NCERT Exemplar Solutions: भिन्न और दशमलव | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

व्यायाम पृष्ठ: 57

प्रश्न 1 से 20 तक, चार विकल्पों में से केवल एक उत्तर सही है। सही उत्तर चुनें।

Q1: वह भिन्न जो 4/5 के बराबर नहीं है, वह है (a) 40/50 (b) 12/15 (c) 16/20 (d) 9/15

उत्तर: (d) (D) 9/15 प्रश्न में दिए गए सभी विकल्पों को आगे सरल किया गया है, (A) 40/50 = 4/5 (B) 12/15, दोनों अंश और हर को 3 से विभाजित करें। = 4/5 (C) 16/20, दोनों अंश और हर को 4 से विभाजित करें। = 4/5 (D) 9/15, दोनों अंश और हर को 3 से विभाजित करें। = 3/5 इसलिए, 3/5 ≠ 4/5

Q2: वह दो लगातार पूर्णांक जिनके बीच भिन्न 5/7 आता है, वे हैं (a) 5 और 6 (b) 0 और 1 (c) 5 और 7 (d) 6 और 7

उत्तर: (b) वह भिन्न जिसका अंश हर से कम है, उसे सम्पूर्ण भिन्न कहा जाता है। इसलिए, 5/7 = 0.715 इसलिए, 5/7 0 और 1 के बीच आता है।

Q3: जब ¼ को हर 12 के साथ लिखा जाता है, तो उसका अंश क्या होता है? (a) 3 (b) 8 (c) 24 (d) 12

उत्तर: (a) (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12 मान लें, 3/12, दोनों अंश और हर को 3 से विभाजित करें। = 1/4

Q4: निम्नलिखित में से कौन सा सबसे निम्न रूप में नहीं है? (a) 7/5 (b) 15/20 (c) 13/33 (d) 27/28

उत्तर: (b) दोनों अंश और हर को 5 से विभाजित करें। = 3/4

Q5: यदि (5/8) = (20/p), तो p का मान क्या है? (a) 23 (b) 2 (c) 32 (d) 16

उत्तर: (c) दिए गए भिन्न पर विचार करें, (5/8) = (20/P) P = 20 × (8/5) P= 4 × 8 P = 32

Q6: निम्नलिखित में से कौन सा अन्य से बराबर नहीं है? (a) 6/8 (b) 12/16 (c) 15/25 (d) 18/24

उत्तर: (c) (C) 15/25 प्रश्न में दिए गए सभी विकल्पों को आगे सरल किया गया है, (A) 6/8, दोनों अंश और हर को 2 से विभाजित करें। = 3/4 (B) 12/16, दोनों अंश और हर को 4 से विभाजित करें। = 3/4 (C) 15/25, दोनों अंश और हर को 5 से विभाजित करें। = 3/5 (D) 18/24, दोनों अंश और हर को 6 से विभाजित करें। = ¾ सभी परिणामों की तुलना करते हुए, (¾ = ¾ = ¾) ≠ 3/5 इसलिए, (6/8 = 12/16 = 18/24) ≠ 15/25

प्रश्न 7: निम्नलिखित में से कौन-सी भिन्न सबसे बड़ी है? (क) 5/7 (ख) 5/6 (ग) 5/9 (घ) 5/8

उत्तर: (ख) हमें पता है कि, समान अंश वाली सभी भिन्नों में, जो भिन्न छोटी हर में होती है, वह सबसे बड़ी होती है। 5/9 < />5/8 < />5/7 < />5/6 इसलिए, चार विकल्पों में, (ख) 5/6 की हर सबसे छोटी है। इसलिए, यह सबसे बड़ी भिन्न है।

प्रश्न 8: निम्नलिखित में से कौन-सी भिन्न सबसे छोटी है? (क) 7/8 (ख) 9/8 (ग) 3/8 (घ) 5/8

उत्तर: (ग) हमें पता है कि, समान हर वाली सभी भिन्नों में, जो भिन्न छोटी अंश में होती है, वह सबसे छोटी होती है। 3/8 < />5/8 < />7/8 < />9/8 इसलिए, चार विकल्पों में, (ग) 3/8 का अंश सबसे छोटा है। इसलिए, यह सबसे छोटी भिन्न है।

प्रश्न 9: 4/17 और 15/17 का योग क्या है? (क) 19/17 (ख) 11/17 (ग) 19/34 (घ) 2/17

उत्तर: (क) यदि दिए गए भिन्नों के हर समान हैं, तो हम दोनों भिन्नों को जोड़ सकते हैं। तो, (4/17) + (15/17) = (4 + 15)/17 = 19/17

प्रश्न 10: 19/9 में से 5/9 घटाने पर परिणाम क्या है? (क) 24/9 (ख) 14/9 (ग) 14/18 (घ) 14/0

उत्तर: (ख) यदि दिए गए भिन्नों के हर समान हैं, तो हम दोनों भिन्नों को घटा सकते हैं। तो, (19/9) – (5/9) = (19 – 5)/9 = 14/9

प्रश्न 11: 0.7499 निम्नलिखित में से किसके बीच में है? (क) 0.7 और 0.74 (ख) 0.75 और 0.79 (ग) 0.749 और 0.75 (घ) 0.74992 और 0.75

उत्तर: (ग) 0.7499 0.749 और 0.75 के बीच में है।

प्रश्न 12: 0.023 निम्नलिखित में से किसके बीच में है? (क) 0.2 और 0.3 (ख) 0.02 और 0.03 (ग) 0.03 और 0.029 (घ) 0.026 और 0.024

उत्तर: (ख) 0.023 0.02 और 0.03 के बीच में है।

प्रश्न 13: 11/7 को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है (क) 7(1/4) (ख) 4(1/7) (ग) 1(4/7) (घ) 11(1/7)

प्रश्न: (c) एक अपूर्ण भिन्न 11/7 को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए:

संख्याकार (11) को हर (7) से भाग दें: 11 ÷ 7 = 1 शेष 4

उपज को पूर्णांक के रूप में लिखें, और शेष को मूल हर के ऊपर संख्याकार के रूप में लिखें: 1(4/7)

इसलिए, 11/7 = 1(4/7), जिससे विकल्प (c) सही उत्तर है।

प्रश्न 14: मिश्रित भिन्न 5(4/7) को निम्नलिखित में से किस रूप में व्यक्त किया जा सकता है? (a) 33/7 (b) 39/7 (c) 33/4 (d) 39/4

उत्तर: (b) 5(4/7) को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है = 5 (4/7) = (35 + 4)/7 = 39/7

प्रश्न 15: 0.07 + 0.008 का योग क्या होगा? (a) 0.15 (b) 0.015 (c) 0.078 (d) 0.78

उत्तर: (c) पहले हमें दिए गए दशमलवों को समान दशमलवों में बदलना होगा = 0.070 + 0.008। इसलिए, 0.070 और 0.008 का योग = 0.070 + 0.008 = 0.078

प्रश्न 16: निम्नलिखित में से कौन सा दशमलव सबसे बड़ा है? (a) 0.182 (b) 0.0925 (c) 0.29 (d) 0.038

उत्तर: (c) पहले हमें दिए गए दशमलवों को समान दशमलवों में बदलना होगा = 0.1820, 0.0925, 0.2900, 0.0380। अब, चार दशमलव संख्याओं की तुलना करने पर, 0.2900 सबसे बड़ा है।

प्रश्न 17: निम्नलिखित में से कौन सा दशमलव सबसे छोटा है? (a) 0.27 (b) 1.5 (c) 0.082 (d) 0.103

उत्तर: (c) पहले हमें दिए गए दशमलवों को समान दशमलवों में बदलना होगा = 0.270, 1.500, 0.082, 0.103। अब, चार दशमलव संख्याओं की तुलना करने पर, 0.082 सबसे छोटा है।

प्रश्न 18: 13.572 को दशमलव स्थान तक सही करने पर क्या होगा? (a) 10 (b) 13.57 (c) 14.5 (d) 13.6

उत्तर: (d) दशमलव बिंदु के तुरंत बाद वाले स्थान का मान (अर्थात, दशमलव स्थान) 1/10 है, और अगले स्थान का मान (अर्थात, सौंवे स्थान) 1/100 है। 13.572 को दशमलव स्थान तक सही करने पर 13.6 होगा।

प्रश्न 19: 15.8 – 6.73 के बराबर है (क) 8.07 (ख) 9.07 (ग) 9.13 (घ) 9.25

उत्तर: (ख) पहले हमें दिए गए दशमलों को समान दशमलव में बदलना होगा = 15.80 अब, 15.80 – 6.73 = 9.07

प्रश्न 20: दशमलव 0.238 के बराबर भिन्न है (क) 119/500 (ख) 238/25 (ग) 119/25 (घ) 119/50

उत्तर: (क) दशमलव को भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है जब हम उनके दशमलव बिंदुओं को हटा देते हैं और हर दशमलव स्थान के अनुसार हर में 10, 100 आदि लिखते हैं। इसलिए, 0.238 = 238/1000 दोनों को 2 से विभाजित करें = 119/500

प्रश्न 21 से 44 तक, वाक्यों को सही बनाने के लिए रिक्त स्थान भरें:

प्रश्न 21: एक संख्या जो एक _________ का भाग दर्शाती है, उसे भिन्न कहते हैं।

एक संख्या जो एक पूरे का भाग दर्शाती है, उसे भिन्न कहते हैं। उदाहरण: ¼, ¾, 1/5, 3/6 आदि।

प्रश्न 22: एक भिन्न जिसमें हर (denominator) अंश (numerator) से बड़ा है, उसे _________ भिन्न कहते हैं।

एक भिन्न जिसमें हर अंश (numerator) से बड़ा होता है, उसे उचित भिन्न (proper fraction) कहते हैं। उदाहरण: 2/5, 3/8, 10/11 आदि उचित भिन्न हैं।

प्रश्न 23: जिन भिन्नों का हर समान होता है, उन्हें _________ भिन्न कहते हैं।

जिन भिन्नों का हर समान होता है, उन्हें समान भिन्न (like fractions) कहते हैं। उदाहरण: ½, 3/2, 5/2, 7/2 आदि।

प्रश्न 24: 135/18 एक _________ भिन्न है।

मिश्रित भिन्न (mixed fraction)।

प्रश्न 25: 18/5 एक _________ भिन्न है।

18/5 एक अपूर्ण भिन्न (improper fraction) है। एक भिन्न जिसका अंश हर से बड़ा होता है, उसे अपूर्ण भिन्न कहते हैं।

प्रश्न 26: 7/19 एक _________ भिन्न है।

7/19 एक उचित भिन्न (proper fraction) है। एक भिन्न जिसका अंश हर से छोटा होता है, उसे उचित भिन्न कहते हैं।

प्रश्न 27: 5/8 और 3/8 सही भिन्न हैं।

5/8 और 3/8 को समान हर वाले भिन्न कहा जाता है। जिन भिन्नों के हर समान होते हैं, उन्हें समान भिन्न कहा जाता है।

प्रश्न 28: 6/11 और 6/13 सही भिन्न हैं।

6/11 और 6/13 को असमान सही भिन्न कहा जाता है। यदि हर भिन्नों का भिन्न अलग-अलग हो, तो उन्हें असमान भिन्न कहा जाता है।

प्रश्न 29: भिन्न 6/15 का सबसे सरल रूप क्या है।

भिन्न 6/15 का सबसे सरल रूप 2/5 है। दिए गए भिन्न 6/15 को 3 से भाग देकर सरल किया गया है।

प्रश्न 30: भिन्न 17/34 का सबसे सरल रूप क्या है।

भिन्न 17/34 का सबसे सरल रूप ½ है। दिए गए भिन्न 17/34 को 17 से भाग देकर सरल किया गया है।

प्रश्न 31: 18/135 और 90/675 सही, असमान और समतुल्य भिन्न हैं।

18/135 और 90/675 को सही, असमान और समतुल्य भिन्न कहा जाता है। दिए गए दोनों भिन्नों पर विचार करें, 18/135 और 90/675। तो, (18/135) = (90/675)। क्रॉस गुणा करने पर, हमें मिलता है (18 × 675) = (90 × 135), 12,150 = 12,150। इसलिए, 18/135 और 90/675 सही, असमान और समतुल्य भिन्न हैं।

प्रश्न 32: 8(2/7) असामान्य भिन्न के बराबर है।

8(2/7) असामान्य भिन्न 58/7 के बराबर है। दिए गए मिश्रित भिन्न को असामान्य भिन्न में परिवर्तित किया गया है: = ((7 × 8) + 2)/7 = (56 + 2)/7 = 58/7।

प्रश्न 33: 87/7 मिश्रित भिन्न ______ के बराबर है।

87/7 मिश्रित भिन्न 12(3/7) के बराबर है। हमें ज्ञात है कि, मिश्रित भिन्न = भागफल + शेष/विभाजक।

इसलिए, 87/7 मिश्रित भिन्न 12(3/7) के बराबर है।

प्रश्न 34: 9 (2/10) (6/100) दशमलव संख्या ______ के बराबर है।

9 (2/10) (6/100) दशमलव संख्या 9.26 के बराबर है। भिन्नों को, जिनका भाजक 10, 100 आदि है, दशमलव संख्या के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे दशमलव संख्या या दशमलव कहते हैं। 9 (2/10) (6/100) = 9 0.2 0.06 = 9.26

Q35: दशमलव 16.25 के बराबर भिन्न ______ है।

दशमलव 16.25 के बराबर भिन्न 16¼ या 65/4 है। दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए उनके दशमलव बिंदु को हटाकर और भाजक में 10, 100 आदि लिखकर भिन्न में व्यक्त किया जा सकता है, जो दशमलव स्थानों की संख्या पर निर्भर करता है। 16.25 = 1625/100, दोनों अंश और भाजक को 25 से विभाजित करें। = 65/4 = 16¼

Q36: भिन्न 7/25 के बराबर दशमलव संख्या ______ है।

भिन्न 7/25 के बराबर दशमलव संख्या 0.28 है। भाजक 100 प्राप्त करने के लिए अंश और भाजक को 4 से गुणा करें। (7/25) = (7 × 4)/(25 × 4) = 28/100। हमें पता है कि, भिन्नों को जिनका भाजक 10, 100 आदि है, दशमलव संख्या के रूप में लिखा जा सकता है। = 0.28

Q37: (17/9) (41/9) = .

(17/9) (41/9) = 58/9। समान भाजक वाले भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है। दो समान भिन्नों का योग = (17 + 41)/9 = 58/9

Q38: (67/14) – (24/14) = .

(67/14) – (24/14) = 43/14। समान भाजक वाले भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है। दो भिन्नों का अंतर = (67 – 24)/14 = 43/14

Q39: 17/2 3½ = .

17/2 3½ = 12। पहले हमें मिश्रित भिन्न को अव्यक्त भिन्न में परिवर्तित करना होगा = 3½ = 7/2। समान भाजक वाले भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है। दो समान भिन्नों का योग = (17/2) (7/2) = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12

Q40: 9 ¼ – 5/4 = _________.

9 ¼ – 5/4 = 37/4 – 5/4 = (37 – 5)/4 = 32/4 = 8.

Q41: 4.55 9.73 = ______.

4.55 9.73 = 14.28.

Q42: 8.76 – 2.68 = ______.

8.76 – 2.68 = 6.08.

Q43: 50 पैसे के 50 सिक्कों का मूल्य = ₹______.

50 पैसे के 50 सिक्कों का मूल्य = ₹25। हमें पता है कि, ₹ 1 = 100 पैसे। इसलिए, 50 पैसे के 50 सिक्के = 50 × 50 = 2500 पैसे। फिर, = 2500/100 = ₹ 25

Q44: 3 शतांश 3 दशमलव = ______.

3 शतांश 3 दशमलव = 0.33। दशमलव के ठीक बाद वाले स्थान का मान (यानी दशमलव स्थान) 1/10 है, अगले स्थान का मान (यानी शतांश स्थान) 1/100 है और इसी तरह। 3 शतांश को लिखते हैं = 3 × (1/100) = 0.03, 3 दशमलव को लिखते हैं = 3 × (1/10) = 0.3। फिर 3 शतांश और 3 दशमलव का योग = 0.03 + 0.3 = 0.33

प्रश्न 45 से 65 तक, यह बताएं कि क्या कथन सत्य है या असत्य:

Q45: समान अंश वाले भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है।

असत्य। समान हर वाले भिन्नों को समान भिन्न कहा जाता है।

Q46: भिन्न 18/39 अपनी न्यूनतम अवस्था में है।

असत्य। दिए गए भिन्न 18/39 का न्यूनतम रूप है। अंश और हर दोनों को 3 से भाग दें, = 6/13

Q47: भिन्न 15/39 और 45/117 समतुल्य भिन्न हैं।

सत्य। दिए गए दो भिन्नों पर विचार करें, 15/39 और 45/117। इसलिए, (15/39) = (45/117)। क्रॉस गुणा करने पर, हमें मिलता है (15 × 117) = (45 × 39) 1,755 = 1,755

Q48: दो भिन्नों का योग हमेशा एक भिन्न होता है।

सत्य। उदाहरण के लिए: दो भिन्नों पर विचार करें 10/5 और 15/5। दो भिन्नों का योग = (10 + 15)/5 = 25/5 = 5 = 5/1। एक भिन्न जिसमें अंश और हर में कोई सामान्य गुणांक नहीं होता, सिवाय 1 के, उसे सबसे सरल या न्यूनतम रूप में भिन्न कहा जाता है। जब 2 भिन्न जोड़े जाते हैं, तो अधिकतर मामलों में परिणाम भिन्न p/q रूप में होगा, लेकिन कुछ मामलों में यदि यह केवल एक पूर्णांक होता है, तो इसे हमेशा हर 1 के साथ लिखा जा सकता है (इसलिए p/q रूप में)।

प्रश्न 49: एक भिन्न से दूसरे भिन्न को घटाने पर जो परिणाम प्राप्त होता है, वह आवश्यक रूप से एक भिन्न होता है।

गलत। यह आवश्यक रूप से एक भिन्न नहीं है। लेकिन इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।

प्रश्न 50: यदि एक सम्पूर्ण वस्तु को समान भागों में बांटा जाए, तो प्रत्येक भाग एक भिन्न का प्रतिनिधित्व करता है।

सत्य। एक भिन्न एक संख्या है जो सम्पूर्ण का एक भाग दर्शाती है। यह सम्पूर्ण एक एकल वस्तु हो सकती है या वस्तुओं के समूह का। उदाहरण के लिए: एक वृत्त को 4 समान भागों में बांटा गया है। चार समान भागों में से 3 भाग छायांकित हैं। इसलिए, इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है = 3/4।

प्रश्न 51: दशमलव स्थान पर एक अंक का स्थान मूल्य एकन स्थान पर उसी अंक का 10 गुना होता है।

गलत। मान लीजिए एक अंक 'y' है। दशमलव स्थान पर अंक का स्थान मूल्य = y × (1/10) = y/10। तो, दशमलव स्थान एकन स्थान पर उसी अंक का 10 गुना है। y/10 = 10y संभव नहीं है।

प्रश्न 52: शतांश स्थान पर एक अंक का स्थान मूल्य दशमलव स्थान पर उसी अंक का 1/10 गुना होता है।

सत्य। मान लीजिए 'a' वही अंक है जो दशमलव और शतांश स्थान पर है। दशमलव स्थान पर अंक का स्थान मूल्य = 10 × a = 10a। शतांश स्थान पर अंक का स्थान मूल्य = 100 × a = 100a। इसलिए, शतांश स्थान पर अंक का स्थान मूल्य दशमलव स्थान पर उसी अंक का 10 गुना है।

प्रश्न 53: दशमलव 3.725 दो दशमलव स्थानों तक 3.72 के बराबर है।

गलत। दिए गए दशमलव संख्या 3.725 पर विचार करें। हजारवां स्थान पर अंक 5 है। तब, शतांश स्थान पर अंक 2 है, इसे दो दशमलव स्थानों को सही करने के लिए 1 अंक बढ़ाया जाएगा। इसलिए, दशमलव 3.725 दो दशमलव स्थानों तक 3.73 के बराबर है।

प्रश्न 54: दशमलव रूप में, भिन्न 25/8 = 3.125

सत्य। 25/8 को और सरल किया जा सकता है, दोनों अंश और हर को 8 से विभाजित करके। = 3.125

प्रश्न 55: दशमलव 23.2 = 23(2/5)

असत्य। दशमलव 23.2 = 232/10 है। अंश और हर को 2 से विभाजित करने पर, हमें मिलता है। = 116/5 = 23(1/5)

प्रश्न 56: संगलित चित्र में रंगीन भाग द्वारा प्रदर्शित भिन्न 3/8 है।

सत्य। वृत्त को 8 समान भागों में विभाजित किया गया है। 8 समान भागों में से 3 भाग रंगीन हैं।

प्रश्न 57: संगलित चित्र में अवर्णित भाग द्वारा प्रदर्शित भिन्न 5/9 है।

असत्य। आयत को 9 समान भागों में विभाजित किया गया है। 9 समान भागों में से 4 भाग अवर्णित हैं। इसलिए, संगलित चित्र में अवर्णित भाग द्वारा प्रदर्शित भिन्न = 4/9।

प्रश्न 58: (25/19) (6/19) = 31/38

असत्य। इसलिए, (25/19) (6/19) = (25 × 6)/19 = 150/19। इसलिए, 31/19 ≠ 31/38

प्रश्न 59: (8/18) – (8/15) = 8/3

असत्य। बाएं हाथ की ओर (LHS) पर, 18 और 15 का LCM = 90 है। तब, (8/18) = (8 × 5)/(18 × 5) = 40/90 और (8/15) = (8 × 6)/(15 × 6) = 48/90। दो भिन्नों का अंतर (40/90) – (48/90) = -8/90 है। दाएं हाथ की ओर (RHS) = 8/3 है। LHS और RHS की तुलना करने पर, LHS ≠ RHS है। -8/90 ≠ 8/3

प्रश्न 60: (7/12) (11/12) = 3/2

सत्य। बाएं हाथ की ओर (LHS) पर, समान भिन्नों का योग = (7/12) (11/12) = (7 × 11)/12 = 77/12 है। अंश और हर को 6 से विभाजित करने पर, हमें मिलता है, = 3/2। दाएं हाथ की ओर (RHS) = 3/2 है। LHS और RHS की तुलना करने पर, LHS = RHS है। 3/2 = 3/2

प्रश्न 61: 3.03 + 0.016 = 3.019

असत्य। सबसे पहले 3.03 और 0.016 को समान भिन्नों में परिवर्तित करें, दशमलव को स्तंभ रूप में लिखकर और अंत में जोड़ते समय, हमें मिलता है,

प्रश्न 62: 42.28 - 3.19 = 39.09

प्रश्न 63:

सत्य दिए गए भिन्न समान भिन्न हैं। संख्याओं की तुलना करने पर, हमें मिलता है

प्रश्न 64: 19.25 < />

असत्य क्योंकि, 19.25 में दशमलव स्थान पर संख्या 2 है और 19.053 में दशमलव स्थान पर संख्या 0 है, जहाँ 2 > 0। ∴ 19.25 > 19.053

प्रश्न 65: 13.730 = 13.73

सत्य क्योंकि, दिए गए दशमलव को समान दशमलव में बदलने पर हमें मिलता है, 13.730 = 13.73।

प्रश्न 66:

16 और 15 का L.C.M. 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240 है। इस प्रकार,

तुलना करने पर, हम देखते हैं कि

प्रश्न 67:

15 और 14 का L.C.M. 2 × 3 × 5 × 7 = 120 है।

प्रश्न 68:

75 और 200 का L.C.M. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 600 है।

प्रश्न 69: 3.25 … 3.4

दिए गए दशमलव को समान दशमलव में बदलने पर, वे 3.25 और 3.40 बन जाते हैं। इनका पूर्णांक भाग समान है। तुलना करने पर, हम उनके दशमलव अंश 2 < 4="" प्राप्त="" करते="" हैं="" ∴="" 3.25="" />< />

प्रश्न 70:

1.3 = (13/10) ∵ 15 और 10 का L.C.M. 2 × 3 × 5 = 30 है। अब,

इस प्रकार,

प्रश्न 71:

∴ 6.25 = 25/4

प्रश्न 72: संगत चित्र में छायांकित हिस्से द्वारा दर्शाए गए भिन्न को लिखें:

दिए गए चित्र में, कुल भाग जो चित्र में विभाजित हैं, 8 हैं और जिनमें से 7 भाग छायांकित हैं। ∴ आवश्यक भिन्न 7/8 है।

प्रश्न 73: संगत चित्र में असछायांकित हिस्से द्वारा दर्शाए गए भिन्न को लिखें:

दिए गए चित्र में, कुल भाग जो चित्र में विभाजित हैं, 15 हैं और जिनमें से 4 भाग असछायांकित हैं। ∴ आवश्यक भिन्न 4/15 है।

प्रश्न 74: अली ने एक फल के केक को छह व्यक्तियों में समान रूप से बांटा। उसने प्रत्येक व्यक्ति को केक का कौन-सा भाग दिया?

क्योंकि, अली को एक फल केक को 6 व्यक्तियों में समान रूप से बांटना है, इसलिए प्रत्येक व्यक्ति को 1/6 भाग मिलेगा।

प्रश्न 75: 12.142, 12.124, 12.104, 12.401 और 12.214 कोAscending क्रम में व्यवस्थित करें।

∵ अंक पहले से ही समान दशमलव के रूप में दिए गए हैं। स्पष्ट है, 12.104 < 12.124="" />< 12.142="" />< 12.214="" />< />

प्रश्न 76: 1 से कम चार अंकों वाली सबसे बड़ी दशमलव संख्या 1, 5, 3 और 8 को एक बार उपयोग करके लिखें।

आवश्यक संख्या 0.8531 है, जो 1 से कम चार अंकों वाली सबसे बड़ी दशमलव संख्या है।

प्रश्न 77: 2, 4, 5 और 3 के अंकों का एक बार उपयोग करके सबसे छोटी चार अंकों वाली दशमलव संख्या लिखें।

आवश्यक संख्या 0.2345 है, जो सबसे छोटी चार अंकों वाली दशमलव संख्या है।

प्रश्न 78: 11/20 को दशमलव के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास,

प्रश्न 79: 6(2/3) को एक अपूर्ण भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास,

प्रश्न 80: 3(2/5) को दशमलव के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास,

अब,

प्रश्न 81: 0.041 को एक भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास, 0.041 = 41/1000

प्रश्न 82: 6.03 को एक मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास, 6.03 = 603/100

प्रश्न 83: 5201 ग्राम को किलोग्राम में बदलें।

हमारे पास, 5201g = (5201/1000) kg [∵ 1 kg = 1000 g] = 5.201 kg

प्रश्न 84: 2009 पैसे को रुपये में बदलें और परिणाम को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

प्रश्न 85: 1537 सेंटीमीटर को मीटर में बदलें और परिणाम को अपूर्ण भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास, 1537 cm = (1537/100) m [∵ 1 m = 100 cm] = 15.37 m

प्रश्न 86: 2435 मीटर को किलोमीटर में बदलें और परिणाम को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमारे पास है, 2435m = (2435/1000) km [ ∵ 1 km = 1000 m] = 2.435 km। सबसे पहले, भिन्न (2435/1000) को सरलतम रूप में परिवर्तित करें, इसके लिए अंश और हर को 5 से विभाजित करते हैं, हमें मिलता है:

अर्थात्, 2(87/200) km

प्रश्न 87: भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

हमें दिया गया है,

सबसे पहले 3, 4, 2 और 6 का L.C.M. खोजें।

3, 4, 2 और 6 का L.C.M. है 2 × 2 × 3 = 12

प्रश्न 88: भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

हमें दिया गया है,

प्रश्न 89: 3/4 को 44 के हर वाले भिन्न के रूप में लिखें।

मान लें 3/4 = ?/44 तब, हमें अनुपस्थित संख्या ज्ञात करनी है। हर में 44 प्राप्त करने के लिए, हम 4 को 11 से गुणा करते हैं। इसलिए, हम अंश और हर को 11 से गुणा करते हैं।

इसलिए, 3/4 और 33/44 समान भिन्न हैं।

प्रश्न 90: 5/6 को 60 के अंश वाले भिन्न के रूप में लिखें।

मान लें

तब, हमें अनुपस्थित संख्या ज्ञात करनी है। अंश में 60 प्राप्त करने के लिए, हम 5 को 12 से गुणा करते हैं। इसलिए, हम अंश और हर को 12 से गुणा करते हैं।

इसलिए, 5/6 और 60/72 समान भिन्न हैं।

प्रश्न 91: 129/8 को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखें।

हमारे पास है,

प्रश्न 92: 20.83 को निकटतम दशमलव में गोल करें।

20.83 का निकटतम दशमलव में अनुमानित मान 20.8 है।

प्रश्न 93: 75.195 को निकटतम सौवें में गोल करें।

75.195 का निकटतम सौवें में अनुमानित मान 75.20 है।

प्रश्न 94: 27.981 को निकटतम दशमलव में गोल करें।

27.981 का निकटतम दशमलव में अनुमानित मान 28.0 है।

प्रश्न 95: भिन्न 3/8 और 2/3 को जोड़ें।

8 और 3 का L.C.M. है 2 × 2 × 2 × 3 = 24। अब,

प्रश्न 96: भिन्न 3/8 और 6(3/4) का योग करें।

8 और 4 का L.C.M = 2 × 2 × 2 = 8

प्रश्न 97: 1/6 को 1/2 से घटाएं।

6 और 2 का L.C.M = 6

प्रश्न 98: (100/9) से 8(1/3) घटाएं।

3 और 9 का L.C.M = 9

प्रश्न 99: 6(1/2) से 1(1/4) घटाएं।

4 और 2 का L.C.M = 4 अब,

प्रश्न 100: 1(1/4) और 6(1/2) का योग करें।

4 और 2 का L.C.M = 4

प्रश्न 101: कैटरीना ने सुबह 6(1/2) किमी और शाम को 8(3/4) किमी साइकिल चलाई। उस दिन उसने कुल कितनी दूरी तय की?

सुबह में कैटरीना द्वारा तय की गई दूरी

शाम में कैटरीना द्वारा तय की गई दूरी

∴ उसकी कुल दूरी

प्रश्न 102: एक आयत को कुछ समान भागों में बांटा गया है। यदि 16 भाग 1/4 का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो आयत को कितने भागों में विभाजित किया गया है?

मान लें कि आयत को विभाजित करने वाले भागों की संख्या x है। प्रश्न के अनुसार,

क्रॉस-मल्टिप्लिकेशन द्वारा, x = 16 × 4 = 64 ∴ आवश्यक भागों की संख्या 64 है।

प्रश्न 103: एक टेनिस रैकेट का ग्रिप आकार 11(9/80) सेंटीमीटर है। आकार को एक अव्यवस्थित भिन्न के रूप में व्यक्त करें।

हमें दिया गया है, टेनिस रैकेट का ग्रिप आकार जो आवश्यक अव्यवस्थित भिन्न है।

प्रश्न 104: औसतन, खाई गई खाद्य का 1/10 जीव के अपने शरीर में बदल जाता है और यह खाद्य श्रृंखला में अगले स्तर के उपभोक्ता के लिए उपलब्ध होता है। खाई गई खाद्य का कौन सा भाग अगले स्तर के लिए उपलब्ध नहीं है?

हमें दिया गया है, खाई गई खाद्य का 1/10 जीव के अपने शरीर में बदल जाता है। ∴ खाई गई खाद्य का आवश्यक भाग जो अगले स्तर के लिए उपलब्ध नहीं है, वह है

[∵ 1 और 10 का L.C.M. 10 है]

Q105: श्री राजन ने 24 वर्ष की आयु में नौकरी हासिल की और 60 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त हुए। सेवानिवृत्ति तक उनकी उम्र का वह हिस्सा जो वे नौकरी में थे, क्या है?

श्री राजन ने 24 वर्ष की आयु में नौकरी शुरू की। वे 60 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त हुए। उन्होंने (60 – 24) वर्ष = 36 वर्ष काम किया। ∴ आवश्यक भाग

[ ∵ 36 और 60 का H.C.F. 12 है]

Q106: जो खाना हम खाते हैं, वह अधिकतम 4 घंटे तक पेट में रहता है। यह दिन के कितने हिस्से में रहता है?

हमारा खाना पेट में अधिकतम 4 घंटे तक रहता है। एक दिन में कुल घंटे = 24 घंटे ∴ आवश्यक भाग

[∵ 4 और 24 का H.C.F. 4 है]

Q107: 25.5 में क्या जोड़ा जाना चाहिए ताकि हमें 50 मिले?

Q108: आलोक ने 1 किलोग्राम 200 ग्राम आलू, 250 ग्राम धनिया, 5 किलोग्राम 300 ग्राम प्याज, 500 ग्राम पालक और 2 किलोग्राम 600 ग्राम टमाटर खरीदे। उसकी खरीदी का कुल वजन किलोग्राम में ज्ञात करें।

आलोक ने खरीदा, आलू = 1 किलोग्राम 200 ग्राम = 1.200 किलोग्राम

धनिया = 250 ग्राम = 0.250 किलोग्राम

प्याज = 5 किलोग्राम 300 ग्राम = 5.300 किलोग्राम

पालक = 500 ग्राम = 0.500 किलोग्राम

टमाटर = 2 किलोग्राम 600 ग्राम = 2.600 किलोग्राम ∴ उपरोक्त खरीदी का कुल वजन

Q109: निम्नलिखित को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 0.011, 1.001, 0.101, 0.110

चूंकि, सभी दशमलव पहले से ही समान भिन्नों में दिए गए हैं, अर्थात् 0.011, 1.001, 0.101, 0.110 ∴ इन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है 0.011, 0.101, 0.110, 1.001

Q110: निम्नलिखित को जोड़ें: 20.02 और 2.002

हमारे पास हैं, 20.02 और 2.002। उपरोक्त दशमलवों को जोड़ने के लिए, हमें पहले इन्हें समान दशमलव में बदलना होगा। 20.020 और 2.002 को एक कॉलम में लिखना। तो,

सोमवार को उसका कुल वजन

प्रश्न 116: सुनील ने सोमवार को 12(1/2) लीटर जूस और मंगलवार को 14(3/4) लीटर जूस खरीदा। उसने दोनों दिनों में कुल कितने लीटर जूस खरीदा?

सुनील ने सोमवार को जूस खरीदा

∴ सुनील द्वारा दोनों दिनों में खरीदा गया जूस की कुल मात्रा

प्रश्न 117: नज़िमा ने 5(1/2) लीटर जूस में से 2(3/4) लीटर अपने दोस्तों को दिया। उसके पास कितने लीटर जूस बचा?

जूस की कुल मात्रा

नज़िमा ने अपने दोस्तों को दिया =

∴ उसके पास बचा हुआ जूस की आवश्यक मात्रा

प्रश्न 118: रोमा ने एक 150(1/4) सेंटीमीटर लंबा लकड़ी का बोर्ड एक बढ़ई को शेल्फ बनाने के लिए दिया। बढ़ई ने इससे 40(1/5) सेंटीमीटर का टुकड़ा काटा। बचे हुए टुकड़े की लंबाई क्या है?

लकड़ी के बोर्ड की कुल लंबाई

बढ़ई ने काटा हुआ टुकड़ा की लंबाई

∴ बचे हुए टुकड़े की लंबाई

प्रश्न 119: नसीर ने बस में 3(1/2) किमी यात्रा की और फिर 1(1/8) किमी चलकर शहर पहुँचा। वह शहर पहुँचने के लिए कुल कितनी दूरी तय की?

नसीर ने बस द्वारा यात्रा की

नसीर ने पैदल चला = ∴ कुल दूरी जो उसने तय की

प्रश्न 120: नीतु द्वारा पकड़ी गई मछली का वजन 3(3/4) किलोग्राम था और नरेंद्र द्वारा पकड़ी गई मछली का वजन 2(1/2) किलोग्राम था। नीतू की मछली नरेंद्र की मछली से कितनी भारी थी?

नीतु द्वारा पकड़ी गई मछली का वजन

नरेंद्र द्वारा पकड़ी गई मछली का वजन

∴ नीतू की मछली नरेंद्र की मछली से अधिक भारी है

प्रश्न 121: नीलम के पिता को नीलम के नए कपड़े की स्कर्ट के लिए 1(3/4) मीटर कपड़ा और दुपट्टे के लिए 1/2 मीटर कपड़े की आवश्यकता है। उसे कुल कितने कपड़े की खरीदारी करनी चाहिए?

नीलम के पिता ने स्कर्ट और स्कार्फ के लिए कपड़े की लंबाई खरीदी। ∴ कुल लंबाई जो उन्होंने खरीदी।

प्रश्न 122: निम्नलिखित जोड़ में क्या गलत है?

• (क) समान हर में जोड़े गए।
• (ख) अंश और हर को जोड़ा गया।

प्रश्न 123: इनमें से कौन सा बड़ा है? 1 मीटर 40 सेंटीमीटर 60 सेंटीमीटर या 2.6 मीटर।

1 मीटर 40 सेंटीमीटर 60 सेंटीमीटर = 1.40 मीटर 0.60 मीटर [100 सेंटीमीटर = 1 मीटर] = 2.00 मीटर। चूंकि, 2.6 > 2.00 ∴ 2.6 मीटर बड़ा है।

प्रश्न 124: कॉलम I की भिन्नों को कॉलम II के चित्रों के छायांकित या चिह्नित भाग से मिलाएं:

• (i) ➝ (D);
• (ii) ➝ (A);
• (iii) ➝ (E);
• (iv) ➝ (B);

चिह्नित बिंदु (A) में = 6/10, छायांकित भिन्न (B) में = 6/16, छायांकित भिन्न (C) में = 6/7, छायांकित भिन्न (D) में =

छायांकित भिन्न (E) में = 6/6।

प्रश्न 125: उन प्राकृतिक संख्याओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न खोजें जो संग्रह 0, 1, 2, 3, 4, 5 में कुल संख्याओं के लिए हैं। पूर्ण संख्याओं के लिए यह भिन्न क्या होगी?

0, 1, 2, 3, 4, 5 में ➝ 1, 2, 3, 4 और 5 प्राकृतिक संख्याएं हैं। ∴ प्राकृतिक संख्याओं की संख्या के लिए कुल संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न = 5/6 और पूर्ण संख्याएं 0, 1, 2, 3, 4 और 5 हैं। ∴ पूर्ण संख्याओं की संख्या के लिए कुल संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न = 6/6।

प्रश्न 126: संख्याओं के संग्रह -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 में प्राकृतिक संख्याओं की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न लिखें। पूर्ण संख्याओं के लिए यह भिन्न क्या होगी? पूर्णांक के लिए यह भिन्न क्या होगी?

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 में ➝ 1, 2 और 3 प्राकृतिक संख्याएं हैं, 0, 1, 2 और 3 पूर्ण संख्याएं हैं और -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 पूर्णांक हैं। ∴ प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न = 3/7 = 37। पूर्ण संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न = 4/7 = 47 और पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न = 7/7।

प्रश्न 127: ऐसे दो भिन्न लिखें जिनका योग 7/11 और अंतर 2/11 हो।

मान लीजिए कि एक भिन्न x है। दूसरी भिन्न होगी (7/11) - x। अब, प्रश्न के अनुसार, एक भिन्न 9/22 है और दूसरी भिन्न है:

प्रश्न 128: एक समकोण का एक सीधा कोण का कितना भाग है?

क्योंकि, हम जानते हैं कि एक सीधा कोण 180° और एक समकोण 90° होता है। ∴ आवश्यक भिन्न है 90°/180° = 1/2।

प्रश्न 129: सही कार्ड को सही बैग में रखें।

हमें पता है कि यदि अंश (numerator) भाजक (denominator) से कम है, तो भिन्न 1 से कम है। यदि अंश भाजक के बराबर है, तो भिन्न 1 के बराबर है और यदि अंश भाजक से अधिक है, तो भिन्न 1 से अधिक है। बैग I में कार्ड हैं (i) 3/7, (iv) 8/9, (v) 5/6, (vi) 6/11, (viii) 19/25, (ix) 2/3 और (x) 13/17। बैग II में कार्ड हैं (ii) 4/4, (vii) 18/18 और बैग III में कार्ड है (iii) 9/8।