Word Problems: प्राइम टाइम | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

Q1: एक स्कूल कार्यक्रम में, रिया एक खेल का आयोजन करती है जहां छात्र 4 के गुणांक के लिए "तालियाँ" और 6 के गुणांक के लिए "स्नैप" कहते हैं। यदि कोई संख्या दोनों का गुणांक है, तो वे "तालियाँ-स्नैप" कहते हैं। वह सबसे छोटी संख्या क्या है जहाँ छात्र "तालियाँ-स्नैप" कहते हैं?

​समाधान: 4 और 6 का सबसे छोटा समापवर्त्य (LCM) खोजें।

• प्राइम गुणनखंडन: 4 = 2², 6 = 2 × 3।
• LCM: प्रत्येक प्राइम का उच्चतम घात लें: 2² × 3 = 12।

उत्तर: सबसे छोटी संख्या 12 है।

Q2: मीरा के पास 18 चॉकलेट और 30 कुकीज़ हैं जिन्हें वह अपने दोस्तों के बीच समान रूप से बाँटना चाहती है। वह कितने दोस्तों के साथ इन्हें बाँट सकती है ताकि प्रत्येक को समान संख्या में चॉकलेट और कुकीज़ मिलें? समाधान: 18 और 30 का सबसे बड़ा सामान्य गुणांक (GCF) खोजें।

• प्राइम गुणनखंडन: 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5।
• GCF: सामान्य प्राइम का न्यूनतम घात लें: 2 × 3 = 6।

उत्तर: वह इन्हें 6 दोस्तों के बीच बाँट सकती है।

Q3: विक्रम के पास 36 मार्बल हैं। वह इन्हें एक आयताकार ग्रिड में कितने तरीकों से व्यवस्थित कर सकता है? समाधान: 36 के गुणांक खोजें (एक समिश्रण संख्या)।

• प्राइम गुणनखंडन: 36 = 2² × 3²।
• गुणांक जोड़ी: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)।
• प्रत्येक जोड़ी एक ग्रिड का प्रतिनिधित्व करती है (पंक्तियाँ × कॉलम)।

उत्तर: मार्बल को व्यवस्थित करने के 5 तरीके हैं।

Q4: नेहा के पास 10 और 21 पेन की दो डिब्बियाँ हैं। क्या ये संख्याएँ सह-प्राइम हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि दोनों डिब्बियों से समान समूह (1 पेन को छोड़कर) नहीं बन सकते? समाधान: जाँचें कि क्या 10 और 21 सह-प्राइम हैं।

• प्राइम गुणनखंडन: 10 = 2 × 5, 21 = 3 × 7।
• सामान्य गुणांक: केवल 1।
• चूंकि वे 1 के अलावा कोई सामान्य गुणांक साझा नहीं करते, वे सह-प्राइम हैं।

उत्तर: हाँ, 10 और 21 सह-प्राइम हैं।

प्रश्न 5: अरव जानना चाहता है कि क्या 924, 4 से विभाज्य है। क्या वह विभाज्यता का नियम उपयोग कर सकता है? हल: 4 से विभाज्यता के लिए, अंतिम दो अंकों की जाँच करें: 24।

24 ÷ 4 = 6 (कोई शेष नहीं)। इसलिए, 924, 4 से विभाज्य है।

उत्तर: हाँ, 924, 4 से विभाज्य है।

प्रश्न 6: सिमरन के पास 16, 25, 29, और 49 संख्याएँ हैं। इनमें से केवल एक प्राइम संख्या कौन सी है? हल: प्रत्येक संख्या की जाँच करें:

• 16 = 2⁴ (गुणनखंड: 1, 2, 4, 8, 16), समुच्चय।
• 25 = 5² (गुणनखंड: 1, 5, 25), समुच्चय।
• 29 (गुणनखंड: 1, 29), प्राइम।
• 49 = 7² (गुणनखंड: 1, 7, 49), समुच्चय।

उत्तर: केवल प्राइम संख्या 29 है।

प्रश्न 7: कविता के पास संख्याओं का एक सेट है: 4, 9, 27, और 63। वह जानना चाहती है कि कौन सी संख्या पूर्ण घन है। उसे कौन सी संख्या चुननी चाहिए? हल: पूर्ण घनों के लिए जाँच करें:

• 4 = 2², घन नहीं है।
• 9 = 3², घन नहीं है।
• 27 = 3³, एक पूर्ण घन है।
• 63 = 7×9, घन नहीं है।

उत्तर: 27 पूर्ण घन है।

प्रश्न 8: माया एक 2x2 ग्रिड में प्राइम संख्याएँ भरती है, जिससे पहले पंक्ति का गुणनफल 15 और दूसरी पंक्ति का 35 होता है। पहले कॉलम का गुणनफल 21 है, और दूसरे कॉलम का 25 है। संख्याएँ क्या हैं? हल: ग्रिड:

• पंक्ति 1: a × b = 15 (प्राइम: 3 × 5)।
• पंक्ति 2: c × d = 35 (प्राइम: 5 × 7)।
• कॉलम 1: a × c = 21 (प्राइम: 3 × 7)।
• कॉलम 2: b × d = 25 (प्राइम: 5 × 5)।

हल:

• b = 5, d = 5 (कॉलम 2 से)।
• a = 3 (पंक्ति 1 से, चूंकि b = 5)।
• c = 7 (कॉलम 1 से, चूंकि a = 3)।
• पंक्ति 2 की जाँच करें: c × d = 7 × 5 = 35, सही। ग्रिड:

उत्तर: संख्याएँ 3, 5, 7, 5 हैं।

Q9: एक खेल में, खिलाड़ी 7 के गुणकों के लिए "बज़" और 8 के गुणकों के लिए "फिज़" कहते हैं। खिलाड़ी "बज़-फिज़" कब कहते हैं? समाधान: 7 और 8 के सामान्य गुणकों (LCM) का पता लगाएं।

प्राइम फैक्टराइजेशन: 7 = 7, 8 = 2³। LCM: 7 × 8 = 56। गुणक: 56, 112, 168।

उत्तर: पहले तीन नंबर हैं 56, 112, और 168।

Q10: निधि यह जांचती है कि क्या 45 और 72 समप्राइम हैं, प्राइम फैक्टराइजेशन का उपयोग करके। क्या वे समप्राइम हैं? समाधान: प्राइम फैक्टराइजेशन: 45 = 3² × 5, 72 = 2³ × 3²। सामान्य गुणक: 3² = 9। चूंकि वे 1 के अलावा एक गुणक साझा करते हैं, वे समप्राइम नहीं हैं।

उत्तर: नहीं, 45 और 72 समप्राइम नहीं हैं।

Q11: लिला संख्या 1234 की जांच कर रही है। वह जानना चाहती है कि क्या यह 4 और 2 से विभाज्य है। क्या 1234 दोनों 4 और 2 से विभाज्य है? समाधान:

• 4 से विभाज्यता: अंतिम दो अंक 34 हैं; 34 ÷ 4 = 8.5 (पूर्णांक नहीं)।
• 2 से विभाज्यता: अंतिम अंक 4 (सम), इसलिए विभाज्य।

उत्तर: 1234 2 से विभाज्य है लेकिन 4 से नहीं, इसलिए यह दोनों से विभाज्य नहीं है।

Q12: अनिका 60 किताबों को शेल्फ पर व्यवस्थित कर रही है। प्रत्येक शेल्फ पर किताबों की संख्या 60 का एक गुणक है। संभावित शेल्फ के आकार कितने हैं? समाधान: 60 के गुणकों का पता लगाएं।

प्राइम फैक्टराइजेशन: 60 = 2² × 3 × 5। गुणकों की संख्या: (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12।

उत्तर: 12 संभावित शेल्फ के आकार हैं।

Q13: कवि 1 से 20 तक के प्राइम नंबरों को ढूंढने के लिए एराटोस्थेन्स का छलनी का उपयोग करता है। वहाँ कितने प्राइम नंबर हैं? समाधान: छलनी का उपयोग करें:

• चूंकि, 1 प्राइम नंबर नहीं है। इसलिए, 2 से 20 तक के नंबरों से शुरू करें।
• 2 को गोल करें, गुणकों को काटें: 4, 6, 8, ..., 20।
• 3 को गोल करें, गुणकों को काटें: 9, 15, 18।
• 5 को गोल करें, 10, 20 (पहले से ही काटा गया)।
• 7, 11, 13, 17, 19 को गोल करें (कोई गुणक नहीं बचा)।
• प्राइम: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19।

उत्तर: वहाँ 8 प्राइम नंबर हैं।

प्रश्न 14: अर्जुन दो अलार्म सेट करता है: एक हर 9 मिनट पर बजता है, और दूसरा हर 12 मिनट पर। यदि वे 8:00 AM पर एक साथ शुरू होते हैं, तो वे फिर से कब एक साथ बजेंगे? हल: 9 और 12 का LCM (Least Common Multiple) निकालें।

प्राइम फैक्टराइजेशन: 9 = 3², 12 = 2² × 3। LCM: 2² × 3² = 4 × 9 = 36 मिनट। 8:00 AM में 36 मिनट जोड़ें: 8:36 AM।

उत्तर: वे फिर से 8:36 AM पर एक साथ बजेंगे।

प्रश्न 15: कुणाल दो रिबन की लंबाई 24 सेमी और 36 सेमी को बिना शेष के समान टुकड़ों में काटना चाहता है। प्रत्येक टुकड़े की सबसे लंबी संभव लंबाई क्या होगी? हल: 24 और 36 का महत्तम समापवर्तक (Greatest Common Factor) निकालें।

• प्राइम फैक्टराइजेशन: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²।
• महत्तम समापवर्तक: 2² × 3 = 12।

उत्तर: सबसे लंबी लंबाई 12 सेमी है।