RRB NTPC Graduate Mathematics Test - 3 (Hindi) Free Online Test 2026

जनसंख्या वृद्धि गणना

दिया गया है:

प्रारंभिक जनसंख्या = 66000

पहले वर्ष में 5% की वृद्धि

दूसरे वर्ष में 5% की कमी

अवधारणा: जनसंख्या में प्रतिशत परिवर्तन

हल:

⇒ प्रथम वर्ष के बाद जनसंख्या = 66000 * 1.05

⇒ दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या = 66000 * 1.05 * 0.95

⇒ अंतिम जनसंख्या = 65835

अतः शहर की अंतिम जनसंख्या 65835 है।

दिया गया है:

A और B का आय अनुपात 5:7 है,

व्यय अनुपात 1:1 है,

A, 2000 रुपये की बचत करता है।

B, 4000 रुपये की बचत करता है।

गणना:

मान लीजिए कि उनकी आय का उभयनिष्ठ गुणनखंड x है:

A की आय = 5x

B की आय = 7x

चूंकि व्यय अनुपात 1:1 है और

A और B क्रमशः 2000 और 4000 रुपये की बचत करते हैं।

A का व्यय = 5x - 2000

B का व्यय = 7x - 4000

चूँकि व्यय बराबर हैं:

5x - 2000 = 7x - 4000

अब, हम x के लिए हल करेंगे:

7x - 5x = 4000 - 2000

2x = 2000

x = 2000 / 2 = 1000

अब, A की आय:

A की आय = 5 1000 = 5000

इसलिए, A की आय = 5000 रुपये

दी गई जानकारी:
विलयन का मूल्य = 16 रुपये प्रति लीटर,
एसीटोन का मूल्य = 14 रुपये प्रति लीटर,
विलयन में टोल्यूनि और एसीटोन का अनुपात = 4 ∶ 1.
प्रयुक्त अवधारणा:
विलयन का मूल्य उसके घटकों के मूल्य का उनके संबंधित अनुपात में योग है।
हल:
टोल्यूनि (T) और एसीटोन (A) के मूल्य के भारित औसत के रूप में विलयन के मूल्य को प्रदर्शित करने पर:
⇒ 16 = (4T + 1×14) / 5
T (टोलुईन का मूल्य) को हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
⇒ T = (80 - 14) / 4
इसलिए, चरण 2 से मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
T = (80 - 14) / 4 = 66 / 4 = 16.5 रुपये/लीटर
अत: वैज्ञानिक के लिए प्रति लीटर टोल्यूनि का मूल्य 16.5 रुपये है।

दिया गया है,
A किसी निश्चित कार्य को कर सकता है = 15 दिन
A और B समान कार्य कर सकते हैं = 7.5 दिन
अवधारणा:/सूत्र:
कुल कार्य = दक्षता × लिया गया समय
गणना:
कुल कार्य = 15
A और B की दक्षता = 2
A की दक्षता = 1
मान लीजिये B की दक्षता x है, तो
⇒ x + 1 = 2
⇒ x = 2 – 1
⇒ x = 1
B अकेले पूरे कार्य को समाप्त कर सकता है
= 15/1= 15 दिन

दिया गया है:

एक वस्तु का अंकित मूल्य 15,800 रुपये है।

दुकानदार 20% की छूट देने के बाद 18% का लाभ अर्जित करता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - अंकित मूल्य × छूट%

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + क्रय मूल्य × लाभ%

गणना:

वस्तु का विक्रय मूल्य = 15800 - 15800 × 20% = 12640 रुपये

माना वस्तु का क्रय मूल्य P है।

प्रश्न के अनुसार,

P + P × 18% = 12640

⇒ 1.18P = 12640

⇒ P = 12640/1.18

⇒ P = 10711.86

⇒ P ≈ 10712

∴ वस्तु का क्रय मूल्य 10,712 रुपये है।

दिया गया है:

10 और x का तृतीयानुपाती 90 है तथा 12 और y का तृतीयानुपाती 27 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि a, b और c अनुपात में हैं,

तब हम कह सकते हैं कि, b² = ac

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

x² = 90 × 10

⇒ x = 30

पुनः,

प्रश्न के अनुसार,

y² = 27 × 12

⇒ y = 18

अतः (x + y) का मान = 30 + 18

⇒ 48

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है

दो संख्याओं का अनुपात = 2 : 3

महत्तम समापवर्तक = 21

लघुत्तम समापवर्त्य = 126

अवधारणा:

माना अनुपात 2x और 3x है, जहाँ x महत्तम समापवर्तक है।

संख्याओं का अंतर

2x - x = x

चूँकि, x महत्तम समापवर्तक है, इसलिए x = 21

इन दोनों संख्याओं का अंतर = 21

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

औसत = (12000 + 10000 + 5000 + 20000 + 15000)/5 = 12,400

∴ विकल्प 2 सही उत्तर है।

दिया गया है:

17 संख्याओं का औसत = 55

पहली 6 संख्याओं का औसत = 49.5

अगली 8 संख्याओं का औसत = 60.5

16वीं संख्या = 15वीं संख्या - 4

16वीं संख्या = 17वीं संख्या - 6

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या

गणना:

प्रश्नानुसार,

17 संख्याओं का औसत = 55

17 संख्याओं का योग = 55 × 17

⇒ 935

पहली 6 संख्याओं का औसत = 49.5

पहली 6 संख्याओं का योग = 49.5 × 6

⇒ 297

अगली 8 संख्याओं का औसत = 60.5

अगली 8 संख्याओं का योग = 60.5 × 8

⇒ 484

अत:, 15वीं, 16वीं और 17वीं संख्या का योग = 935 - 297 - 484

⇒ 154

माना 16वीं संख्या x है, तो

16वीं संख्या = 15वीं संख्या - 4

⇒ 15वीं संख्या = x + 4

16वीं संख्या = 17वीं संख्या - 6

⇒ 17वीं संख्या = x + 6

अत:, 15वीं संख्या + 16वीं संख्या + 17वीं संख्या = 154

⇒ (x + 4) + x + (x + 6) = 154

⇒ 3x = 154 - 10

⇒ x = 48

15वीं और 17वीं संख्या का औसत

⇒ (x + 4 + x + 6)/2

⇒ (48 + 4 + 48 + 6)/2

⇒ 106/2 = 53

∴ 15वीं और 17वीं संख्याओं का औसत 53 है।

सूत्र:
SP = MP × (1 - D%), जहाँ-
MP = अंकित मूल्य
SP = विक्रय मूल्य
D% = छूट प्रतिशत
गणना:
माना क्रय मूल्य 100 रुपये है।
⇒ MP = (1 + 45/100) × 100 = 145 रुपये
प्रश्न के अनुसार-
SP = 145 × (1 - 40/100) = 87 रुपये
∴ मूल्य में शुद्ध कमी = 87 रुपये - 100 रुपये = -13 रुपये
तो, प्रतिशत में = (13 रुपये /100 रुपये) × 100 = 13%
∴ दुकानदार को 13% कम प्राप्त होते हैं।

दिया गया है,

2016 में कुल बच्चों की संख्या = 7500

2017 में बच्चों की कुल संख्या = 10500

2016 में बच्चों का प्रतिशत (%) जो अधिक वजन की समस्या से पीड़ित नहीं थे = 30%

2017 में बच्चों का प्रतिशत (%) जो अधिक वजन की समस्या से पीड़ित नहीं थे = 28%

हल:

वर्ष 2016 में बच्चों की संख्या जो अधिक वजन की समस्या से पीड़ित नहीं थे:

⇒ 7500 का 70% = 5250

वर्ष 2017 में बच्चों की संख्या जो अधिक वजन की समस्या से पीड़ित नहीं थे:

⇒ 10500 का 72% = 7560

वर्ष 2016 और 2017 में मिलाकर बच्चों की कुल संख्या जो अधिक वजन की समस्या से पीड़ित नहीं थे:

⇒ 5250 + 7560 = 12810

प्रयुक्त सूत्र:
डेटा का माध्य = सभी मानों का योग / आवृत्ति का योग = Σ XY / ΣY
गणना:

Σ XY = 150 + 90 + 200 + 70 + 48 + 156 = 714
Σ Y = 25 + 30 + 40 + 35 + 12 + 26 = 168
इसलिए,
माध्य = Σ XY / ΣY = 714/168 = 4.25
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया है:

एक टोपी का अंकित मूल्य ₹ 2,000 है। 15% और x% की दो लगातार छूट दी जाती है और विक्रय मूल्य ₹1,275 है।

प्रयुक्त सूत्र:

रियायती मूल्य = × अंकित मूल्य
गणना:

2000 में 15% और x% की लगातार छूट के साथ,

x के लिए हल करने पर,

∴ x का मान 25 है।

दिया गया है:

विष्णु पूर्वाह्न 10 बजे स्थान A से स्थान B के लिए निकलता है।

सुदीप अपराह्न 2 बजे स्थान B से स्थान A के लिए निकलता है।

दोनों स्थानों के बीच की दूरी 556 किमी है।

यदि विष्णु की गति 42 किमी/घंटा है और सुदीप की गति 55 किमी/घंटा है।

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति ×समय

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक वस्तु x किमी/घंटा से गति कर रही है और दूसरी वस्तु y किमी/घंटा से विपरीत दिशा में गति कर रही है,

तब, इनकी सापेक्ष गति होगी = (x + y) किमी/घंटा

गणना:

विष्णु गया (पूर्वाह्न 10 बजे - दोपहर 2 बजे) = 4 घंटे

इस 4 घंटे में, विष्णु ने यात्रा की = 42 × 4

⇒ 168 किमी

शेष दूरी = 556 - 168

⇒ 388 किमी

विष्णु और सुदीप की सापेक्ष गति = 42 + 55

⇒ 97 किमी/घंटा

अब सापेक्ष दूरी = 388 किमी

लिया गया समय = (388 /97)

⇒ 4 घंटा

इसलिए, वे अपराह्न 2 बजे के 4 घंटे के बाद मिलेंगे।

इसलिए, वे अपराह्न 6 बजे मिलेंगे।

Additional Information

यदि एक वस्तु x किमी/घंटा से गति कर रहा है और दूसरी वस्तु y किमी/घंटा से उसी दिशा में गति कर रहा है

तब इनकी सापेक्ष गति होगी = (x - y) किमी/घंटा [ यहाँ, x>Y]

दिए गए आँकड़ें हैं:

जीतने वाले उम्मीदवार को 70% वोट मिलते हैं।

उम्मीदवार 500 वोटों के बहुमत से जीतता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

बहुमत वोट = जीतने वाले उम्मीदवार के वोट - हारने वाले उम्मीदवार के वोट

गणना:

माना वोटों की कुल संख्या x है।

विजयी उम्मीदवार को वोट = x का 70% = 0.70x

हारने वाले उम्मीदवार को वोट = x का 30% = 0.30x (चूंकि कुल वोट 100% होने चाहिए)

बहुमत वोट = जीतने वाले उम्मीदवार के वोट - हारने वाले उम्मीदवार के वोट

⇒ 0.70x - 0.30x = 500

⇒ 0.40x = 500

⇒ x = 500 / 0.40 = 1250

अतः, कुल वोटों की संख्या 1250 है।

दिया गया है:

दो गोलों की त्रिज्याओं का योगफल = 28 सेमी

और आयतनों का अनुपात = 27 : 64

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = 4/3 πr³

गणना:

माना गोले की त्रिज्याएँ R₁ तथा R₂ हैं,

और आयतन V₁ और V₂ है।

∴ R₁ + R₂ = 28

और V₁ / V₂ = 27/64

⇒ 4/3 π R₁³ / 4/3 π R₂³ = 27/64

⇒ (R₁ / R₂)³ = 27/64 = (3/4)^₃

⇒ R₁ / R₂ = 3/4

या R₁ : R₂ = 3:4

मान लीजिए कि अनुपात x है।

तब, 3x + 4x = 28

या 7x = 28 x = 4

R₁ = 3x = 12 सेमी

R₂ = 4x = 16 सेमी

∴ त्रिज्याएँ 12 सेमी और 16 सेमी हैं।

गणना:

राम + श्याम = 28 × 2 = 56

रहीम + श्याम = 26 × 2 = 52

रहीम + राम = 30 × 2 = 60

अतः, राम + श्याम + रहीम = (56 + 60 + 52)/2 = 84

राम की आयु = 84 - 52 = 32 वर्ष

श्याम की आयु = 84 - 60 = 24 वर्ष

रहीम की आयु = 84 - 56 = 28 वर्ष

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है।

दिया गया है:

प्रयुक्त अवधारणा:

गणना:

∴ सरलीकृत मान 2 है।

दिया गया है:

ब्याज की दर = 12% प्रति वर्ष

समय = 2 वर्ष

चक्रवृद्धि ब्याज = 10176 रुपये

अवधारणा:

2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र:

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P(1 + R/100)^t - P

सूत्र:

2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करने पर:

CI = P(1 + 12/100)² - P

10176 = P(1.12)² - P

⇒ 10176 = 1.2544P - P

⇒ 10176 = 0.2544P

⇒ P = 10176/0.2544

⇒ मूलधन (P) = 40000

इसलिए, प्रिया द्वारा उधार ली गई धनराशि 40,000 रुपये थी।

दिया गया है:

मिश्रण की मात्रा = 5 लीटर

मिश्रण में पानी का प्रतिशत = 13%

मिश्रण में मिलाए गए पानी की मात्रा = 1 लीटर

गणना:

मिश्रण में मौजूद पानी की मात्रा = 5 लीटर का 13% = 650 मिलीलीटर पानी

मिश्रण में पानी मिलाने के बाद, मिश्रण में पानी = (1000 + 650) = 1650 मिलीलीटर

6 लीटर मिश्रण में मौजूद दूध की मात्रा = (6000 - 1650) = 4350 मिलीलीटर

मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 4350 : 1650 = 174 : 66 = 87 : 33

दिया गया है:

राम और लाल का संयुक्त वेतन 80,000 रु. है।

संकल्पना:

वेतन = व्यय + बचत

गणना:

राम अपने वेतन का 10% बचाता है

लाल अपने वेतन का 30% बचाता है

यह दिया है कि उपरोक्त बचत समान है

10% of x = 30% of (80000 – x)

[यहाँ x राम का वेतन है इस प्रकार लाल का वेतन होगा (80000 - x)]

⇒ x = 240000 - 3x

⇒ 4x = 240000

⇒ x = 60000

राम का वेतन 60000 रु. है

लाल का वेतन 20000 रु. है

दिया गया:

गणना:

1

∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।

दिया गया है:

मूलधन, P = 3000

ब्याज दर, R = 5%

वर्षों की संख्या, N = 2

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन, A = P[1 + (R/100)]^N

C.I = A - P

गणना:

A = P[1 + (R/100)]N

⇒ A = 3000[1 + (5/100)]²

⇒ A = 3307.5

C.I = A - P

⇒ C.I = 3307.5 - 3000

∴ C.I = रु. 307.5

माना, नाव की गति ‘a’ और धारा की गति ‘b’ है|

प्रवाह के विपरीत दिशा में जा रही नाव की सापेक्ष चाल = a – b

प्रवाह के दिशा में जा रही नाव की सापेक्ष चाल = a + b

एक नाव को प्रवाह की दिशा में जाने में, प्रवाह की विपरीत दिशा में जाने में लगनेवाले समय का दो-तिहाई समय लगता है|

समय = दूरी/गति

दोनों स्थितियों में दूरी समान है|

⇒ 3a – 3b = 2a + 2b

⇒ a = 5b

दिया है:

एक समकोण त्रिभुज और एक वृत्त इसमें समाहित है।

समकोण वाली भुजाओं की लंबाई 12 मीटर और 16 मीटर है।

सूत्र प्रयुक्त:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

पाइथागोरस प्रमेय से

गणना:

ΔBAC में A पर समकोण है।

AB = 12 मीटर और AC = 16 मीटर

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त

BC² = AB² + AC²

⇒ BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

⇒ BC = 20

अब, वृत्त को त्रिभुज में इस तरह समाहित किया गया है कि यह बिंदु D, E और F पर एक त्रिभुज की भुजाओं को स्पर्श करता है। केंद्र O को D, E और F से मिलाएँ।

तब, OD = OE = OF = r

इसके अतिरिक्त, OD, OE और OF, AB, AC और BC पर लंबवत हैं।

Δ ABC का क्षेत्रफल = ΔOAB का क्षेत्रफल + Δ OBC का क्षेत्रफल + Δ OCA का क्षेत्रफल।

⇒ 1/2 AB × AC = 1/2 AB × r + 1/2 × BC × r + 1/2 × CA × r

⇒ 1/2 × 12 × 16 = 1/2 (12 × r) + 1/2 (20 × r) + 1/2 (16 × r)

⇒ 192 = 12r + 20r + 16r

⇒ 192 = 48r

⇒ r = 4 मीटर

∴ वृत्ताकार द्वार की त्रिज्या 4 मीटर है।

दिया गया है:

किसी मूलधन राशि पर साधारण ब्याज 10% प्रति वर्ष की दर से कितने समय में मूलधन का 0.125 गुना हो जाएगा

प्रयुक्त अवधारणा:

SI = P × R × T/100

जहाँ,

SI = साधारण ब्याज

P = मूलधन

R = दर

T = समय

गणना:

माना मूलधन P है और समय T वर्ष है

प्रश्नानुसार

⇒ 0.125 × P = SI

⇒ 0.125P = P×10 × T/100

⇒ 0.125P = P × T/10

⇒ T = 10 × 0.125P/P

⇒ T = 10 × 0.125 = 1.25

⇒ T = 125/100

⇒ T = 5/4

∴ समय 5/4 वर्ष है।

दिया गया है:

प्रयुक्त अवधारणा:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

⇒ ? = 9

इसलिए, अभीष्ट उत्तर "9" है।

आकृति में, AB एक मीनार है और CD मीनार के किसी भी एक ओर पर दोनों पुरुषों के बीच की दूरी है;

ΔABD में

tan 60° = AB/AD

⇒ √3 = 75/AD

⇒ AD = 75/√3

tan 30° = AB/AC

⇒ 1/√3 = 75/AC

⇒ AC = 75√3

∴ CD = 75√3 + 75/√3 = 75√3 + 25√3 = 100√3

∴ मीनार के दोनों ओर पर दोनों पुरुषों के बीच की दूरी = 100√3 मीटर

दिया गया:

वर्ष 2019 की तुलना में 2020 में एक ऑटोमोबाइल कंपनी की बिक्री में 20% की वृद्धि हुई।

हालांकि 2021 में पिछले वर्ष की तुलना में इसमें 20% की कमी आई।

वर्ष 2019 में इसकी 6000 इकाई बिकीं

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

2019 की तुलना में 2020 में बिक्री 20% बढ़ी = 2019 में बिक्री (1 + 20%)

⇒ 2020 में बिक्री = 6000(1 + 20%)

⇒ 2020 में बिक्री = 6000(1 + 0.20)

⇒ 2020 में बिक्री = 6000(1.20) = 7200 इकाई

अब 2020 की तुलना में 2021 में बिक्री 20% घट गई = 2020 में बिक्री (1 - 20%)

⇒ 2021 में बिक्री = 7200(1 - 20%)

⇒ 2021 में बिक्री = 7200(1 - 0.20)

⇒ 2021 में बिक्री = 7200(0.80) = 5760 इकाई

∴ कंपनी ने 2021 में 5760 इकाई की बिक्री की।

दिया गया है​:

मूलधन = 8000 रुपये

ब्याज दर = 10%

प्रयुक्त सूत्र:

मिश्रधन = मूलधन (1 + R/100)^t

गणना:

अर्ध-वार्षिक के लिए, ब्याज दर = 10%/2 = 5%

⇒ 9261 = 8000(1 + 5/100)^t

⇒ (21/20)³ = (21/20)^t

⇒ t = 3

⇒ वर्षों की संख्या = t/2 = 3/2 (क्यूंकि अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है)

∴ राशि (3/2) वर्षों में 9261 रुपये हो जाएगी।