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Class 6 Exam > Class 6 Notes > गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 > RD Sharma Solutions: संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.8)

संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.8) RD Sharma Solutions | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

प्रश्न 1: 615 और 963 को 6 का शेषफल छोड़ते हुए विभाजित करने वाला सबसे बड़ा संख्या ज्ञात करें।

उत्तर: हमें सबसे बड़ा संख्या ज्ञात करना है जो (615 − 6) और (963 − 6) को सही ढंग से विभाजित करता है।

अतः आवश्यक संख्या = 609 और 957 का HCF

609 और 957 को प्राथमिक गुणकों में विभाजित करते हैं:

609 = 3 × 7 × 29

957 = 3 × 11 × 29

इसलिए, 609 और 957 का HCF = 29 × 3 = 87

अतः आवश्यक सबसे बड़ा संख्या 87 है।

प्रश्न 2: 285 और 1249 को क्रमशः 9 और 7 का शेषफल छोड़ते हुए विभाजित करने वाला सबसे बड़ा संख्या ज्ञात करें।

उत्तर: हमें सबसे बड़ा संख्या ज्ञात करना है जो (285 − 9) और (1249 − 7) को सही ढंग से विभाजित करता है।

आवश्यक संख्या 276 और 1242 का HCF द्वारा दी जाएगी।

276 और 1242 को प्राथमिक गुणकों में विभाजित करते हैं:

276 = 2 × 2 × 3 × 23

1242 = 2 × 3 × 3 × 3 × 23

∴ 276 और 1242 का HCF = 2 × 3 × 23 = 138।

प्रश्न 3: सबसे बड़ा संख्या क्या है जो 626, 3127 और 15628 को क्रमशः 1, 2 और 3 का शेषफल छोड़ते हुए विभाजित करता है?

उत्तर: हमें सबसे बड़ा संख्या ज्ञात करना है जो (626 − 1), (3127 − 2), और (15628 − 3) को सही ढंग से विभाजित करता है।

आवश्यक संख्या 625, 3125 और 15625 का HCF द्वारा दी जाएगी।

625, 3125, और 15625 को प्राथमिक गुणकों में विभाजित करते हैं:

625 = 5 × 5 × 5 × 5

3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5

15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

इसलिए, 625, 3125 और 15625 का HCF = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

अतः आवश्यक सबसे बड़ा संख्या 625 है।

प्रश्न 4: एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 8 मीटर 25 सेंटीमीटर, 6 मीटर 75 सेंटीमीटर और 4 मीटर 50 सेंटीमीटर है। निर्धारित करें कि सबसे लंबी छड़ी जो तीनों मापों को सही ढंग से माप सके।

दी गई जानकारी:

कमरे की लंबाई = 8 मीटर 25 सेंटीमीटर = 825 सेंटीमीटर

कमरे की चौड़ाई = 6 मीटर 75 सेंटीमीटर = 675 सेंटीमीटर

कमरे की ऊँचाई = 4 मीटर 50 सेंटीमीटर = 450 सेंटीमीटर

सबसे लंबी छड़ी की लंबाई 825, 675 और 450 का HCF (अधिकतम सामान्य भाजक) द्वारा दी जाएगी।

825 का प्राइम गुणनखंडन = 3 × 5 × 5 × 11

675 का प्राइम गुणनखंडन = 3 × 3 × 3 × 5 × 5

450 का प्राइम गुणनखंडन = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

इसलिए, 825, 675 और 450 का HCF = 3 × 5 × 5 = 75

इस प्रकार, सबसे लंबी छड़ी की आवश्यक लंबाई 75 सेंटीमीटर है।

प्रश्न 5: एक आयताकार आंगन की लंबाई 20 मीटर 16 सेंटीमीटर और चौड़ाई 15 मीटर 60 सेंटीमीटर है। इसे समान आकार के चौकोर पत्थरों से पक्का किया जाना है। ऐसे पत्थरों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करें।

उत्तर:

आयताकार आंगन की लंबाई = 20 मीटर 16 सेंटीमीटर = 2,016 सेंटीमीटर

आयताकार आंगन की चौड़ाई = 15 मीटर 60 सेंटीमीटर = 1,560 सेंटीमीटर

आयताकार आंगन को पक्का करने के लिए उपयोग किए गए चौकोर पत्थरों की न्यूनतम भुजा = (2,016 और 1,560) का HCF

2,016 का प्राइम गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7

1,560 का प्राइम गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 13

(2,016, 1,560) का HCF = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

आयताकार आंगन को पक्का करने के लिए उपयोग किए गए चौकोर पत्थरों की न्यूनतम भुजा 24 सेंटीमीटर है।

आयताकार आंगन को पक्का करने के लिए उपयोग किए गए चौकोर पत्थरों की संख्या

== 5460

संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.8) RD Sharma Solutions | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6

इस प्रकार, आयताकार आंगन को पक्का करने के लिए उपयोग किए गए चौकोर पत्थरों की न्यूनतम संख्या 5,460 है।

प्रश्न 6: सबसे लंबे टेप का निर्धारण करें जिसे 7 मीटर, 3 मीटर 85 सेंटीमीटर और 12 मीटर 95 सेंटीमीटर की लंबाई को सटीक रूप से मापने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

उत्तर: दी गई जानकारी:

पहली टेप की लंबाई = 7 मीटर = 700 सेंटीमीटर

दूसरी टेप की लंबाई = 3 मीटर 85 सेंटीमीटर = 385 सेंटीमीटर

तीसरी टेप की लंबाई = 12 मीटर 95 सेंटीमीटर = 1,295 सेंटीमीटर

सबसे लंबी टेप की लंबाई 700, 385, और 1,295 का एचसीएफ (HCF) होगा।

700 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 5 × 5 × 7

385 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 5 × 7 × 11

1,295 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 5 × 7 × 37

∴ 700, 385, और 1,295 का एचसीएफ = 5 × 7 = 35

∴ सबसे लंबी टेप की आवश्यक लंबाई = 35 सेंटीमीटर

प्रश्न 7: 105 बकरियाँ, 140 गदहे और 175 गायों को एक नदी पार ले जाना है। वहाँ केवल एक नाव है जिसे कई बार यात्रा करनी पड़ेगी। आलसी नाविक के अपने नियम हैं। वह insists करता है कि वह हर यात्रा में एक समान संख्या में जानवर ले जाएगा और वे एक ही प्रकार के होने चाहिए। वह स्वाभाविक रूप से हर बार संभवतः सबसे बड़ी संख्या में ले जाना पसंद करेगा। क्या आप बता सकते हैं कि प्रत्येक यात्रा में कितने जानवर गए?

उत्तर: हमें जानवरों की सबसे बड़ी संख्या खोजनी है। इसलिए, हमें 105, 140, और 175 का एचसीएफ खोजना होगा।

105 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 3 × 5 × 7

140 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 5 × 7

175 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 5 × 5 × 7

∴ आवश्यक एचसीएफ = 5 × 7 = 35

इसलिए, प्रत्येक यात्रा में 35 जानवर गए।

प्रश्न 8: दो ब्रांड के चॉकलेट 24 और 15 के पैक में उपलब्ध हैं। यदि मुझे दोनों प्रकार की चॉकलेट्स की समान संख्या खरीदनी है, तो मुझे प्रत्येक प्रकार के लिए न्यूनतम कितने बॉक्स खरीदने की आवश्यकता होगी?

उत्तर: मान लीजिए ब्रांड ‘A’ में एक पैकेट में 24 चॉकलेट हैं और ब्रांड ‘B’ में एक पैकेट में 15 चॉकलेट हैं।

प्रत्येक प्रकार के चॉकलेट की समान संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें प्रत्येक पैकेट में चॉकलेट की संख्या का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) निकालना होगा।

∴ 15 और 24 का LCM है:

आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

इसलिए, प्रत्येक प्रकार के न्यूनतम 120 चॉकलेट खरीदी जानी चाहिए।

ब्रांड 'A' के पैकेट की संख्या जो खरीदनी है = 120 ÷ 24 = 5

ब्रांड 'B' के पैकेट की संख्या जो खरीदनी है = 120 ÷ 15 = 8

प्रश्न 9: एक बिक्री के दौरान, रंगीन पेंसिल 24 के पैक में और क्रेयॉन 32 के पैक में बेचे जा रहे थे। यदि आप दोनों के पूर्ण पैक और समान संख्या में पेंसिल और क्रेयॉन खरीदना चाहते हैं, तो आपको कितने पैक खरीदने होंगे?

उत्तर: आवश्यक पेंसिल और क्रेयॉन की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें 24 और 32 का LCM निकालना होगा।

24 का प्राथमिक गुणनखण्डन = 2 × 2 × 2 × 3

32 का प्राथमिक गुणनखण्डन = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

∴ 24 और 32 का आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96

इस प्रकार, पेंसिल और क्रेयॉन की संख्या जो खरीदनी है, वह 96 है, अर्थात् 96÷24=4 पैक रंगीन पेंसिल के और 96÷32 = 3 पैक क्रेयॉन के।

प्रश्न 10: निम्नलिखित भिन्नों को सबसे निम्नतम रूप में कम करें:

(i)

(ii)

उत्तर:

(i) दिए गए भिन्न को सबसे निम्नतम रूप में कम करने के लिए, हमें इसके संख्यात्मक और हर को उनके HCF (महत्तम समापवर्तक) से भाग देना होगा।

अब, हमें 161 और 207 का HCF ज्ञात करना है।

161 का प्राथमिक गुणनखण्डन = 7 × 23

207 का प्राथमिक गुणनखण्डन = 3 × 3 × 23

∴ 161 और 207 का HCF = 23

अब, 161÷23 207÷23 = 7/9

अतः, 7/9 आवश्यक भिन्न है।

(ii) दिए गए भिन्न को न्यूनतम रूप में लाने के लिए, हमें इसके अंश और हर के गुणांक को उनके HCF से विभाजित करना होगा।

अब, हमें 296 और 481 का HCF ज्ञात करना है।

296 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 37

481 का अभाज्य गुणनखंडन = 13 × 37

∴ 296 और 481 का HCF = 37

अब, 296 ÷ 37 = 8 और 481 ÷ 37 = 13

इसलिए, 8/13 आवश्यक भिन्न है।

Q.11. एक व्यापारी के पास एक प्रकार का 120 लीटर तेल, दूसरे प्रकार का 180 लीटर तेल और तीसरे प्रकार का 240 लीटर तेल है। वह तीनों प्रकार के तेल को समान क्षमता की टीनों में भरकर बेचना चाहता है। ऐसी टीन की सबसे बड़ी क्षमता क्या होनी चाहिए?

उत्तर: आवश्यक टीन की अधिकतम क्षमता तीनों तेल की मात्राओं का HCF है।

120 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

180 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

240 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

∴ 120, 180, और 240 का HCF = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

इसलिए, आवश्यक टीन की सबसे बड़ी क्षमता 60 लीटर होनी चाहिए।

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