परीक्षण: गति: 1 - UPSC MCQ

कक्षा का त्रिज्या (r): 42250 किमी
समय अवधि (T): 24 घंटे
समय अवधि को सेकंड में परिवर्तित करें:
1 घंटा = 3600 सेकंड
24 घंटे = 24 * 3600 = 86400 सेकंड
वृत्ताकार कक्षा की परिधि:
सूत्र: परिधि = 2 * π * त्रिज्या
त्रिज्या का प्रतिस्थापन: परिधि = 2 * π * 42250 किमी
मान: परिधि ≈ 2 * 3.14159 * 42250 ≈ 265,458 किमी
कक्षीय गति की गणना करें:
सूत्र: गति = दूरी / समय
मानों का प्रतिस्थापन: गति = 265,458 किमी / 86400 सेकंड
मान: गति ≈ 3.07 किमी/सेकंड
सही उत्तर:
उपग्रह की गति लगभग 3.07 किमी/सेकंड है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प B है।
NCERT में विषय: गति
NCERT में पंक्ति: "एक कृत्रिम उपग्रह 42250 किमी के त्रिज्या में वृत्ताकार कक्षा में चल रहा है। यदि यह पृथ्वी के चारों ओर 24 घंटे में घूमता है, तो इसकी गति की गणना करें।"

किसी वस्तु की स्थिति का वर्णन करने के लिए एक संदर्भ बिंदु (उद्गम) आवश्यक होता है। यह बिंदु वस्तु के स्थान को इसके सापेक्ष मापने और निर्दिष्ट करने के लिए आधार के रूप में कार्य करता है।

NCERT में विषय: गति का वर्णन

NCERT में पंक्ति: "हम एक संदर्भ बिंदु को निर्दिष्ट करके एक वस्तु के स्थान का वर्णन करते हैं।"

ट्रैक की त्रिज्या = r = 140 मीटर
परिधि 2πr = 2π(140) = 280π मीटर
अवधि = t = 5 मिनट 52 सेकंड = 352 सेकंड
चूंकि यह 2 चक्र पूरा करती है, इसलिए यह यात्रा की गई दूरी 2 × 280π = 560π मीटर है।
औसत गति = कुल दूरी / कुल समय = (560π)/(352) मीटर/सेकंड है।

• यह कथन सही है। समान गति में, वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है, जिससे एक सीधी रेखा दूरी-समय ग्राफ बनता है। यह एक स्थिर गति को दर्शाता है।
• यह कारण भी सही है। समान गति वास्तव में स्थिर गति को इंगित करता है, जो सीधे दूरी-समय ग्राफ पर एक सीधी रेखा से संबंधित है।
• इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है क्योंकि कारण कथन के लिए एक सही व्याख्या प्रदान करता है।

NCERT में विषय: दूरी-समय ग्राफ

NCERT में पंक्ति: "वस्तु द्वारा तय की गई दूरी समय के साथ सीधे अनुपरूपित है। इसलिए, समान गति के लिए, दूरी के खिलाफ समय का ग्राफ एक सीधी रेखा है।"

के अनुसार, s=120 मीटर (ट्रेन की लंबाई)
t=6 सेकंड (खंभे को पार करने के लिए)
v=?
इसलिए,
v=s/t
=120/6
=20 मीटर/सेकंड

जैसा कि, ट्रेन 120 मीटर लंबी है और पुल 50 मीटर लंबा है = {120 + 50 = 170 मीटर}                                                                                    
इसलिए, लिए गया समय = दूरी/गति 
= 170/20
= 8.5 सेकंड                                                                                          

गति = विस्थापन / समय
दूरी = 100 मीटर
समय = 50 सेकंड
तो, गति = 100 मीटर / 50 सेकंड
गति = 2 मीटर/सेकंड

गति (1): गति = कवर की गई दूरी / व्यतीत समय के सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है।
- वेग (2): वेग = विस्थापन / व्यतीत समय द्वारा निर्धारित किया जाता है।
- त्वरण (3): त्वरण = वेग में परिवर्तन / व्यतीत समय का उपयोग करके निकाला जाता है।
- औसत गति (4): औसत गति = कुल कवर की गई दूरी / कुल व्यतीत समय के रूप में गणना की जाती है।
यह क्षणिक गति से भिन्न है, जो एक विशिष्ट क्षण में गति है।

एक ओडोमीटर एक ऑटोमोबाइल द्वारा यात्रा की गई दूरी को मापता है। यह यात्रा किए गए पथ की कुल लंबाई प्रदान करता है, दिशा की परवाह किए बिना, इस प्रकार कुल दूरी बताता है।

NCERT में विषय: गति की माप

NCERT में पंक्ति: "ऑटोमोबाइल में एक उपकरण लगाया जाता है जो यात्रा की गई दूरी को दिखाता है। ऐसे उपकरण को ओडोमीटर कहा जाता है।"

• विकल्प A: समान गति - गेंदबाजी की गति किमी/घंटा में - गलत। "गेंदबाजी की गति" शब्द क्रिकेट गेंद की गति को संदर्भित करता है, जो भिन्न हो सकती है और आमतौर पर असमान होती है। समान गति का अर्थ है समान समय अंतराल में समान दूरी तय करना, जो गेंदबाजी की गति के लिए हमेशा सही नहीं होता।
• विकल्प B: असमान गति - भीड़-भाड़ वाली सड़क पर कार चलाना - सही। भीड़-भाड़ वाली सड़क पर चलने वाली कार को अक्सर ट्रैफिक की स्थिति के कारण अपनी गति बार-बार बदलनी पड़ती है, जो असमान गति का एक आदर्श उदाहरण है।
• विकल्प C: विस्थापन - कुल दूरी तय की गई - गलत। विस्थापन उस वस्तु की प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक की सबसे छोटी दूरी को संदर्भित करता है, जो हमेशा कुल दूरी के बराबर नहीं होती।
• विकल्प D: संदर्भ बिंदु - त्वरण - गलत। संदर्भ बिंदु एक निश्चित बिंदु होता है जिसका उपयोग किसी वस्तु की स्थिति का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जबकि त्वरण वेग में परिवर्तन की दर है।

NCERT में विषय: असमान गति

NCERT में पंक्ति: "हमारी दिन-प्रतिदिन की जिंदगी में, हमें ऐसे गतियों का सामना करना पड़ता है जहाँ वस्तुएँ समान समय अंतराल में असमान दूरी तय करती हैं, जैसे कि जब एक कार भीड़-भाड़ वाली सड़क पर चल रही होती है या एक व्यक्ति पार्क में जॉगिंग कर रहा होता है। ये असमान गति के कुछ उदाहरण हैं।"

गेंद के जमीन पर गिरने की गति ज्ञात करने के लिए, हम समान त्वरण के अंतर्गत गति के समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं। इस संदर्भ में संबंधित समीकरण है:

v²=u²+2as

जहाँ:

• v अंतिम गति है
• u प्रारंभिक गति है (जो 0 है क्योंकि गेंद को धीरे-धीरे गिराया गया है)
• a गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (इस मामले में 10 m/s²)
• s गिरने की दूरी है (20 m)

ज्ञात मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

v² = 0² + 2 × 10 × 20
v² = 400
v = √400
v = 20 m/s

इसलिए, गेंद जमीन पर 20 m/s की गति के साथ गिरेगी।

NCERT में विषय: समान रूप से त्वरण गति

NCERT में पंक्ति: "एक गेंद को 20 मीटर की ऊँचाई से धीरे-धीरे गिराया गया है। यदि इसकी गति 10 m/s² की दर से समान रूप से बढ़ती है, तो यह जमीन पर किस गति से गिरेगी?"

गति-समय ग्राफ के अधीन क्षेत्र एक वस्तु के विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है। विस्थापन को ग्राफ की वक्र के नीचे के क्षेत्र को खोजकर गणना की जाती है। यदि ग्राफ असमान है, तो इसे सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे आयत, त्रिकोण, और समांतर चतुष्कोण) में विभाजित किया जा सकता है और उनके क्षेत्रों को जोड़ा जा सकता है। अधिक जटिल आकृतियों के लिए, वक्र के नीचे के सटीक क्षेत्र को खोजने के लिए इंटीग्रेशन का उपयोग किया जा सकता है, जो विस्थापन के अनुरूप है। दूसरी ओर, गति-समय ग्राफ की ढलान त्वरण देती है।

NCERT में विषय: गति-समय ग्राफ

NCERT में पंक्ति: "गति-समय ग्राफ के अधीन क्षेत्र उस दूरी (विस्थापन का परिमाण) को देता है जो कार ने एक दिए गए समय अंतराल में तय की।"

• बयान (i) सही है। सबसे सरल प्रकार की गति वास्तव में सिध्द रेखा में गति है, जैसा कि प्रदान की गई सामग्री में उल्लेखित है।
• बयान (ii) सही है। विस्थापन का परिमाण यात्रा की गई दूरी के बराबर हो सकता है, विशेष रूप से जब वस्तु बिना दिशा बदले सिध्द रेखा में चलती है।
• बयान (iii) गलत है। एक स्वतंत्र गिरने वाले शरीर की गति समान रूप से त्वरण गति का उदाहरण है, न कि असमान रूप से त्वरण गति का।
• बयान (iv) सही है। समान गति के लिए दूरी-समय ग्राफ एक सिध्द रेखा है, जो समय के साथ स्थिर गति को दर्शाता है।
• इसलिए, सही बयान हैं (i), (ii), और (iv)।

वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र उस वस्तु द्वारा तय की गई दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। इसका कारण यह है कि वेग (y-धुरी) को समय (x-धुरी) से गुणा करने पर दूरी मिलती है।

एनसीईआरटी में विषय: वेग-समय ग्राफ

एनसीईआरटी में पंक्ति: "वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र कार द्वारा एक निश्चित समय अंतराल में की गई दूरी (स्थानांतरण का परिमाण) को देता है।"

दूरी-समय ग्राफ की ढलान किसी वस्तु की गति का प्रतिनिधित्व करती है। इसका कारण यह है कि ढलान को दूरी में परिवर्तन को समय में परिवर्तन से विभाजित करके गणना की जाती है, जो गति की परिभाषा है।

NCERT में विषय: दूरी-समय ग्राफ

NCERT में पंक्ति: "हम दूरी-समय ग्राफ का उपयोग किसी वस्तु की गति निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं।"

गति-समय ग्राफ का ढलान त्वरण को निर्धारित करता है।

NCERT में विषय: गति-समय ग्राफ

NCERT में लाइन: "गति-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र उस समयांतराल में कार द्वारा तय की गई दूरी (स्थानांतरण की मात्रा) को देता है।"