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Word Problems: सममिति | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

प्रश्न 1: रिया एक कार्ड के लिए दिल का आकार बनाती है। वह इसे बीच से लंबवत मोड़ती है, और दोनों आधे एकदम मेल खाते हैं। क्या लंबवत मोड़ सममिति की रेखा है? उत्तर: चूंकि दिल को बीच से लंबवत मोड़ने पर दोनों आधे एकदम मेल खाते हैं, इसलिए यह मोड़ सममिति की रेखा है। उत्तर: हाँ, लंबवत मोड़ सममिति की रेखा है।

प्रश्न 2: सिया 4 समान विकर्ण भुजाओं के साथ एक लोगो डिजाइन करती है। सबसे छोटा घूर्णन सममिति का कोण क्या है? उत्तर: 4 समान विकर्ण भुजाओं के साथ, आकार की घूर्णन सममिति का क्रम 4 है। सबसे छोटा कोण 360° ÷ 4 = 90° है। उत्तर: सबसे छोटा कोण 90° है।

प्रश्न 3: अर्जुन एक त्रैपेज़ियम बनाता है जिसमें केवल एक जोड़ी समानांतर भुजाएँ होती हैं। वह इसे आड़ा मोड़ने की कोशिश करता है, लेकिन आधे मेल नहीं खाते। क्या त्रैपेज़ियम में आड़ा सममिति की रेखा है? उत्तर: सममिति की रेखा होने के लिए, उसके साथ मोड़ने पर मेल खाने वाले आधे हिस्से बनने चाहिए। चूंकि आड़ा मोड़ने पर आधे मेल नहीं खाते, यह सममिति की रेखा नहीं है। उत्तर: नहीं, त्रैपेज़ियम में आड़ा सममिति की रेखा नहीं है।

प्रश्न 4: लिला एक वर्ग के कागज़ को दोनों विकर्णों के साथ मोड़ती है और एक आकृति काटती है। अनमोल आकृति में कितनी सममिति की रेखाएँ होंगी? उत्तर: एक वर्ग के दोनों विकर्णों के साथ मोड़ने और काटने से एक आकृति बनती है जिसमें दोनों विकर्णों के साथ सममिति होती है, जिससे 2 सममिति की रेखाएँ मिलती हैं। अतिरिक्त कटौती इसे बनाए रख सकती है, लेकिन न्यूनतम 2 हैं। उत्तर: आकृति में कम से कम 2 सममिति की रेखाएँ होंगी।

प्रश्न 5: मीरा एक पैटर्न बनाती है जो एक समांतर चतुर्भुज के आकार में है। उसके पतंग में कितनी सममिति की रेखाएँ हैं? उत्तर: एक समांतर चतुर्भुज में अपने विकर्णों के साथ 2 सममिति की रेखाएँ होती हैं, क्योंकि किसी एक विकर्ण के साथ मोड़ने पर मेल खाने वाले आधे हिस्से बनते हैं। उत्तर: समांतर चतुर्भुज के आकार में बने पतंग में 2 सममिति की रेखाएँ हैं।

प्रश्न 6: अरव ने एक नियमित पंचकोण टाइल डिज़ाइन किया है। इस टाइल के घूर्णन समरूपता के कोण क्या हैं? समाधान: एक नियमित पंचकोण में 5 भुजाएँ होती हैं, इसलिए घूर्णन समरूपता का क्रम 5 है। कोण हैं 360° ÷ 5 = 72°, तो 72°, 144°, 216°, 288°, और 360°। उत्तर: कोण हैं 72°, 144°, 216°, 288°, और 360°।

प्रश्न 7: विक्रम ने 5 समान रूप से फैली पंखों वाला एक पिनव्हील डिज़ाइन किया है। यह पूर्ण 360° घूर्णन के दौरान कितनी बार समान दिखाई देता है? समाधान: 5 समान रूप से फैले पंखों वाला आकार घूर्णन समरूपता के क्रम 5 के साथ है, क्योंकि यह 360° के घूर्णन में 5 बार समान दिखाई देता है (हर 360° ÷ 5 = 72°)। उत्तर: यह 5 बार समान दिखाई देता है।

प्रश्न 8: कुणाल ने एक तितली के पंखों को देखा और नोट किया कि बाईं ओर का पंख दाएं पंख का एक दर्पण चित्र है जब इसे ऊर्ध्वाधर रूप से मोड़ा जाता है। क्या तितली में परावर्तन समरूपता है? समाधान: चूंकि बाईं ओर का पंख दाईं ओर के पंख का एक दर्पण चित्र है, तितली में परावर्तन समरूपता है। उत्तर: हाँ, तितली में परावर्तन समरूपता है।

प्रश्न 9: सारा ने विभिन्न लंबाई के भुजाओं वाला एक स्केलिन त्रिकोण बनाया। क्या वह इसे मोड़कर एक आधे का दर्पण चित्र दूसरे पर बना सकती है? समाधान: एक स्केलिन त्रिकोण में कोई भी भुजाएँ या कोण समान नहीं होते, इसलिए कोई भी मोड़ एक दर्पण चित्र नहीं बनाएगा। इसलिए, इसमें परावर्तन समरूपता नहीं है। उत्तर: नहीं, स्केलिन त्रिकोण में परावर्तन समरूपता नहीं है।

प्रश्न 10: नेहा ने 6 समान भुजाओं वाला एक तारा बनाया। उसके तारे के घूर्णन समरूपता के कोण क्या हैं? समाधान: 6 समान भुजाओं वाला तारा घूर्णन समरूपता के क्रम 6 के साथ है। कोण हैं 360° ÷ 6 = 60°, तो समरूपता के कोण हैं 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, और 360°। उत्तर: कोण हैं 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, और 360°।

प्रश्न 11: प्रिया एक नियमित अष्टकोण का स्केच बनाती है। इसके घूर्णन समरूपता का क्रम क्या है? हल: एक नियमित अष्टकोण में 8 भुजाएँ होती हैं, इसलिए यह 360° के घूर्णन के दौरान 8 बार समान दिखता है (हर 360° ÷ 8 = 45°)। घूर्णन समरूपता का क्रम 8 है। उत्तर: क्रम 8 है।

प्रश्न 12: तारा एक पेपर को आधा मोड़ती है, एक तरफ स्याही गिराती है, और एक डिज़ाइन बनाने के लिए इसे दबाती है। क्या परिणामी आकृति में रेखा समरूपता होगी? हल: जब इसे दबाया जाता है, तो स्याही मोड़ रेखा के पार एक दर्पण छवि बनाने के लिए फैलती है। इसलिए, परिणामी आकृति में मोड़ के साथ रेखा समरूपता होती है। उत्तर: हाँ, आकृति में रेखा समरूपता होगी।

प्रश्न 13: सानिया एक पेपर को दो बार मोड़ती है और मोड़ा हुआ रहते हुए एक पैटर्न काटती है। जब उसे खोला जाता है, तो क्या डिज़ाइन में घूर्णन समरूपता होगी? हल: दो बार मोड़ने (जैसे चौथाई में) और काटने से एक ऐसा पैटर्न बनता है जो खोले जाने पर हर 90° पर दोहराता है, जिससे घूर्णन समरूपता का क्रम 4 (कोण 90°, 180°, 270°, 360°) मिलता है। उत्तर: हाँ, डिज़ाइन में घूर्णन समरूपता होगी।

प्रश्न 14: सिमरन एक सूरजमुखी का अवलोकन करती है जिसमें पंखुड़ियाँ केंद्र के चारों ओर समान रूप से व्यवस्थित हैं। क्या इसमें घूर्णन समरूपता है? हल: सूरजमुखी की पंखुड़ियाँ रेडियल तरीके से व्यवस्थित होती हैं, इसलिए यह कुछ घूर्णनों के बाद समान दिखता है (जैसे, यदि इसमें 20 पंखुड़ियाँ हैं, तो हर 360° ÷ 20 = 18°)। इसलिए, इसमें घूर्णन समरूपता है। उत्तर: हाँ, इसमें घूर्णन समरूपता है।

प्रश्न 15: रितु एक पत्ते को देखती है जिसमें एक केंद्रीय नस होती है जहाँ दोनों तरफ दर्पण छवियाँ होती हैं। पत्ते में कितनी रेखाएँ समरूपता हैं? हल: यदि पत्ते के दोनों तरफ केंद्रीय नस के साथ दर्पण छवियाँ हैं, तो पत्ते में नस के साथ एक रेखा समरूपता है। उत्तर: पत्ते में 1 रेखा समरूपता है।

प्रश्न 16: निशा एक वृत्ताकार बैज डिज़ाइन करती है। इसमें कितनी समरूपता की रेखाएँ होती हैं? हल: एक वृत्त में अनंत समरूपता की रेखाएँ होती हैं, क्योंकि इसका केंद्र (डायामीटर) किसी भी रेखा के माध्यम से जाने पर एक दर्पण छवि उत्पन्न करता है। उत्तर: इसमें अनंत समरूपता की रेखाएँ होती हैं।

प्रश्न 17: संजना एक वृत्ताकार प्लेट को 45° घुमाती है। क्या यह अभी भी वैसी ही दिखती है, जो घूर्णन समरूपता को दर्शाता है? हल: एक वृत्त में अनंत घूर्णन समरूपता होती है, क्योंकि यह अपने केंद्र के चारों ओर किसी भी कोण पर घुमाने के बाद वैसी ही दिखती है। इसलिए, 45° का घुमाव इसे अपरिवर्तित रखता है। उत्तर: हाँ, यह वैसी ही दिखती है, जो घूर्णन समरूपता को दर्शाता है।

प्रश्न 18: दिव्या एक पेपर स्नोफ्लेक बनाती है, जिसमें वह एक वृत्त को 8 समान भागों में मोड़कर पैटर्न काटती है। स्नोफ्लेक में कितनी समरूपता की रेखाएँ होंगी? हल: एक वृत्त को 8 समान भागों में मोड़ने और काटने से एक स्नोफ्लेक बनता है जिसमें 8 समरूपता की रेखाएँ होती हैं, प्रत्येक मोड़ रेखा के माध्यम से केंद्र के साथ। उत्तर: स्नोफ्लेक में 8 समरूपता की रेखाएँ होती हैं।

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