Test: Algebric Identities (बीजीय पहचान) - SSC MCQ

दी गई जानकारी से,

⇒ x = √(2.7)² = 2.7
y + x2 = 0.36 में x = 2.4 रखने पर,
⇒ y + (2.7)² = 0.36
⇒ y + 7.29 = 0.36
⇒ y = - 6.93
∴ x > y

दिया गया:

गणना:

⇒ a² - 2a - 3a + 6 = 0
⇒ (a - 2) (a - 3) = 0
⇒ a = 2 or 3

व्युत्क्रम लेने पर, हमें प्राप्त होता है

 का मूल्य है 1/2 or 1/3

प्रयुक्त अवधारणा:
a² – 2ab + b² = (a – b)²     
 की a2 – 2ab + b2 से तुलना करने पर,
a = x/2
b = 2
इसलिए, इसके गुणनखंड = (x/2 - 2) और (x/2 - 2)
अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है
2x⁵ + 2x³y³ + 4y⁴ + 5

अवधारणा
एक बहुपद की डिग्री गैर-शून्य गुणांकों के लिए इसके प्रत्येक पदों की उच्चतम डिग्री है।

गणना 
2x⁵ में बहुपद की डिग्री = 5 
2x³y³ में बहुपद की डिग्री = 6 
4y⁴ में बहुपद की डिग्री = 4
5 में बहुपद की डिग्री = 0
इसलिए, उच्चतम डिग्री 6 है।
∴ बहुपद की डिग्री = 6

दिया हुआ:
x² - x - 1 = 0
उपयोग किया गया सूत्र:
यदि दिए गए समीकरण ax² + bx + c = 0 है
फिर मूलों का योग = -b/a
मूलों का गुणनफल = c/a

गणना:
चूंकि समीकरण x² – x – 1 = 0 के मूल α और β हैं, तब
⇒ α + β = -(-1) = 1
⇒ αβ = -1
अब, यदि (α/β) और (β/α) मूल हैं तब,
⇒ मूलों का योग = (α/β) + (β/α)
⇒ मूलों का योग = (α² + β²)/αβ
⇒ मूलों का योग = {(α + β)² – 2αβ}/αβ
⇒ मूलों का योग = {(1)² – 2(-1)}/(-1) = -3
⇒ मूलों का गुणनफल = (α/β) × (β/α) = 1
अब, समीकरण है,
⇒ x² – (मूलों का योग)x + मूलों का गुणनफल = 0
⇒ x² – (-3)x + (1) = 0
⇒ x² + 3x + 1 = 0

दिया हुआ:
a + b + c = 2s
[(s – a)² + (s – b)² + (s – c)² + s²] = ?
उपयोग किया गया सूत्र:
(a - b)² = a² + b² - 2ab

गणना:
[(s – a)² + (s – b)² + (s – c)² + s²]
⇒ (s² + a² – 2as) + (s² + b² – 2sb) + (s² + c² – 2sc) + s²
⇒ 4s² + (a² + b² + c²) – 2s(a + b + c)
⇒ 4s² + a² + b² + c² – 4s²
⇒ a² + b² + c²

दिया गया :
3x² – ax + 6 = ax² + 2x + 2
⇒ 3x² – ax² – ax – 2x + 6 – 2 = 0
⇒ (3 – a)x² – (a + 2)x + 4 = 0

प्रयुक्त अवधारणा:
यदि एक द्विघात समीकरण (ax² + bx + c = 0) के समान मूल हैं तब विविक्तकर शून्य होना चाहिए अर्थात् b² – 4ac = 0

गणना:
⇒ (a + 2)² – 4(3 – a)4 = 0
⇒ a² + 4a + 4 – 48 + 16a = 0
⇒ a² + 20a – 44 = 0
⇒ a² + 22a – 2a – 44 = 0
⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0
⇒ a = 2, -22
∴ a का धनात्मक अभिन्न हल = 2

संकल्पना:
यदि α और β बहुपद p(x) के शून्यक हैं तो
p(α) = 0 और p(β) = 0  

गणना:
माना p(x) =  (k - 1)x2 + kx +1
प्रश्न के अनुसार, x = -3 इसका एक शून्यक है,
x = -3 पर p(x) का मान शून्यक हो जाता है।
इसलिए,
(k - 1)(-3)2 + k(-3) +1 = 0
⇒ 9k - 9 - 3k + 1 = 0
⇒ 6k = 8
⇒ k = 4/3
अत: विकल्प 2 सही है।

दिया गया है:
x² – (k + 2)x + 121 = 0

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक द्विघात समीकरण (ax² + bx + c = 0) के समान मूल हैं, तब विविक्तकर शून्य होना चाहिए अर्थात् b² – 4ac = 0

गणना:
x² – (k + 2)x + 121 = 0
इस प्रकार, b² – 4ac = 0
⇒ (k + 2)² – 4(1)(121) = 0
⇒ k² + 4k + 4 – 484 = 0
⇒ k² + 4k – 480 = 0
⇒ k² + 24k – 20k – 480 = 0
⇒ k(k + 24) – 20(k + 24) = 0
⇒ (k + 24)(k – 20) = 0
⇒ k = -24, 20
इस प्रकार, k = 20 (k > 0)
∴ k का मान 20 है।

दिया गया है:
यदि 5m² + 22m - 15 = (px + q) (rx + s), p > r,

गणना :
⇒ 5m² + 22m - 15 = (px + q) (rx + s),
⇒ 5m² + 25m - 3m - 15 = (px + q) (rx + s)
⇒ 5m(m + 5) -3(m + 5) = (px + q) (rx + s)
⇒ (5m - 3) (m + 5) = (px + q) (rx + s)
यहाँ, p = 5, q = -3, r = 1, s = 5
⇒ ps/qr = 5 × 5/-3 × 1 = -25/3
अतः, यह एक ऋणात्मक भिन्न है।​