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All questions of क्षण, तिरछापन और कुर्टोसिस for SSC CGL Exam

यदि mean के बारे में तीसरा क्षण शून्य है, तो वितरण क्या है?
a)
सकारात्मक रूप से झुका हुआ
b)
नकारात्मक रूप से झुका हुआ
c)
सममित
d)
मेसोकुर्टिक
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

यह इसलिए है क्योंकि mean के बारे में तीसरा क्षण झुकाव से संबंधित है, और यदि यह शून्य है, तो इसका मतलब है कि वितरण में कोई झुकाव नहीं है। दूसरे शब्दों में, डेटा mean के दोनों पक्षों पर समान रूप से वितरित है, जो कि सममित वितरण की विशेषता है।

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S.D(X) = 6 और S.D(Y) = 8। यदि X और Y स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, तो S.D(X-Y) होगा:
a)
2
b)
10
c)
14
d)
100
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

दो स्वतंत्र यादृच्छिक चर X और Y के बीच के अंतर का मानक विचलन (SD) ज्ञात करने के लिए, आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

SD(X - Y) = sqrt[SD(X)^2 + SD(Y)^2]

यह मानते हुए कि SD(X) = 6 और SD(Y) = 8, आप इन मूल्यों को सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

SD(X - Y) = sqrt[(6^2) + (8^2)]
SD(X - Y) = sqrt[36 + 64]
SD(X - Y) = sqrt(100)
SD(X - Y) = 10

इसलिए, X - Y का मानक विचलन 10 है।

अतः, सही उत्तर है B: 10.

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स्कोरों का रेंज 29, 3, 143, 27, 99 क्या है?
a)
140
b)
143
c)
46
d)
70
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

स्कोरों के सेट का रेंज निकालने के लिए, आप बस अधिकतम स्कोर में से न्यूनतम स्कोर को घटाते हैं।

इस मामले में, न्यूनतम स्कोर 3 है, और अधिकतम स्कोर 143 है।

रेंज = अधिकतम स्कोर - न्यूनतम स्कोर
रेंज = 143 - 3
रेंज = 140

इसलिए, सही उत्तर है A: 140।

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यदि सभी परीक्षा के अंक माध्य के चारों ओर समूहित होते हैं, तो फैलाव को कहा जाता है:
a)
छोटा
b)
बड़ा
c)
सामान्य
d)
सममित
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

जब सभी परीक्षा के अंक माध्य के चारों ओर समूहित होते हैं, तो यह दर्शाता है कि अंकों का फैलाव छोटा है। इस स्थिति में, डेटा बिंदु माध्य के चारों ओर निकटता से पैक होते हैं, और अंकों में थोड़ी भिन्नता या फैलाव होता है।

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एक सममित वितरण में, Q₃ – Q₁ = 20, मध्य = 15। Q₃ के बराबर क्या है?
a)
5
b)
15
c)
20
d)
25
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

यहाँ, हम जानते हैं कि Q₃ - Q₁ = 20 है। चूंकि वितरण सममित है, तो हमें यह ज्ञात है कि Q₁ = Median - 10 और Q₃ = Median + 10। यहाँ, Median = 15 है। अतः Q₁ = 15 - 10 = 5 और Q₃ = 15 + 10 = 25। इसलिए, Q₃ 25 के बराबर है।

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क्षण अनुपात β1 और β2 क्या हैं?
a)
मूल और माप के पैमाने से स्वतंत्र
b)
डेटा की मूल इकाई में व्यक्त
c)
बिना इकाई के मात्राएँ
d)
(a) और (c) दोनों
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

क्षण अनुपात β1 और β2 बिना इकाई के मात्राएँ हैं। इसका मतलब है कि वे माप के मूल या पैमाने पर निर्भर नहीं करते हैं और डेटा की मूल इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं। क्षण अनुपात गुणात्मक वितरण के आकार और विशेषताओं का वर्णन करने के लिए प्रयोग होने वाले आयामहीन सांख्यिकीय माप हैं। ये असमानता (β1) और कर्टोसिस (β2) के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं और उन इकाइयों से स्वतंत्र होते हैं जिनमें डेटा को मापा जाता है।

इसलिए, सही उत्तर है C: बिना इकाई के मात्राएँ।

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यदि मान 2, 4, 6, 8 का मानक विचलन 2.236 है, तो मान 4, 8, 12, 16 का मानक विचलन क्या होगा?
a)
0
b)
4.472
c)
4.236
d)
2.236
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

एक सेट के मानों का मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

मानक विचलन = √[Σ(xi - μ)² / N]

जहाँ:

xi प्रत्येक व्यक्तिगत मान है।
μ सेट का माध्य है।
N सेट में मानों की संख्या है।
पहले, चलिए मान 4, 8, 12 और 16 का माध्य निकालते हैं:

माध्य = (4 + 8 + 12 + 16) / 4
माध्य = 40 / 4
माध्य = 10

अब, हम समान सूत्र का उपयोग करके मान 4, 8, 12, और 16 का मानक विचलन निकाल सकते हैं:

मानक विचलन = √[Σ(xi - μ)² / N]

मानक विचलन = √[((4 - 10)² + (8 - 10)² + (12 - 10)² + (16 - 10)²) / 4]

मानक विचलन = √[(36 + 4 + 4 + 36) / 4]

मानक विचलन = √[80 / 4]

मानक विचलन = √20

मानक विचलन ≈ 4.472

इसलिए, सही उत्तर है B: 4.472।

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Bowley का स्क्यूनेस गुणांक निम्नलिखित के बीच होता है:
a)
0 और 1
b)
1 और +1
c)
-1 और 0
d)
-2 और +2
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

Bowley का स्क्यूनेस गुणांक निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निकाला जाता है:

Bowley का स्क्यूनेस = (Q1 + Q3 - 2*Median) / (Q3 - Q1)

जहाँ:

Q1 पहला क्वारटाइल (25वां पर्सेंटाइल) है।
Q3 तीसरा क्वारटाइल (75वां पर्सेंटाइल) है।
Median दूसरा क्वारटाइल (50वां पर्सेंटाइल) है।
Bowley का स्क्यूनेस गुणांक वितरण की असमानता को मापता है। यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान ले सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वितरण सकारात्मक रूप से झुका हुआ है (दाएं तरफ पूंछ) या नकारात्मक रूप से झुका हुआ है (बाएं तरफ पूंछ)।

आमतौर पर, स्क्यूनेस का गुणांक सकारात्मक माना जाता है यदि वितरण सकारात्मक रूप से झुका हुआ है और नकारात्मक यदि वितरण नकारात्मक रूप से झुका हुआ है। अधिकांश व्यावहारिक डेटा सेट्स के लिए मान -1 और +1 के बीच होते हैं। -1 के करीब के मान मजबूत नकारात्मक स्क्यूनेस को इंगित करते हैं, जबकि +1 के करीब के मान मजबूत सकारात्मक स्क्यूनेस को इंगित करते हैं।

इसलिए, सही उत्तर B है: 1 और +1, क्योंकि Bowley का स्क्यूनेस गुणांक इस सीमा में मान ले सकता है।

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मानक विचलन और अंकगणितीय औसत का प्रतिशत के रूप में व्यक्त अनुपात को क्या कहा जाता है?
a)
मानक विचलन का गुणांक
b)
विकर्ण का गुणांक
c)
कुर्तोसिस का गुणांक
d)
परिवर्तन का गुणांक
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

मानक विचलन और अंकगणितीय औसत का अनुपात, जो प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, को "परिवर्तन गुणांक" कहा जाता है।

परिवर्तन गुणांक (CV) के लिए सूत्र है:

CV = (मानक विचलन / औसत) * 100%

इसलिए, सही उत्तर है D: परिवर्तन गुणांक।

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एक सेट में अवलोकनों का विचलन 50 है। सभी अवलोकनों को 100% बढ़ा दिया गया है। बढ़ाए गए अवलोकनों का विचलन क्या होगा:
a)
50
b)
200
c)
100
d)
कोई बदलाव नहीं
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

जब एक डेटा सेट में सभी अवलोकनों को एक निश्चित प्रतिशत से बढ़ाया जाता है, तो बढ़ाए गए अवलोकनों का विभेदन मूल विभेदन के वर्ग के साथ निश्चित प्रतिशत वृद्धि के वर्ग के गुणनफल के बराबर होगा।

इस मामले में, सभी अवलोकनों को 100% बढ़ाया गया है, जो प्रत्येक अवलोकन को 2 से गुणा करने के बराबर है (100% को दशमलव में 1 माना जाता है, इसलिए 100% की वृद्धि का अर्थ है 1 + 1 = 2 से गुणा करना)।

इसलिए, बढ़ाए गए अवलोकनों का विभेदन इस प्रकार होगा:

नया विभेदन = (मूल विभेदन) * (प्रतिशत वृद्धि)^2
नया विभेदन = 50 * (2^2)
नया विभेदन = 50 * 4
नया विभेदन = 200

इसलिए, सही उत्तर है B: 200.

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एक वितरण के पहले तीन क्षण औसत X के बारे में 1, 4 और 0 हैं। यह वितरण कैसा है?
a)
समान्तर
b)
बाईं ओर झुका हुआ
c)
दाईं ओर झुका हुआ
d)
सामान्य
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

एक वितरण की क्षीणता को उसके औसत के बारे में क्षणों के आधार पर निर्धारित करने के लिए, हम निम्नलिखित मानदंडों का उपयोग कर सकते हैं:

यदि औसत के बारे में पहला क्षण (μ1) 0 के बराबर है, तो वितरण समान्तर है।
यदि औसत के बारे में तीसरा क्षण (μ3) 0 से बड़ा है, तो वितरण सकारात्मक (दाईं ओर) झुका हुआ है।
यदि औसत के बारे में तीसरा क्षण (μ3) 0 से कम है, तो वितरण नकारात्मक (बाईं ओर) झुका हुआ है।
इस मामले में, आपने उल्लेख किया है कि औसत के बारे में पहले तीन क्षण क्रमशः 1, 4, और 0 हैं।

μ1 = 1, जो 0 के बराबर नहीं है।
μ3 = 0, जो 0 के बराबर है।
चूंकि पहला क्षण 0 के बराबर नहीं है, इससे यह सुझाव मिलता है कि वितरण पूरी तरह से समान्तर नहीं है। हालांकि, चूंकि तीसरा क्षण (μ3) 0 के बराबर है, इसका मतलब है कि वितरण में कोई क्षीणता नहीं है।

इसलिए, दिए गए क्षणों के आधार पर, वितरण समान्तर है (विकल्प A)।

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एक मेसोकुर्तिक या सामान्य वितरण में, 4 = 243। मानक विचलन क्या है?
a)
81
b)
27
c)
9
d)
3
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

एक मेसोकुर्तिक वितरण (जो एक सामान्य वितरण है) में, चौथा केंद्रीय क्षण मानक विचलन के चौथे घात के 3 गुना के बराबर होता है। अर्थात:

चौथा केंद्रीय क्षण (µ4) = 3 * (मानक विचलन)^4

चूंकि µ4 = 243 है, हम मानक विचलन के लिए हल कर सकते हैं:

243 = 3 * (मानक विचलन)^4

अब, दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:

81 = (मानक विचलन)^4

मानक विचलन जानने के लिए, दोनों पक्षों का चौथा वर्गमूल निकालें:

मानक विचलन = (81)^(1/4)

मानक विचलन = 3^(4/4)

मानक विचलन = 3^1

मानक विचलन = 3

इसलिए, सही उत्तर वास्तव में D: 3 है।

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दो या दो से अधिक श्रृंखलाओं के परिवर्तन की तुलना करने के लिए, हम क्या उपयोग करते हैं?
a)
संयुक्त मानक विचलन
b)
सुधारित मानक विचलन
c)
परिवर्तन का गुणांक
d)
खूबसूरती का गुणांक
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?

EduRev SSC CGL answered

परिवर्तन का गुणांक एक सापेक्ष माप है जो डेटा सेट के मानक विचलन को उस डेटा सेट के औसत से विभाजित करके मानकीकरण करता है, और इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह विभिन्न डेटा सेट्स के सापेक्ष परिवर्तन या विसरण की तुलना करने के लिए एक उपयोगी उपकरण है, विशेषकर जब डेटा सेट्स के विभिन्न इकाइयाँ या पैमाने होते हैं।

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यदि औसत=25, माध्यिका=30 और मानक विचलन=15 है, तो वितरण होगा:
a)
समान
b)
सकारात्मक रूप से तिरछा
c)
नकारात्मक रूप से तिरछा
d)
सामान्य
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

यदि किसी वितरण में औसत माध्यिका से कम है और मानक विचलन अपेक्षाकृत बड़ा है, तो इसे नकारात्मक रूप से तिरछा माना जाता है। नकारात्मक रूप से तिरछे वितरण में, वितरण की पूंछ अधिक बाईं ओर बढ़ती है, जिसका अर्थ है कि कुछ निम्न मान औसत को माध्यिका की बाईं ओर खींच रहे हैं।

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औसत के बारे में क्षणों को क्या कहा जाता है?
a)
कच्चे क्षण
b)
केंद्रीय क्षण
c)
उत्स के बारे में क्षण
d)
उपरोक्त सभी
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?

Ssc Cgl answered

औसत के बारे में क्षणों को केंद्रीय क्षण कहा जाता है। ये क्षण डेटा बिंदुओं के औसत से व्यतिकरण को विभिन्न शक्तियों में उठाकर गणना किए जाते हैं। केंद्रीय क्षण किसी संभावना वितरण या डेटा सेट के आकार और परिवर्तनशीलता के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं, जो इसके औसत के सापेक्ष होते हैं।

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