Test: रेखीय समीकरण - 1 - CTET & State TET MCQ

दी गई समीकरणें,

x – 2y + 6 = 0  ..(a)

4y - 2x - 14 = 0  ..(b)

समीकरण (a) को 2 से गुणा करें और इसे समीकरण (b) में जोड़ें, हमें प्राप्त होता है

⇒ 2x - 4y + 12 + 4y - 2x - 14 = 0

⇒ -2 = 0

इसलिए, यह समीकरण एक अद्वितीय समीकरण नहीं है

दी गई समीकरणें,

-2x - ky -9 = 0  .. (a)

4x – 10y + 18 = 0  .. (b)

समीकरण (a) को 2 से गुणा करें और इसे समीकरण (b) में जोड़ें, हमें प्राप्त होता है

⇒ -4x - 2ky - 18 +4x - 10y + 18 = 0

⇒ -2ky -10y = 0

⇒ -2ky = 10y

⇒ -2k = 10

⇒ k = -5

⇒ 2(z-1)³ + 6(1-z)³ = 32

⇒ 2 [ z³ - 1 - 3z(z-1) ] + 6 [1 - z³ - 3z(1-z)] = 32

⇒ 2 [ z³ - 1 - 3z² + 3z ] + 6 [ 1 - z³ - 3z + 3z² ] = 32

⇒ 2z³ - 2 - 6z² + 6z + 6 - 6z³ - 18z² + 18z = 32

⇒ -4z³ + 12z² - 12z + 4 = 32

दोनों पक्षों से 32 घटाने पर हमें प्राप्त होता है,

⇒ -4z³ + 12z² - 12z + 4 - 32 = 32 - 32

⇒ -4z³ + 12z² - 12z - 28 = 0

⇒ -4( z + 1 )( z² - 4z - 7) = 0

⇒ ( z + 1 )( z² - 4z - 7) = 0

फिर,

( z + 1 ) = 0

z = -1

या

( z² - 4z - 7) = 0

z = 2 + √3i, 2 - √3i

दिए गए रैखिक संबंध ΔT = ky + 5 के अनुसार, हम प्रदान किए गए डेटा का उपयोग करके स्थिरांक k का निर्धारण कर सकते हैं: जब ΔT = 10 डिग्री है, y = 1% है। इन मानों को समीकरण में डालते हैं: 10 = k(1) + 5, k = 5। अब, ΔT = 15 डिग्री होने पर y ज्ञात करने के लिए: 15 = 5y + 5, 5y = 10, y = 2%। इस प्रकार, पानी के गर्म करने वाले यंत्रों की बिक्री में प्रतिशत वृद्धि 2% है।

1 वर्ष के समय में, माइक एलन से 3 बार मिलता है (12 महीनों को 4 से विभाजित किया गया)। हालाँकि, इसमें पहली बार की मुलाकात शामिल नहीं है और केवल बाद की मुलाकातों पर विचार किया गया है। इसलिए अपने 25वें जन्मदिन से शुरू करते हुए, माइक एलन से 3(n-25) बार मिलेगा जब तक वह अपने nth जन्मदिन तक नहीं पहुँचता। हालाँकि, हमें पहली मुलाकात को भी जोड़ना होगा। इसलिए अंतिम उत्तर होगा 3n-74।

हमें दिया गया है

2yz = 1

ध्यान दें कि (II) के हर में   है।

(I) से हमें पता है कि

सही उत्तर: A

कॉफी, बर्गर, और आइसक्रीम की प्रति यूनिट कीमत क्रमशः C, B और R डॉलर मान लें।

हमें B का मान ज्ञात करना है।

हमें दिया गया है कि चार्ल्स ने 4 कप कॉफी, 2 बर्गर और 4 आइसक्रीम के कोन खरीदने के लिए $28 खर्च किए। इसलिए:

4C + 2B + 4R = 28  …………… (I)

हमें यह भी दिया गया है कि कॉफी की कीमत आइसक्रीम से $2 कम है। इसलिए:

C = R - 2  …………….. (II)

हमें दी गई अंतिम जानकारी है कि बर्गर की कीमत आइसक्रीम की कीमत का आधा है।

B = R/2  ……………. (III)

(I) में (II) और (III) का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है:

4(R−2) + 2∗R/2 + 4R = 28

• 4R−8 + R + 4R = 28

• 9R = 36
• R = 4

इसलिए (III) से हमें मिलता है

B = 4/2

• B = 2

सही उत्तर: B

मान लीजिए कि स्ट्रॉबेरी फ्लेवर के केक की संख्या S और चॉकलेट फ्लेवर के केक की संख्या C है।

⇒ S + C = 12 …………… (I)
हमें C का मान निकालना है।
चरण 1: कथन 1 का विश्लेषण करें
कथन 1 कहता है कि हर स्ट्रॉबेरी-फ्लेवर केक के लिए दो चॉकलेट-फ्लेवर केक बनाए गए।
इसका मतलब है:
यदि S स्ट्रॉबेरी फ्लेवर केक बनाए गए, तो 2S चॉकलेट-फ्लेवर केक बनाए जाएंगे।
इसलिए, चॉकलेट-फ्लेवर केक की संख्या, C = 2S
⇒ C = 2S ……………… (II)
(II) को (I) में उपयोग करते हुए, हमें मिलता है
S + 2S = 12
⇒ 3S = 12
⇒ S = 4
इसलिए (II) से
C = 2 * 4
⇒ C = 8
इसलिए केवल कथन 1 के द्वारा एक अद्वितीय उत्तर पर पहुंचना संभव है।

चरण 2: कथन 2 का विश्लेषण करें
कथन 2 कहता है कि दोनों प्रकार के केक $2 प्रति केक बेचे जाते हैं और कुल राजस्व $24 था।
इसलिए
2 * S + 2 * C = 24
⇒ 2 * (S + C) = 24
⇒ S + C = 12
लेकिन हम पहले से (I) से यह जानते हैं।
कथन 2 हमें कोई नई जानकारी नहीं देता।
इसलिए कथन 2 अद्वितीय उत्तर पर पहुंचने के लिए पर्याप्त नहीं है।
   सही उत्तर: A

जय, मैरी और हंस की वर्तमान आयु क्रमशः J, M और H वर्ष है। हमें चार वर्षों बाद मैरी की आयु ज्ञात करनी है। दूसरे शब्दों में, हमें M+4 का मान ज्ञात करना है।

यह दिया गया है कि वर्तमान में, जय की आयु मैरी की आयु का दो गुना है।

• J = 2M ……………….. (I)

यह भी दिया गया है कि चार वर्षों बाद, जय की आयु उस समय हंस की आयु का दो गुना होगी।

• J + 4 = 2(H + 4)
• J + 4 = 2H + 8
• J - 2H - 4 = 0  ………….. (II)

हमें दी गई अंतिम जानकारी यह है कि जय आज हंस से 20 वर्ष बड़ा है।

• J = H + 20
• H = J - 20  ……………….. (III)

(III) का उपयोग (II) में करने पर हमें मिलता है:

J - 2(J - 20) - 4 = 0

• J - 2J + 40 - 4 = 0
• J = 36

तो हमें J का मान मिल गया है। अब इसे (I) में उपयोग करने पर हमें मिलता है:

2M = J = 36

• M = 18

इसलिए, M + 4 = 22

• सही उत्तर: C

चरण 1: प्रश्न विवरण और निष्कर्ष

ध्यान दें कि   जिसका अर्थ है कि हम समीकरण के दोनों पक्षों को y से विभाजित कर सकते हैं। इससे हमें केवल x के लिए एक समीकरण प्राप्त होगा, जिसे हम हल कर सकते हैं।

चरण 2: आवश्यक मान ढूँढना

दिया गया:

समीकरण के दोनों पक्षों को y से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है

चरण 3: अंतिम उत्तर ढूँढना

उत्तर: विकल्प (E)