MCQ: सही प्रिज्म - Bank Exams MCQ

दी गई जानकारी:

आधार त्रिकोण का कर्ण = 3√2 सेमी

प्रिज्म की ऊँचाई = 12 सेमी

प्रयोग किया गया सूत्र:

एक समकोण त्रिकोण में;

(कर्ण)² = (आधार)² + (ऊँचाई)² 

त्रिकोण का क्षेत्रफल = (1/2) x आधार x ऊँचाई

प्रिज्म का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई

गणना:

समकोण त्रिकोण में; दो भुजाएँ समान हैं।

मान लें कि समान भुजाएँ = a सेमी

(3√2)² = a²  + a²

⇒ 18 = 2a²

⇒ a² = 9 सेमी²

⇒ a = 3 सेमी

त्रिकोणीय आधार का क्षेत्रफल = (1/2) x 3 x 3

⇒ 9/2 सेमी²

प्रिज्म का आयतन = 12 x (9/2) सेमी³

⇒ 54 सेमी³

∴ प्रिज्म का आयतन 54 सेमी³ है।

एक त्रिकोणीय पिरामिड में 6 किनारे होते हैं।

दी गई जानकारी:

एक प्रिज्म का आधार नियमित षट्कोण है जिसकी भुजा 12 सेमी है।

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल = 1024√3 सेमी²

उपयोग किया गया सूत्र:

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल = आधार की परिधि × ऊँचाई + 2 × आधार का क्षेत्र।

षट्कोण का क्षेत्रफल = 3√3a²/2 . a = भुजा

षट्कोण के आधार का कुल क्षेत्रफल = 2 × 3√3a²/2 = 3√3a²

षट्कोण की परिधि = 6a

उपयोग की गई अवधारणा:

नियमित षट्कोण प्रिज्म का सतही क्षेत्रफल = 6ah + 3√3a² (जहाँ a = षट्कोण की प्रत्येक भुजा और h = प्रिज्म की ऊँचाई)

गणना:

मान लें कि प्रिज्म की ऊँचाई h है।

अवधारणा के अनुसार,

6 × 12h + 3√3 × 12² = 1024√3

⇒ 72h + 432√3 = 1024√3

⇒ 72h = 592√3

⇒ h = 592√3 ÷ 72

∴ प्रिज्म की ऊँचाई 74/3√3 सेमी है।

दिया गया:

एक समकोणीय प्रिज्म का आधार एक समबाहु त्रिकोण है, जिसकी भुजा 10 सेमी है।

इस प्रिज्म की ऊँचाई 10√3 है।
उपयोग किए गए सिद्धांत:

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल (TSA) = [2(त्रिकोणीय आधार का क्षेत्रफल)] + [3(आयताकार सतहों का क्षेत्रफल)]

समबाहु त्रिकोण का क्षेत्रफल = (√3/4)a² 

आयत का क्षेत्रफल = l × b

गणना:

सिद्धांत के अनुसार,

⇒ समबाहु त्रिकोण का क्षेत्रफल = (√3/4)(10)² = (100/4)√3 = 25√3

⇒ आयत का क्षेत्रफल = l × b = 10 × 10√3 = 100√3

तब,

TSA = [2(25√3)] + [3(100√3)]

⇒ TSA = 50√3 + 300√3

⇒ TSA = 350√3
∴ प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल 350√3 है।

दी गई जानकारी :-

एक सही प्रिस्म का आधार एक नियमित षट्भुज है, जिसका पक्ष 5 सेमी है।

ऊँचाई 12√3 सेमी है।

सिद्धांत :-

प्रिस्म एक सिलेंडर का एक भाग है, इसलिए,

प्रिस्म का आयतन = आधार × ऊँचाई

चूंकि प्रिस्म का आधार षट्भुज है, इसलिए

आधार क्षेत्र = आधार क्षेत्र x ऊँचाई

आधार क्षेत्र = षट्भुज का क्षेत्र = 6 समभुज त्रिकोणों का क्षेत्र = 6 x (√3/4) x पक्ष²
गणना :-

⇒ आधार क्षेत्र = 6 x (√3/4) x 5² 

⇒ आधार क्षेत्र = 150 x (√3/4)

⇒ आयतन = 150 x (√3/4) x 12√3

⇒ आयतन = (1800 x 3)/4

⇒ आयतन = 1350 सेमी³

∴ आयतन = 1350 सेमी³

उपयोग किया गया सूत्र:

 चेहरों की संख्या = त्रिकोणीय आधारों की संख्या + पार्श्व चेहरों की संख्या

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

चेहरों की संख्या = 2 (त्रिकोणीय आधार) + 3 (पार्श्व चेहरे) = 5

∴ सही उत्तर है 5।

दिया गया : 

वर्ग प्रिज्म की भुजा = 2 सेमी
वर्ग प्रिज्म की ऊँचाई = 4 सेमी

उपयोग किया गया सूत्र :

क्षेत्रफल  = 2 x वर्ग प्रिज्म की भुजा + 4 x वर्ग प्रिज्म की भुजा × ऊँचाई 

गणना :

क्षेत्रफल = 2 सेमी x 2 सेमी + 4 सेमी x 2 सेमी x 4 सेमी
⇒ 40 सेमी

दी गई जानकारी:

प्रिज्म की भुजा = 8 सेमी

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल = 912√3 सेमी²

उपयोग किया गया सूत्र:

सामान्य हेक्सागोन का क्षेत्रफल = 3√3/2 x भुजा²

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल = 2 × आधार का क्षेत्रफल + 6 × (आधार की भुजा) × (प्रिज्म की ऊँचाई)

गणना:

मान लीजिए कि प्रिज्म की ऊँचाई h सेमी है

सामान्य हेक्सागोन का क्षेत्रफल = 3√3/2 x भुजा²

⇒ 3√3/2 × 82

⇒ 96√3 सेमी²

प्रिज्म का कुल सतही क्षेत्रफल = 2 x आधार का क्षेत्रफल + 6 x (आधार की भुजा) × (प्रिज्म की ऊँचाई)

⇒ 2 × 96√3 + 6 x 8 x h = 912√3

⇒ 6 x 8 x h = 720√3

⇒ h = 15√3

∴ प्रिज्म की ऊँचाई 15√3 सेमी है।

बड़े आधार की लंबाई = √(6² + 8²) = 10 सेमी (पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करते हुए)

मान लें कि प्रिज्म की ऊँचाई की लंबाई X सेमी है।

दिए गए प्रिज्म का परिमाप = 6 सेमी + 8 सेमी + 10 सेमी = 24 सेमी

दाएं त्रिकोणीय प्रिज्म का क्षेत्रफल = परिमाप x ऊँचाई

⇒ 24 x X = 288

⇒ X = 12 सेमी

दी गई जानकारी:

एक सही प्रिज्म का आधार एक त्रिकोण है, जिसकी भुजाएँ 8 सेमी, 15 सेमी और 17 सेमी हैं।

सही प्रिज्म का पार्श्व सतह क्षेत्र 480 सेमी² है।

उपयोग की गई सूत्र:

प्रिज्म का पार्श्व सतह क्षेत्र = आधार का परिमाप x ऊँचाई 

प्रिज्म का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई 

गणना:

चूंकि आधार की भुजाओं की लंबाई 8, 15, 17 है [जो एक त्रिकुट है]

इसका अर्थ है कि आधार एक समकोण त्रिकोण है 

त्रिकोण का परिमाप = 8 + 15 + 17 = 40 सेमी 

मान लीजिए प्रिज्म की ऊँचाई h सेमी है 

तो, 40 x h = 480 

⇒ h = 12 सेमी 

अब, आधार का क्षेत्रफल = (1/2) x 8 x 15 = 60 सेमी²

प्रिज्म का आयतन = क्षेत्रफल x ऊँचाई 

∴ प्रिज्म का आयतन = 60 x 12 = 720 सेमी³.