Nonlinear and Functional Regression - MATLAB Video Lecture | MATLAB Programming for Numerical Computation - Software Development

नमस्कार और न्यूमेरिकल
कम्प्युटशंस के लिए
MATLAB प्रोग्रामिंग
(MATLAB programming for Numerical Computations
) में आपका स्वागत
है। हम मॉड्यूल 6 में
हैं। इस मॉड्यूल
में हम रिग्रेशन
(regression) और इन्टरपोलेशन
(interpolation) को कवर कर रहे
हैं। इस मॉड्यूल
के पहले व्याख्यान
में हमने रिग्रेशन
(regression)और इन्टरपोलेशन
(interpolation) का परिचय दिया।
पिछले व्याख्यान
में हमने लीनियर
लीस्ट स्क्वायर (linear
least square) के रिग्रेशन
(regression) को कवर किया
और एक उदाहरण लिया
और इसे लीनियर लीस्ट
स्क्वायर (linear least square)
के लिए एक मैट्रिक्स
पद्धति का उपयोग
करके हल किया।
इस व्याख्यान में
हम एक शारीरिक रूप
से प्रासंगिक उदाहरण
लेने जा रहे हैं और
दिखाते हैं कि हम
लीनियर (linear) और नॉन-लीनियर
(non-linear) रिग्रेशन (regression)
कैसे कर सकते हैं।
हम प्रतिक्रिया की
दर, अरहेनियस (Arrhenius)
रूप का उदाहरण लेंगे
जिसका हमने अपने
ग्यारहवें और बारहवें
ग्रेड में अध्ययन
किया है। हम एक उदाहरण
लेंगे, अरहेनियस
(Arrhenius) रूप के लिए और
दिखाते हैं कि हम
प्रतिक्रिया की दर
के लिए मापदंडों
को प्राप्त करने
के लिए लीनियर (linear)या
नॉन-लीनियर (non-linear)
रिग्रेशन (regression) का
उपयोग कर सकते हैं।
तो प्रतिक्रिया दर
के लिए Arrhenius मॉडल को
दर r = k0 * e पावर -e / rt दिया
जाता है। जहाँ, e एक्टिवेशन
एनर्जी (activation energy) है
और r गैस कांस्टेंट
(gas constant) है जिसे एकाग्रता
c के पावर (power) n में
गुणा किया जाता है।
तो k0 * e के पावर (power)
-e/rt c के पावर (power)n। अब
हम इस समस्या को 2
अलग-अलग तरीकों से
हल करेंगे। पहले
लीनियर लीस्ट स्क्वायर
(linear least square) रिग्रेशन
(regression) का उपयोग कर
रहा है। अब यह स्पष्ट
रूप से समीकरण का
रैखिक रूप नहीं है।
आप देखते हैं, आपके
पास आपका k0 है, आपके
पास आपके अन्य पैरामीटर
(parameter) e/r हैं और तीसरा
पैरामीटर (parameter) n है।
वे एक दूसरे से एक
रैखिक फैशन से संबंधित
नहीं हैं। हालाँकि,
यदि हम इसका एक लोगरिथ्म
(logarithm) लेते हैं, तो
हम लोगरिथ्म (logarithm)
r =लोगरिथ्म (logarithm) k0
+ - e / r का 1 / T + n * ln (c) से
गुणा करेंगे। इसलिए
अगर हमें 1 / T = x लिखना
है, तो हमें ln (c) = u लिखना
था। हम इसे y = a 0 + a1 * x
+ a2 * u के रूप में प्राप्त
करेंगे। जहाँ, हमारा
a0 और कुछ नहीं, k0 का
लॉग (log) है, हमारा a1
कुछ भी नहीं है, लेकिन
-e/r और हमारा a2 कुछ भी
नहीं है, लेकिन यह
n है।
तो इसका एक रूप है
जो मापदंडों में
लीनियर (linear) है जिसे
हम खोजने में रुचि
रखते हैं। ध्यान
दें कि जब हमने रैखिक
लीनियर रिग्रेशन
(linear regression) या नॉन-लीनियर
रिग्रेशन (non-linear regression)
के बारे में बात की
थी, तो हमारा मतलब
है कि यह पैरामीटर
(parameter) में लीनियर (linear)
है या पैरामीटर (parameter)
में नॉन-लीनियर (non-linear)
है। इससे कोई फर्क
नहीं पड़ता कि यह
मापा मात्रा में
लीनियर (linear) या नॉन-लीनियर
(non-linear) है या नहीं।
यह इस मामले में तापमान
है; एकाग्रता और प्रतिक्रियाओं
की दर को मापा जाता
है।
इससे कोई फर्क नहीं
पड़ता कि यह इन राशियों
में लीनियर (linear) या
नॉन-लीनियर (non-linear)
है या नहीं। जो महत्वपूर्ण
है वह यह है कि, यह
a0, a1, a2 और इसी तरह लीनियर
(linear) होना चाहिए। यह
वास्तव में a0, a1, a2 में
लीनियर (linear) है। तो
पहले हम लीनियर लीस्ट
स्क्वायर (linear least square)
का उपयोग करके इस
विशेष समस्या को
हल करेंगे और फिर
हम MATLAB फ़ंक्शन (function)
lsqnonlin का उपयोग करते
हुए इसे नॉन-लीनियर
लीस्ट स्क्वायर (non-
least square) का उपयोग करके
हल करेंगे। lsqnonlin एक
फ़ंक्शन (function) है जो
MATLAB के ऑप्टिमाइज़ेशन
टूलबॉक्स (optimization toolbox)
में उपलब्ध है।
इसलिए आपके पास उस
फ़ंक्शन(function) का पहुंच
तभी होगा जब आपके
पास ऑप्टिमाइज़ेशन
टूलबॉक्स (optimization toolbox)
तक पहुंच होगी। तो
आइए हम आगे बढ़ते
हैं और इस समस्या
को 2 तरीकों से हल
करते हैं। तो डेटा
(data) 5 अलग-अलग तापमान
400, 450, 500,550 और 600 केल्विन
(kelvin) और 4 अलग-अलग सांद्रता
1 मोल प्रति लीटर,
2 मोल्स प्रति लीटर,
3 मोल्स प्रति लीटर
और 4 मोल्स प्रति लीटर
प्राप्त होता है
और ये मोल्स प्रति
लीटर प्रति सेकंड
में दी गई प्रतिक्रिया
की दर है ।
यदि हम दर का लोगरिथ्म
(logarithm) लेते हैं, तो
हम y = 0 + a1 x + a2 u के रूप
की अभिव्यक्ति प्राप्त
करने जा रहे हैं।
तो y log(r) है, x 1/t है और
u log(c) है और यही हम लीनियर
रिग्रेशन (linear regression)
करने के लिए उपयोग
करेंगे। हमें MATLAB
पर जाने और करना है
ठीक है।
इसलिए मैंने जो पहले
ही किया है, वह एकाग्रता
और तापमान में डेटा
(data) प्राप्त करने
के लिए कोड का एक टुकड़ा
नीचे लिखा है। तो
आइए देखें कि हमारे
पास कौन सा डेटा (data)
है। तो चलिए, जब हम
इसे run करते हैं, मैंने
xData और yData को प्रदर्शित
करने के लिए एक कमांड
(command) दी है और हमें
आगे बढ़ते हैं और
ठीक है। तो यह मूल
रूप से हमारे इंडिपेंडेंट
वेरिएबल (independent variable)
एकाग्रता और इंडिपेंडेंट
वेरिएबल (independent variable)
तापमान और प्रतिक्रिया
की दर हमारी डिपेंडेंट
वेरिएबल (dependent variable)
है।
आइए हम उस तालिका
को देखें जो अब तक
हमारे पास है। 1 मोल
प्रति लीटर और 400 केल्विन
(kelvin) यह था 1. वह 2 मोल
प्रति लीटर , 400 केल्विन
(kelvin) के लिए 48 है। 1 और
400 के लिए यह 2.35 था, 1.48,
2 और 2 और 400, 2.35 और 3 और
400, 3 के लिए 3.28 और 400 के
लिए यह 3.28 और इतने
पर है। इसलिए यदि
तापमान xData2 के रूप
में दिया जाता है
और सांद्रता xData1 के
रूप में दी जाती है,
तो पहला स्तंभ सांद्रता
है, दूसरा स्तंभ तापमान
है और yData और कुछ नहीं
बल्कि हमारी प्रतिक्रियाओं
की दर ठीक है।
तो हम जो करना चाहते
हैं वह यह है कि हमारा
x कुछ भी नहीं है लेकिन
1 / T है। हमारा u log(c) के
अलावा कुछ नहीं है
तो चलिए आगे बढ़ते
हैं और पहले MATLAB में
करते हैं। इसलिए
मुझे हटाने दें, क्षमा
करें मुझे निर्देश
के रूप में इस लाइन
को हटाने दें। कोड
होने से पहले इस लाइन
को हटा दें। कारण
है कि मेरे पास यह
रेखा यहाँ पर थी, आपको
यह प्रदर्शित करने
के लिए कि डेटा (data)
कैसा दिखता है ठीक
है।
तो हमारी एकाग्रता
होने वाली है, हाँ,
हमारी एकाग्रता xData
कॉलम (column) 1 है, हमारा
तापमान xData कॉलम (column)
2 है। हमें सबसे पहले
क्या करना है, हम अपने
x को 1 को T से विभाजित
के रूप में कॉल करना
चाहते हैं। x = 1. / T और
t xData है। सभी पंक्ति
पहले, खेद दूसरा कॉलम
(column) हरा x है। हमारा
छोटा u छोटा है, पहला
कॉलम (column) xdata है। उस
u का लोगरिथ्म (logarithm)
लोगरिथ्म (logarithm) (C) है।
C xData का पहला कॉलम (column)
है। तो यू हमारे सांद्रता
के लोगरिथ्म (logarithm)
होने जा रहा है। एकाग्रता
कुछ भी नहीं है, लेकिन
सभी पंक्ति के पहले
कॉलम (column) है। तो वह
हमारा x और u है। हमारे
y कुछ भी नहीं है लेकिन
दर के लोगरिथ्म (logarithm)
है। दर n yData है और हमारा
y दर के लोगरिथ्म (logarithm)
के अलावा कुछ भी नहीं
है। तो हम उसे log(yData)
में डाल देंगे।
तो चलिए हम चरण पर
आते हैं और देखते
हैं कि क्या हमारे
पास xu और y सही है या
कुछ एरर (error) है, तो
MATLAB हमें एक एरर (error)
करेगा। इसलिए कोई
एरर (error) नहीं है, इसलिए,
xu और y संभवतः सही ढंग
से प्राप्त किए गए
हैं। आइए हम अपने
x को देखें, x 1 / तापमान
है। तो हमें 1/400, 1/450
और इसी तरह मिलना
चाहिए। तो आइए x टाइप
(type) करें और देखें
कि मान क्या हैं।
तो 1/400 0.0025 है, 1/500 0.0020 है।
तो यह इसका सही लग
रहा है।
तो हमारे पास हमारा
x है, हमारे पास हमारा
u है, हमारे पास हमारा
y है। तो आइए हम अपने
बड़े मेट्रिसेस का
निर्माण करें। हमारा
x कुछ भी नहीं था, लेकिन
यह n पंक्तियों और
एकल स्तंभ का आकार
है। तब हमारे पास
हमारा x था और उसके
बाद u था। यह एक एरर
(error) देना चाहिए। मैं
एक मिनट में आ जाऊंगा
, लेकिन हमें बताइए
कि कुछ भी क्यों नहीं
है लेकिन हमारा y ठीक
था। तो चलिए हम इसे
run करते हैं और देखते
हैं कि हमें कोई एरर
(error) मिलती है या नहीं।
हाँ, हमें एक एरर (error)
मिलती है और जिस कारण
से हमें एक एरर (error)
मिली है क्योंकि
हमारे वेरिएबल (variable)
n को परिभाषित नहीं
किया गया था।
तो फिर, मैं इसे स्टेप
बै स्टेप (step by step) तरीके
से कर रहा हूं। इसलिए,
यह हमारे लिए debug करना
काफी आसान हो जाता
है। इसलिए हर बार
जब मैं कुछ पंक्तियां
लिखता हूं, तो मैं
वापस जाऊंगा और जांच
करूंगा। आपको ऐसा
करने की आवश्यकता
नहीं है, आप पूरे कोड
को लिख सकते हैं और
फिर जांच सकते हैं।
ऐसा करने का कारण
मैं मूल रूप से इस
तरह के वीडियो पर
हूं, मेरे लिए यह जाना
और दिखाना आसान हो
जाता है कि एर्रर्स
(errors) संभवत: पूरे कोड
को टाइप (type) करने के
बजाय हो सकती हैं।
तो यह आप पर निर्भर
करता है की आप यह कैसे
करना चाहते हैं।
आप चाहे तो पूरे कोड
को लिखने वाले एकल
शॉट में कर सकते हैं
और फिर उसे debug कर सकते
हैं या कोड की कुछ
पंक्तियाँ लिखकर
उसे run कर सकते हैं
और फिर जाँच सकते
हैं कि जब भी कोई एरर
(error) मिलती है तो परिणाम
ठीक हैं या नहीं और
debug करें। तो वैसे
भी एरर (error) यह थी कि
n परिभाषित नहीं है।
तो चलिए हम यहाँ पर
अपने वैरिएबल (variable)
n को परिभाषित करते
हैं। और n = length(y)। तो
n हमारे वेक्टर y में
पंक्तियों की संख्या
है। तो यह हमारा x
है, यह हमारा y है और
हमारी phi कुछ भी नहीं
होने वाली है, लेकिन
x transpose के गुणा x transpose
को y से गुणा किया
जाता है।
यही तरीका था कि हम
लीनियर लीस्ट स्क्वायर
(linear least square) x ट्रांस्पोस(transpose)
x इनवर्स (inverse) x ट्रांस्पोस(transpose)
y कोकरते हैं। तो x`
के इनवर्स (inverse) गुणा
x। हमारा k0 exp phi (0), क्षमा
phi (1), a1, a0 phi (1) है। तो यह
हमारी phi (1) कुछ नहीं
बल्कि लोगरिथ्म (logarithm)
(k0) है। तो k0 e के पावर(power
) e1 है। e / r कुछ भी नहीं
है लेकिन नेगेटिव
(negative) a1 है। तो e / r है
-phi (2) और उफ़! हमें पॉवर
पॉइंट (powerpoint) पर लाएँ
और हमारा n कुछ भी
नहीं है, phi (3) है।
तो यह है कि हमारे
लीनियर लीस्ट स्क्वायर
(linear least square) । हम save करें
और हमें इस उम्मीद
से run करते हैं की यह
बिना किसी एरर (error)
के चलेगा। हमने इसे
run किया है और हमारा
e / r 480.1 है, k0 4.8 है और हमारा
अंत लगभग 0.75 है।
ताकि लीनियर लीस्ट
स्क्वायर (linear least square)
रिग्रेशन (regression) का
उपयोग कर हमारी प्रतिक्रिया
की दर है। आगे हम क्या
करने जा रहे हैं, हम
सीधे इस विशेष फ़ंक्शन
(function) के नॉन लीनियर
रिग्रेशन (linear regression)
का उपयोग करने जा
रहे हैं जो सीधे lsqnonlin
का उपयोग कर रहा है।
तो आइए हम lsqnonlin के लिए
सिंटेक्स (syntax) देखें।
Lsqnonlin के लिए सिंटैक्स
(syntax) phi = lsqnonlin @ p स्पेस
(space) फंक्शन नाम (function
name) p और प्रारंभिक
अनुमान है। तो चलिए
शुरू करते हैं ठीक
है। आइए हम कहते हैं
कि हमारा प्रारंभिक
अनुमान phi (0), phi 0 या phi_guess
है, बता दें कि 1 हमारा
k0 था। मान लीजिए कि
हमारा e / r 100 था और हमारा
n भी 1 था। इसलिए हमारा
phi_guess था। हमारे phi ज्ञात
phiLSQ phi पर lsqnonlin होने जा
रहा है। हम कहते हैं
कि rxnFunction phi है। तो यह
मानक सिंटेक्स (syntax)
है।
हमें अपने कार्य
को परिभाषित करने
की आवश्यकता है।
फ़ंक्शन (function) को rxnFunction
और हमारे phi_guess कहा
जाता है। और मुझे
लगता है कि होना चाहिए,
हाँ, यह सब आवश्यक
है। फ़ंक्शन (function)
f क्षमा करें, फ़ंक्शन
f e = y- के रूप में एर्रर्स
(errors) को प्रदान करता
है- phi के विभिन्न मूल्यों
के लिए मूल्यों के
लिए मॉडल। इसलिए
हमें मूल रूप से अपने
फंक्शन (function) में आने
की जरूरत है। तो आइए
हम यहां जाते हैं,
संपादित करें, rxnFunction।
हा ठीक है।
इसलिए f error= rxnFunction और
हमारी phi। तो k0 phi (1) है।
हमारा e phi (2) है और हमारा
n phi (3) है। प्रतिक्रियाओं
की दर कुछ भी नहीं
होने वाली है, लेकिन
exp-e/rt से गुणा k0 है।
तो -e। तो आप यहां हैं।
हम इस e / r का उपयोग
कर रहे हैं, e / r./t है।
एकाग्रता c के पॉवर
(power) n से गुणा ठीक है।
यह, अंतिम ब्रैकेट
(bracket) की आवश्यकता
नहीं थी, केवल मानव
पठनीय खातिर हमारे
लिए है। यह प्रतिक्रिया
की दर है और हमारी
f error कुछ भी नहीं है
लेकिन yData - r, ठीक है।
तो पैरामीटर प्राप्त
करने के लिए दर की
गणना करें। तो इससे
पहले कि हमें क्या
होना है, c कुछ भी नहीं
है, लेकिन हमारे xData
में सभी पंक्ति का
पहला कॉलम (column) है,
t xData है, जिससे पंक्ति
का दूसरा कॉलम (column)
ठीक है। इसलिए जब
मैं इसे run करता हूं,
तो मुझे एक एरर (error)
मिलने वाली है। तो
आइए देखते हैं कि
क्या एरर (error) होने
जा रही है। हम इसे
run करते हैं और हमें
एक एरर (error) मिलती है।
एरर (error) अपरिभाषित
फ़ंक्शन (function) या वेरिएबल
(variable) xData rxnFunction में है।
कारण यह है कि हमें
यह एरर (error) मिलती है
xData और yData को हमारे
workspace में परिभाषित
किया गया है, लेकिन
यह एक फ़ंक्शन (function)
है। वे हमारे फ़ंक्शन
(function) में परिभाषित
नहीं हैं। हमें फ़ंक्शन
(function) में इस जानकारी
को किसी तरह से परिभाषित
करने की आवश्यकता
है।
तो हम इसे 2 पैरामीटर
के रूप में रखते हैं,
फ़ंक्शन (function) के 2
अतिरिक्त पैरामीटर
हैं। तो xData और yData को
फिर से शुरू करने
की जरूरत है फिर से
reaxparam स्क्रिप्ट (Script)
द्वारा फ़ंक्शन (function)
पर जाएं। और जिस तरह
से हम करते हैं कि
अगर हम जानते हैं
कि यह कैसे करना है,
तो क्या हम phi पर हैं।
तो वह वेरिएबल (variable)
है जिसे हमें हल करने
की आवश्यकता है और
phi के अलावा एक rxnFunction।
हम उन सभी अन्य मापदंडों
पर से गुजरते हैं,
जिनके लिए xData, yData है।
यहाँ पर xData और yData को
ध्यान में रखें, इस
वेरिएबल (variable) नाम
के लिए खड़े रहें
और यह वेरिएबल (variable)
नाम xData और yData यहाँ
पर मूल रूप से वेरिएबल
(variable) नाम है जिसे हम
यहाँ पर उपयोग करने
जा रहे हैं। और यहाँ
वे एक ही वेरिएबल
(variable) नाम से होते हैं,
क्योंकि यह ठीक वैसा
ही डेटा है, लेकिन
यह आवश्यक नहीं है
कि मैं वास्तव में
इसे केवल xx और yy के
साथ कह सकता हूं
और यह भी काम करेगा
xData, yData भी काम करेगा
और xx और yy भी काम करेगा।
तो मुझे बस इसे save
करने और run करने दे
और देखें कि यह उम्मीद
से काम करता है। यह
एक एरर (error) के बिना
होना चाहिए, उफ़! कोई
एरर (error) ठीक है। एरर
(error) पंक्ति 11 में गुणा
के साथ है और हम तत्व
द्वारा तत्व गुणा
चाहते थे। तो हमें
वहां एक डॉट स्टार
(dot star) लगाना चाहिए
था। और स्टार ठीक
है क्योंकि k0 एक स्केलर
(scalar) राशि है। तो चलिए,
हम clear all करते हैं और
इसे run करते हैं।
ठीक है, इसलिए इसे
चलाया जाए और हमें
देखने दें कि phiLSQ हमें
क्या देता है। इसलिए
phiLSQ के साथ हमें अपना
k0 4.84 मिल गया। हमारा
e / r 486 है और हमारा n
0.75 ठीक है। तो हम बहुत
करीब से संख्या प्राप्त
कर रहे हैं, हमारे
lsqnonlin का उपयोग करने
के साथ-साथ हमारे
लीनियर रिग्रेशन
(linear regression)का उपयोग
कर रहे हैं। आइए हम
यहाँ पर जाएँ और देखें
कि हमने क्या किया
है ठीक है। liqnonlin phi rxnFunction
phi, xData, yData पर।
यहाँ पर xData नाम इस
नाम के समान ही होना
चाहिए। yData को यहाँ
पर इस नाम के समान
होना चाहिए। phi को
यहाँ पर इस नाम के
समान ही होना है।
तो चलिए इस डेटा को
xData और yData में बदलते
हैं। इसलिए हर जगह
हमने इसे xData में बदल
दिया है, हर जगह हमने
इसे yData में बदल दिया
है और हम इसे run करते
हैं। और यह पहले की
तरह ही हमारे phiLSQ के
साथ चलता है। तो जैसा
कि आप देख सकते हैं
कि वेरिएबल (variable) नाम
dummy हैं क्योंकि यह
नाम बिल्कुल इस नाम
के समान है।
और यह नाम बिल्कुल
इस नाम के समान है।
वास्तव में कोई एरर
(error) नहीं होने वाली
है जिसे आ प देखेंगे।
तो इसके साथ ही हमने
इस विशेष व्याख्यान
के अपने उद्देश्यों
को पूरा कर लिया है।
हमारा पहला उद्देश्य
इसे लीनियर रिग्रेशन
(linear regression) रूप में परिवर्तित
करना और लीनियर लीस्ट
स्क्वायर (linear least square)
का उपयोग करना था
और हमारा दूसरा उद्देश्य
MATLAB फ़ंक्शन (function)का
उपयोग करके नॉन लीनियर
लीस्ट स्क्वायर (non-linear
least square) का उपयोग करना
था। इसके लीनियर
लीस्ट स्क्वायर (linear
least square) हम मैट्रिक्स
विधि का उपयोग करते
हैं और उस मैट्रिक्स
का निर्माण करते
हैं। Y मैट्रिक्स
log (r) था, x मैट्रिक्स
पहला कॉलम था। दूसरा
कॉलम 1 / t था, तीसरा
कॉलम l और c था और हम
इसका उपयोग अपने
लॉग (k0), हमारे a / r और
n प्राप्त करने के
लिए करते हैं। तब
हमने MATLAB फ़ंक्शन
(function) lsqnonlin का उपयोग
किया था, जिसके लिए
मानक सिंटैक्स p पर
phiLSQ nonlin था, पी प्रारंभिक
अनुमान ठीक नहीं
थे। और अगर पैरामीटर
थे, तो हम इसे p fName p,
param1, param2 और इतने पर
और इतने पर बदलते
हैं। fName एर्रर्स (errors)
का वेक्टर लौटाता
है जो yy मॉडल है जिसके
द्वारा y कुछ भी नहीं
है, बल्कि r- दाहिने
हाथ की तरफ है। तो
यह एक वेक्टर के रूप
में एरर (error) है जिसे
fName को return करने की आवश्यकता
है। इसलिए इसके साथ
हम व्याख्यान 6.3 के
अंत में आते हैं और
मैं आपको व्याख्यान
6.4 में देखूंगा। आपको
धन्यवाद और अलविदा।