Test: Probability (संभाव्यता) - 1 - UPSC MCQ

S = प्रतिदर्श समष्टि
n(s) = (5 + 7) बॉक्स में से दो बॉक्स को निकालने के तरीकों की संख्या = ¹²C₂ = (12 x 11)/(2 x 1) = 66
E = दो समान आकार के बॉक्स प्राप्त होने की संभावना
n(E) = निकालने के तरीकों की संख्या (5 में से 2 बॉक्स और 7 में से 2 बॉक्स) = ⁵C₂ + ⁷C₂ = (5 x 4) / (2 x 1) + (7 x 6)/(2 x 1) = 31
P(E) = n(E) / n(S) = 31/66

S = प्रतिदर्श समष्टि = 52
यहाँ 1 सात के साथ 13 पान कार्ड हैं |
हुकुम, चिड़ी और ईंट में तीन और 7 हैं |
E = एक सात या पान के प्राप्त होने की प्रायिकता
n(E) = 13 + 3 = 16
P(E) = n(E)/n(S) = 16/52 = 4/13

S = सैम्पल स्पेस. n(S) = 36
E = दो संख्यायेँ जिसका योग विषम हो, के प्राप्त होने की प्रायिकता = { (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)}.
n(E) = 18
P(E) = n(E)/n(S) = 18/36 = 1/2

E1 = 5 या 6 डाई (पासे) को एक बार फेंकने पर प्राप्त होता है |
E2 = 1, 2, 3 या 4 डाई (पासे) को एक बार फेंकने पर प्राप्त होता है |
A = ठीक एक हेड आने की संभावना |
P(E1) = 2/6 = 1/3
P(E2) = 4/6 = 2/3
P(A/E1) = जब एक सिक्का तीन बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = ³C₁ x (1/2)¹ x (1/2)² = 3/8
P(A/E2) = जब एक सिक्का केवल एक बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = 1/2

अब, आवश्यक संभावना = P(E2/A) =  = 8/11

S = सैम्पल स्पेस = 36 |
E = योग के 6 आने की संभावना = { (2,4), (4,2), (1,5), (5,1), (3,3) } |
n(E) = 5 |
P(E) = 5/36

S = सैम्पल स्पेस . n(S) = 36
E = एक अभाज्य संख्या के आने की संभावना = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)}. n(E) = 15
P(एक अभाज्य संख्या नहीं है) = (1 - 15/36) = 21/36 = 7/12

S = सैम्पल स्पेस |
n(S) = ⁵²C₂ = 1326 |
A =दोनों कार्ड के लाल होने की संभावना और B = दोनों के जैक होने की संभावना |
(A ∩ B) = लाल कार्ड के जैक होने की संभावना |
n(A) = ²⁶C₂ = 325
n(B) = ⁴C₂ = 6
n(A ∩ B) = ²C₂ = 1 |
P(A) = 325/1326
P(B) = 6/1326 |
P(A ∩ B) = 1/1326
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 330/1326 = 55/221

P(E) = 30/100 = 3/10, P(H) = 20/100 = 1/5, P(E∩H) = 10/100 = 1/10
P(अंग्रेजी या हिंदी) = P(E∪H) = P(E) + P(H) – p(E∩H) = 4/10 = 2/5

S = सैम्पल स्पेस = {(HH), (HT), (TH), (TT)}
E = कम से कम एक के पूंछ होने की संभावना = {(HT), (TH), (TT)}P(E) = n(E)/n(S) = 3/4

गेंदों की कुल संख्या = 5+9+6 = 20 | E = घटना की संख्या जब गेंद न तो लाल और न ही हरी है = वो घटना जब गेंद काली है = 6 | इसलिए, P(E) = 6/20