परीक्षा: केंद्रीय प्रवृत्तियों के माप - 1 - SSC CGL MCQ

दी गई जानकारी:

संख्याएँ: 10, 8, 2, 7, 3, 8, 5, 1

संख्याओं के समूह की माध्यिका खोजने के लिए, हम संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं और मध्य मान निकालते हैं। यदि मानों की कुल संख्या विषम है, तो माध्यिका मध्य मान होता है। यदि मानों की कुल संख्या सम है, तो माध्यिका दो मध्य मानों का औसत होता है।

गणना:

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं:

⇒ 1, 2, 3, 5, 7, 8, 8, 10

माध्यिका (k) निकालना: चूंकि मानों की कुल संख्या 8 है, माध्यिका दो मध्य मानों का औसत है:

⇒ (5 + 7) / 2 = 6।

10 को 1 से बदलने के बाद नए संख्याओं के सेट को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं:

⇒ 1, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 8

नई माध्यिका (r) निकालना: चूंकि मानों की कुल संख्या अभी भी 8 है, माध्यिका दो मध्य मानों का औसत है:

⇒ (3 + 5) / 2 = 4।

(k - r) की गणना करते हैं

⇒ 6 - 4 = 2।

इसलिए, (k - r) का मान 2 है।

दी गई जानकारी:

तीन अवलोकन = x, y, z

उपयोग की गई अवधारणा:

किसी अवलोकनों के सेट का माध्य (औसत) सभी अवलोकनों को जोड़कर और फिर अवलोकनों की संख्या से विभाजित करके निकाला जाता है।

गणना:

इन अवलोकनों (x, y, z) का माध्य (M) निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

⇒ माध्य = (x + y + z) / 3

∴ तीन अवलोकनों का माध्य (x + y + z) / 3 है।

डेटा सेट में सबसे अधिक बार आने वाली संख्या को मोड कहा जाता है। एक संख्या का समूह एक से अधिक मोड भी रख सकता है।

जहां l = मध्य वर्ग की निम्न सीमा,

n = अवलोकनों की संख्या,

h = वर्ग का आकार, f = मध्य वर्ग की आवृत्ति,

cf = मध्य वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी आवृत्ति।
गणना: 

दी गई तालिका से हमने मध्य को खोजने के लिए उपरोक्त संचयी आवृत्ति की तालिका बनाई है।

तालिका में, n = 150 + x + y = 150 + 78 = 228

जो 42 + x और 107 + x के बीच होगा,

इसलिए, मध्य वर्ग: 40 - 50

l = 40, f = 65, cf = 42+x

14, 13, 18, 16, k, (k + 3) का औसत 13 है, जिसका मतलब है

⇒ [14 + 13 + 18 + 16 + k + (k + 3)]/6 = 13

⇒ [ 2k + 64] = 78

⇒ k = 7

फिर, k, 8, 9, 11, 5, 10, 6 का औसत है

⇒ [k + 8 + 9 + 11 + 5 + 10 + 6]/7 

⇒ [7 + 8 + 9 + 11 + 5 + 10 + 6]/7 

⇒ 56/7

⇒ 8

∴ सही उत्तर 8 है

डेटा सेट में मोड को उस संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार होती है।
5 तीन बार, 7 दो बार, 2 और 21 एक बार प्रत्येक हुई।
5, परिभाषा के अनुसार, सबसे अधिक पुनरावृत्त संख्या है।

माध्यिका

संविधानात्मक आवृत्ति वितरण में, आवृत्ति का योग उस वर्ग की आवृत्ति और उसके नीचे सभी वर्गों की आवृत्ति होता है।

इसका अर्थ है कि हम एक मान और उसके पहले आए सभी मानों को जोड़कर संविधानात्मक आवृत्ति प्राप्त कर सकते हैं।

इसके अलावा,

किसी भी वर्ग की आवृत्ति = वर्ग की संविधानात्मक आवृत्ति - पूर्ववर्ती वर्ग की संविधानात्मक आवृत्ति।


l = माध्यिका वर्ग अंतराल की निचली सीमा
cf = माध्यिका वर्ग आवृत्ति से पूर्ववर्ती संविधानात्मक आवृत्ति
f = वर्ग अंतराल की आवृत्ति जिसमें माध्यिका है
h = वर्ग अंतराल की चौड़ाई

यहाँ, 10 संख्याओं का औसत 96 है,

तो, 10 संख्याओं का कुल = 96 × 10 = 960

यदि एक संख्या 150 है, तो शेष 9 संख्याओं का कुल = (960 - 150) = 810

अब, शेष नौ संख्याओं का औसत = 810/9 = 90

इसलिए, सही उत्तर है 90

90 तीन बार आया। 77, 43 और 65 दो बार आए।
उपरोक्त डेटा सेट में, 90 तीन बार आया और अन्य संख्याएँ एक या दो बार आईं। इसलिए, 90 उपरोक्त डेटा सेट का मोड है।

संकल्पना:

माध्यिका: यह दिए गए सेट में मध्य मान होता है, जबकि सेट को या तो बढ़ते या घटते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।

यदि अवलोकनों की संख्या (n) विषम है तो माध्यिका (n+1)/2वां पद होता है।

यदि अवलोकनों की संख्या (n) सम है तो माध्यिका n वें और (n+1) वें पद का औसत होता है।

 
गणना:

दिए गए डेटा हैं 4.1, 5.2, 6.3, 3.6, 2.4, 6.4, 4.6

दिए गए डेटा का बढ़ता क्रम: 2.4, 3.6, 4.1, 4.6, 5.2, 6.3, 6.4

अवलोकनों की संख्या विषम है (n = 7)

इसलिए, माध्यिका  (n+1)/2वां पद या 4वां पद है

माध्यिका 4वें पद यानी 4.6 है।