NCERT Textbook - स्थिर वैधुत विभव तथा धारिता | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


2.1  Hkwfedk
vè;k; 6 rFkk 8 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA
tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx
cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq
esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr
djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt
ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk
gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ
mnkgj.k gSaA
xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy
gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ
leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa
fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA
bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k
esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA
vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls
igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft,
fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼]
¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed
gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA
vè;k; 2
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 51
Page 2


2.1  Hkwfedk
vè;k; 6 rFkk 8 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA
tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx
cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq
esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr
djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt
ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk
gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ
mnkgj.k gSaA
xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy
gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ
leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa
fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA
bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k
esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA
vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls
igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft,
fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼]
¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed
gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA
vè;k; 2
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 51
52
HkkSfrdh
;gk¡ nks fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaA igyh] ge ;g ekurs gSa fd
ijh{k.k vkos'k q bruk NksVk gS fd ;g ewy foU;kl dks fo{kqCèk ugha
djrk] ;kuh ewy ¯cnq ij fLFkr vkos'k Q dks fo{kqCèk ugha djrk (vU;Fkk
ge fdlh vfufnZ"V cy }kjk vkos'k Q dks ewy ¯cnq ij n`<+ djsa)A nwljh]
vkos'k q dks R ls P rd ykus osQ fy, ge ,d cká cy F
ext
 vkjksfir
djrs gSa tks çfrd"khZ oS|qr cy F
E 
(vFkkZr F
ext
= –F
E
) dks ;FkkrF;
çHkkoghu dj nsrk gSA bldk vFkZ ;g gqvk fd tc vkos'k q dks R ls
P rd ykrs gSa rks ml ij dksbZ usV cy vFkok Roj.k dk;Z ugha djrkµbls
vR;ar èkheh fu;r pky ls yk;k tkrk gSA bl fLFkfr esa] cká cy }kjk
vkos'k ij fd;k x;k dk;Z oS|qr cy }kjk fd, x, dk;Z dk ½.kkRed
gksrk gS] rFkk iw.kZr% vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk
gSA ;fn P ij igq¡p dj cká cy dks gVk fn;k tk, rks oS|qr cy vkos'k
q dks Q ls nwj Hkst nsxk µ P ij lafpr ÅtkZ (fLFkfrt ÅtkZ) vkos'k q dks xfrt ÅtkZ çnku
djus esa [kpZ gks tkrh gS rFkk ;g bl <ax ls gksrk gS fd xfrt ÅtkZ rFkk fLFkfrt ÅtkZ dk
;ksx lajf{kr jgrk gSA
bl izdkj cká cy }kjk fdlh vkos'k q dks ¯cnq R ls P rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z
W
RP
 =   
P
R
d
ext ?
Fr i
        =    
P
R
d
E
-
?
Fr i
 (2.1)
;g dk;Z fLFkjoS|qr izfrd"khZ cy osQ fo#¼ fd;k x;k gS] rFkk ;g fLFkfrt ÅtkZ osQ :i
esa lafpr gks tkrk gSSA
fo|qr {ks=k osQ izR;sd ¯cnq ij q vkos'k osQ] fdlh d.k esa ,d fuf'pr fLFkjoS|qr fLFkfrt
ÅtkZ gksrh gS rFkk d.k ij fd;k x;k ;g dk;Z bldh fLFkfrt ÅtkZ esa bruh o`f¼ dj nsrk gS
tks R rFkk P ¯cnqvksa osQ chp fLFkfrt ÅtkZ osQ varj osQ cjkcj gSA
bl izdkj] fLFkfrt ÅtkZ varj
PR RP
UU U W ?= - = (2.2)
(è;ku nhft,] ;gk¡ ij ;g foLFkkiu fo|qr cy osQ foijhr gS] blfy, fo|qr {ks=k }kjk
fd;k x;k dk;Z ½.kkRed gS] vFkkZr –W
RP
)
vr%] nks ¯cnqvksa osQ chp fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ varj dks ge bl izdkj ifjHkkf"kr djrs
gSa µ fdlh ;kn`fPNd vkos'k foU;kl osQ fo|qr cy {ks=k esa ;g varj vkos'k q dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd (fcuk Rofjr fd,) ys tkus osQ fy, vko';d cká cy }kjk fd, tkus okys
U;wure dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
bl ?kVukØe esa nks egRoiw.kZ fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaµ
(i) lehdj.k (2.2) dk nk;k¡ i{k osQoy vkos'k dh vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa ij fuHkZj
djrk gSA bldk vFkZ ;g gS fd fdlh fLFkjoS|qr {ks=k }kjk fdlh vkos'k dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z osQoy vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa (¯cnqvksa)
ij fuHkZj djrk gS] ml iFk ij fuHkZj ugha djrk ftlls gksdj og vkos'k ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd tkrk gS (fp=k 2.2)A ;g fdlh laj{kh cy dk ewy vfHky{k.k gSA fLFkfrt ÅtkZ
dh èkkj.kk vFkZiw.kZ ugha jgsxh] ;fn fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj gks tk,xkA fdlh fLFkjoS|qr
{ks=k }kjk fd, x, dk;Z dk iFk ij fuHkZj u gksuk owQykWe osQ fu;e }kjk fl¼ fd;k tk
ldrk gSA bldh miifÙk ge ;gk¡ NksM+ jgs gSaA
fp=k 2.1 ,d ijh{k.k vkos'k q (>0) ewy ¯cnq
ij fLFkr vkos'k Q (>0) osQ dkj.k ml ij
yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ¯cnq R ls ¯cnq P
rd ys tk;k tkrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 52
Page 3


2.1  Hkwfedk
vè;k; 6 rFkk 8 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA
tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx
cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq
esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr
djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt
ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk
gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ
mnkgj.k gSaA
xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy
gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ
leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa
fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA
bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k
esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA
vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls
igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft,
fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼]
¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed
gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA
vè;k; 2
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 51
52
HkkSfrdh
;gk¡ nks fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaA igyh] ge ;g ekurs gSa fd
ijh{k.k vkos'k q bruk NksVk gS fd ;g ewy foU;kl dks fo{kqCèk ugha
djrk] ;kuh ewy ¯cnq ij fLFkr vkos'k Q dks fo{kqCèk ugha djrk (vU;Fkk
ge fdlh vfufnZ"V cy }kjk vkos'k Q dks ewy ¯cnq ij n`<+ djsa)A nwljh]
vkos'k q dks R ls P rd ykus osQ fy, ge ,d cká cy F
ext
 vkjksfir
djrs gSa tks çfrd"khZ oS|qr cy F
E 
(vFkkZr F
ext
= –F
E
) dks ;FkkrF;
çHkkoghu dj nsrk gSA bldk vFkZ ;g gqvk fd tc vkos'k q dks R ls
P rd ykrs gSa rks ml ij dksbZ usV cy vFkok Roj.k dk;Z ugha djrkµbls
vR;ar èkheh fu;r pky ls yk;k tkrk gSA bl fLFkfr esa] cká cy }kjk
vkos'k ij fd;k x;k dk;Z oS|qr cy }kjk fd, x, dk;Z dk ½.kkRed
gksrk gS] rFkk iw.kZr% vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk
gSA ;fn P ij igq¡p dj cká cy dks gVk fn;k tk, rks oS|qr cy vkos'k
q dks Q ls nwj Hkst nsxk µ P ij lafpr ÅtkZ (fLFkfrt ÅtkZ) vkos'k q dks xfrt ÅtkZ çnku
djus esa [kpZ gks tkrh gS rFkk ;g bl <ax ls gksrk gS fd xfrt ÅtkZ rFkk fLFkfrt ÅtkZ dk
;ksx lajf{kr jgrk gSA
bl izdkj cká cy }kjk fdlh vkos'k q dks ¯cnq R ls P rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z
W
RP
 =   
P
R
d
ext ?
Fr i
        =    
P
R
d
E
-
?
Fr i
 (2.1)
;g dk;Z fLFkjoS|qr izfrd"khZ cy osQ fo#¼ fd;k x;k gS] rFkk ;g fLFkfrt ÅtkZ osQ :i
esa lafpr gks tkrk gSSA
fo|qr {ks=k osQ izR;sd ¯cnq ij q vkos'k osQ] fdlh d.k esa ,d fuf'pr fLFkjoS|qr fLFkfrt
ÅtkZ gksrh gS rFkk d.k ij fd;k x;k ;g dk;Z bldh fLFkfrt ÅtkZ esa bruh o`f¼ dj nsrk gS
tks R rFkk P ¯cnqvksa osQ chp fLFkfrt ÅtkZ osQ varj osQ cjkcj gSA
bl izdkj] fLFkfrt ÅtkZ varj
PR RP
UU U W ?= - = (2.2)
(è;ku nhft,] ;gk¡ ij ;g foLFkkiu fo|qr cy osQ foijhr gS] blfy, fo|qr {ks=k }kjk
fd;k x;k dk;Z ½.kkRed gS] vFkkZr –W
RP
)
vr%] nks ¯cnqvksa osQ chp fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ varj dks ge bl izdkj ifjHkkf"kr djrs
gSa µ fdlh ;kn`fPNd vkos'k foU;kl osQ fo|qr cy {ks=k esa ;g varj vkos'k q dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd (fcuk Rofjr fd,) ys tkus osQ fy, vko';d cká cy }kjk fd, tkus okys
U;wure dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
bl ?kVukØe esa nks egRoiw.kZ fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaµ
(i) lehdj.k (2.2) dk nk;k¡ i{k osQoy vkos'k dh vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa ij fuHkZj
djrk gSA bldk vFkZ ;g gS fd fdlh fLFkjoS|qr {ks=k }kjk fdlh vkos'k dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z osQoy vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa (¯cnqvksa)
ij fuHkZj djrk gS] ml iFk ij fuHkZj ugha djrk ftlls gksdj og vkos'k ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd tkrk gS (fp=k 2.2)A ;g fdlh laj{kh cy dk ewy vfHky{k.k gSA fLFkfrt ÅtkZ
dh èkkj.kk vFkZiw.kZ ugha jgsxh] ;fn fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj gks tk,xkA fdlh fLFkjoS|qr
{ks=k }kjk fd, x, dk;Z dk iFk ij fuHkZj u gksuk owQykWe osQ fu;e }kjk fl¼ fd;k tk
ldrk gSA bldh miifÙk ge ;gk¡ NksM+ jgs gSaA
fp=k 2.1 ,d ijh{k.k vkos'k q (>0) ewy ¯cnq
ij fLFkr vkos'k Q (>0) osQ dkj.k ml ij
yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ¯cnq R ls ¯cnq P
rd ys tk;k tkrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 52
53
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
(ii) lehdj.k (2.2) fLFkfrt ÅtkZ varj dh ifjHkk"kk HkkSfrdh osQ fu;eksa osQ
vuqlkj vFkZiw.kZ jkf'k dk;Z osQ inksa esa djrh gSA Li"Vr%] bl çdkj ifjHkkf"kr
fLFkfrt ÅtkZ fdlh ;ksT;rk fLFkjkad osQ varxZr vfuf'pr gksrh gSA bldk ;g
vFkZ gS fd fLFkfrt ÅtkZ dk okLrfod eku HkkSfrd :i ls egRoiw.kZ ugha
gksrk_ osQoy fLFkfrt ÅtkZ osQ varj dk gh egÙo gksrk gSA ge lnSo gh dksbZ
;kn`fPNd fLFkjkad a gj ¯cnq ij fLFkfrt ÅtkZ osQ lkFk tksM+ ldrs gSa]
D;ksafd blls fLFkfrt ÅtkZ varj osQ eku esa dksbZ ifjorZu ugha gksxk %
PR PR
()( ) UU UU a a +- + = -
bls bl izdkj ls Hkh O;Dr dj ldrs gSa % fLFkfrt ÅtkZ dks fdl ¯cnq ij
'kwU; ekusa] bl ¯cnq osQ p;u dh Lora=krk gksrh gSA ,d lqfo/ktud p;u ;g gS
fd ge vuar ij fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks 'kwU; ekusaA bl p;u osQ vuqlkj ;fn
ge ¯cnq R  dks vuar ij ysa] rc lehdj.k (2.2) ls gesa izkIr gksrk gS %
PP P
WU U U
88
=-= (2.3)
pw¡fd ;gk¡ ij ¯cnq P ;kn`fPNd gS] lehdj.k (2.3) ls gesa fdlh ¯cnq ij
vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ dh ifjHkk"kk çkIr gksrh gS µ fdlh ¯cnq ij vkos'k q
dh fLFkfrt ÅtkZ (fdlh vkos'k foU;kl osQ dkj.k {ks=k dh mifLFkfr esa) cká
cy (oS|qr cy osQ leku rFkk foijhr) }kjk vkos'k q dks vuar ls ml ¯cnq rd
ys tkus esa fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrh gSA
2.2  fLFkjoS|qr foHko
fdlh O;kid fLFkj vkos'k foU;kl ij fopkj dhft,A geus fdlh ijh{k.k vkos'k
q ij fLFkfrt ÅtkZ dks fd, x, dk;Z osQ inksa esa ifjHkkf"kr fd;k FkkA ;g dk;Z
Li"V :i ls q osQ vuqØekuqikrh gS] pw¡fd vkos'k q ij fdlh Hkh ¯cnq ij q E
cy dk;Z djrk gS] ;gk¡ E vkos'k foU;kl osQ dkj.k ml ¯cnq ij fo|qr {ks=k gSA
vr% fd, x, dk;Z dks vkos'k q ls foHkkftr djuk lqfoèkktud gksrk gS] D;ksafd
ifj.kkeLo:i tks jkf'k çkIr gksrh gS og q ij fuHkZj ugha djrhA nwljs 'kCnksa esa]
çfr ,dakd vkos'k ij fd;k x;k dk;Z vkos'k foU;kl ls lac¼ fo|qr {ks=k dk
vfHkyk{kf.kd xq.k gksrk gSA blls gesa fn, x, vkos'k foU;kl osQ dkj.k fLFkjoS|qr
foHko V  dh èkkj.kk çkIr gksrh gSA lehdj.k (2.1) ls gesa çkIr gksrk gSµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks ¯cnq R ls P rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z
= V
P 
– V
R
  
PR
UU
q
?? -
=
??
??
(2.4)
;gk¡ V
P
 rFkk V
R
 Øe'k% ¯cnq P rFkk R osQ fLFkjoS|qr foHko gSaA è;ku nhft,] ;gk¡ Hkh igys dh
Hkk¡fr foHko dk okLrfod eku mruk egRoiw.kZ ugha gksrk ftruk fd HkkSfrd fu;eksa osQ vuqlkj
foHkokarj egRoiw.kZ gksrk gSA ;fn igys dh Hkk¡fr] ge vuar ij foHko dks 'kwU; pqusa (ekusa)] rc
lehdj.k (2.4) ls ;g miyf{kr gksrk gS fdµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks vuar ls fdlh ¯cnq rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z = ml ¯cnq ij fLFkjoS|qr foHko (V)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk (1745 –1827)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk
(1745 – 1827) bVkfy;u
HkkSfrdhfon] ifo;k esa izksi
+
sQlj
FksA oksYVk us ;g LFkkfir fd;k
fd yqbxh xSYouh 1737–1798,
}kjk] nks vleku /krqvksa osQ laioZQ
esa yVosQ esa<d osQ ekalis'kh;
Årdksa esa ns[kh xbZ ^tSo fo|qr*
tSo Årdksa dk dksbZ fof'k"V
xq.k ugha gS] cfYd] rc Hkh
mRiUu gks tkrh gS tc dksbZ
xhyh oLrq nks vleku /krqvksas
osQ chp j[kh tkrh gSA blls
mUgksaus izFke] oksYVh; iqat ;k
cSVjh dk fodkl fd;k ftlesa
/krq dh pdfr;ksa (fo|qnkxzksa)
osQ chp xÙks dh ue pdfr;k¡
(fo|qr vi?kV~;) j[kdj ,d
cM+k iqat cuk;k FkkA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 53
Page 4


2.1  Hkwfedk
vè;k; 6 rFkk 8 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA
tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx
cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq
esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr
djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt
ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk
gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ
mnkgj.k gSaA
xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy
gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ
leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa
fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA
bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k
esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA
vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls
igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft,
fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼]
¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed
gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA
vè;k; 2
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 51
52
HkkSfrdh
;gk¡ nks fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaA igyh] ge ;g ekurs gSa fd
ijh{k.k vkos'k q bruk NksVk gS fd ;g ewy foU;kl dks fo{kqCèk ugha
djrk] ;kuh ewy ¯cnq ij fLFkr vkos'k Q dks fo{kqCèk ugha djrk (vU;Fkk
ge fdlh vfufnZ"V cy }kjk vkos'k Q dks ewy ¯cnq ij n`<+ djsa)A nwljh]
vkos'k q dks R ls P rd ykus osQ fy, ge ,d cká cy F
ext
 vkjksfir
djrs gSa tks çfrd"khZ oS|qr cy F
E 
(vFkkZr F
ext
= –F
E
) dks ;FkkrF;
çHkkoghu dj nsrk gSA bldk vFkZ ;g gqvk fd tc vkos'k q dks R ls
P rd ykrs gSa rks ml ij dksbZ usV cy vFkok Roj.k dk;Z ugha djrkµbls
vR;ar èkheh fu;r pky ls yk;k tkrk gSA bl fLFkfr esa] cká cy }kjk
vkos'k ij fd;k x;k dk;Z oS|qr cy }kjk fd, x, dk;Z dk ½.kkRed
gksrk gS] rFkk iw.kZr% vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk
gSA ;fn P ij igq¡p dj cká cy dks gVk fn;k tk, rks oS|qr cy vkos'k
q dks Q ls nwj Hkst nsxk µ P ij lafpr ÅtkZ (fLFkfrt ÅtkZ) vkos'k q dks xfrt ÅtkZ çnku
djus esa [kpZ gks tkrh gS rFkk ;g bl <ax ls gksrk gS fd xfrt ÅtkZ rFkk fLFkfrt ÅtkZ dk
;ksx lajf{kr jgrk gSA
bl izdkj cká cy }kjk fdlh vkos'k q dks ¯cnq R ls P rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z
W
RP
 =   
P
R
d
ext ?
Fr i
        =    
P
R
d
E
-
?
Fr i
 (2.1)
;g dk;Z fLFkjoS|qr izfrd"khZ cy osQ fo#¼ fd;k x;k gS] rFkk ;g fLFkfrt ÅtkZ osQ :i
esa lafpr gks tkrk gSSA
fo|qr {ks=k osQ izR;sd ¯cnq ij q vkos'k osQ] fdlh d.k esa ,d fuf'pr fLFkjoS|qr fLFkfrt
ÅtkZ gksrh gS rFkk d.k ij fd;k x;k ;g dk;Z bldh fLFkfrt ÅtkZ esa bruh o`f¼ dj nsrk gS
tks R rFkk P ¯cnqvksa osQ chp fLFkfrt ÅtkZ osQ varj osQ cjkcj gSA
bl izdkj] fLFkfrt ÅtkZ varj
PR RP
UU U W ?= - = (2.2)
(è;ku nhft,] ;gk¡ ij ;g foLFkkiu fo|qr cy osQ foijhr gS] blfy, fo|qr {ks=k }kjk
fd;k x;k dk;Z ½.kkRed gS] vFkkZr –W
RP
)
vr%] nks ¯cnqvksa osQ chp fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ varj dks ge bl izdkj ifjHkkf"kr djrs
gSa µ fdlh ;kn`fPNd vkos'k foU;kl osQ fo|qr cy {ks=k esa ;g varj vkos'k q dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd (fcuk Rofjr fd,) ys tkus osQ fy, vko';d cká cy }kjk fd, tkus okys
U;wure dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
bl ?kVukØe esa nks egRoiw.kZ fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaµ
(i) lehdj.k (2.2) dk nk;k¡ i{k osQoy vkos'k dh vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa ij fuHkZj
djrk gSA bldk vFkZ ;g gS fd fdlh fLFkjoS|qr {ks=k }kjk fdlh vkos'k dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z osQoy vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa (¯cnqvksa)
ij fuHkZj djrk gS] ml iFk ij fuHkZj ugha djrk ftlls gksdj og vkos'k ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd tkrk gS (fp=k 2.2)A ;g fdlh laj{kh cy dk ewy vfHky{k.k gSA fLFkfrt ÅtkZ
dh èkkj.kk vFkZiw.kZ ugha jgsxh] ;fn fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj gks tk,xkA fdlh fLFkjoS|qr
{ks=k }kjk fd, x, dk;Z dk iFk ij fuHkZj u gksuk owQykWe osQ fu;e }kjk fl¼ fd;k tk
ldrk gSA bldh miifÙk ge ;gk¡ NksM+ jgs gSaA
fp=k 2.1 ,d ijh{k.k vkos'k q (>0) ewy ¯cnq
ij fLFkr vkos'k Q (>0) osQ dkj.k ml ij
yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ¯cnq R ls ¯cnq P
rd ys tk;k tkrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 52
53
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
(ii) lehdj.k (2.2) fLFkfrt ÅtkZ varj dh ifjHkk"kk HkkSfrdh osQ fu;eksa osQ
vuqlkj vFkZiw.kZ jkf'k dk;Z osQ inksa esa djrh gSA Li"Vr%] bl çdkj ifjHkkf"kr
fLFkfrt ÅtkZ fdlh ;ksT;rk fLFkjkad osQ varxZr vfuf'pr gksrh gSA bldk ;g
vFkZ gS fd fLFkfrt ÅtkZ dk okLrfod eku HkkSfrd :i ls egRoiw.kZ ugha
gksrk_ osQoy fLFkfrt ÅtkZ osQ varj dk gh egÙo gksrk gSA ge lnSo gh dksbZ
;kn`fPNd fLFkjkad a gj ¯cnq ij fLFkfrt ÅtkZ osQ lkFk tksM+ ldrs gSa]
D;ksafd blls fLFkfrt ÅtkZ varj osQ eku esa dksbZ ifjorZu ugha gksxk %
PR PR
()( ) UU UU a a +- + = -
bls bl izdkj ls Hkh O;Dr dj ldrs gSa % fLFkfrt ÅtkZ dks fdl ¯cnq ij
'kwU; ekusa] bl ¯cnq osQ p;u dh Lora=krk gksrh gSA ,d lqfo/ktud p;u ;g gS
fd ge vuar ij fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks 'kwU; ekusaA bl p;u osQ vuqlkj ;fn
ge ¯cnq R  dks vuar ij ysa] rc lehdj.k (2.2) ls gesa izkIr gksrk gS %
PP P
WU U U
88
=-= (2.3)
pw¡fd ;gk¡ ij ¯cnq P ;kn`fPNd gS] lehdj.k (2.3) ls gesa fdlh ¯cnq ij
vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ dh ifjHkk"kk çkIr gksrh gS µ fdlh ¯cnq ij vkos'k q
dh fLFkfrt ÅtkZ (fdlh vkos'k foU;kl osQ dkj.k {ks=k dh mifLFkfr esa) cká
cy (oS|qr cy osQ leku rFkk foijhr) }kjk vkos'k q dks vuar ls ml ¯cnq rd
ys tkus esa fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrh gSA
2.2  fLFkjoS|qr foHko
fdlh O;kid fLFkj vkos'k foU;kl ij fopkj dhft,A geus fdlh ijh{k.k vkos'k
q ij fLFkfrt ÅtkZ dks fd, x, dk;Z osQ inksa esa ifjHkkf"kr fd;k FkkA ;g dk;Z
Li"V :i ls q osQ vuqØekuqikrh gS] pw¡fd vkos'k q ij fdlh Hkh ¯cnq ij q E
cy dk;Z djrk gS] ;gk¡ E vkos'k foU;kl osQ dkj.k ml ¯cnq ij fo|qr {ks=k gSA
vr% fd, x, dk;Z dks vkos'k q ls foHkkftr djuk lqfoèkktud gksrk gS] D;ksafd
ifj.kkeLo:i tks jkf'k çkIr gksrh gS og q ij fuHkZj ugha djrhA nwljs 'kCnksa esa]
çfr ,dakd vkos'k ij fd;k x;k dk;Z vkos'k foU;kl ls lac¼ fo|qr {ks=k dk
vfHkyk{kf.kd xq.k gksrk gSA blls gesa fn, x, vkos'k foU;kl osQ dkj.k fLFkjoS|qr
foHko V  dh èkkj.kk çkIr gksrh gSA lehdj.k (2.1) ls gesa çkIr gksrk gSµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks ¯cnq R ls P rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z
= V
P 
– V
R
  
PR
UU
q
?? -
=
??
??
(2.4)
;gk¡ V
P
 rFkk V
R
 Øe'k% ¯cnq P rFkk R osQ fLFkjoS|qr foHko gSaA è;ku nhft,] ;gk¡ Hkh igys dh
Hkk¡fr foHko dk okLrfod eku mruk egRoiw.kZ ugha gksrk ftruk fd HkkSfrd fu;eksa osQ vuqlkj
foHkokarj egRoiw.kZ gksrk gSA ;fn igys dh Hkk¡fr] ge vuar ij foHko dks 'kwU; pqusa (ekusa)] rc
lehdj.k (2.4) ls ;g miyf{kr gksrk gS fdµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks vuar ls fdlh ¯cnq rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z = ml ¯cnq ij fLFkjoS|qr foHko (V)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk (1745 –1827)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk
(1745 – 1827) bVkfy;u
HkkSfrdhfon] ifo;k esa izksi
+
sQlj
FksA oksYVk us ;g LFkkfir fd;k
fd yqbxh xSYouh 1737–1798,
}kjk] nks vleku /krqvksa osQ laioZQ
esa yVosQ esa<d osQ ekalis'kh;
Årdksa esa ns[kh xbZ ^tSo fo|qr*
tSo Årdksa dk dksbZ fof'k"V
xq.k ugha gS] cfYd] rc Hkh
mRiUu gks tkrh gS tc dksbZ
xhyh oLrq nks vleku /krqvksas
osQ chp j[kh tkrh gSA blls
mUgksaus izFke] oksYVh; iqat ;k
cSVjh dk fodkl fd;k ftlesa
/krq dh pdfr;ksa (fo|qnkxzksa)
osQ chp xÙks dh ue pdfr;k¡
(fo|qr vi?kV~;) j[kdj ,d
cM+k iqat cuk;k FkkA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 53
54
HkkSfrdh
nwljs 'kCnksa esa] fLFkjoS|qr {ks=k osQ izns'k osQ fdlh ¯cnq ij
fLFkjoS|qr foHko (V ) og U;wure dk;Z gS tks fdlh ,dkad èkukos'k
dks vuar ls ml ¯cnq rd ykus esa fd;k tkrk gSA
fLFkfrt ÅtkZ osQ fo"k; esa igys dh xbZ fo'ks"k fVIi.kh foHko
dh ifjHkk"kk ij Hkh ykxw gksrh gSA çfr ,dkad ijh{k.k vkos'k ij
fd;k x;k dk;Z Kkr djus osQ fy, gesa vR;Yi ijh{k.k vkos'k dq
ysuk gksrk gS] bls vuar ls ml ¯cnq rd ykus esa fd;k x;k dk;Z
dW Kkr djosQ dW /dq vuqikr dk eku fuèkkZfjr djuk gksrk gSA
lkFk gh iFk osQ çR;sd ¯cnq ij cká cy ml ¯cnq ij ijh{k.k
vkos'k ij yxus okys fLFkjoS|qr cy osQ cjkcj rFkk foijhr gksuk
pkfg,A
2.3  ¯cnq vkos'k osQ dkj.k foHko
ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh ¯cnq vkos'k Q ij fopkj dhft, (fp=k 2.3)A lqLi"Vrk dh n`f"V
ls Q dks èkukRed yhft,A ge ¯cnq P ij ewy ¯cnq ls fLFkfr lfn'k r osQ lkFk foHko fuèkkZfjr
djuk pkgrs gSaA blosQ fy, gesa ,dkad èkukos'k dks vuar ls ml
¯cnq rd ykus esa fd;k x;k dk;Z ifjdfyr djuk pkfg,A
Q > 0 osQ fy,] ijh{k.k vkos'k ij çfrd"kZ.k cy osQ fo#¼ fd;k
x;k dk;Z èkukRed gksrk gSA pw¡fd fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj
ugha djrk] ge vuar ls ¯cnq P rd vjh; fn'kk osQ vuqfn'k dksbZ
lqxe iFk dk p;u djrs gSaA
iFk osQ fdlh eè;orhZ ¯cnq P ' ij] fdlh ,dkad èkukos'k
ij fLFkjoS|qr cy
2
1
ˆ
4'
o
Q
r e
×
'
p
r
(2.5)
;gk¡ ' r ˆ , OP' osQ vuqfn'k dksbZ ,dkad lfn'k gSA bl cy osQ fo#¼
r' ls r' + ?r' rd ,dkad èkukos'k dks ys tkus esa fd;k x;k dk;Zµ
2
4'
o
Q
Wr
r e
?=- ?'
p
(2.6)
;gk¡ ½.kkRed fpÉ ;g n'kkZrk gS fd ? r ' < 0, rFkk ?W èkukRed gSA lehdj.k (2.6) dks
r ' = 8 ls r ' = r rd lekdfyr djus ij cká cy }kjk fd;k x;k oqQy dk;Z (W ) çkIr gksxkA
e e e
8
8
' =- = =
' ' pp p
? 2
44 4
r
r
oo o
QQ Q
Wdr
rr r
(2.7)
ifjHkk"kk osQ vuqlkj ;g vkos'k Q osQ dkj.k P ij foHko gS vr%
()
4
o
Q
Vr
r e
=
p
(2.8)
fp=k 2.2 fdlh vkos'k foU;kl osQ dkj.k fLFkjoS|qr {ks=k
}kjk ijh{k.k vkos'k q ij fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj
ugha djrk] ;g osQoy vafre rFkk vkjafHkd fLFkfr;ksa ij
fuHkZj djrk gSA
fp=k 2.3 vkos'k Q osQ dkj.k ¯cnq P ij foHko] fdlh
,dkad èkukRed ijh{k.k vkos'k dks] vkos'k Q
(Q > 0) osQ dkj.k çfrd"kZ.k cy osQ fo#¼] vuar ls
¯cnq P rd ykus esa fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 54
Page 5


2.1  Hkwfedk
vè;k; 6 rFkk 8 (d{kk 11) esa fLFkfrt ÅtkZ dh èkkj.kk ls vkidks ifjfpr djk;k x;k FkkA
tc dksbZ cká cy fdlh oLrq dks ,d ¯cnq ls nwljs ¯cnq rd] fdlh vU; cy_ tSlsµfLaçx
cy] xq#Roh; cy vkfn osQ fo#¼] ys tkrk gS] rks ml cká cy }kjk fd;k x;k dk;Z ml oLrq
esa fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk gSA tc cká cy gVk fy;k tkrk gS rks oLrq xfr
djus yxrh gS vkSj oqQN xfrt ÅtkZ vftZr dj ysrh gS] rFkk ml oLrq dh mruh gh fLFkfrt
ÅtkZ de gks tkrh gSA bl çdkj oLrq dh fLFkfrt ÅtkZ rFkk xfrt ÅtkZ dk ;ksx lajf{kr jgrk
gSA bl çdkj osQ cyksa dks laj{kh cy dgrs gSaA fLaçx cy rFkk xq#Rokd"kZ.k cy laj{kh cy osQ
mnkgj.k gSaA
xq#Rokd"kZ.k cy dh Hkk¡fr nks fLFkj vkos'kksa osQ chp yxus okyk owQykWe cy Hkh laj{kh cy
gksrk gSA ;g dksbZ vk'p;Z dh ckr ugha gS] D;ksafd xf.krh; :i esa ;g cy xq#Rokd"kZ.k cy osQ
leku gS_ nksuksa esa nwjh dh O;qRØe oxZ fuHkZjrk gS vkSj çeq[k :i ls vkuqikfrdrk fLFkjkad esa
fHkUurk gSA xq#Rokd"kZ.k fu;e dh lagfr;k¡ owQykWe fu;e esa vkos'kksa }kjk çfrLFkkfir gks tkrh gSaA
bl çdkj] xq#Roh; {ks=k esa lagfr;ksa dh fLFkfrt ÅtkZ dh gh Hkk¡fr ge fdlh fLFkjoS|qr {ks=k
esa vkos'k dh fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks ifjHkkf"kr dj ldrs gSaA
vkos'k foU;kl osQ dkj.k fdlh fLFkjoS|qr {ks=k E ij fopkj dhft,A ljyrk dh n`f"V ls
igys ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh vkos'k Q osQ dkj.k {ks=k E ij fopkj djrs gSaA dYiuk dhft,
fd ge dksbZ ijh{k.k vkos'k q dks vkos'k Q osQ dkj.k vkos'k q ij yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼]
¯cnq R ls ¯cnq P rd ykrs gSaA fp=k 2.1 osQ lanHkZ esa ,slk rHkh gksxk tc Q rFkk q nksuksa èkukRed
gksa vFkok nksuksa ½.kkRed gksaA lqfuf'pr djus osQ fy,] ge Q, q > 0 ekurs gSaA
vè;k; 2
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 51
52
HkkSfrdh
;gk¡ nks fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaA igyh] ge ;g ekurs gSa fd
ijh{k.k vkos'k q bruk NksVk gS fd ;g ewy foU;kl dks fo{kqCèk ugha
djrk] ;kuh ewy ¯cnq ij fLFkr vkos'k Q dks fo{kqCèk ugha djrk (vU;Fkk
ge fdlh vfufnZ"V cy }kjk vkos'k Q dks ewy ¯cnq ij n`<+ djsa)A nwljh]
vkos'k q dks R ls P rd ykus osQ fy, ge ,d cká cy F
ext
 vkjksfir
djrs gSa tks çfrd"khZ oS|qr cy F
E 
(vFkkZr F
ext
= –F
E
) dks ;FkkrF;
çHkkoghu dj nsrk gSA bldk vFkZ ;g gqvk fd tc vkos'k q dks R ls
P rd ykrs gSa rks ml ij dksbZ usV cy vFkok Roj.k dk;Z ugha djrkµbls
vR;ar èkheh fu;r pky ls yk;k tkrk gSA bl fLFkfr esa] cká cy }kjk
vkos'k ij fd;k x;k dk;Z oS|qr cy }kjk fd, x, dk;Z dk ½.kkRed
gksrk gS] rFkk iw.kZr% vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ osQ :i esa lafpr gks tkrk
gSA ;fn P ij igq¡p dj cká cy dks gVk fn;k tk, rks oS|qr cy vkos'k
q dks Q ls nwj Hkst nsxk µ P ij lafpr ÅtkZ (fLFkfrt ÅtkZ) vkos'k q dks xfrt ÅtkZ çnku
djus esa [kpZ gks tkrh gS rFkk ;g bl <ax ls gksrk gS fd xfrt ÅtkZ rFkk fLFkfrt ÅtkZ dk
;ksx lajf{kr jgrk gSA
bl izdkj cká cy }kjk fdlh vkos'k q dks ¯cnq R ls P rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z
W
RP
 =   
P
R
d
ext ?
Fr i
        =    
P
R
d
E
-
?
Fr i
 (2.1)
;g dk;Z fLFkjoS|qr izfrd"khZ cy osQ fo#¼ fd;k x;k gS] rFkk ;g fLFkfrt ÅtkZ osQ :i
esa lafpr gks tkrk gSSA
fo|qr {ks=k osQ izR;sd ¯cnq ij q vkos'k osQ] fdlh d.k esa ,d fuf'pr fLFkjoS|qr fLFkfrt
ÅtkZ gksrh gS rFkk d.k ij fd;k x;k ;g dk;Z bldh fLFkfrt ÅtkZ esa bruh o`f¼ dj nsrk gS
tks R rFkk P ¯cnqvksa osQ chp fLFkfrt ÅtkZ osQ varj osQ cjkcj gSA
bl izdkj] fLFkfrt ÅtkZ varj
PR RP
UU U W ?= - = (2.2)
(è;ku nhft,] ;gk¡ ij ;g foLFkkiu fo|qr cy osQ foijhr gS] blfy, fo|qr {ks=k }kjk
fd;k x;k dk;Z ½.kkRed gS] vFkkZr –W
RP
)
vr%] nks ¯cnqvksa osQ chp fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ varj dks ge bl izdkj ifjHkkf"kr djrs
gSa µ fdlh ;kn`fPNd vkos'k foU;kl osQ fo|qr cy {ks=k esa ;g varj vkos'k q dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd (fcuk Rofjr fd,) ys tkus osQ fy, vko';d cká cy }kjk fd, tkus okys
U;wure dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
bl ?kVukØe esa nks egRoiw.kZ fVIif.k;k¡ dh tk ldrh gSaµ
(i) lehdj.k (2.2) dk nk;k¡ i{k osQoy vkos'k dh vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa ij fuHkZj
djrk gSA bldk vFkZ ;g gS fd fdlh fLFkjoS|qr {ks=k }kjk fdlh vkos'k dks ,d ¯cnq ls
nwljs ¯cnq rd ys tkus esa fd;k x;k dk;Z osQoy vkjafHkd rFkk vafre fLFkfr;ksa (¯cnqvksa)
ij fuHkZj djrk gS] ml iFk ij fuHkZj ugha djrk ftlls gksdj og vkos'k ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd tkrk gS (fp=k 2.2)A ;g fdlh laj{kh cy dk ewy vfHky{k.k gSA fLFkfrt ÅtkZ
dh èkkj.kk vFkZiw.kZ ugha jgsxh] ;fn fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj gks tk,xkA fdlh fLFkjoS|qr
{ks=k }kjk fd, x, dk;Z dk iFk ij fuHkZj u gksuk owQykWe osQ fu;e }kjk fl¼ fd;k tk
ldrk gSA bldh miifÙk ge ;gk¡ NksM+ jgs gSaA
fp=k 2.1 ,d ijh{k.k vkos'k q (>0) ewy ¯cnq
ij fLFkr vkos'k Q (>0) osQ dkj.k ml ij
yxs çfrd"khZ cy osQ fo#¼ ¯cnq R ls ¯cnq P
rd ys tk;k tkrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:57 AM 52
53
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
(ii) lehdj.k (2.2) fLFkfrt ÅtkZ varj dh ifjHkk"kk HkkSfrdh osQ fu;eksa osQ
vuqlkj vFkZiw.kZ jkf'k dk;Z osQ inksa esa djrh gSA Li"Vr%] bl çdkj ifjHkkf"kr
fLFkfrt ÅtkZ fdlh ;ksT;rk fLFkjkad osQ varxZr vfuf'pr gksrh gSA bldk ;g
vFkZ gS fd fLFkfrt ÅtkZ dk okLrfod eku HkkSfrd :i ls egRoiw.kZ ugha
gksrk_ osQoy fLFkfrt ÅtkZ osQ varj dk gh egÙo gksrk gSA ge lnSo gh dksbZ
;kn`fPNd fLFkjkad a gj ¯cnq ij fLFkfrt ÅtkZ osQ lkFk tksM+ ldrs gSa]
D;ksafd blls fLFkfrt ÅtkZ varj osQ eku esa dksbZ ifjorZu ugha gksxk %
PR PR
()( ) UU UU a a +- + = -
bls bl izdkj ls Hkh O;Dr dj ldrs gSa % fLFkfrt ÅtkZ dks fdl ¯cnq ij
'kwU; ekusa] bl ¯cnq osQ p;u dh Lora=krk gksrh gSA ,d lqfo/ktud p;u ;g gS
fd ge vuar ij fLFkjoS|qr fLFkfrt ÅtkZ dks 'kwU; ekusaA bl p;u osQ vuqlkj ;fn
ge ¯cnq R  dks vuar ij ysa] rc lehdj.k (2.2) ls gesa izkIr gksrk gS %
PP P
WU U U
88
=-= (2.3)
pw¡fd ;gk¡ ij ¯cnq P ;kn`fPNd gS] lehdj.k (2.3) ls gesa fdlh ¯cnq ij
vkos'k q dh fLFkfrt ÅtkZ dh ifjHkk"kk çkIr gksrh gS µ fdlh ¯cnq ij vkos'k q
dh fLFkfrt ÅtkZ (fdlh vkos'k foU;kl osQ dkj.k {ks=k dh mifLFkfr esa) cká
cy (oS|qr cy osQ leku rFkk foijhr) }kjk vkos'k q dks vuar ls ml ¯cnq rd
ys tkus esa fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrh gSA
2.2  fLFkjoS|qr foHko
fdlh O;kid fLFkj vkos'k foU;kl ij fopkj dhft,A geus fdlh ijh{k.k vkos'k
q ij fLFkfrt ÅtkZ dks fd, x, dk;Z osQ inksa esa ifjHkkf"kr fd;k FkkA ;g dk;Z
Li"V :i ls q osQ vuqØekuqikrh gS] pw¡fd vkos'k q ij fdlh Hkh ¯cnq ij q E
cy dk;Z djrk gS] ;gk¡ E vkos'k foU;kl osQ dkj.k ml ¯cnq ij fo|qr {ks=k gSA
vr% fd, x, dk;Z dks vkos'k q ls foHkkftr djuk lqfoèkktud gksrk gS] D;ksafd
ifj.kkeLo:i tks jkf'k çkIr gksrh gS og q ij fuHkZj ugha djrhA nwljs 'kCnksa esa]
çfr ,dakd vkos'k ij fd;k x;k dk;Z vkos'k foU;kl ls lac¼ fo|qr {ks=k dk
vfHkyk{kf.kd xq.k gksrk gSA blls gesa fn, x, vkos'k foU;kl osQ dkj.k fLFkjoS|qr
foHko V  dh èkkj.kk çkIr gksrh gSA lehdj.k (2.1) ls gesa çkIr gksrk gSµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks ¯cnq R ls P rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z
= V
P 
– V
R
  
PR
UU
q
?? -
=
??
??
(2.4)
;gk¡ V
P
 rFkk V
R
 Øe'k% ¯cnq P rFkk R osQ fLFkjoS|qr foHko gSaA è;ku nhft,] ;gk¡ Hkh igys dh
Hkk¡fr foHko dk okLrfod eku mruk egRoiw.kZ ugha gksrk ftruk fd HkkSfrd fu;eksa osQ vuqlkj
foHkokarj egRoiw.kZ gksrk gSA ;fn igys dh Hkk¡fr] ge vuar ij foHko dks 'kwU; pqusa (ekusa)] rc
lehdj.k (2.4) ls ;g miyf{kr gksrk gS fdµ
cká cy }kjk fdlh ,dkad èkukos'k dks vuar ls fdlh ¯cnq rd ykus esa fd;k x;k
dk;Z = ml ¯cnq ij fLFkjoS|qr foHko (V)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk (1745 –1827)
dkWUrs ,ysLlSanzks oksYVk
(1745 – 1827) bVkfy;u
HkkSfrdhfon] ifo;k esa izksi
+
sQlj
FksA oksYVk us ;g LFkkfir fd;k
fd yqbxh xSYouh 1737–1798,
}kjk] nks vleku /krqvksa osQ laioZQ
esa yVosQ esa<d osQ ekalis'kh;
Årdksa esa ns[kh xbZ ^tSo fo|qr*
tSo Årdksa dk dksbZ fof'k"V
xq.k ugha gS] cfYd] rc Hkh
mRiUu gks tkrh gS tc dksbZ
xhyh oLrq nks vleku /krqvksas
osQ chp j[kh tkrh gSA blls
mUgksaus izFke] oksYVh; iqat ;k
cSVjh dk fodkl fd;k ftlesa
/krq dh pdfr;ksa (fo|qnkxzksa)
osQ chp xÙks dh ue pdfr;k¡
(fo|qr vi?kV~;) j[kdj ,d
cM+k iqat cuk;k FkkA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 53
54
HkkSfrdh
nwljs 'kCnksa esa] fLFkjoS|qr {ks=k osQ izns'k osQ fdlh ¯cnq ij
fLFkjoS|qr foHko (V ) og U;wure dk;Z gS tks fdlh ,dkad èkukos'k
dks vuar ls ml ¯cnq rd ykus esa fd;k tkrk gSA
fLFkfrt ÅtkZ osQ fo"k; esa igys dh xbZ fo'ks"k fVIi.kh foHko
dh ifjHkk"kk ij Hkh ykxw gksrh gSA çfr ,dkad ijh{k.k vkos'k ij
fd;k x;k dk;Z Kkr djus osQ fy, gesa vR;Yi ijh{k.k vkos'k dq
ysuk gksrk gS] bls vuar ls ml ¯cnq rd ykus esa fd;k x;k dk;Z
dW Kkr djosQ dW /dq vuqikr dk eku fuèkkZfjr djuk gksrk gSA
lkFk gh iFk osQ çR;sd ¯cnq ij cká cy ml ¯cnq ij ijh{k.k
vkos'k ij yxus okys fLFkjoS|qr cy osQ cjkcj rFkk foijhr gksuk
pkfg,A
2.3  ¯cnq vkos'k osQ dkj.k foHko
ewy ¯cnq ij fLFkr fdlh ¯cnq vkos'k Q ij fopkj dhft, (fp=k 2.3)A lqLi"Vrk dh n`f"V
ls Q dks èkukRed yhft,A ge ¯cnq P ij ewy ¯cnq ls fLFkfr lfn'k r osQ lkFk foHko fuèkkZfjr
djuk pkgrs gSaA blosQ fy, gesa ,dkad èkukos'k dks vuar ls ml
¯cnq rd ykus esa fd;k x;k dk;Z ifjdfyr djuk pkfg,A
Q > 0 osQ fy,] ijh{k.k vkos'k ij çfrd"kZ.k cy osQ fo#¼ fd;k
x;k dk;Z èkukRed gksrk gSA pw¡fd fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj
ugha djrk] ge vuar ls ¯cnq P rd vjh; fn'kk osQ vuqfn'k dksbZ
lqxe iFk dk p;u djrs gSaA
iFk osQ fdlh eè;orhZ ¯cnq P ' ij] fdlh ,dkad èkukos'k
ij fLFkjoS|qr cy
2
1
ˆ
4'
o
Q
r e
×
'
p
r
(2.5)
;gk¡ ' r ˆ , OP' osQ vuqfn'k dksbZ ,dkad lfn'k gSA bl cy osQ fo#¼
r' ls r' + ?r' rd ,dkad èkukos'k dks ys tkus esa fd;k x;k dk;Zµ
2
4'
o
Q
Wr
r e
?=- ?'
p
(2.6)
;gk¡ ½.kkRed fpÉ ;g n'kkZrk gS fd ? r ' < 0, rFkk ?W èkukRed gSA lehdj.k (2.6) dks
r ' = 8 ls r ' = r rd lekdfyr djus ij cká cy }kjk fd;k x;k oqQy dk;Z (W ) çkIr gksxkA
e e e
8
8
' =- = =
' ' pp p
? 2
44 4
r
r
oo o
QQ Q
Wdr
rr r
(2.7)
ifjHkk"kk osQ vuqlkj ;g vkos'k Q osQ dkj.k P ij foHko gS vr%
()
4
o
Q
Vr
r e
=
p
(2.8)
fp=k 2.2 fdlh vkos'k foU;kl osQ dkj.k fLFkjoS|qr {ks=k
}kjk ijh{k.k vkos'k q ij fd;k x;k dk;Z iFk ij fuHkZj
ugha djrk] ;g osQoy vafre rFkk vkjafHkd fLFkfr;ksa ij
fuHkZj djrk gSA
fp=k 2.3 vkos'k Q osQ dkj.k ¯cnq P ij foHko] fdlh
,dkad èkukRed ijh{k.k vkos'k dks] vkos'k Q
(Q > 0) osQ dkj.k çfrd"kZ.k cy osQ fo#¼] vuar ls
¯cnq P rd ykus esa fd, x, dk;Z osQ cjkcj gksrk gSA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 54
55
fLFkjoS|qr foHko
rFkk /kfjrk
 mnkgj.k 2.1
lehdj.k (2.8) vkos'k Q osQ fdlh Hkh
fpÉ osQ fy, lR; gS ;|fi geus bl lacaèk
dh O;qRifÙk osQ le; Q > 0 ekuk FkkA Q < 0,
V < 0 osQ fy,] vFkkZr~ vuar ls ml ¯cnq rd
,dkad ijh{k.k èkukos'k dks ykus osQ fy, fd;k
x;k dk;Z (cká cy }kjk) ½.kkRed gSA ;g
bl dFku osQ rqY; gS fd ,dkad èkukos'k dks
vuar ls ¯cnq P rd ykus esa fLFkjoS|qr cy
}kjk fd;k x;k dk;Z èkukRed gS ¹;g ,slk gh
gS tSlk fd gksuk pkfg,] pw¡fd Q < 0 osQ fy,]
,dkad èkukos'k ij cy vkd"khZ gS] vr%
fLFkjoS|qr cy rFkk foLFkkiu (vuar ls P
rd) nksuksa ,d gh fn'kk esa gSaºA var esa ;fn
ge lehdj.k (2.8) ij è;ku nsa] rks ikrs gSa fd
;g lehdj.k gekjs ml p;u ls esy [kkrk gS
ftlesa geus vuar ij foHko dks 'kwU; ekuk FkkA
fp=k (2.4) esa ;g n'kkZ;k x;k gS fd fdl izdkj fLFkjoS|qr foHko ( ? 1/r) rFkk fLFkjoS|qr
{ks=k (
?
1/r
2
 ) nwjh r osQ lkFk ifjo£rr gksrs gSaA
mnkgj.k 2.1
(a) vkos'k 4 × 10
–7
C osQ dkj.k blls 9 cm nwjh ij fLFkr fdlh ¯cnq P ij foHko ifjdfyr
dhft,A
(b) vc] vkos'k 2 × 10
–9 
C dks vuar ls ¯cnq P rd ykus esa fd;k x;k dk;Z Kkr dhft,A
D;k mÙkj ftl iFk osQ vuqfn'k vkos'k dks yk;k x;k gS ml ij fuHkZj djrk gS\
gy
(a)  
7
92 –2
1410C
910Nm C
40.09m
o
Q
V
r pe
-
×
==× ×
          = 4 × 10
4 
V
(b)
94
210 C 4 10V WqV
-
== × × ×
     = 8 × 10
–5 
J
ugha] dk;Z iFk ij fuHkZj ugha gksxkA dksbZ Hkh ;kn`fPNd vR;Yi iFk nks yacor foLFkkiuksa esa
fo;ksftr fd;k tk ldrk gS % ,d r osQ vuqfn'k rFkk nwljk r osQ yacorA ckn osQ izdj.k osQ
rnuq:ih fd;k x;k dk;Z 'kwU; gksxkA
2.4  oS|qr f}/qzo osQ dkj.k foHko
tSlk fd ge fiNys vè;k; esa tku gh pqosQ gSa fd oS|qr f}èkzqo nks ¯cnq vkos'kksa q rFkk -q ls
feydj curk gS rFkk bu vkos'kksa osQ chp (y?kq) i`Fkdu 2a gksrk gSA bldk oqQy vkos'k 'kwU;
gksrk gS rFkk ;g f}èkzqo lfn'k p ftldk ifjek.k q × 2a rFkk fn'kk –q ls q osQ vuqfn'k gksrh
gS] osQ vfHkyk{kf.kd xq.k }kjk çdV fd;k tkrk gS (fp=k 2.5)A geus ;g Hkh ns[kk fd fdlh
¯cnq ij oS|qr f}èkqzo dk fLFkfr lfn'k r lfgr fo|qr {ks=k ek=k r osQ ifjek.k ij gh fuHkZj ugha
fp=k 2.4 fdlh ¯cnq vkos'k Q osQ fy, nwjh r esa ifjorZu osQ lkFk foHko esa
ifjorZu (Q/4pe
0
) m
–1
 osQ ek=kdksa esa (uhyk oØ) rFkk nwjh r esa ifjorZu
osQ lkFk fo|qr {ks=k esa ifjorZu (Q/4pe
0
) m
–2
 dkyk oØA
Chapter 2(Hindi).PMD 5/24/2007, 4:58 AM 55