Test: Probability (संभाव्यता) - 2 - UPSC MCQ

कोई भी चित्त न आने की प्रायिकता = 4 पट्ट आने की प्रायिकता =(1/2)4 = 1/16
इस प्रकार कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = 1 - 1/16 = 15/16
इसलिए, उत्तर विकल्प 2 सही है।

प्रतिदर्श समष्टि = 21
0 और 20 के बीच की सम संख्याएं {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} हैं,
अनुकूल मामलों की संख्या = 9
इसलिए, प्रायिकता 9/21 = 3/7

कटोरी में कुल पत्थर = 6 + 5 = 11
सैम्पल स्पेस = 11
अब पीला पत्थर प्राप्त करने की प्रायिकता = 5/11
अत: पीला पत्थर नहीं प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - 5/11 = 6/11

S = { TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH }. E = { HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, HHH }
इसलिए , P(E) = 7/8

संभावित तरीकों की कुल संख्या = 3!
अनुकूल अवसरों की प्रायिकता = 1
अतः वांछित प्रायिकता = 1/3! = 1/6

एक प्रायिकता है कि तीनों पहला लक्ष्य साधते है और दूसरे लक्ष्य से चूक जाते है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.95 x 0.30 x 0.85 x 0.20 x 0.90 x 0.25 = 0.01090125 ।
दूसरी प्रायिकता है कि सभी दूसरा लक्ष्य साधते हैं और पहला लक्ष्य चूक जाते है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.05 x 0.7 x 0.15 x 0.80 x 0.10 x 0.75 = 0.000315
तो आवश्यक प्रायिकता = 0.01090125 + 0.000315 ≈ 0.011
अतः विकल्प (1)सही है ।

माना A, B, C और D चार लुटेरे है ।
अब A गोली मारने के लिए 3 लुटेरों में से किसी एक को चुन सकता है ।
वही B, C और D पर भी लागू होता है ।
इस प्रकार, जिस तरह से लुटेरे एक दूसरे को गोली मार सकते हैं, तो उनके तरीकों की संख्या = 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴
अब मान लीजिए कि B और C पर गोली चली है ।
इसलिए, A, B या C पर गोली चलाएगा, B, C पर गोली चलाएगा, C, B पर गोली चलाएगा और D फिर से B या C पर गोली चलाएगा ।
इस प्रकार, B और C पर 2 x 2 = 4 तरीके से गोली चलाई जा सकती है ।
इस प्रकार, किसी भी 2 लुटेरों को चार तरीके से गोली मार दी जाएगी ।
इसके अलावा, जिस तरह से दो लुटेरों को गोली मार दी गई है, तो उन तरीकों की संख्या जिन से वो चयनित हो सकते है = ⁴C₂
इसलिए, तरीकों की कुल संख्या = (⁴C₂ x 4)/ 3⁴ = 8/27
इस प्रकार, उत्तर विकल्प 4 सही है ।

गेंदों की कुल संख्या = 4 + 3 + 5 = 12
लाल या पीली गेंदों की संख्या = 3 + 4 = 7
यहाँ कुल सैम्पल स्पेस 12 और घटना का मान 7 है |
तो लाल या पीली गेंद निकाले जाने की प्रायिकता = 7/12

इस प्रकार 3 स्थितियां संभव हैं:
स्थिति 1:
लाल पासे पर 2 आता है और हरे पासे पर 2 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 2:
लाल पासे पर 3 आता है और हरे पासे पर 3 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 3:
लाल पासे पर 5 आता है और हरे पासे पर 5 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता = (1/18) + (1/18) + (1/18) = 3 x (1/18) = 1/6

इसके लिए 3 अनुकूल मामले हैं, जिनकी एक-एक करके चर्चा की जाएगी।

पहला मामला है जिसमें A दोनों बार लुड़काने में 1 का स्कोर प्राप्त करता है और B को पासा लुड़काने का मौका नहीं मिलता I
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/576 है I

दूसरा मामला है जिसमें A को अपने पहले रोल में 2 का स्कोर मिलता है, उसे दूसरे रोल में कोई स्कोर नहीं मिलता है और B को उसके किसी भी रोल में से कोई भी स्कोर नहीं मिलता है। इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/6) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/96 है I तीसरा मामला है जिसमें A को पहले रोल में 0 का स्कोर मिलता है, उसे दूसरे रोल में 2 का स्कोर मिलता है और B को उसके किसी भी रोल में से कोई भी स्कोर नहीं मिलता है ।
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/96 है I
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता 1/96 + 1/96 + 1/576 = 13/576 है I इसलिए, उत्तर विकल्प (4) सही है।