MCQ: संख्या प्रणाली - 3 - Bank Exams MCQ

परीक्षण द्वारा, हम पाते हैं कि पूरी तरह से पाँचों का बना और 13 से ठीक विभाज्य सबसे छोटी संख्या 555555 है। 555555 को 13 से विभाजित करने पर हमें 42735 भागफल के रूप में प्राप्त होता है।
∴ आवश्यक सबसे छोटी संख्या =42735।

एकमात्र सम प्राथमिक संख्या 2 है और यह 3k + 1 के रूप में नहीं है।
इस प्रकार, 3k + 1 के रूप में कोई भी प्राथमिक संख्या एक विषम संख्या है।
इसका अर्थ है कि 3k सम संख्या होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि k भी सम संख्या होनी चाहिए।
मान लीजिए कि k = 2m।
फिर 3k + 1 के रूप में एक प्राथमिक संख्या 3(2m) + 1 = 6m + 1 के रूप में होगी।
3k + 1 के रूप में हर प्राथमिक संख्या केवल 6m + 1 के रूप में प्रदर्शित की जा सकती है, जब k सम हो।

मान लेते हैं कि भिन्न x / y है।
प्रश्न के अनुसार,
( x+2)/(y+1) = 1/2
⇒ 2x + 4 = y+1
⇒ 2x - y = -3 .........................(i)
फिर से प्रश्न के अनुसार,
(x+1)/(y-2) = 3/5
⇒ 5x +5 = 3y - 6
∴ 5x - 3y = -11..........................(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर और फिर समीकरण (ii) से घटाने पर हमें मिलता है,
समीकरण (i) को 3 से गुणा करते हैं
6x - 3y = -9
समीकरण (ii) से घटाते हैं
5x- 3y - ( 6x - 3y ) = -11 - (-9)
5x- 3y - 6x + 3y = -11 + 9
-x = -2
x= 2
समीकरण (i) में x का मान डालने पर हमें मिलता है
2x- y = -3
2 x 2 - y = -3
⇒ 2 x 2 -y = -3
⇒ -y = -3 - 4
∴ y = 7
∴ मूल भिन्न = x/y =2/7

मान लेते हैं कि तीसरा नंबर = p
फिर, पहला नंबर = 3p
और दूसरा नंबर = 3p/2
प्रश्न के अनुसार,
( p + 3p + 3p/2 )/3 = 154
⇒ ( 2p + 6p + 3p )/6 = 154
∴ p = 154 x 6/11 = 84
∴ आवश्यक अंतर = 3p - p = 2p
= 2 x 84 = 168

मान लें कि प्रत्येक बच्चे को 'y' मिठाइयाँ मिलती हैं।

क्योंकि 300 बच्चे हैं, कुल मिठाइयाँ = 300 x y।

अब, 50 बच्चे अनुपस्थित हैं।

उपस्थित बच्चों की संख्या = 300 - 50 = 250।

प्रत्येक बच्चे को अनुपस्थित बच्चों के कारण 1 अतिरिक्त मिठाई मिल रही है।

कुल मिठाइयाँ = 250 x (y + 1)।

अब, 300y = 250(y + 1)।

300y = 250y + 250।

300y - 250y = 250।

50y = 250।

y = 5।

वितरित मिठाइयों की संख्या = 250(5 + 1) = 250 x 6 = 1500।

इसलिए, विकल्प C सही है।

मान लें कि परीक्षा हॉल में छात्रों की संख्या P और Q क्रमशः x और y है।
तो पहले शर्त के अनुसार,
x - 10 = y + 10
⇒ x - y = 20 ..............(i)
दूसरे शर्त के अनुसार,
⇒ x + 20 = 2(y - 20)
⇒ x - 2y = - 60 ...............(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर हमें मिलता है:
- y + 2y = 20 + 60
⇒ y = 80
y का मान समीकरण (i) में डालने पर हमें मिलता है,
x - 80 = 20 ⇒ x = 100
इसलिए, परीक्षा हॉल में छात्रों की संख्या P और Q क्रमशः 100 और 80 है।

मान लें कि राम प्रत्येक गणित के प्रश्न पर p मिनट बिताते हैं।
प्रश्न के अनुसार,
50 x p + 100 x p/2 + 50 x p/2 = 3 x 60
p(50 + 50 + 25) = 180
∴ p = 180/125
∴ आवश्यक समय = 50 x 180/125
∴ आवश्यक समय = 2 x 180/5
∴ आवश्यक समय = 2 x 36 = 72 मिनट

परीक्षा में कुल उम्मीदवारों की संख्या = a
5 प्रश्नों का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = a x 5% = a x 5/100 = 5a/100 = a/20
कोई प्रश्न का उत्तर न देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = a x 5% = a x 5/100 = 5a/100 = a/20
अतः शेष छात्र = a - ( a/20 + a/20) = a - ( 2a/20 ) = a - ( a/10 ) = (10a - a)/10 = 9a/10
केवल 1 प्रश्न का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = ( 9a/10 ) x 25% = ( 9a/10 ) x 25/100 = 9a/40
4 प्रश्नों का उत्तर देने वाले उम्मीदवारों की संख्या = ( 9a/10 ) x 20% = ( 9a/10 ) x 20/100 = 9a/50
दिए गए उम्मीदवारों की संख्या जिन्होंने या तो 2 प्रश्न या 3 प्रश्न का उत्तर दिया = 396
⇒ a - ( a/20+ a/20 + 9a/40 + 9a/50 ) = 396
⇒ a - ( a/10 + 9a/40 + 9a/50 ) = 396
⇒ a - ( ( a x 20 + 9a x 5 + 9a x 4 )/200) = 396
⇒ a - ( ( 20a + 45a + 36a )/200) = 396
⇒ a - ( 101a/200) = 396
⇒ ( 200a - 101a)/200 = 396
⇒ ( 99a)/200 = 396
अतः a = 396 x 200/99
अतः a = 4 x 200 = 800
⇒ a = 800
इसलिए, उम्मीदवारों की संख्या = 800

दस के स्थान का अंक हो a और इकाई के स्थान का अंक हो a²
मूल संख्या = 10 x a + 1 x a² = 10a + a²
अंक बदलने पर बनी संख्या,
नई संख्या = 10 x a ² + 1 x a = 10a ² + a
प्रश्न के अनुसार
(10a² + a) - (10a + a²) = 54
⇒ 10a² + a - 10a - a ² = 54
⇒ 9a² - 9a = 54
⇒ 9( a² - a) = 54
⇒ ( a² - a) = 54/9
⇒ ( a² - a) = 6
⇒ a² - a - 6 = 0
⇒ a² - 3a + 2a - 6 = 0
⇒ a (a - 3) + 2 (a - 3) = 0
∴ (a - 3) (a + 2) = 0
∴ a = 3, - 2
∴ दस का अंक = a = 3
इकाई का अंक = a² = 3² = 9
मूल संख्या = 39
∴ आवश्यक संख्या = 39 x 40/100 = 15.6

मान लेते हैं कि संख्या P है।
प्रश्न के अनुसार,
P - P/7 = 180
⇒ 6P/7 = 180
∴ P = 180 x 7/6 = 210

दो लगातार विषम संख्याएँ (A + 1) और (A + 3) मान लें।
प्रश्न के अनुसार।
(A + 1) (A + 3) = 6723
⇒ A² + 3A + A + 3 = 6723
⇒ A² + 4A + 3 - 6723 = 0
⇒ A² + 4A - 6720 = 0
⇒ A² + 84A - 80A - 6720 = 0
⇒ A(A + 84) - 80 (A + 84) = 0
⇒ (A - 80) (A + 84) = 0
∴ A = 80, (A = ≠ - 84)
इसलिए, बड़ी संख्या = 80 + 3 = 83

मान लेते हैं कि दसवाँ अंक P है और इकाई का अंक Q है।
दो अंकों वाला संख्या = 10P + Q
(जहाँ, P > Q)
प्रश्न के अनुसार,
         P + Q = 14 ......(i)
और   P - Q = 2 .......(ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर,
P = 8 और Q = 6 मिलते हैं।
अतः आवश्यक गुणनफल = 8 x 6 = 48

3, 2 और 6 का LCM = 6
अब हम इसे नीचे की तरह लिख सकते हैं
∴ (3)^1/3 = (3²)^1/6 = (9)^1/6
2^1/2 = (2³)^1/6 = (8)^1/6
1 = (1)^1/6
(6)^1/6 = (6)^1/6

स्पष्ट रूप से हम देख सकते हैं कि सभी मूल संख्याओं के लिए शक्ति 1/6 समान है। इसलिए, जो संख्या सबसे बड़ी मूल संख्या होगी, वह इन सभी संख्याओं में सबसे बड़ी होगी।
∴ (9)^1/6 = (3)^1/3 सबसे बड़ी संख्या है।

3 से विभाज्य और 100 से 200 के बीच स्थित संख्याएँ हैं: 102, 105, 108, 111, ...................... 198
संख्याओं की संख्या = n
जैसा कि हम जानते हैं, सूत्र है
a_n = a + (n – 1)d
जहाँ a_n = Nवीं संख्या, a = पहली संख्या, n = संख्याओं की संख्या और d = सामान्य अंतर
इसलिए, 198 = 102 + (n – 1) 3

मान लेते हैं दस का अंक = P
इकाई का अंक = 2P – 1
इसलिए, मूल संख्या = 10P + (2P – 1) = 12P – 1
नया संख्या = 10 (2P – 1) + P
नया संख्या = 20P – 10 + P = 21P – 10
दिए गए प्रश्न के अनुसार,
इसलिए, (21P – 10) – (12P – 1) = 12P – 1 – 20
⇒ 9P – 9 = 12P – 21
⇒ 3P = 12
⇒ P = 4
⇒ मूल संख्या = 12P – 1 = 12 × 4 – 1 = 47