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Class 6 Exam > Class 6 Notes > गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 > RD Sharma Solutions: संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.10)

संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.10) RD Sharma Solutions | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

प्रश्न 1: सबसे छोटा संख्या क्या है जो 24, 36 और 54 से विभाजित होने पर हर बार 5 का शेष देती है?

उत्तर: हमें 24, 36, और 54 का प्राइम फैक्टराइजेशन करना है।

24 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 2 × 3
36 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 3 × 3
54 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 3 × 3 × 3

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 216

इसलिए, 216 सबसे छोटी संख्या है जो 24, 36, और 54 से पूरी तरह विभाजित होती है।

शेष 5 प्राप्त करने के लिए:

सबसे छोटी संख्या = 216 + 5 = 221

इसलिए, आवश्यक संख्या 221 है।

प्रश्न 2: सबसे छोटी संख्या क्या है जो 33 और 39 से विभाजित होने पर 5 का शेष देती है?

उत्तर: हमें 33 और 39 का प्राइम फैक्टराइजेशन करना है।

33 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 3 × 11
39 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 3 × 13

∴ आवश्यक LCM = 3 × 11 × 13 = 429

इसलिए, 429 सबसे छोटी संख्या है जो 33 और 39 से पूरी तरह विभाजित होती है।

सबसे छोटी संख्या = 429 + 5 = 434

इसलिए, आवश्यक संख्या 434 है।

प्रश्न 3: वह न्यूनतम संख्या क्या है जो 1 से 10 (दोनों समावेशी) के बीच सभी संख्याओं से विभाजित होती है?

उत्तर: आवश्यक न्यूनतम संख्या खोजने के लिए, हमें 1 से 10 तक की संख्याओं का LCM निकालना है।

हमें पता है कि 2, 3, 5, और 7 प्राइम नंबर हैं।

4 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2
6 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 3
8 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 2
9 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 3 × 3
10 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 5

∴ आवश्यक न्यूनतम संख्या = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2,520

प्रश्न 4: सबसे छोटी संख्या क्या है जो 35, 56 और 91 से विभाजित होने पर हर बार 7 का शेष देती है?

उत्तर: हमें 35, 56 और 91 का प्राथमिक गुणनखंड ज्ञात करना है।

35 का प्राथमिक गुणनखंड = 5 × 7

56 का प्राथमिक गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 7

91 का प्राथमिक गुणनखंड = 7 × 13

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 × 13 = 3,640

इस प्रकार, 3,640 सबसे छोटा संख्या है जो 35, 56 और 91 से पूरी तरह विभाज्य है।

शेष 7 प्राप्त करने के लिए:

सबसे छोटी संख्या = 3,640 + 7 = 3,647

इस प्रकार, आवश्यक संख्या 3,647 है।

प्रश्न 5: एक स्कूल में दो वर्ग हैं - वर्ग A और वर्ग B, कक्षा VI के। वर्ग A में 32 छात्र हैं और वर्ग B में 36। उनकी कक्षा पुस्तकालय के लिए न्यूनतम पुस्तकों की संख्या निर्धारित करें ताकि उन्हें वर्ग A या वर्ग B के छात्रों के बीच समान रूप से वितरित किया जा सके।

उत्तर: हमें 32 और 36 का LCM ज्ञात करना है।

32 का प्राथमिक गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

∴ न्यूनतम पुस्तकों की संख्या आवश्यक = 32 और 36 का LCM = 288 पुस्तकें

प्रश्न 6: एक सुबह की सैर में तीन व्यक्ति एक साथ चलते हैं। उनके कदम की माप क्रमशः 80 सेंटीमीटर, 85 सेंटीमीटर, और 90 सेंटीमीटर है। प्रत्येक को न्यूनतम दूरी कितनी चलनी चाहिए ताकि वह पूरे कदमों में दूरी तय कर सके?

उत्तर: हमें 80 सेंटीमीटर, 85 सेंटीमीटर, और 90 सेंटीमीटर का LCM ज्ञात करना है।

80 का प्राथमिक गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

85 का प्राथमिक गुणनखंड = 5 × 17

90 का प्राथमिक गुणनखंड = 2 × 3 × 3 × 5

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 17 = 12,240

∴ आवश्यक न्यूनतम दूरी = 80 सेंटीमीटर, 85 सेंटीमीटर, और 90 सेंटीमीटर का LCM

Q.6. 12,240 सेंटीमीटर

= 122 मीटर 40 सेंटीमीटर (क्योंकि 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर)

Q.7. 100000 के निकटतम संख्या ज्ञात करें, जो 100000 से अधिक है और 8, 15 और 21 दोनों में सही ढंग से विभाज्य है।

उत्तर: सबसे पहले, हमें 8, 15 और 21 का LCM ज्ञात करना होगा।

15 का मूल गुणनखंड = 3 × 5

21 का मूल गुणनखंड = 3 × 7

इसलिए, आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 840।

100000 के निकटतम संख्या, जो 8, 15 और 21 में से प्रत्येक द्वारा सही ढंग से विभाज्य होनी चाहिए, उसे उनके LCM (यानी 840) द्वारा भी सही ढंग से विभाज्य होना चाहिए।

हमें 100000 को 840 से विभाजित करना होगा।

संख्याओं के साथ खेलना (व्यायाम 2.10) RD Sharma Solutions | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6

शेषफल = 40

∴ 100000 से कुछ अधिक संख्या जो 840 द्वारा विभाज्य है

= 100000 (840 − 40)

= 100000 + 800 = 100800

∴ आवश्यक संख्या = 100800

Q.8. एक स्कूल की बस बच्चों को एक फ्लैट कॉलोनी में उठाने के लिए हर छठे ब्लॉक पर रुकती है। दूसरी स्कूल बस उसी स्थान से शुरू होकर हर आठवें ब्लॉक पर रुकती है। दोनों बसें एक साथ पहली बार किस बस स्टॉप पर रुकेंगी?

उत्तर: पहली बस स्टॉप जहां दोनों बसें एक साथ रुकेंगी = 6वें ब्लॉक और 8वें ब्लॉक का LCM

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

इसलिए, पहली बस स्टॉप जहां दोनों बसें एक साथ रुकेंगी, वह 24वें ब्लॉक पर होगी।

Q.9. टेलीग्राम पोल सड़क पर 220 मीटर की समान दूरी पर होते हैं और पत्थरों के ढेर 300 मीटर की समान दूरी पर उसी सड़क पर रखे जाते हैं। पहला ढेर पहले पोल के पैर पर है। सड़क पर अगले ढेर के पोल के पैर पर होने की दूरी कितनी है?

उत्तर: हमें 220 मीटर और 300 मीटर का LCM (Least Common Multiple) खोजना है।

220 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 5 × 11

300 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 3 × 5 × 5

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 11 = 3,300

इसलिए, 3,300 मीटर की दूरी पर अगला ढेर है जो एक खंभे के नीचे स्थित है।

प्रश्न 10: वह सबसे छोटा संख्या खोजिए जो 28 और 32 से विभाजित करने पर क्रमशः 8 और 12 का शेषफल छोड़ती है।

उत्तर: सबसे पहले, हमें 28 और 32 का LCM खोजना है।

28 का प्राइम फैक्टराइजेशन = 2 × 2 × 7

∴ आवश्यक LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 224

यह दिया गया है कि जब हम संख्या को 28 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल 8 है और जब हम संख्या को 32 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल 12 है।

हम अवलोकन करते हैं:

28 − 8 = 20

32 − 12 = 20

∴ आवश्यक संख्या = 224 − 20 = 204

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Oct 02, 2025 Last updated

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