 11, 13, 17, और 19।

प्रश्न 3: 10 से 20 के बीच कितने समाकलन संख्याएँ (composite numbers) हैं?

उत्तर: 10 से 20 के बीच समाकलन संख्याओं की कुल संख्या 7 है। वे हैं 10, 12, 14, 15, 16, 18 और 20।

प्रश्न 4: ऐसा कोई गुणनखण्ड नहीं है जिसका इकाई अंक 4 हो। (सत्य/असत्य)

उत्तर: सत्य

समाधान: एक गुणनखण्ड का अंत 1, 3, 7, या 9 में होना चाहिए (संख्या 2 को छोड़कर)। कोई भी संख्या जो 0, 2, 4, 6, या 8 में समाप्त होती है, वह 2 से विभाज्य है, जिससे वह गैर-गुणनखण्ड बन जाती है।

प्रश्न 5: प्राइम संख्याओं का गुणन भी गुणनखण्ड हो सकता है। (सत्य/असत्य)

उत्तर: असत्य

समाधान: प्राइम संख्याओं का गुणन केवल तभी गुणनखण्ड होता है जब इसमें केवल एक प्राइम संख्या शामिल होती है। जब दो या अधिक प्राइम संख्याओं को गुणा किया जाता है, तो परिणाम एक समाकलन संख्या बनता है, न कि गुणनखण्ड।

प्रश्न 6: क्या पहला संख्या दूसरे संख्या से विभाज्य है? प्राइम गुणनखंडन का उपयोग करें। (क) 150 और 25 (ख) 84 और 28 (ग) 224 और 16 (घ) 800 और 80

उत्तर: (क) 150 और 25 के प्रमुख गुणांक: 150 = 2 × 3 × 5 × 5, और 25 = 5 × 5 चूंकि 150 में 5 के पर्याप्त गुणांक हैं, यह 25 से विभाज्य है।

(ख) 84 और 28 के प्रमुख गुणांक: 84 = 2 × 2 × 3 × 7, और 28 = 2 × 2 × 7 चूंकि 84 में 28 के गुणांक मिलते हैं, यह 28 से विभाज्य है।

(ग) 224 और 16 के प्रमुख गुणांक: 224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7, और 16 = 2 × 2 × 2 × 2 चूंकि 224 में 16 के गुणांक मिलते हैं, यह 16 से विभाज्य है।

(घ) 800 और 80 के प्रमुख गुणांक: 800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5, और 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 चूंकि 800 में 80 के गुणांक मिलते हैं, यह 80 से विभाज्य है।

प्रश्न 7: ध्यान दें कि 5 एक प्राइम नंबर है, और 2 × 5 + 1 = 11 भी एक प्राइम है। क्या अन्य प्राइम हैं जिनके लिए दोगुना करने और 1 जोड़ने पर एक और प्राइम मिलता है? ऐसे कम से कम पांच उदाहरण खोजें।

उत्तर: ऐसे पांच प्राइम नंबर जिनके लिए दोगुना करने और 1 जोड़ने पर एक और प्राइम मिलता है:

• 2 (चूंकि 2 × 2 + 1 = 5)
• 3 (चूंकि 2 × 3 + 1 = 7)
• 11 (चूंकि 2 × 11 + 1 = 23)
• 23 (चूंकि 2 × 23 + 1 = 47)
• 29 (चूंकि 2 × 29 + 1 = 59)

प्रश्न 8: इन संख्याओं का प्रमुख गुणनखंड बिना पहले गुणा किए खोजें। (क) 72 × 36 (ख) 120 × 48

उत्तर: (क) 72 के प्रमुख गुणांक = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 36 के प्रमुख गुणांक = 2 × 2 × 3 × 3 72 × 36 का संयुक्त प्रमुख गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 2 × 3 × 3

(ख) 120 के प्रमुख गुणांक = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 48 के प्रमुख गुणांक = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 120 × 48 का संयुक्त प्रमुख गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

प्रश्न 9: निम्नलिखित में से कौन से अंक को-प्राइम हैं? (क) 24 और 35 (ख) 40 और 97 (ग) 50 और 225

उत्तर: (क) यहाँ, 24 के गुणांक हैं = 1 × 2 × 2 × 2 × 3, और 35 के गुणांक हैं = 1 × 5 × 7। 1 के अलावा कोई सामान्य गुणांक नहीं है। इसलिए, 24 और 35 को-प्राइम अंक हैं।

(ख) 40 के गुणांक हैं = 1 × 2 × 2 × 2 × 5, और 97 के गुणांक हैं = 1 × 97। 1 के अलावा कोई सामान्य गुणांक नहीं है। इसलिए, 40 और 97 को-प्राइम अंक हैं।

(ग) दिए गए अंक हैं 50 और 225। यहाँ, 50 के गुणांक हैं = 1 × 2 × 5 × 5, और 225 के गुणांक हैं = 1 × 3 × 3 × 5 × 5। स्पष्ट है कि 5, 50 और 225 का एक सामान्य गुणांक है। इसलिए, 50 और 225 को-प्राइम अंक नहीं हैं।

प्रश्न 10: इन बयानों पर विचार करें: (क) एक दिए गए अंक के 4 से विभाज्य होने का निर्णय करते समय केवल अंतिम दो अंकों का महत्व होता है। (ख) यदि अंतिम दो अंकों द्वारा निर्मित संख्या 4 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 4 से विभाज्य है। (ग) यदि मूल संख्या 4 से विभाज्य है, तो अंतिम दो अंकों द्वारा निर्मित संख्या भी 4 से विभाज्य है। क्या आप सहमत हैं? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर: (क) हाँ, सही है। एक संख्या 4 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम दो अंकों द्वारा निर्मित संख्या 4 से विभाज्य है। उदाहरण: 3,216 → अंतिम दो अंक 16। चूंकि 16 ÷ 4 = 4, पूरी संख्या 4 से विभाज्य है।

(ख) हाँ, सही है। यदि अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य संख्या बनाते हैं, तो पूरी संख्या 4 से विभाज्य है (क्योंकि 100 के गुणांक हमेशा 4 से विभाज्य होते हैं)। उदाहरण: 5,732 → अंतिम दो अंक 32। चूंकि 32 ÷ 4 = 8, 5,732 4 से विभाज्य है। (ग) हाँ, सही है। यदि पूरी संख्या 4 से विभाज्य है, तो उसके अंतिम दो अंक भी 4 से विभाज्य संख्या बनाते हैं। उदाहरण: 2,420 ÷ 4 = 60। अंतिम दो अंक 20 हैं, जो 4 से विभाज्य हैं।

प्रश्न 11: मैं कौन हूँ? (क) मैं 50 से कम एक संख्या हूँ। मेरे एक गुणांक 8 है। मेरे अंकों का योग 10 है। (ख) मैं 100 से कम एक संख्या हूँ। मेरे दो गुणांक 4 और 6 हैं। मेरे एक अंक का मान दूसरे अंक के दो गुना है।

उत्तर: (क) 8, 16, 24, 32, 40, और 48, जो 50 से कम हैं, का एक सामान्य गुणांक है। उनके अंकों का योग इस प्रकार है:

• 8 का योग: 8
• 16 का योग: 7
• 24 का योग: 6
• 32 का योग: 5
• 40 का योग: 4
• 48 का योग: 12

इनमें से कोई भी 10 के बराबर नहीं है। इसलिए, ऐसा कोई संख्या अस्तित्व में नहीं है।

(ख) 4 और 6 के सामान्य गुणांक 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96 हैं (जो 100 से कम हैं)। जिन संख्याओं में एक अंक दूसरे अंक के दो गुना है, वे हैं: 12, 24, 36 और 48।