अभ्यास परीक्षण: समय और कार्य - 2 - UPSC MCQ

शिशु ने 12 घंटे काम किया है, इसलिए उसने सम्पूर्ण कार्य का 40% पूरा कर लिया है। शिशु का कार्य करने की दर 1/30 है और मयंक का कार्य करने की दर 1/20 है। जब दोनों मिलकर काम करते हैं, तो उनकी मिलकर कार्य करने की दर (1/30 + 1/20) होती है। बचे हुए कार्य को पूरा करने के लिए उन्हें 6 घंटे काम करना चाहिए।

 .

मान लीजिए कि, पहले तीन पंप टैंक को x घंटे में भरते हैं।

तो,

→ प्रत्येक पंप की दक्षता = (1/x) मी³/घंटा।

फिर,

→ तीन पंप की दक्षता = (3/x) मी³/घंटा।

अब,

→ पहले तीन पंप काम करते हैं = 2.5 घंटे + 1 घंटे + 1 घंटे = 4.5 घंटे।

तो,

→ 4.5 घंटे में 3 पंप द्वारा भरा गया पानी = 4.5 * (3/x) = (13.5/x) मी³।

अब, यह दिया गया है कि,

→ टैंक भरने के लिए अतिरिक्त पंप का समय = 40 घंटे।

तो,

→ 2 अतिरिक्त पंपों की दक्षता = 2 * (1/40) = (1/20) मी³/घंटा।

और,

→ अतिरिक्त पंप = 1 + 1 = 2 घंटे काम करते हैं।

तो,

→ 2 घंटे में अतिरिक्त पंपों द्वारा भरा गया पानी = 2 * (1/20) = (1/10) मी³।

इसलिए,

→ (13.5/x) + (1/10) = 1

→ (13.5/x) = 1 - (1/10)

→ (13.5/x) = (9/10)

→ x = 135/9 = 15 घंटे।

क्योंकि यह दिया गया है कि, पिछले 1 घंटे में उन्होंने 15 मी³ भरा।

इसलिए,

→ 3 * (1/15) + (1/20) = 15 मी³

→ (1/5) + (1/20) = 15

→ (4 + 1)/20 = 15

→ (5/20) = 15

→ (1/4) = 15

→ 1 = 60मी³(उत्तर।)(विकल्प ए)

टैंक को भरने में कुल समय: 1/10 + 1/20 + 1/25 - 1/100 = 18/100
1 घंटे में टैंक भरने के लिए आवश्यक समय = क्षमता/कुल समय
= 50000*18/100
= 9000 लीटर

नल A टैंक को 25 घंटे में भर सकता है।

नल B टैंक को 20 घंटे में भर सकता है।

नल C टैंक को 10 घंटे में भर सकता है।

तीनों नलों द्वारा भरे गए टैंक की कुल मात्रा = (25, 20, 10) का LCM = 100 इकाइयाँ

⇒ नल A 1 घंटे में 4 इकाई पानी भर सकता है।

⇒ नल B 1 घंटे में 5 इकाई पानी भर सकता है।

⇒ नल C 1 घंटे में 10 इकाई पानी भर सकता है।

⇒ नल (A + B + C) 1 घंटे में 19 इकाई पानी भर सकते हैं।

प्रश्न के अनुसार,

नल (A + B + C) को 1 घंटे के लिए खोला जाता है, फिर नल C बंद कर दिया जाता है।

⇒ 19 इकाई पानी टैंक में भरी जाती है।

चौथे घंटे के बाद, नल B भी बंद हो जाता है

⇒ 3 घंटे के लिए, नल A और B खुले रहते हैं

⇒ (4 + 5) × 3 = 27 इकाई पानी भरी जाती है।

⇒ 100 - (19 + 27) = 54 इकाई पानी नल A द्वारा अकेले भरी जाती है।

⇒ नल A द्वारा भरी गई कुल पानी की इकाइयाँ 4 × 1 + 4 × 3 + 54 = 4 + 12 + 54 = 70 इकाइयाँ हैं

∴ नल A द्वारा किए गए कार्य का प्रतिशत = 70%

मान लेते हैं कि एक कुआं खोदना = 40 यूनिट

अणुप की क्षमता = 40/10 = 4 यूनिट/दिन

अब क्षमता 10% गिर रही है

तो, यह GP का मामला है

⇒ 4,18/5,81/25,… जहाँ सामान्य अनुपात = 9/10

अब, अनंत GP का योग = a / (1 - r)

⇒ 4/ (1 - 9/10) = 40

इसलिए, यह स्पष्ट है कि अणुप को अनंत समय लगेगा, इसलिए वह कभी इस कार्य को पूरा नहीं करेगा।

(A+B) का एक दिन का काम = 1/3 भाग
(A+B) ने मिलकर 2 दिन काम किया = 2/3 भाग
शेष काम = 1 - 2/3 = 1/3 भाग

1/3 भाग का काम A ने दो दिनों में पूरा किया
इसलिए, A का एक दिन का काम = 1/6
फिर, B का एक दिन का काम = 1/3 - 1/6 = 1/6
इसलिए, B अकेले पूरा काम 6 दिन में कर सकता है।

इस समस्या को हल करने के लिए, पहले हम यह पता लगाते हैं कि अनूप सभी चार पैसों को पढ़ने और सभी प्रश्नों का उत्तर देने में कितना कुल समय लेता है।

मान लें कि वह एक पैस को पढ़ने में T समय लेता है। चूंकि चार पैस हैं, वह सभी पैसों को पढ़ने में 4T समय लेता है। यह दिया गया है कि वह एक पैस को पढ़ने में जितना समय लेता है, उतने समय में वह 12 प्रश्नों का उत्तर दे सकता है। इसलिए, एक प्रश्न का उत्तर देने में वह जो समय लेता है वह T/12 होता है।

कुल 5+8+8+6 = 27 प्रश्न हैं। सभी प्रश्नों का उत्तर देने में वह 27 * (T/12) = 27T/12 = 9T/4 समय लेता है।

अब, खंड पर व्यतीत कुल समय सभी पैसों को पढ़ने और सभी प्रश्नों का उत्तर देने में व्यतीत समय का योग है: 4T + 9T/4 = 25T/4।

यदि उसे इस खंड पर व्यतीत कुल समय को 20% कम करना है, तो नया कुल समय मूल समय का 80% होना चाहिए, जो कि 0.8 * (25T/4) = 5T है।

चूंकि प्रश्नों का उत्तर देने में व्यतीत समय स्थिर है, पढ़ने में व्यतीत समय को 5T - 9T/4 = 11T/4 तक कम करना चाहिए। एक पैस को पढ़ने में नया समय (11T/4) / 4 = 11T/16 है।

अब, पढ़ने की गति में प्रतिशत वृद्धि की गणना करते हैं। एक पैस को पढ़ने में मूल समय T है, और नया समय 11T/16 है। चूंकि गति समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है, नया स्पीड मूल गति का 16/11 गुना होगा।

गति में प्रतिशत वृद्धि है [(16/11 - 1) * 100] = [(5/11) * 100] = 45.45%。

इसलिए, अनूप को अपने पढ़ने की गति को 45.45% बढ़ाना चाहिए ताकि वह इस खंड पर व्यतीत कुल समय को 20% कम कर सके।

A, B और C मिलकर एक काम को 30 दिनों में पूरा करते हैं,

⇒ 1/A + 1/B + 1/C = 1/30

A B की तुलना में दो गुना तेजी से काम कर सकता है,

⇒ 1/B = 1/2A

A और C मिलकर B की तुलना में तीन गुना तेजी से काम कर सकते हैं,

⇒ 1/B = 1/3(1/A + 1/C)

हल करते हुए,

⇒ 3/B = 1/A + 1/C

⇒ 3/B = 1/30 – 1/B

⇒ 1/B = 120

फिर,

⇒ 1/A = 1/60

⇒ 1/C = 1/120

∴ A, B और C क्रमशः 60, 120 और 120 दिनों में काम पूरा कर सकते हैं।

चूंकि प्रत्येक पाइप से बहने वाले पानी की मात्रा उसके व्यास के वर्ग के अनुपात में है, इसलिए यदि सबसे लंबे पाइप (3 सेमी) की दक्षता = 1/49 है।

तो 2 सेमी पाइप की दक्षता = 4/(49 x 9) है।

और 1 सेमी पाइप की दक्षता = 1/(49 x 9) है।

अब मान लीजिए कि टंकी को सभी तीन पाइपों द्वारा x मिनट में भरा जाएगा।

जब Sagar की दक्षता Pranesh की दक्षता से 20% अधिक है, तो Sagar 30 दिनों में कार्य पूरा करने के लिए 25 दिन लेगा। दोनों मिलकर कार्य पूरा करने की दर जोड़ने पर, वे एक दिन में 1/30 + 1/25 = 11/150 कार्य पूरा करते हैं। इसका मतलब है कि दोनों मिलकर कार्य पूरा करने में 150/11 = (13+7/11) दिन लेंगे।

उत्पादन को अधिकतम करने के लिए, प्रत्येक शिफ्ट में चार पुरुष काम करेंगे। 2 पुरुष मशीनों के साथ काम करेंगे और 2 पुरुष अकेले काम करेंगे।
एक घंटे में कुल लागत

480 व्यक्ति 10 घंटे काम करके 10 दिनों में 1/4 काम पूरा करते हैं। इसका मतलब है कि पूरे काम को पूरा करने के लिए 40 दिन की आवश्यकता होगी। अब, शेष काम को 20 दिन में पूरा करने के लिए, हमें आवश्यक व्यक्तियों की संख्या की गणना करनी होगी।

कुल काम की मात्रा = 100 यूनिट मान लें।
A करता है = 10 यूनिट/दिन, B करता है = 5 यूनिट/दिन, और C करता है = 4 यूनिट/दिन
संभावित जोड़े:
A+B = 15 यूनिट/दिन, A+C = 14 यूनिट/दिन, B+C = 9 यूनिट/दिन
समय कम करने के लिए, हम पहले दो जोड़ों का उपयोग करेंगे।
तो, 15 + 14 + 15 + 14 + 15 + 14 + 15 = 102 यूनिट।
तो, काम पूरा करने के लिए थोड़ा कम 7 दिन की आवश्यकता है।

इसलिए, सही विकल्प है 'B'.

मान लीजिए अनुज कार्य को x दिनों में करता है।

 तो, भानु = 3x दिन, चंदू = 9x दिन और डोडो = 27x दिन

अब, विकल्पों का उपयोग करते हुए,

अनुज + चंदू = 1/x + 1/9x = 10/9x,

तो, वे 9x/10 दिन लेते हैं

भानु + डोडो = 1/3x + 1/27x = 10/27x, तो, वे 27x/10 दिन लेते हैं

अब, 1/3 of 27x/ 10 = 9x /10।

 तो, अनुज और चंदू पहला जोड़ा है।

उत्तर: विकल्प D

व्याख्या :दोनों पाइप द्वारा टैंक को पूरी तरह से भरने का समय:

1/20 + 1/30= 1/n 

⇒ n = 12 घंटे

तो, टैंक का 3/4^था हिस्सा 3/4 × 12 = 9 घंटे में भरा जाएगा।

शेष समय = 12 – 9 = 3 घंटे।

लेकिन, टैंक के शेष 1/4^था हिस्से के लिए, संयुक्त दक्षता 3/4^था हो जाती है (1/4^था रिसाव हो रहा है),

∴ आवश्यक समय 4/3 गुना हो जाएगा, अर्थात् 4/3 × 3 = 4 घंटे।

इसलिए, टैंक भरने में कुल समय = 9 + 4 = 13 घंटे।

इसलिए, विकल्प (डी)।

उत्तर: विकल्प ए

व्याख्या: हम जानते हैं,

समय ∝ 1/पंपों की संख्या

अतः समय × (पंपों की संख्या) = स्थिरांक।

⇒ 20 × 30 = 15 × x

⇒ x = 20 × 30/15 = 40 मिनट

इसलिए, विकल्प (ए)।

मान लें कि प्रत्येक सैनिक की प्रारंभिक खाने की क्षमता = 1 इकाई/दिन।

प्रारंभिक भोजन आपूर्ति = 200 × 1 × 40 = 8000 इकाइयाँ।

10 दिनों के बाद बचे हुए भोजन की आपूर्ति = 200 × 1 × 30 इकाइयाँ।

मान लें कि शिविर में 's' सैनिक शामिल हुए।

प्रत्येक सैनिक की नई क्षमता = 1.5 इकाइयाँ/दिन

इसलिए, शेष आपूर्ति को (200 + s) सैनिक अगले 10 दिनों में खा लेते हैं।

इसलिए, 200 × 1 × 30 = (200 + s) × 1.5 × 10

⇒ 400 = 200 + s

⇒ s = 200

इसलिए, विकल्प D सही है।

व्याख्या : मान लेते हैं कि कुल काम = 60 इकाइयां

∴ एक आदमी की कार्यक्षमता = 60/20 = 3 इकाइयां/दिन
∴ एक महिला की कार्यक्षमता = 60/30 = 2 इकाइयां/दिन
∴ एक लड़के की कार्यक्षमता = 60/60 = 1 इकाई/दिन

मान लेते हैं कि x लड़के 4 पुरुषों और 5 महिलाओं की सहायता कर रहे हैं।

∴ (4m + 5w + xb) × 2 = 60

⇒ (12 + 10 + x) = 30

⇒ x = 8

इसलिए, विकल्प (D) है।

मान लें कि अनु, तानु, और मनु की कार्य दरें क्रमशः 8 : 5 : 4 के अनुपात में हैं।

जब वे एक साथ काम करते हैं, तो उनकी संयुक्त कार्य दर 8k + 5k + 4k = 17k काम प्रति घंटे है।

वे 4 दिन × 8 घंटे/दिन = 32 घंटे में काम पूरा करते हैं। इसलिए, 17k × 32 = 1 काम, जिसका अर्थ है कि k = 1/544।

अनु और तानु पहले 6 दिनों के लिए एक साथ काम करते हैं × 6 घंटे 40 मिनट/दिन = 40 घंटे। उन्होंने जो काम पूरा किया है वह है (8k + 5k) × 40 = 13k × 40 = 520k।

शेष काम है 1 - 520k = 24/544 = 3/68 काम का।

मनु की कार्य दर है 4k = 4/544 = 1/136 काम प्रति घंटे।

शेष 3/68 काम को पूरा करने के लिए, मनु को (3/68) ÷ (1/136) = 6 घंटे लगेंगे।

इसलिए, मनु शेष काम को 6 घंटे में पूरा करेगा।