परीक्षा: समस्या समाधान - 4 - UPSC MCQ

चूंकि घटनाएँ A, B, और C एक-दूसरे के खिलाफ हैं और एक ही समय में केवल एक घटना हो सकती है, हम पहले A और B के खिलाफOdds की गणना करेंगे। A के लिएOdds 8 से 3 का मतलब है कि A की संभावना 3/(3+8) = 3/11 है। B के लिएOdds 5 से 2 का मतलब है कि B की संभावना 2/(2+5) = 2/7 है। C की संभावना 1 - (A की संभावना + B की संभावना) होगी। इस प्रकार, C के खिलाफOdds की गणना की जाएगी। यह एक जटिल समस्या है, लेकिन हम इसे अन्य दो घटनाओं की संभावनाओं के आधार पर हल कर सकते हैं।

यदि पहली घटना की संभावना दूसरी की तुलना में 2/3 है, तो दूसरी घटना की संभावना 3/2 होगी। इस प्रकार, दूसरी घटना के पक्ष में अवसर 3:2 होंगे।

गणित और हिंदी दोनों में पूरे कक्षा के किसी भी विफलता न होने की संभावना को ज्ञात करने के लिए, हमें पहले सभी छात्रों के उत्तीर्ण होने की संभावनाओं की गणना करनी होगी।

गणना के अनुसार, सामान्य ज्ञान परीक्षा उत्तीर्ण करने की संभावना 0.6 है।

कोई भी टिकट प्राइम संख्या नहीं होने की संभावना के पक्ष में 12:17 के अनुपात में है।

एक से अधिक स्वर चुनने की संभावना 17/42 है।

तीसरी संख्या 80 होने की संभावना की गणना करने के लिए, हमें यह जानना होगा कि 80 के पहले और बाद में कौन से नंबर हो सकते हैं। उचित संयोजन की गणना करके, हम संभावित परिणामों की संख्या और कुल संभावित परिणामों का अनुपात प्राप्त कर सकते हैं।

ठीक 2 महिलाओं का चयन करने की संभावना 12/25 है।

दो अंकों वाले टिकटों की संख्या 10 है (10 से 30 तक: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29)। तीन टिकटों को चुनने के लिए कुल संभावित संयोजन हैं 30C3। दो अंकों वाले टिकटों से तीन टिकट चुनने की संभावना 10C3 है। इस प्रकार, सभी टिकटों के दो अंकों वाले होने की संभाव्यता है (10C3)/(30C3)।

शब्द SOCIETY में तीन स्वर एक साथ आने की संभावना 12/49 है।

यदि सभी पाँच लड़कियाँ चुनी जाती हैं, तो उसे प्राप्त करने की संभावना 1/252 है।

लॉटरी में पुरस्कार जीतने की संभावना 1/3876 है, जो उस स्थिति को दर्शाती है जब व्यक्ति द्वारा चुने गए नंबर लॉटरी समिति द्वारा चुने गए नंबरों से मेल खाते हैं।

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें पहले यह समझना होगा कि छात्रों की कुल संख्या 100 है। पहले परीक्षा में पास करने वाले छात्रों की संख्या 60 है, दूसरे परीक्षा में पास करने वाले छात्रों की संख्या 50 है और दोनों परीक्षाओं में पास करने वाले छात्रों की संख्या 30 है।
पहले परीक्षा में असफल छात्रों की संख्या = 100 - 60 = 40
दूसरे परीक्षा में असफल छात्रों की संख्या = 100 - 50 = 50
पहले परीक्षा में पास और दूसरे परीक्षा में असफल छात्रों की संख्या = 60 - 30 = 30
पहले परीक्षा में असफल और दूसरे परीक्षा में पास छात्रों की संख्या = 50 - 30 = 20
ठीक एक परीक्षा में असफलता प्राप्त करने वाले छात्रों की कुल संख्या = 30 + 20 = 50
इसलिए, एक यादृच्छिक रूप से चयनित छात्र के लिए ठीक एक परीक्षा में असफल होने की संभावना = 50 / 100 = 1/2।

इस समस्या में, एक पत्ते को निकालने की संभावना है कि वह ऐस, हीरा या लाल पत्ते में से कोई एक है। कुल पत्तों की संख्या 52 है। इसमें 4 ऐस, 13 हीरे और 26 लाल पत्ते हैं। इन सबको जोड़ने पर हम पाएंगे कि कुल संभावनाओं में से हमें 7/13 का उत्तर मिलता है।