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Class 6 Exam > Class 6 Notes > गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 > आरएस अग्रवाल समाधान: पूर्ण संख्याएँ (व्यायाम 3E)

आरएस अग्रवाल समाधान: पूर्ण संख्याएँ (व्यायाम 3E) | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6 PDF Download

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए विभाजन करें और उत्तर की जांच करें:

(i) 1936/16
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। जांचें: 121 × 16 = 1936.
(ii) 19881/47
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। जांचें:
(iii) 257796/341
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। जांचें:
(iv) 612846/582
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है।
(v) 34419/149
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। जांचें:
(vi) 39039/1001
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। जांचें:

प्रश्न 2: विभाजन करें और भागफल और शेष ज्ञात करें। अपने उत्तर की जांच करें:

(i) 6971/47
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है।

∴ भागफल = 148, शेष = 15 जांचें: दीविज़ेंड = डिवाइज़र × भागफल + शेष = 47 × 148 + 15 = 6956 + 15 = 6971
(ii) 4178/35
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। ∴ भागफल = 119, शेष = 13 जांचें:
(iii) 36195/153
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। ∴ भागफल = 236, शेष = 87 जांचें:
(iv) 93575/400
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। ∴ भागफल = 233, शेष = 375 जांचें:
(v) 23025/1000
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। ∴ भागफल = 23, शेष = 25 जांचें:
(vi) 16135/875
उत्तर: वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें मिलता है। ∴ भागफल = 18, शेष = 385 जांचें:

आरएस अग्रवाल समाधान: पूर्ण संख्याएँ (व्यायाम 3E) | गणित (गणित प्रकाश ) कक्षा 6 - Class 6

Q.3. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

(i) 65007/1
(ii) 0/879
(iii) 981 5720/10
(iv) 1507 – 625/25
(v) 32277/(648 – 39)
(vi) 1573/1573 – 1573/1573

उत्तर:

(i) हम जानते हैं कि किसी भी संख्या (गैर-शून्य) को 1 से विभाजित करने पर वही संख्या प्राप्त होती है, अतः 65007/1 = 65007
(ii) हम जानते हैं कि 0 को किसी भी प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने पर 0 प्राप्त होता है, अतः 0/879 = 0
(iii) 981 5720/10 = 981 (5720/10) = 981 572 = 1553
(iv) 1507 – 625/25 = 1507 – (625/25) = 1507 – 25 = 1482
(v) 32277/(648 – 39) = 32277/609, अतः 32277/(648 – 39) = 53
(vi) 1573/1573 – 1573/1573 = (1573/1573) – (1573/1573) = 1 – 1 = 0

Q.4. एक पूर्णांक n ज्ञात कीजिए ताकि n/n = n।

उत्तर: हमें n/n = n दिया गया है, मान लेते हैं n = 1, तो 1/1 = 1

1 = 1, जो सत्य है। इसलिए 1 आवश्यक पूर्णांक है।

Q.5. दो संख्याओं का गुणनफल 504347 है। यदि एक संख्या 317 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दो संख्याओं का गुणनफल = 504347

एक संख्या = 317, अतः दूसरी संख्या = 504347/317

अतः दूसरी संख्या = 1591

Q.6. 59761 को एक निश्चित संख्या से विभाजित करने पर भागफल 189 और शेषफल 37 है। भाजक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: यहाँ विभाज्य = 59761, भागफल = 189, शेषफल = 37

हमें पता है कि विभाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

अतः 59761 = भाजक × 189 + 37

59761 – 37 = भाजक × 189

59724 = भाजक × 189

भाजक = 59724/189, अतः भाजक = 316

Q.7. 55390 को 299 से विभाजित करने पर शेषफल 75 है। भागफल ज्ञात कीजिए, विभाजन प्रमेय का उपयोग करते हुए।

उत्तर: यहाँ विभाज्य = 55390, भाजक = 299 और शेषफल = 75

विभाजन प्रमेय के अनुसार, हमें पता है कि विभाज्य = भागफल × भाजक + शेषफल

अतः 55390 = भागफल × 299 + 75

55390 – 75 = भागफल × 299

55315 = भागफल × 299

भागफल = 55315/299, अतः आवश्यक भागफल = 185

Q.8. 13601 में से सबसे कम संख्या क्या घटानी होगी ताकि प्राप्त संख्या 87 से ठीक-ठीक विभाजित हो सके?

उत्तर: 13601 को 87 से विभाजित करने पर हमें...

यह स्पष्ट है कि यदि हम 13601 से 29 घटाते हैं, तो परिणामस्वरूप संख्या 87 से पूरी तरह विभाज्य होगी। ∴ आवश्यक न्यूनतम संख्या = 29।

प्र.9. 1056 में कौन सी न्यूनतम संख्या जोड़नी होगी ताकि वह 23 से पूरी तरह विभाज्य हो?
उत्तर: यहाँ विभाज्य = 1056, भाजक = 23। वास्तविक विभाजन द्वारा, हमें स्पष्ट है कि यदि हम 21 में 2 जोड़ते हैं, तो यह 23 हो जाएगा जो 23 से विभाज्य है। ∴ आवश्यक न्यूनतम संख्या = 2।

प्र.10. 16 से विभाज्य सबसे बड़ा 4-अंकों का संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: सबसे बड़ा 4-अंकों का संख्या = 9999। 16 से विभाजित करने पर, हमें शेषफल 15 मिलता है। ∴ आवश्यक सबसे बड़ा 4-अंकों का संख्या = 9999 – 15 = 9984।

प्र.11. सबसे बड़े 5-अंकों के संख्या को 653 से विभाजित करें। अपने उत्तर की जांच करें।
उत्तर: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999। 99999 को 653 से विभाजित करने पर हमें मिलता है। ∴ भागफल = 153, शेषफल = 90।

जांच: विभाजन के सिद्धांत द्वारा
विभाज्य = भाजक × भागफल
शेषफल = 653 × 153 + 90 = 99909 + 90 = 99999।

प्र.12. 83 से पूरी तरह विभाज्य सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या = 100000। 100000 को 83 से विभाजित करने पर हमें मिलता है। यह स्पष्ट है कि यदि हम 68 में 15 जोड़ते हैं, तो यह 83 हो जाएगा जो 83 से विभाज्य है। ∴ आवश्यक सबसे छोटी 6-अंकों की संख्या = 100000 + 15 = 100015।

प्र.13. 1 दर्जन केले की कीमत 29 रुपये है। 1392 रुपये में कितनी दर्जन खरीदी जा सकती है?
उत्तर: 1 दर्जन केले की कीमत = 29 रुपये। ∴ 1392 रुपये में केले की खरीदारी = 1392/29 = 48 दर्जन।

प्र.14. 19625 पेड़ को 157 पंक्तियों में समान रूप से लगाया गया है। प्रत्येक पंक्ति में पेड़ों की संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: कुल पेड़ों की संख्या = 19625।

कुल पंक्तियों की संख्या = 157। ∴ प्रत्येक पंक्ति में पेड़ों की संख्या = 19625/157।

∴ प्रत्येक पंक्ति में वृक्षों की संख्या = 125

प्रश्न 15: एक नगर की जनसंख्या 517530 है। यदि हर 15 में से एक व्यक्ति शिक्षित होने की सूचना है, तो नगर में कितने शिक्षित व्यक्ति हैं?

उत्तर: नगर की कुल जनसंख्या = 517530

चूंकि हर 15 में से एक शिक्षित व्यक्ति है, ∴ नगर में शिक्षित व्यक्तियों की कुल संख्या = 517530/15

∴ नगर में शिक्षित व्यक्तियों की कुल संख्या = 34502

प्रश्न 16: 23 रंगीन टेलीविजन सेटों की लागत मूल्य Rs. 570055 है। यदि प्रत्येक सेट की कीमत समान है, तो प्रत्येक टीवी सेट की लागत मूल्य ज्ञात करें।

उत्तर: 23 रंगीन टीवी सेटों की लागत = Rs. 570055

एक रंगीन टीवी सेट की लागत ∴ एक रंगीन टीवी सेट की लागत = Rs. 570055/23 = Rs. 24785

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