NCERT Textbook - किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


vè;k; 9
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
9.1  Hkwfedk
izÑfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVªe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;
rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVªe ls lacafèkr
fofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k
,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;k
djrs gSaA
vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varn`Zf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[k
dj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esa
xeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dh
pky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; eku
c = 2.99792458 × 10
8
 m s
–1
 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 × 10
8
 m s
–1
i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izÑfr esa izkI; mPpre pky gSA
gekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus vè;k; 8
esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk¡ geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekuk
Fkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVªe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfir
fd;k tk,\ bldk mÙkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkb”k (O;kid :i
esa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh de
gksrh gSA tSlk fd vki vè;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k
Page 2


vè;k; 9
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
9.1  Hkwfedk
izÑfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVªe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;
rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVªe ls lacafèkr
fofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k
,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;k
djrs gSaA
vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varn`Zf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[k
dj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esa
xeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dh
pky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; eku
c = 2.99792458 × 10
8
 m s
–1
 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 × 10
8
 m s
–1
i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izÑfr esa izkI; mPpre pky gSA
gekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus vè;k; 8
esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk¡ geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekuk
Fkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVªe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfir
fd;k tk,\ bldk mÙkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkb”k (O;kid :i
esa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh de
gksrh gSA tSlk fd vki vè;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k
312
HkkSfrdh
fdj.k dgrs gSa rFkk blh izdkj dh fdj.kksa osQ lewg ls izdk'k&iqat curk gSA
bl vè;k; esa] ge izdk'k osQ fdj.k :i dk mi;ksx djrs gq,] izdk'k osQ ijkorZu] viorZu
rFkk fo{ksi.k dh ifj?kVukvksa osQ ckjs esa fopkj djsaxsA ijkorZu rFkk viorZu osQ ewy fu;eksa dk
mi;ksx djrs gq, ge lery rFkk xksyh; ijkorhZ ,oa viorhZ i`"Bksa }kjk izfrfcacksa dh jpuk dk
vè;;u djsaxsA rRi'pkr ge ekuo us=k lfgr oqQN egRoiw.kZ izdkf'kd ;a=kksa dh jpuk ,oa dk;Z
fof/ dk o.kZu djsaxsA
izdk'k dk df.kdk ekWMy
U;wVu dk izdk'k ls lacaf/r xgu izk;ksfxd dk;Z ,oa lS¼kafrd vè;;u izk;% muosQ xf.kr] ;kaf=kdh rFkk xq#Rokd"kZ.k
ls lacaf/r ekSfyd ;ksxnkuksa dks /¡q/yk dj nsrk gSA mUgksaus izdkf'kdh osQ {ks=k esa iFk izn'kZd ;ksxnku fn;kA ndkrsZ }kjk
izLrqr df.kdk ekWMy dks mUgksaus vkSj vf/d fodflr fd;kA blesa ;g ekuk x;k fd izdk'k ÅtkZ NksVs&NksVs d.kksa esa
laosaQfnzr gksrh gS] ftldks mUgksaus df.kdk,¡ dgkA U;wVu us izfrikfnr fd;k fd izdk'k ÅtkZ bu df.kdkvksa esa laosaQfær
gksrh gSA mUgksaus ;g Hkh dYiuk dh fd izdk'k dh df.kdk,¡ æO;ekujfgr izR;kLFk d.k gSaA vius ;kaf=kdh osQ Kku osQ
vk/kj ij mUgksaus ijkorZu rFkk viorZu dk ljy ekWMy izLrqr fd;kA ;g ,d lkekU; izs{k.k gS fd tc dksbZ xsan fdlh
fpdus lery i`"B ls Vdjkdj okil ykSVrh gS rks og ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA tc ;g VDdj izR;kLFk
gksrh gS rks osx dk ifjek.k vifjofrZr jgrk gSA D;ksafd i`"B fpduk gS] i`"B osQ lekarj dksbZ cy dk;Z ugha djrk] vr%
laosx dk bl fn'kk esa ?kVd Hkh vifjofrZr jgrk gSA osQoy i`"B osQ yacor ?kVd] vFkkZr laosx dk vfHkyacor ?kVd gh ijkorZu
esa mRØfer gks tkrk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd niZ.kksa tSls fpdus i`"B df.kdkvksa dks blh izdkj ijkofrZr djrs gSaA
viorZu dh ifj?kVuk dh O;k[;k djus osQ fy,] U;wVu us vfHkx`ghr izLrqr fd;k fd df.kdkvksa dh pky ty
vFkok dk¡p esa] ok;q dh vis{kk vf/d gksrh gSA rFkkfi] ckn esa ;g Kkr gqvk fd izdk'k dh pky ty vFkok dk¡p
esa ok;q dh vis{kk de gksrh gSA
izdkf'kdh osQ {ks=k esa] iz;ksxdrkZ osQ :i esa U;wVu] fl¼karoknh U;wVu dh rqyuk esa dgha vf/d n{k FksA mUgksaus dbZ
,slh ifj?kVukvksa dk izs{k.k fd;k ftudks df.kdkvksa osQ inksa esa Li"V dj ikuk dfBu gSA mnkgj.k osQ fy,] ty osQ i`"B
ij rsy dh iryh fI
+
kQYe osQ dkj.k fofHkUu o.kks± dk izs{k.kA izdk'k osQ vkaf'kd ijkorZu dk xq.k ,slk gh ,d vU; mnkgj.k
gSA tc Hkh dksbZ rj.k rky (Swimming pool) osQ ty esa ns[krk gS] rc og vius psgjs dk izfrfcac rks mlesa ns[krk
gh gS ysfdu lkFk esa rky dh isanh Hkh ns[krk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd ty osQ i`"B ij vkifrr df.kdkvksa esa ls
oqQN dk ijkorZu gksrk gS rFkk oqQN ikjxfer gks tkrh gSaA ijarq nks izdkj dh df.kdkvksa esa Hksn fdl xq.k/eZ osQ vk/
kj ij fd;k tk,A U;wVu dks oqQN vizkxqDr] lka;ksfxd ifj?kVukvksa dh ifjdYiuk djuh iM+h ftuosQ }kjk ;g fuf'pr
fd;k tk ldrk Fkk fd dksbZ df.kdk ijkofrZr gksxh vFkok ughaA rFkkfi] vU; ifj?kVukvksa dh O;k[;k djus osQ fy,
;g ekuuk iM+k fd df.kdk,¡ ,sls O;ogkj djrh gSa tSls fd os loZle gksaA ,slh nqfo/k izdk'k osQ rjax :i esa ugha gksrhA
dksbZ Hkh vkus okyh rjax ok;q rFkk ty dh ifjlhek ij nks nqcZy rjaxksa esa c¡V ldrh gSA
9.2  xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZu
ge ijkorZu osQ fu;eksa ls ifjfpr gSaA ijkorZu dks.k (vFkkZr] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B
vFkok niZ.k osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac osQ chp dk dks.k)] vkiru dks.k (vkifrr fdj.k
rFkk niZ.k osQ vkiru ¯cnq vfHkyac osQ chp dk dks.k) osQ cjkcj gksrk gSA blosQ vfrfjDr]
vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B osQ vkiru fcanq ij vfHkyac ,d gh lery
esa gksrs gSa (fp=k 9.1)A ;s fu;e fdlh Hkh ijkorZd i`"B] pkgs og lery gks ;k ofØr gks] osQ
izR;sd fcanq osQ fy, oS/ gSaA rFkkfi] ge vius foospu dks ofØr i`"Bksa dh fo'ks"k fLFkfr] vFkkZr
xksyh; i`"Bksa rd gh lhfer j[ksaxsA bl fLFkfr esa vfHkyac [khapus dk rkRi;Z] i`"B osQ vkiru
Page 3


vè;k; 9
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
9.1  Hkwfedk
izÑfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVªe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;
rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVªe ls lacafèkr
fofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k
,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;k
djrs gSaA
vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varn`Zf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[k
dj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esa
xeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dh
pky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; eku
c = 2.99792458 × 10
8
 m s
–1
 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 × 10
8
 m s
–1
i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izÑfr esa izkI; mPpre pky gSA
gekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus vè;k; 8
esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk¡ geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekuk
Fkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVªe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfir
fd;k tk,\ bldk mÙkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkb”k (O;kid :i
esa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh de
gksrh gSA tSlk fd vki vè;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k
312
HkkSfrdh
fdj.k dgrs gSa rFkk blh izdkj dh fdj.kksa osQ lewg ls izdk'k&iqat curk gSA
bl vè;k; esa] ge izdk'k osQ fdj.k :i dk mi;ksx djrs gq,] izdk'k osQ ijkorZu] viorZu
rFkk fo{ksi.k dh ifj?kVukvksa osQ ckjs esa fopkj djsaxsA ijkorZu rFkk viorZu osQ ewy fu;eksa dk
mi;ksx djrs gq, ge lery rFkk xksyh; ijkorhZ ,oa viorhZ i`"Bksa }kjk izfrfcacksa dh jpuk dk
vè;;u djsaxsA rRi'pkr ge ekuo us=k lfgr oqQN egRoiw.kZ izdkf'kd ;a=kksa dh jpuk ,oa dk;Z
fof/ dk o.kZu djsaxsA
izdk'k dk df.kdk ekWMy
U;wVu dk izdk'k ls lacaf/r xgu izk;ksfxd dk;Z ,oa lS¼kafrd vè;;u izk;% muosQ xf.kr] ;kaf=kdh rFkk xq#Rokd"kZ.k
ls lacaf/r ekSfyd ;ksxnkuksa dks /¡q/yk dj nsrk gSA mUgksaus izdkf'kdh osQ {ks=k esa iFk izn'kZd ;ksxnku fn;kA ndkrsZ }kjk
izLrqr df.kdk ekWMy dks mUgksaus vkSj vf/d fodflr fd;kA blesa ;g ekuk x;k fd izdk'k ÅtkZ NksVs&NksVs d.kksa esa
laosaQfnzr gksrh gS] ftldks mUgksaus df.kdk,¡ dgkA U;wVu us izfrikfnr fd;k fd izdk'k ÅtkZ bu df.kdkvksa esa laosaQfær
gksrh gSA mUgksaus ;g Hkh dYiuk dh fd izdk'k dh df.kdk,¡ æO;ekujfgr izR;kLFk d.k gSaA vius ;kaf=kdh osQ Kku osQ
vk/kj ij mUgksaus ijkorZu rFkk viorZu dk ljy ekWMy izLrqr fd;kA ;g ,d lkekU; izs{k.k gS fd tc dksbZ xsan fdlh
fpdus lery i`"B ls Vdjkdj okil ykSVrh gS rks og ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA tc ;g VDdj izR;kLFk
gksrh gS rks osx dk ifjek.k vifjofrZr jgrk gSA D;ksafd i`"B fpduk gS] i`"B osQ lekarj dksbZ cy dk;Z ugha djrk] vr%
laosx dk bl fn'kk esa ?kVd Hkh vifjofrZr jgrk gSA osQoy i`"B osQ yacor ?kVd] vFkkZr laosx dk vfHkyacor ?kVd gh ijkorZu
esa mRØfer gks tkrk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd niZ.kksa tSls fpdus i`"B df.kdkvksa dks blh izdkj ijkofrZr djrs gSaA
viorZu dh ifj?kVuk dh O;k[;k djus osQ fy,] U;wVu us vfHkx`ghr izLrqr fd;k fd df.kdkvksa dh pky ty
vFkok dk¡p esa] ok;q dh vis{kk vf/d gksrh gSA rFkkfi] ckn esa ;g Kkr gqvk fd izdk'k dh pky ty vFkok dk¡p
esa ok;q dh vis{kk de gksrh gSA
izdkf'kdh osQ {ks=k esa] iz;ksxdrkZ osQ :i esa U;wVu] fl¼karoknh U;wVu dh rqyuk esa dgha vf/d n{k FksA mUgksaus dbZ
,slh ifj?kVukvksa dk izs{k.k fd;k ftudks df.kdkvksa osQ inksa esa Li"V dj ikuk dfBu gSA mnkgj.k osQ fy,] ty osQ i`"B
ij rsy dh iryh fI
+
kQYe osQ dkj.k fofHkUu o.kks± dk izs{k.kA izdk'k osQ vkaf'kd ijkorZu dk xq.k ,slk gh ,d vU; mnkgj.k
gSA tc Hkh dksbZ rj.k rky (Swimming pool) osQ ty esa ns[krk gS] rc og vius psgjs dk izfrfcac rks mlesa ns[krk
gh gS ysfdu lkFk esa rky dh isanh Hkh ns[krk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd ty osQ i`"B ij vkifrr df.kdkvksa esa ls
oqQN dk ijkorZu gksrk gS rFkk oqQN ikjxfer gks tkrh gSaA ijarq nks izdkj dh df.kdkvksa esa Hksn fdl xq.k/eZ osQ vk/
kj ij fd;k tk,A U;wVu dks oqQN vizkxqDr] lka;ksfxd ifj?kVukvksa dh ifjdYiuk djuh iM+h ftuosQ }kjk ;g fuf'pr
fd;k tk ldrk Fkk fd dksbZ df.kdk ijkofrZr gksxh vFkok ughaA rFkkfi] vU; ifj?kVukvksa dh O;k[;k djus osQ fy,
;g ekuuk iM+k fd df.kdk,¡ ,sls O;ogkj djrh gSa tSls fd os loZle gksaA ,slh nqfo/k izdk'k osQ rjax :i esa ugha gksrhA
dksbZ Hkh vkus okyh rjax ok;q rFkk ty dh ifjlhek ij nks nqcZy rjaxksa esa c¡V ldrh gSA
9.2  xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZu
ge ijkorZu osQ fu;eksa ls ifjfpr gSaA ijkorZu dks.k (vFkkZr] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B
vFkok niZ.k osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac osQ chp dk dks.k)] vkiru dks.k (vkifrr fdj.k
rFkk niZ.k osQ vkiru ¯cnq vfHkyac osQ chp dk dks.k) osQ cjkcj gksrk gSA blosQ vfrfjDr]
vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B osQ vkiru fcanq ij vfHkyac ,d gh lery
esa gksrs gSa (fp=k 9.1)A ;s fu;e fdlh Hkh ijkorZd i`"B] pkgs og lery gks ;k ofØr gks] osQ
izR;sd fcanq osQ fy, oS/ gSaA rFkkfi] ge vius foospu dks ofØr i`"Bksa dh fo'ks"k fLFkfr] vFkkZr
xksyh; i`"Bksa rd gh lhfer j[ksaxsA bl fLFkfr esa vfHkyac [khapus dk rkRi;Z] i`"B osQ vkiru
313
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
fcanq ij [khaps x, Li'khZ ij yac [khapuk gSA bldk vFkZ ;g gqvk
fd vfHkyac oØrk f=kT;k osQ vuqfn'k vFkkZr vkiru fcanq dks
niZ.k osQ oØrk osaQæ ls feykus okyh js[kk ij gSA
ge igys gh vè;;u dj pqosQ gSa fd xksyh; niZ.k dk
T;kferh; osaQæ bldk /zqo dgykrk gS] tcfd xksyh; ysal osQ
T;kferh; osaQnz dks izdkf'kd osaQæ dgrs gSaA xksyh; niZ.k osQ /qzo
rFkk oØrk osaQæ dks feykus okyh ljy js[kk eq[; v{k dgykrh
gSA xksyh; ysalksa esa tSlk fd vki ckn esa ns[ksaxs] izdkf'kd osaQæ dks
eq[; iQksdl ls feykus okyh js[kk eq[; v{k dgykrh gSA
9.2.1  fpÉ ifjikVh
xksyh; niZ.kksa }kjk ijkorZu rFkk xksyh; ysalksa }kjk viorZu osQ fy, izklafxd lw=k O;qRiUu djus
osQ fy,] loZizFke gesa nwfj;k¡ ekius osQ fy, dksbZ fpÉ ifjikVh viukuh gksxhA bl iqLrd esa ge
dkrhZ; fpÉ ifjikVh (cartesian sign convention) dk ikyu djsaxsA bl ifjikVh osQ
vuqlkj oLrq dks niZ.k@ysal osQ ck;ha vksj j[krs gSa rFkk lHkh nwfj;k¡ niZ.k osQ /zqo vFkok ysal osQ
izdkf'kd osaQæ ls ekih tkrh gSaA vkifrr izdk'k
dh fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa
rFkk tks nwfj;k¡ vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr
fn'kk esa ekih tkrh gSa os ½.kkRed ekuh tkrh gSa
(fp=k 9.2)A x-v{k osQ lkis{k rFkk niZ.k@ysal osQ
eq[; v{k (x-v{k) osQ vfHkyacor] mifjeq[kh ekfir
Å¡pkb;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa (fp=k 9.2)A vèkkseq[kh
ekfir Å¡pkb;ksa dks ½.kkRed fy;k tkrk gSA
lkekU; ekU; ifjikVh osQ lkFk gesa xksyh;
niZ.kksa osQ fy, ,dy lw=k rFkk xksyh; ysalksa osQ
fy, ,dy lw=k fey tkrs gSa rFkk bu lw=kksa }kjk ge
fofHkUu fLFkfr;ksa dk fuiVku dj ldrs gSaA
9.2.2  xksyh; niZ.kksa dh iQksdl nwjh
fp=k 9.3 esa n'kkZ;k x;k gS fd tc dksbZ lekarj izdk'k&iqat fdlh (a) vory niZ.k rFkk (b) mÙky
niZ.k] ij vkifrr gksrk gS rks D;k gksrk gSA ge ;gk¡ ;g ekurs gSa fd fdj.ksa mik{kh; (paraxial)
gSa] vFkkZr os niZ.k osQ /qzo P osQ fudV osQ fcanqvksa ij vkifrr gSa rFkk eq[; v{k ls NksVs dks.k
cukrh gSaA ijkofrZr fdj.ksa vory niZ.k osQ eq[; v{k ij fcanq F ij vfHklfjr gksrh gSa [fp=k
9.3 (a)]A mÙky niZ.k osQ fy,] ijkofrZr fdj.ksa blosQ eq[; v{k ij fcanq F ls vilfjr gksrh
izrhr gksrh gSa [fp=k 9.3 (b)]A fcanq F niZ.k dk eq[; i
+
Qksdl dgykrk gSA ;fn lekarj mik{kh;
izdk'k&iqat v{k ls dksbZ dks.k cukrs gq, niZ.k ij vkifrr gksrk gS rks ijkofrZr fdj.ksa eq[; v{k
osQ fcanq F ls xq”kjus okys rFkk eq[; v{k osQ vfHkyacor ry osQ fdlh fcanq ij vfHklfjr
(vFkok ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr) gksaxhA bl ry dks niZ.k dk i
+
Qksdl lery dgrs
gSa [fp=k 9.3 (c)]A
niZ.k osQ i
+
Qksdl F rFkk /qzo P osQ chp dh nwjh niZ.k dh i
+
Qksdl nwjh dgykrh gS rFkk bls
f  }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA vc ge ;g n'kkZrs gSa fd f = R/2, ;gk¡ R niZ.k dh oØrk f=kT;k
gSA fdlh vkifrr izdk'k fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefr fp=k 9.4 esa n'kkZ;h xbZ gSA
fp=k 9.1 vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd
i`"B osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac ,d gh ry esa gksrs gSaA
ijko£rr fdj.k
vfHkyac
vkifrr fdj.k
niZ.k

fp=k 9.2 dkrhZ; fpÉ ifjikVhA
ck;ha vksj ij oLrq
vkifrr fdj.k
vkifrr izdk'k osQ
foijhr fn'kk esa
nwfj;k¡ ½.kkRed
vkifrr izdk'k dh fn'kk
esa nwfj;k¡ /ukRed
Å¡pkbZ Åij
dh vksj
/ukRed
Å¡pkbZ uhps
dh vksj
½.kkRed
niZ.k
x-v{k
Page 4


vè;k; 9
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
9.1  Hkwfedk
izÑfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVªe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;
rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVªe ls lacafèkr
fofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k
,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;k
djrs gSaA
vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varn`Zf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[k
dj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esa
xeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dh
pky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; eku
c = 2.99792458 × 10
8
 m s
–1
 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 × 10
8
 m s
–1
i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izÑfr esa izkI; mPpre pky gSA
gekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus vè;k; 8
esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk¡ geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekuk
Fkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVªe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfir
fd;k tk,\ bldk mÙkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkb”k (O;kid :i
esa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh de
gksrh gSA tSlk fd vki vè;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k
312
HkkSfrdh
fdj.k dgrs gSa rFkk blh izdkj dh fdj.kksa osQ lewg ls izdk'k&iqat curk gSA
bl vè;k; esa] ge izdk'k osQ fdj.k :i dk mi;ksx djrs gq,] izdk'k osQ ijkorZu] viorZu
rFkk fo{ksi.k dh ifj?kVukvksa osQ ckjs esa fopkj djsaxsA ijkorZu rFkk viorZu osQ ewy fu;eksa dk
mi;ksx djrs gq, ge lery rFkk xksyh; ijkorhZ ,oa viorhZ i`"Bksa }kjk izfrfcacksa dh jpuk dk
vè;;u djsaxsA rRi'pkr ge ekuo us=k lfgr oqQN egRoiw.kZ izdkf'kd ;a=kksa dh jpuk ,oa dk;Z
fof/ dk o.kZu djsaxsA
izdk'k dk df.kdk ekWMy
U;wVu dk izdk'k ls lacaf/r xgu izk;ksfxd dk;Z ,oa lS¼kafrd vè;;u izk;% muosQ xf.kr] ;kaf=kdh rFkk xq#Rokd"kZ.k
ls lacaf/r ekSfyd ;ksxnkuksa dks /¡q/yk dj nsrk gSA mUgksaus izdkf'kdh osQ {ks=k esa iFk izn'kZd ;ksxnku fn;kA ndkrsZ }kjk
izLrqr df.kdk ekWMy dks mUgksaus vkSj vf/d fodflr fd;kA blesa ;g ekuk x;k fd izdk'k ÅtkZ NksVs&NksVs d.kksa esa
laosaQfnzr gksrh gS] ftldks mUgksaus df.kdk,¡ dgkA U;wVu us izfrikfnr fd;k fd izdk'k ÅtkZ bu df.kdkvksa esa laosaQfær
gksrh gSA mUgksaus ;g Hkh dYiuk dh fd izdk'k dh df.kdk,¡ æO;ekujfgr izR;kLFk d.k gSaA vius ;kaf=kdh osQ Kku osQ
vk/kj ij mUgksaus ijkorZu rFkk viorZu dk ljy ekWMy izLrqr fd;kA ;g ,d lkekU; izs{k.k gS fd tc dksbZ xsan fdlh
fpdus lery i`"B ls Vdjkdj okil ykSVrh gS rks og ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA tc ;g VDdj izR;kLFk
gksrh gS rks osx dk ifjek.k vifjofrZr jgrk gSA D;ksafd i`"B fpduk gS] i`"B osQ lekarj dksbZ cy dk;Z ugha djrk] vr%
laosx dk bl fn'kk esa ?kVd Hkh vifjofrZr jgrk gSA osQoy i`"B osQ yacor ?kVd] vFkkZr laosx dk vfHkyacor ?kVd gh ijkorZu
esa mRØfer gks tkrk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd niZ.kksa tSls fpdus i`"B df.kdkvksa dks blh izdkj ijkofrZr djrs gSaA
viorZu dh ifj?kVuk dh O;k[;k djus osQ fy,] U;wVu us vfHkx`ghr izLrqr fd;k fd df.kdkvksa dh pky ty
vFkok dk¡p esa] ok;q dh vis{kk vf/d gksrh gSA rFkkfi] ckn esa ;g Kkr gqvk fd izdk'k dh pky ty vFkok dk¡p
esa ok;q dh vis{kk de gksrh gSA
izdkf'kdh osQ {ks=k esa] iz;ksxdrkZ osQ :i esa U;wVu] fl¼karoknh U;wVu dh rqyuk esa dgha vf/d n{k FksA mUgksaus dbZ
,slh ifj?kVukvksa dk izs{k.k fd;k ftudks df.kdkvksa osQ inksa esa Li"V dj ikuk dfBu gSA mnkgj.k osQ fy,] ty osQ i`"B
ij rsy dh iryh fI
+
kQYe osQ dkj.k fofHkUu o.kks± dk izs{k.kA izdk'k osQ vkaf'kd ijkorZu dk xq.k ,slk gh ,d vU; mnkgj.k
gSA tc Hkh dksbZ rj.k rky (Swimming pool) osQ ty esa ns[krk gS] rc og vius psgjs dk izfrfcac rks mlesa ns[krk
gh gS ysfdu lkFk esa rky dh isanh Hkh ns[krk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd ty osQ i`"B ij vkifrr df.kdkvksa esa ls
oqQN dk ijkorZu gksrk gS rFkk oqQN ikjxfer gks tkrh gSaA ijarq nks izdkj dh df.kdkvksa esa Hksn fdl xq.k/eZ osQ vk/
kj ij fd;k tk,A U;wVu dks oqQN vizkxqDr] lka;ksfxd ifj?kVukvksa dh ifjdYiuk djuh iM+h ftuosQ }kjk ;g fuf'pr
fd;k tk ldrk Fkk fd dksbZ df.kdk ijkofrZr gksxh vFkok ughaA rFkkfi] vU; ifj?kVukvksa dh O;k[;k djus osQ fy,
;g ekuuk iM+k fd df.kdk,¡ ,sls O;ogkj djrh gSa tSls fd os loZle gksaA ,slh nqfo/k izdk'k osQ rjax :i esa ugha gksrhA
dksbZ Hkh vkus okyh rjax ok;q rFkk ty dh ifjlhek ij nks nqcZy rjaxksa esa c¡V ldrh gSA
9.2  xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZu
ge ijkorZu osQ fu;eksa ls ifjfpr gSaA ijkorZu dks.k (vFkkZr] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B
vFkok niZ.k osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac osQ chp dk dks.k)] vkiru dks.k (vkifrr fdj.k
rFkk niZ.k osQ vkiru ¯cnq vfHkyac osQ chp dk dks.k) osQ cjkcj gksrk gSA blosQ vfrfjDr]
vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B osQ vkiru fcanq ij vfHkyac ,d gh lery
esa gksrs gSa (fp=k 9.1)A ;s fu;e fdlh Hkh ijkorZd i`"B] pkgs og lery gks ;k ofØr gks] osQ
izR;sd fcanq osQ fy, oS/ gSaA rFkkfi] ge vius foospu dks ofØr i`"Bksa dh fo'ks"k fLFkfr] vFkkZr
xksyh; i`"Bksa rd gh lhfer j[ksaxsA bl fLFkfr esa vfHkyac [khapus dk rkRi;Z] i`"B osQ vkiru
313
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
fcanq ij [khaps x, Li'khZ ij yac [khapuk gSA bldk vFkZ ;g gqvk
fd vfHkyac oØrk f=kT;k osQ vuqfn'k vFkkZr vkiru fcanq dks
niZ.k osQ oØrk osaQæ ls feykus okyh js[kk ij gSA
ge igys gh vè;;u dj pqosQ gSa fd xksyh; niZ.k dk
T;kferh; osaQæ bldk /zqo dgykrk gS] tcfd xksyh; ysal osQ
T;kferh; osaQnz dks izdkf'kd osaQæ dgrs gSaA xksyh; niZ.k osQ /qzo
rFkk oØrk osaQæ dks feykus okyh ljy js[kk eq[; v{k dgykrh
gSA xksyh; ysalksa esa tSlk fd vki ckn esa ns[ksaxs] izdkf'kd osaQæ dks
eq[; iQksdl ls feykus okyh js[kk eq[; v{k dgykrh gSA
9.2.1  fpÉ ifjikVh
xksyh; niZ.kksa }kjk ijkorZu rFkk xksyh; ysalksa }kjk viorZu osQ fy, izklafxd lw=k O;qRiUu djus
osQ fy,] loZizFke gesa nwfj;k¡ ekius osQ fy, dksbZ fpÉ ifjikVh viukuh gksxhA bl iqLrd esa ge
dkrhZ; fpÉ ifjikVh (cartesian sign convention) dk ikyu djsaxsA bl ifjikVh osQ
vuqlkj oLrq dks niZ.k@ysal osQ ck;ha vksj j[krs gSa rFkk lHkh nwfj;k¡ niZ.k osQ /zqo vFkok ysal osQ
izdkf'kd osaQæ ls ekih tkrh gSaA vkifrr izdk'k
dh fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa
rFkk tks nwfj;k¡ vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr
fn'kk esa ekih tkrh gSa os ½.kkRed ekuh tkrh gSa
(fp=k 9.2)A x-v{k osQ lkis{k rFkk niZ.k@ysal osQ
eq[; v{k (x-v{k) osQ vfHkyacor] mifjeq[kh ekfir
Å¡pkb;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa (fp=k 9.2)A vèkkseq[kh
ekfir Å¡pkb;ksa dks ½.kkRed fy;k tkrk gSA
lkekU; ekU; ifjikVh osQ lkFk gesa xksyh;
niZ.kksa osQ fy, ,dy lw=k rFkk xksyh; ysalksa osQ
fy, ,dy lw=k fey tkrs gSa rFkk bu lw=kksa }kjk ge
fofHkUu fLFkfr;ksa dk fuiVku dj ldrs gSaA
9.2.2  xksyh; niZ.kksa dh iQksdl nwjh
fp=k 9.3 esa n'kkZ;k x;k gS fd tc dksbZ lekarj izdk'k&iqat fdlh (a) vory niZ.k rFkk (b) mÙky
niZ.k] ij vkifrr gksrk gS rks D;k gksrk gSA ge ;gk¡ ;g ekurs gSa fd fdj.ksa mik{kh; (paraxial)
gSa] vFkkZr os niZ.k osQ /qzo P osQ fudV osQ fcanqvksa ij vkifrr gSa rFkk eq[; v{k ls NksVs dks.k
cukrh gSaA ijkofrZr fdj.ksa vory niZ.k osQ eq[; v{k ij fcanq F ij vfHklfjr gksrh gSa [fp=k
9.3 (a)]A mÙky niZ.k osQ fy,] ijkofrZr fdj.ksa blosQ eq[; v{k ij fcanq F ls vilfjr gksrh
izrhr gksrh gSa [fp=k 9.3 (b)]A fcanq F niZ.k dk eq[; i
+
Qksdl dgykrk gSA ;fn lekarj mik{kh;
izdk'k&iqat v{k ls dksbZ dks.k cukrs gq, niZ.k ij vkifrr gksrk gS rks ijkofrZr fdj.ksa eq[; v{k
osQ fcanq F ls xq”kjus okys rFkk eq[; v{k osQ vfHkyacor ry osQ fdlh fcanq ij vfHklfjr
(vFkok ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr) gksaxhA bl ry dks niZ.k dk i
+
Qksdl lery dgrs
gSa [fp=k 9.3 (c)]A
niZ.k osQ i
+
Qksdl F rFkk /qzo P osQ chp dh nwjh niZ.k dh i
+
Qksdl nwjh dgykrh gS rFkk bls
f  }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA vc ge ;g n'kkZrs gSa fd f = R/2, ;gk¡ R niZ.k dh oØrk f=kT;k
gSA fdlh vkifrr izdk'k fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefr fp=k 9.4 esa n'kkZ;h xbZ gSA
fp=k 9.1 vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd
i`"B osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac ,d gh ry esa gksrs gSaA
ijko£rr fdj.k
vfHkyac
vkifrr fdj.k
niZ.k

fp=k 9.2 dkrhZ; fpÉ ifjikVhA
ck;ha vksj ij oLrq
vkifrr fdj.k
vkifrr izdk'k osQ
foijhr fn'kk esa
nwfj;k¡ ½.kkRed
vkifrr izdk'k dh fn'kk
esa nwfj;k¡ /ukRed
Å¡pkbZ Åij
dh vksj
/ukRed
Å¡pkbZ uhps
dh vksj
½.kkRed
niZ.k
x-v{k
314
HkkSfrdh
fp=k 9.4 (a) vory xksyh; niZ.k] rFkk
(b) mÙky xksyh; niZ.k] ij fdlh vkifrr
fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefrA
eku yhft, C niZ.k dk oØrk osaQæ gSA eq[; v{k osQ lekarj ,d izdk'k fdj.k ij fopkj
dhft, tks niZ.k ls M ij Vdjkrh gSA rc CM fcanq M ij niZ.k ij vfHkyac gksxkA eku yhft,
? vkiru dks.k gS rFkk MD ¯cnq M ls eq[; v{k ij yac gSA rc]
?MCP = ?  rFkk ?MFP = 2?
vc] tan? =
MD
CD
 rFkk tan 2? = 
MD
FD
(9.1)
?  osQ y?kq ekuksa osQ fy,] tks fd mik{kh; fdj.kksa osQ fy, lR; gS]
tan?  ˜ ?,  tan 2? ˜ 2?
blfy, lehdj.k (9.1) ls izkIr gksrk gS
MD
FD
 = 2 
MD
CD
vFkok, FD = 
CD
2
(9.2)
vFkok, ?  osQ y?kq eku osQ fy,] fcanq D fcanq P osQ cgqr fudV gSA blfy,]
FD = f  rFkk CD = R A vr% lehdj.k (9.2) ls izkIr gksrk gS
f = R/2 (9.3)
9.2.3  niZ.k lehdj.k
;fn fdlh fcanq ls vkjaHk gksdj izdk'k fdj.ksa ijkorZu rFkk@vFkok viorZu osQ
i'pkr fdlh vU; fcanq ij feyrh gSa rks og fcanq igys fcanq dk izfrfcac dgykrk
gSA ;fn fdj.ksa okLro esa bl fcanq ij vfHklfjr gksrh gSa rks izfrfcac okLrfod gksrk
gSA blosQ foijhr] ;fn fdj.ksa okLro esa ugha feyrha] ijarq ihNs dh vksj c<+k,
tkus ij ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr gksrh gaS rks og izfrfcac vkHkklh gksrk gSA bl izdkj
fdlh oLrq dk ijkorZu rFkk@vFkok viorZu }kjk LFkkfir izfrfcac ml oLrq dk fcanq&nj&fcanq
rnuq:i gksrk gSA
fp=k 9.3  vory rFkk mÙky niZ.k osQ iQksdlA
(c)
F
C
P
iQksdy ry
Page 5


vè;k; 9
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
9.1  Hkwfedk
izÑfr us ekuo us=k (n`f"V iVy) dks oS|qrpqacdh; LisDVªe osQ ,d NksVs ifjlj esa oS|qr pqacdh;
rjaxksa dks lqxzkfgrk lfgr lalwfpr dj ldus ;ksX; cuk;k gSA bl oS|qrpqacdh; LisDVªe ls lacafèkr
fofdj.kksa (rjaxnS?;Z yxHkx 400 nm ls 750 nm) dks izdk'k dgrs gSaA eq[; :i ls izdk'k
,oa n`f"V dh laosnuk osQ dkj.k gh ge vius pkjksa vksj osQ lalkj dks le>rs ,oa mldh O;k[;k
djrs gSaA
vius lkekU; vuqHko ls ge izdk'k osQ fo"k; esa viuh varn`Zf"V }kjk nks ckrksa dk mYys[k
dj ldrs gSaA igyh] ;g vR;f/d rhoz pky ls xeu djrk gS rFkk] nwljh] ;g ljy js[kk esa
xeu djrk gSA bl rF; dks iw.kZ :i ls le>us esa yksxksa dks oqQN le; yxk fd izdk'k dh
pky (c) ifjfer gS rFkk bls ekik tk ldrk gSA orZeku esa] bldk fuokZr esa ekU; eku
c = 2.99792458 × 10
8
 m s
–1
 gSA vusd iz;kstuksa osQ fy,] bldk eku c = 3 × 10
8
 m s
–1
i;kZIr gSA fuokZr esa izdk'k dh pky izÑfr esa izkI; mPpre pky gSA
gekjh varnZ'khZ /kj.kk fd izdk'k ljy js[kk esa xeu djrk gS] (tks oqQN geus vè;k; 8
esa lh[kk Fkk) dk [kaMu djrh izrhr gksrh gS D;ksafd ogk¡ geus izdk'k dks oS|qrpqacdh; rjax ekuk
Fkk ftldh rjaxnS?;Z LisDVªe osQ n`'; Hkkx esa gksrh gSA bu nksuksa rF;ksa esa lkeatL; oSQls LFkkfir
fd;k tk,\ bldk mÙkj ;g gS fd nSfud thou dh lkekU; oLrqvksa osQ lkb”k (O;kid :i
esa oqQN lsaVhehVj dh dksfV vFkok blls vf/d) dh rqyuk esa izdk'k dh rjaxnS?;Z dkI+kQh de
gksrh gSA tSlk fd vki vè;k; 10 esa lh[ksaxs] bl fLFkfr esa] izdk'k rjax dks ,d ¯cnq ls nwljs
¯cnq rd fdlh ljy js[kk osQ vuqfn'k xeu djrs gq, ekuk tk ldrk gSA bl iFk dks izdk'k
312
HkkSfrdh
fdj.k dgrs gSa rFkk blh izdkj dh fdj.kksa osQ lewg ls izdk'k&iqat curk gSA
bl vè;k; esa] ge izdk'k osQ fdj.k :i dk mi;ksx djrs gq,] izdk'k osQ ijkorZu] viorZu
rFkk fo{ksi.k dh ifj?kVukvksa osQ ckjs esa fopkj djsaxsA ijkorZu rFkk viorZu osQ ewy fu;eksa dk
mi;ksx djrs gq, ge lery rFkk xksyh; ijkorhZ ,oa viorhZ i`"Bksa }kjk izfrfcacksa dh jpuk dk
vè;;u djsaxsA rRi'pkr ge ekuo us=k lfgr oqQN egRoiw.kZ izdkf'kd ;a=kksa dh jpuk ,oa dk;Z
fof/ dk o.kZu djsaxsA
izdk'k dk df.kdk ekWMy
U;wVu dk izdk'k ls lacaf/r xgu izk;ksfxd dk;Z ,oa lS¼kafrd vè;;u izk;% muosQ xf.kr] ;kaf=kdh rFkk xq#Rokd"kZ.k
ls lacaf/r ekSfyd ;ksxnkuksa dks /¡q/yk dj nsrk gSA mUgksaus izdkf'kdh osQ {ks=k esa iFk izn'kZd ;ksxnku fn;kA ndkrsZ }kjk
izLrqr df.kdk ekWMy dks mUgksaus vkSj vf/d fodflr fd;kA blesa ;g ekuk x;k fd izdk'k ÅtkZ NksVs&NksVs d.kksa esa
laosaQfnzr gksrh gS] ftldks mUgksaus df.kdk,¡ dgkA U;wVu us izfrikfnr fd;k fd izdk'k ÅtkZ bu df.kdkvksa esa laosaQfær
gksrh gSA mUgksaus ;g Hkh dYiuk dh fd izdk'k dh df.kdk,¡ æO;ekujfgr izR;kLFk d.k gSaA vius ;kaf=kdh osQ Kku osQ
vk/kj ij mUgksaus ijkorZu rFkk viorZu dk ljy ekWMy izLrqr fd;kA ;g ,d lkekU; izs{k.k gS fd tc dksbZ xsan fdlh
fpdus lery i`"B ls Vdjkdj okil ykSVrh gS rks og ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA tc ;g VDdj izR;kLFk
gksrh gS rks osx dk ifjek.k vifjofrZr jgrk gSA D;ksafd i`"B fpduk gS] i`"B osQ lekarj dksbZ cy dk;Z ugha djrk] vr%
laosx dk bl fn'kk esa ?kVd Hkh vifjofrZr jgrk gSA osQoy i`"B osQ yacor ?kVd] vFkkZr laosx dk vfHkyacor ?kVd gh ijkorZu
esa mRØfer gks tkrk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd niZ.kksa tSls fpdus i`"B df.kdkvksa dks blh izdkj ijkofrZr djrs gSaA
viorZu dh ifj?kVuk dh O;k[;k djus osQ fy,] U;wVu us vfHkx`ghr izLrqr fd;k fd df.kdkvksa dh pky ty
vFkok dk¡p esa] ok;q dh vis{kk vf/d gksrh gSA rFkkfi] ckn esa ;g Kkr gqvk fd izdk'k dh pky ty vFkok dk¡p
esa ok;q dh vis{kk de gksrh gSA
izdkf'kdh osQ {ks=k esa] iz;ksxdrkZ osQ :i esa U;wVu] fl¼karoknh U;wVu dh rqyuk esa dgha vf/d n{k FksA mUgksaus dbZ
,slh ifj?kVukvksa dk izs{k.k fd;k ftudks df.kdkvksa osQ inksa esa Li"V dj ikuk dfBu gSA mnkgj.k osQ fy,] ty osQ i`"B
ij rsy dh iryh fI
+
kQYe osQ dkj.k fofHkUu o.kks± dk izs{k.kA izdk'k osQ vkaf'kd ijkorZu dk xq.k ,slk gh ,d vU; mnkgj.k
gSA tc Hkh dksbZ rj.k rky (Swimming pool) osQ ty esa ns[krk gS] rc og vius psgjs dk izfrfcac rks mlesa ns[krk
gh gS ysfdu lkFk esa rky dh isanh Hkh ns[krk gSA U;wVu us roZQ fd;k fd ty osQ i`"B ij vkifrr df.kdkvksa esa ls
oqQN dk ijkorZu gksrk gS rFkk oqQN ikjxfer gks tkrh gSaA ijarq nks izdkj dh df.kdkvksa esa Hksn fdl xq.k/eZ osQ vk/
kj ij fd;k tk,A U;wVu dks oqQN vizkxqDr] lka;ksfxd ifj?kVukvksa dh ifjdYiuk djuh iM+h ftuosQ }kjk ;g fuf'pr
fd;k tk ldrk Fkk fd dksbZ df.kdk ijkofrZr gksxh vFkok ughaA rFkkfi] vU; ifj?kVukvksa dh O;k[;k djus osQ fy,
;g ekuuk iM+k fd df.kdk,¡ ,sls O;ogkj djrh gSa tSls fd os loZle gksaA ,slh nqfo/k izdk'k osQ rjax :i esa ugha gksrhA
dksbZ Hkh vkus okyh rjax ok;q rFkk ty dh ifjlhek ij nks nqcZy rjaxksa esa c¡V ldrh gSA
9.2  xksyh; niZ.kksa }kjk izdk'k dk ijkorZu
ge ijkorZu osQ fu;eksa ls ifjfpr gSaA ijkorZu dks.k (vFkkZr] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B
vFkok niZ.k osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac osQ chp dk dks.k)] vkiru dks.k (vkifrr fdj.k
rFkk niZ.k osQ vkiru ¯cnq vfHkyac osQ chp dk dks.k) osQ cjkcj gksrk gSA blosQ vfrfjDr]
vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd i`"B osQ vkiru fcanq ij vfHkyac ,d gh lery
esa gksrs gSa (fp=k 9.1)A ;s fu;e fdlh Hkh ijkorZd i`"B] pkgs og lery gks ;k ofØr gks] osQ
izR;sd fcanq osQ fy, oS/ gSaA rFkkfi] ge vius foospu dks ofØr i`"Bksa dh fo'ks"k fLFkfr] vFkkZr
xksyh; i`"Bksa rd gh lhfer j[ksaxsA bl fLFkfr esa vfHkyac [khapus dk rkRi;Z] i`"B osQ vkiru
313
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
fcanq ij [khaps x, Li'khZ ij yac [khapuk gSA bldk vFkZ ;g gqvk
fd vfHkyac oØrk f=kT;k osQ vuqfn'k vFkkZr vkiru fcanq dks
niZ.k osQ oØrk osaQæ ls feykus okyh js[kk ij gSA
ge igys gh vè;;u dj pqosQ gSa fd xksyh; niZ.k dk
T;kferh; osaQæ bldk /zqo dgykrk gS] tcfd xksyh; ysal osQ
T;kferh; osaQnz dks izdkf'kd osaQæ dgrs gSaA xksyh; niZ.k osQ /qzo
rFkk oØrk osaQæ dks feykus okyh ljy js[kk eq[; v{k dgykrh
gSA xksyh; ysalksa esa tSlk fd vki ckn esa ns[ksaxs] izdkf'kd osaQæ dks
eq[; iQksdl ls feykus okyh js[kk eq[; v{k dgykrh gSA
9.2.1  fpÉ ifjikVh
xksyh; niZ.kksa }kjk ijkorZu rFkk xksyh; ysalksa }kjk viorZu osQ fy, izklafxd lw=k O;qRiUu djus
osQ fy,] loZizFke gesa nwfj;k¡ ekius osQ fy, dksbZ fpÉ ifjikVh viukuh gksxhA bl iqLrd esa ge
dkrhZ; fpÉ ifjikVh (cartesian sign convention) dk ikyu djsaxsA bl ifjikVh osQ
vuqlkj oLrq dks niZ.k@ysal osQ ck;ha vksj j[krs gSa rFkk lHkh nwfj;k¡ niZ.k osQ /zqo vFkok ysal osQ
izdkf'kd osaQæ ls ekih tkrh gSaA vkifrr izdk'k
dh fn'kk esa ekih xbZ nwfj;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa
rFkk tks nwfj;k¡ vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr
fn'kk esa ekih tkrh gSa os ½.kkRed ekuh tkrh gSa
(fp=k 9.2)A x-v{k osQ lkis{k rFkk niZ.k@ysal osQ
eq[; v{k (x-v{k) osQ vfHkyacor] mifjeq[kh ekfir
Å¡pkb;k¡ /ukRed ekuh tkrh gSa (fp=k 9.2)A vèkkseq[kh
ekfir Å¡pkb;ksa dks ½.kkRed fy;k tkrk gSA
lkekU; ekU; ifjikVh osQ lkFk gesa xksyh;
niZ.kksa osQ fy, ,dy lw=k rFkk xksyh; ysalksa osQ
fy, ,dy lw=k fey tkrs gSa rFkk bu lw=kksa }kjk ge
fofHkUu fLFkfr;ksa dk fuiVku dj ldrs gSaA
9.2.2  xksyh; niZ.kksa dh iQksdl nwjh
fp=k 9.3 esa n'kkZ;k x;k gS fd tc dksbZ lekarj izdk'k&iqat fdlh (a) vory niZ.k rFkk (b) mÙky
niZ.k] ij vkifrr gksrk gS rks D;k gksrk gSA ge ;gk¡ ;g ekurs gSa fd fdj.ksa mik{kh; (paraxial)
gSa] vFkkZr os niZ.k osQ /qzo P osQ fudV osQ fcanqvksa ij vkifrr gSa rFkk eq[; v{k ls NksVs dks.k
cukrh gSaA ijkofrZr fdj.ksa vory niZ.k osQ eq[; v{k ij fcanq F ij vfHklfjr gksrh gSa [fp=k
9.3 (a)]A mÙky niZ.k osQ fy,] ijkofrZr fdj.ksa blosQ eq[; v{k ij fcanq F ls vilfjr gksrh
izrhr gksrh gSa [fp=k 9.3 (b)]A fcanq F niZ.k dk eq[; i
+
Qksdl dgykrk gSA ;fn lekarj mik{kh;
izdk'k&iqat v{k ls dksbZ dks.k cukrs gq, niZ.k ij vkifrr gksrk gS rks ijkofrZr fdj.ksa eq[; v{k
osQ fcanq F ls xq”kjus okys rFkk eq[; v{k osQ vfHkyacor ry osQ fdlh fcanq ij vfHklfjr
(vFkok ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr) gksaxhA bl ry dks niZ.k dk i
+
Qksdl lery dgrs
gSa [fp=k 9.3 (c)]A
niZ.k osQ i
+
Qksdl F rFkk /qzo P osQ chp dh nwjh niZ.k dh i
+
Qksdl nwjh dgykrh gS rFkk bls
f  }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA vc ge ;g n'kkZrs gSa fd f = R/2, ;gk¡ R niZ.k dh oØrk f=kT;k
gSA fdlh vkifrr izdk'k fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefr fp=k 9.4 esa n'kkZ;h xbZ gSA
fp=k 9.1 vkifrr fdj.k] ijkofrZr fdj.k rFkk ijkorZd
i`"B osQ vkiru ¯cnq ij vfHkyac ,d gh ry esa gksrs gSaA
ijko£rr fdj.k
vfHkyac
vkifrr fdj.k
niZ.k

fp=k 9.2 dkrhZ; fpÉ ifjikVhA
ck;ha vksj ij oLrq
vkifrr fdj.k
vkifrr izdk'k osQ
foijhr fn'kk esa
nwfj;k¡ ½.kkRed
vkifrr izdk'k dh fn'kk
esa nwfj;k¡ /ukRed
Å¡pkbZ Åij
dh vksj
/ukRed
Å¡pkbZ uhps
dh vksj
½.kkRed
niZ.k
x-v{k
314
HkkSfrdh
fp=k 9.4 (a) vory xksyh; niZ.k] rFkk
(b) mÙky xksyh; niZ.k] ij fdlh vkifrr
fdj.k osQ ijkorZu dh T;kfefrA
eku yhft, C niZ.k dk oØrk osaQæ gSA eq[; v{k osQ lekarj ,d izdk'k fdj.k ij fopkj
dhft, tks niZ.k ls M ij Vdjkrh gSA rc CM fcanq M ij niZ.k ij vfHkyac gksxkA eku yhft,
? vkiru dks.k gS rFkk MD ¯cnq M ls eq[; v{k ij yac gSA rc]
?MCP = ?  rFkk ?MFP = 2?
vc] tan? =
MD
CD
 rFkk tan 2? = 
MD
FD
(9.1)
?  osQ y?kq ekuksa osQ fy,] tks fd mik{kh; fdj.kksa osQ fy, lR; gS]
tan?  ˜ ?,  tan 2? ˜ 2?
blfy, lehdj.k (9.1) ls izkIr gksrk gS
MD
FD
 = 2 
MD
CD
vFkok, FD = 
CD
2
(9.2)
vFkok, ?  osQ y?kq eku osQ fy,] fcanq D fcanq P osQ cgqr fudV gSA blfy,]
FD = f  rFkk CD = R A vr% lehdj.k (9.2) ls izkIr gksrk gS
f = R/2 (9.3)
9.2.3  niZ.k lehdj.k
;fn fdlh fcanq ls vkjaHk gksdj izdk'k fdj.ksa ijkorZu rFkk@vFkok viorZu osQ
i'pkr fdlh vU; fcanq ij feyrh gSa rks og fcanq igys fcanq dk izfrfcac dgykrk
gSA ;fn fdj.ksa okLro esa bl fcanq ij vfHklfjr gksrh gSa rks izfrfcac okLrfod gksrk
gSA blosQ foijhr] ;fn fdj.ksa okLro esa ugha feyrha] ijarq ihNs dh vksj c<+k,
tkus ij ml fcanq ls vilfjr gksrh izrhr gksrh gaS rks og izfrfcac vkHkklh gksrk gSA bl izdkj
fdlh oLrq dk ijkorZu rFkk@vFkok viorZu }kjk LFkkfir izfrfcac ml oLrq dk fcanq&nj&fcanq
rnuq:i gksrk gSA
fp=k 9.3  vory rFkk mÙky niZ.k osQ iQksdlA
(c)
F
C
P
iQksdy ry
315
fdj.k izdkf'kdh ,oa
izdkf'kd ;a=k
fl¼kar :i esa] ge oLrq osQ fdlh ¯cnq ls fudyus okyh dksbZ
nks fdj.ksa ys ldrs gSa] muosQ iFk vuqjsf[kr djrs gSa] mudk izfrPNsn
fcanq Kkr djrs gSa vkSj bl izdkj] fdlh xksyh; niZ.k }kjk ijkorZu
osQ dkj.k cuk fdlh fcanq dk izfrfcac izkIr djrs gSaA rFkkfi]
O;ogkj esa fuEufyf[kr fdj.kksa esa ls dksbZ lh nks fdj.ksa ysuk
lqfoèkktud gksrk gS %
(i) fdlh fcanq ls vkus okyh og fdj.k tks eq[; v{k osQ
lekarj gSA ijkofrZr fdj.k niZ.k osQ i
+
Qksdl ls xq”kjrh gSA
(ii) og fdj.k tks fdlh vory niZ.k osQ oØrk osaQæ ls xq”kjrh
gS vFkok mÙky niZ.k osQ oØrk osaQæ ls tkrh izrhr gksrh gSA
ijkofrZr fdj.k osQoy viuk iFk iqu% vuqjsf[kr djrh gSA
(iii) og fdj.k tks fdlh vory niZ.k osQ eq[; i
+
Qksdl ls
xq”kjrh gS vFkok mÙky niZ.k osQ eq[; i
+
Qksdl ls xq”kjrh
(dh vksj fn"V) izrhr gksrh gSA ijkofrZr fdj.k eq[; v{k
osQ lekarj xeu djrh gSA
(iv) dksbZ fdj.k tks /qzo ij fdlh Hkh dks.k ij vkifrr gksrh gSA
ijkofrZr fdj.k] ijkorZu osQ fu;eksa dk ikyu djrh gSA
fp=k 9.5 ¯cc osQ ¯cnq A ls fudyus okyh rhu fdj.kksa dks è;ku esa j[kdj fdj.k&vkjs[k
n'kkZrk gSA blesa vory niZ.k }kjk cuk;k x;k fcac AB dk izfrfcac A'B' (bl fLFkfr esa
okLrfod) n'kkZ;k x;k gSA bldk ;g vFkZ ugha gS fd fcanq A ls osQoy rhu fdj.ksa gh fudyrh
gSaA fdlh Hkh lzksr ls lHkh fn'kkvksa esa vuar fdj.ksa fudyrh gSaA vr% ;fn fcanq A ls fudyus okyh
izR;sd fdj.k] vory niZ.k }kjk ijkorZu osQ i'pkr ¯cnq A' ls gksdj xq”kjrh gS rks fcanq A' fcanq A
dk okLrfod izfrfcac gSA
vc ge niZ.k lehdj.k vFkok fcac nwjh (u), izfrfcac nwjh (v) rFkk i
+
Qksdl nwjh (f ) osQ chp
laca/ O;qRiUu djsaxsA
fp=k 9.5 ls] nksuksa ledks.k f=kHkqt A'B'F rFkk MPF le:i gSaA (mik{kh; fdj.kksa osQ fy,]
MP dks ljy js[kk CP osQ yacor ekuk tk ldrk gSA) vr%
BA BF
PM FP
'' '
=
vFkok 
BA BF
BA FP
'' '
=
 ( ? PM = AB) (9.4)
D;ksafd ? APB = ? A'PB', ledks.k f=kHkqt A'B'P rFkk ABP Hkh le:i gSaA vr%
BA B P
BA BP
'' '
=
(9.5)
lehdj.k (9.4) rFkk (9.5) dh rqyuk djus ij gesa izkIr gksxk
BP–FP BF B P
FP FP BP
'''
==
(9.6)
lehdj.k (9.6) esa nwfj;ksa osQ ifjek.k lfEefyr gSaA vc ge fpÉ ifjikVh dks ykxw djrs gSaA
ge uksV djrs gSa fd izdk'k fcac ls niZ.k MPN dh vksj xeu djrk gSA bl izdkj bl fn'kk dks
/ukRed fy;k tkrk gSA /qzo P ls fcac AB, izfrfcac A'B' rFkk i
+
Qksdl F rd igq¡pus osQ fy,
gesa vkifrr izdk'k dh fn'kk osQ foijhr fn'kk esa xeu djuk iM+rk gSA blfy,] bu rhuksa osQ fpÉ
fp=k 9.5 fdlh vory niZ.k }kjk izfrfcac jpuk dk
fdj.k vkjs[k