In-Build MATLAB Integration Functions Video Lecture | MATLAB Programming for Numerical Computation - Software Development

नमस्कार और संख्यात्मक
अभिकलन के लिए MATLAB
प्रोग्रामिंग (MATLAB
programming for numerical computations) में
आपका स्वागत है।
हम मॉड्यूल 3 में हैं।
इस मॉड्यूल के दूसरे
भाग में हम संख्यात्मक
एकीकरण (numerical integration)
को कवर कर रहे हैं।
यह इस मॉड्यूल का
अंतिम व्याख्यान
है। इस व्याख्यान
में, हम MATLAB फ़ंक्शंस
पर विचार करेंगे
जिसका उपयोग संख्यात्मक
एकीकरण (numerical integration)
के लिए किया जा सकता
है। विशेष रूप से,
हम 2 फंक्शन (function) करेंगे
trapz and quad।
हम संख्यात्मक एकीकरण
(numerical integration) का उपयोग
करके एक एप्लिकेशन
(application) समस्या को हल
करने पर भी ध्यान
देंगे। पिछले व्याख्यान
में, हमने ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) पर विचार
किया है। हमने ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) के एकल
अनुप्रयोग के साथ-साथ
ट्रेपोज़ाइडल नियम
(trapezoidal rule) के कई अनुप्रयोगों
पर विचार किया है।
हमने ट्रेपोज़ाइडल
(trapezoidal) का उपयोग करके
इंटीग्रल (integral) की
गणना करने के लिए
अपना कोड लिखा।
आज हम एक MATLAB फ़ंक्शन
का उपयोग करने जा
रहे हैं जिसे trapz कहा
जाता है। गणना करने
के लिए कि ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) का उपयोग
करके इंटीग्रल (integral)।
इस MATLAB फ़ंक्शन का
उपयोग है, इंटीग्रल
(integral) i है trapz x, fval जहाँ,
x इंडिपेंडेंट वेरिएबल
(independent variable) है और f की
गणना x के दोनों विभिन्न
मूल्यों पर की जाती
है।
इस मामले में x एक
n + 1 आयामी वेक्टर होने
वाला है और fval भी एक
n + 1 आयामी वेक्टर है
जैसे कि फ़ंक्शन
मानों fval को निर्दिष्ट
किया जाता है वे मान
हैं जो संबंधित x मानों
के लिए निर्दिष्ट
होते हैं। इसका मतलब
यह है कि fval में पहला
लड़का f(x1) पर है, दूसरा
लड़का x2 पर गणना किया
जाता है, तीसरे आदमी
को x3 के रूप में गणना
की जाती है।
तो आइए हम उस उदाहरण
को देखें जो हमने
पिछले व्याख्यान
में लिया था और MATLAB
फ़ंक्शन trapz का उपयोग
करके इसे हल करें।
तो यह वह स्क्रिप्ट
(script) थी जो हमने पिछले
व्याख्यान में लिखी
थी। हमने जो किया
था, हम यहाँ पर समस्या
कथन को निर्दिष्ट
करते हैं। तब हमने
ट्रेपोज़ाइडल नियम
(trapezoidal rule) के कई अनुप्रयोगों
का उपयोग किया और
2 तरीकों से किया।
पहला अंतराल n अंतराल
से संक्षेप में ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) की गणना
करना था, दूसरा तरीका
यह था कि हम ट्रेपोज़ॉइडल
नियम (trapezoidal rule) का उपयोग
करने के लिए एक सीधा
सूत्र चलाएं और इसे
यहां दिखाए अनुसार
उपयोग करें। तीसरा
तरीका trapz फ़ंक्शन
का उपयोग करना है
और मैं प्रदर्शित
करूंगा। मैं आज MATLAB
और trapz फ़ंक्शन का
उपयोग करके दिखाऊंगा।
हमें trapz करने में
मदद करें। और यदि
आप trapz के लिए मदद को
देखते हैं, तो आपका
इंटीग्रल (integral) y का
trapz है। यदि आप अपने
x को इकाई रिक्ति के
रूप में रखते हैं,
तो इसका मतलब है कि
यदि x 1, 2, 3,4 और इसी तरह
n + 1 तक है। तब हम z = trapz
y का उपयोग कर सकते
हैं। हालाँकि, हम
जानते हैं कि x के
हमारे मूल्य क्या
हैं। और उन्हें यूनिट
स्पेसिंग (unit spacing) द्वारा
नहीं दिया जाता है।
इसलिए, हमें कमांड
(command) का उपयोग करने
की आवश्यकता है z = trapz
x, y जहां, x इंडिपेंडेंट
वेरिएबल (independent variable)
हैं और y फ़ंक्शन के
संबंधित मान हैं।
तो यह ठीक यही उपयोग
है जो मैंने यहां
दिखाया है। तो हम
क्या कर सकते हैं,
हम बस यह लिख सकते
हैं कि I_trap3 = trapz xVec, fVec
का उपयोग करके trapz
function disp I_trap3, err3 इसे भी
एरर (error) 3 प्रदर्शित
करेगा।
और हमें err3 की गणना
करने दें। err3 है abs(trueVal-
I_trap3)। हमें इसे save करने
दें और हमें यह फ़ंक्शन
run करने दें। चलिए
हम इस स्क्रिप्ट
को ठीक नहीं चलाते
हैं। हमने इसे चलाया
है और हम trapz फ़ंक्शन
का उपयोग करके देख
सकते हैं। हमें वैसा
ही इंटीग्रल (integral)
मूल्य प्राप्त होता
है जैसा कि हमने पहले
प्राप्त किया था
और जो एरर (error) हमें
मिलती है वह trueVal है-
यह कि यह भी पहले जैसा
ही है।
तो जैसा कि आप देख
सकते हैं कि इस trapz
फ़ंक्शन को लागू
करना या लागू करना
बहुत आसान है। आइए,
हम एक ही मल्टीस्टेप
इंटीग्रल (multistep integral)
को स्क्रैच (scratch) से
लिखते हुए देखें,
मैं कहूंगा कि संपादित
करें multiStepIntegral2 ठीक
है। पिछली समस्या
को फिर से करें। मैं
इसे केवल स्पष्टता
के लिए फिर से कर रहा
हूं, a 1 था, b 2 था, n मुझे
विश्वास था कि 200।
हां n 200 था और हमारा
फ़ंक्शन (function) इस ठीक
से दिया गया था। हमारा
h(b-a)/n था, हमारा xVec h से
b के वेरिएबल (variable)णों
में था, हमारा fVec xVec
का myFunInt था। और i xVec, fVec
के trapz के बराबर था।
हम इसे save करते हैं
और इसे run करते हैं
और हम परिणाम देखेंगे।
तो i 0.8863 था, abs (trueVal- i) आप
देखेंगे कि एरर (error)वही
ठीक है। इसलिए मैंने
जो किया है, मैंने
आपको दिखाया है कि
ट्रेपोज़ाइडल नियम
(trapezoidal rule) का उपयोग
करके इंटीग्रल (integral)
की गणना करने के लिए
trapz फंक्शन का उपयोग
करना कितना त्वरित
है। हमें इसे save करने
दें और हमें इस फ़ंक्शन
को close करने दें।
अब हमने trapz फ़ंक्शन
का उपयोग करके समाप्त
कर लिया है जो कि पहले
MATLAB फ़ंक्शन था जिसे
मैं इस व्याख्यान
में शामिल करना चाहता
था।
दूसरा फंक्शन (function)
जिसे मैं कवर करना
चाहता हूं उसे quad के
नाम से जाना जाता
है। उपरोक्त विधि
में quad में quad जो हम
वास्तव में करते
हैं, हम अपने फंक्शन
फाइल पर ही MATLAB कमांड
quad के फंक्शन में जाते
हैं। हम ऐसा कैसे
करते हैं, जिसे गुमनाम
फंक्शन (function) के रूप
में जाना जाता है।
X का मतलब x वेरिएबल
(variable) है और myFun वह फाइल
है जो फंक्शन (x) को
गणना करती है। तो
फ़ंक्शन myFun x के किसी
भी मान के लिए f (x) देता
है।
इस x को संकेत पर इसके
अंदर कोष्ठक में
निर्दिष्ट किया गया
है और myfunction उस फ़ाइल
का नाम है जिसे हम
उस फ़ंक्शन पर पास
करने के लिए उपयोग
करने जा रहे हैं।
यह x मान है जिस पर
हम अपने इंटीग्रल
(integral) की गणना ठीक करने
जा रहे हैं। अब फ़ंक्शन
का उपयोग करना किसी
भी फ़ंक्शन का उपयोग
करने का सामान्य
सिंटैक्स है जो हम
करने जा रहे हैं आप
MATLAB कमांड के argument के
रूप में पास करते
हैं।
ठीक है, हमें MATLAB पर
जाएं और अब इस पर गौर
करें। मैं फंक्शन
हैंडल (function handle) करने
में मदद करूंगाy।
फ़ंक्शन हैंडल (function
handle) को फ़ंक्शन नाम
या arglist पर देकर प्राप्त
किया जाता है। इसका
मतलब है कि फ़ंक्शन
नाम के बाद arguments की
सूची। इसका मतलब
है कि यह है, हम कहते
हैं कि हम एक फ़ंक्शन
(function) में पारित करना
चाहते हैं।
हम किस फ़ंक्शन (function)
में यहां से pass करना
चाहते थे। हम फंक्शन
myFunInt पर पास करना चाहते
थे जो कि x का एक फंक्शन
है जिस तरह से हम इसे
पास करते हैं वह x
myFunInt x पर है। तो यह
निर्दिष्ट करता है,
कि x फ़ंक्शन में आवश्यक
वेरिएबल (variable) है, यह
फ़ंक्शन युक्त फ़ाइल
का नाम है और यह बिल्कुल
इस विशेष आदमी के
समान है।
अगर हमारे पास 2 वेरिएबल्स
(variables) का फंक्शन है,
तो x और y जिस तरह से
लिखेंगे, वह है, myFunInt
x, y ठीक है। इसी तरह
हम MATLAB कमांड्स के
फंक्शन्स पर पास
होने वाले हैं।
क्या आप इन फंक्शन
(function) का उपयोग करने
जा रहे हैं ठीक है।
इंटीग्रल (integral) की
गणना करने के लिए
हम जिस कमांड का उपयोग
करने जा रहे हैं उसे
quad कहा जाता है। तो
आइए हम help check करें ठीक
है। quad आप एक fun a to b से
फाइल fun में निर्दिष्ट
फंक्शन का इंटीग्रल
(integral) हिस्सा देंगे।
हमारे पास हमारे
फ़ंक्शन f (x) है जो
myFunInt में निर्दिष्ट
है।
तो x myFunInt x पर, यह है
कि कैसे हम कमांड
हैंडल पर कमांड पर
पास होने जा रहे हैं।
इसलिए हमारा i quad फंक्शन
नेम (function) है, इनिशियल
(initial), लोअर बाउंड (lower
bound), अपर बाउंड (upper bound)।
इसी तरह से हम अपने
quad कमांड को run करने
जा रहे हैं। हमारी
लोअर बाउंड (lower bound)
1 थी और अपर बाउंड
(upper bound) 2 था और हम इसे
चलाते हैं, और हम अपना
इंटीग्रल (integral) अंग
प्राप्त करेंगे।
यदि हम जो कुछ मिनट
पहले करते हैं उससे
याद करते हैं, इंटीग्रल
(integral) का वास्तविक
मूल्य इंटीग्रल (integral)
का मूल्य वास्तव
में 0.8863 था। यह quad का
उपयोग करने का तरीका
है। मैं आगे क्या
करने जा रहा हूं, हम
एक और उदाहरण लेंगे
और यह एक भौतिक उदाहरण
बनने जा रहा है जिसे
हम अपनाते हैं।
तो हम क्या करने जा
रहे हैं, इस विशेष
फ़ंक्शन के 0 से 0.5
तक इस इंटीग्रल (integral)
को ढूंढें। जहाँ,
फ़ंक्शन f/k*1 है, (1- x)^1.
25 है। जहाँ f 10 है, k 5
है और हम 0 से 0.5 तक एकीकृत
(integrate) करना चाहते हैं।
तो हमें MATLAB पर जाने
और यह देखने के लिए
कि हम कैसे करना चाहते
हैं। हम myReactorFunction को
संपादित करते हुए
एक फ़ंक्शन बनाएंगे,
फ़ंक्शन fval = myReactorFun
(x) ठीक है। Capital F और small
k ऐसे मान हैं जिन्हें
हमें F 10, k को 5 देना
आवश्यक है। और फ़ंक्शन
f / k fval = f / k है, पूरी चीज़
(1- x)^1.25 से विभाजित है।
वह हमारा फंक्शन
(function) होने जा रहा है।
अब हम इस फंक्शन (function)
को कैसे vectorize करते
हैं?
तो हम कहते हैं कि
हम उम्मीद कर रहे
थे कि हमारा x सिर्फ
स्केलर x का नहीं बल्कि
वेक्टर x होगा। तो
हम इसे और अधिक बनाने
की अनुमति देना चाहते
हैं x वेक्टर होने
के लिए भी। हम इसे
एक वेक्टर-फ़ंक्शन
में कैसे बनाने जा
रहे हैं। हम सिर्फ
यहाँ पर एक डॉट स्लैश
(./) बनाते हैं क्योंकि
यह लड़का एक वेक्टर
है और मुझे भी यहाँ
ठीक से डॉट किया जाएगा।
और मैंने इसे myReactorFun
के रूप में save किया।
आप इस विशेष फ़ंक्शन
को कैसे call करने जा
रहे हैं या इस फ़ंक्शन
पर x myReactorFun (x) का उपयोग
करके MATLAB commands को पास
करें। यह इस पूरे
होने जा रहा है, बात
फ़ंक्शन हैंडल होने
जा रही है। जिसका
हम उपयोग करने जा
रहे हैं। तो हम जो
करते हैं वह v = quad है।
यह विशेष रूप से लड़का
जो मूल रूप से ब्रैकेट
में है।
वेरिएबल (variable) x और
उसके बाद space और फ़ाइल
नाम उसी ब्रैकेट
के अंदर वेरिएबल
(variable) के साथ। तो वही
होने वाला है और limits
है। यदि 0 से 0.5 तक इंटीग्रल
(integral) है, तो आप यहां
जाते हैं, इसलिए इंटीग्रल
की सीमा 0 से 0.5 तक ठीक
है। और अगर हम एन्टर
(enter) प्रेस (press) करते
हैं और यह रिएक्टर
का आयतन होने जा रहा
है जिसे 0.5 का रूपांतरण
प्राप्त करना आवश्यक
है।
तो इसके साथ ही मैं
इस व्याख्यान के
अंत में आता हूं।
इस व्याख्यान में
हमने जो किया वह मूल
रूप से इंटीग्रल
(integral) खोजने के लिए
2 अलग-अलग MATLAB commands को
कवर किया। पहले ने
x के संगत मूल्यों
पर फ़ंक्शन के मूल्यों
का उपयोग किया ताकि
ट्रेपोज़ाइडल नियम
(trapezoidal rule) का उपयोग
करके इंटीग्रल (integral)
दी जा सके कि फ़ंक्शन
को trapz के रूप में जाना
जाता था। दूसरा फ़ंक्शन
जो हमने उपयोग किया
था वह quad था, हम किसी
फ़ंक्शन के इंटीग्रल
(integral) को खोजने के लिए
फ़ंक्शन quad का उपयोग
करते हैं।
फ़ंक्शन quad का उपयोग
करने में, हम हैंडल
करने के इस विशेष
तरीके का उपयोग करके
फ़ंक्शन हैंडल पर
पास हुए। तो इसके
साथ मैं इस व्याख्यान
के अंत में और वास्तव
में इस मॉड्यूल के
अंत में आता हूं।
मॉड्यूल 3 में, हमने
संख्यात्मक विभेदन
(numerical differentiation) को कवर
किया। पहले 3 व्याख्यानों
में, हमने पहले डेरिवेटिव
(first derivatives)और उच्च डेरिवेटिव
(higher derivatives) fd, df / dx d स्क्वायर
f को dx स्क्वायर द्वारा
विभाजित आगे, केंद्रीय
और पिछड़े अंतर सूत्र
(forward, central and backward difference
formula) का उपयोग करके
कवर किया।
हमने यह भी देखा कि
एक इष्टतम step size है
जिसके लिए त्रुटि
न्यूनतम है। हमने
आंशिक भेदभाव को
भी देखा कि कैसे करना
है। इस मॉड्यूल के
दूसरे भाग में। हमने
व्याख्यान 3.4 में
संख्यात्मक एकीकरण
(numerical integration) को कवर किया
trapezoidal rule और सिम्पसन
के नियम को कवर किया
जाए। एकल अनुप्रयोग,
हमने इसे ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) के कई
अनुप्रयोग तक विस्तारित
किया।
मामले में हम समग्र
नियम डोमेन को कई
अंतरालों में विभाजित
करते हैं और ट्रेपोज़ाइडल
नियम (trapezoidal rule) लागू
करते हैं। और अंत
में, आज के व्याख्यान
में हमने इंटीग्रल
की गणना करने के लिए
trapz और quad नामक 2 MATLAB फ़ंक्शंस
को कवर किया। इसके
साथ मैं इस व्याख्यान
के अंत में और इस मॉड्यूल
के अंत में आता हूं।
अगले हफ्ते मिलते
हैं, धन्यवाद और अलविदा।