NCERT Textbook: पूर्ण प्रतिस्पर्ध की स्थिति में फर्म का सिद्धांत | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


vè;k; 4
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
iwoZ vè;k; esa geus iQeZ osQ mRiknu iQyu rFkk ykxr oØksa ls lacaf/r
ladYiukvksa dk vè;;u fd;k gSA bl vè;k; dk osaQnz&fcanq fHkUu gSA ;gk¡
iz'u mBrk gS fd dksbZ Hkh iQeZ fdl izdkj ;g fu.kZ; ysrh gS fd fdruk
mRiknu djuk gS\ bl iz'u osQ fy, gekjk mÙkj fdlh Hkh :i esa ljy ;k
vfookfnr ugha gSA mÙkj iQeZ osQ O;ogkj dh ,d fu.kkZ;d vfirq oqQN gn rd
vuqfpr ekU;rk ij vk/kfjr gSA gekjs vuqlkj iQeZ dBksj :i ls ykHk
vfèkdredrkZ gksrh gSA vr% iQeZ ftl ek=kk dk mRiknu rFkk ck”kkj esa mldk
foØ; djrh gS] og mlosQ ykHk dks vfèkdre djrh gSA
bl ikB dh lajpuk fuEuor~ gSA ge igys ,d iQeZ osQ vf/dre ykHk
dekus dh leL;k dks j[kdj mldk foLrkjiwoZd ijh{k.k djrs gSaA blosQ gks
tkus osQ i'pkr~ ge ,d iQeZ osQ iwfrZ oØ dk O;qRifÙk djrs gSaA iwfrZ oØ
fuxZr dk og Lrj n'kkZrk gS] ftldk p;u ,d iQeZ ck”kkj dher osQ fofHkUu
ewY;ksa ij mRiknu djus osQ fy, djrh gSA var esa ge bl ckr dk vè;;u
djrs gSa fd fdl izdkj O;fDrxr iQeks± osQ iwfrZ oØksa dks lewfgr fd;k tkrk
gS rFkk ck”kkj iwfrZ oØ çkIr fd;k tkrk gSA
4-1 iw.kZ izfrLi/kZ% ikfjHkkf"kd y{k.k
,d iQeZ osQ ykHk vf/drehdj.k dh leL;k dk fo'ys"k.k djus osQ Øe esa
gesa lcls igys ck”kkj dk okrkoj.k] ftlesa iQeZ dk;Z djrh gS] dks Li"V
djuk iM+rk gSA bl vè;k; esa ge ,d ,sls ck”kkj okrkoj.k dk vè;;u djsaxs
ftls iw.kZ izfrLi/kZ dgk tkrk gSA ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa nks
ikfjHkkf"kd y{k.k gksrs gSa%
1- ck”kkj [k+jhnkjksa rFkk foozsQrkvksa (vFkkZr~~] iQeks±) ls curk gSA ck”kkj esa lHkh
iQes± ,d fof'k"V ,d:ikRed (vFkkZr~~ foHksnkRed) oLrq dk mRiknu
djrh gSaA
2- ck”kkj esa izR;sd [k+jhnkj vkSj foozsQrk dherµLohdkjd gSA
D;ksafd ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj dk izFke y{k.k le>us esa vklku gS]
ge f}rh; y{k.k ij è;ku nsrs gSaA ,d iQeZ dh n`f"V ls] dherµLohdkjd ls
D;k vfHkizk; gS\ ,d dher&Lohdkjd iQeZ dks fo'okl gS fd ;fn og ck”kkj
dher ls Åij ,d dher fu/kZfjr djrh gS] rks ;g ftl ek=kk dk mRiknu
Page 2


vè;k; 4
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
iwoZ vè;k; esa geus iQeZ osQ mRiknu iQyu rFkk ykxr oØksa ls lacaf/r
ladYiukvksa dk vè;;u fd;k gSA bl vè;k; dk osaQnz&fcanq fHkUu gSA ;gk¡
iz'u mBrk gS fd dksbZ Hkh iQeZ fdl izdkj ;g fu.kZ; ysrh gS fd fdruk
mRiknu djuk gS\ bl iz'u osQ fy, gekjk mÙkj fdlh Hkh :i esa ljy ;k
vfookfnr ugha gSA mÙkj iQeZ osQ O;ogkj dh ,d fu.kkZ;d vfirq oqQN gn rd
vuqfpr ekU;rk ij vk/kfjr gSA gekjs vuqlkj iQeZ dBksj :i ls ykHk
vfèkdredrkZ gksrh gSA vr% iQeZ ftl ek=kk dk mRiknu rFkk ck”kkj esa mldk
foØ; djrh gS] og mlosQ ykHk dks vfèkdre djrh gSA
bl ikB dh lajpuk fuEuor~ gSA ge igys ,d iQeZ osQ vf/dre ykHk
dekus dh leL;k dks j[kdj mldk foLrkjiwoZd ijh{k.k djrs gSaA blosQ gks
tkus osQ i'pkr~ ge ,d iQeZ osQ iwfrZ oØ dk O;qRifÙk djrs gSaA iwfrZ oØ
fuxZr dk og Lrj n'kkZrk gS] ftldk p;u ,d iQeZ ck”kkj dher osQ fofHkUu
ewY;ksa ij mRiknu djus osQ fy, djrh gSA var esa ge bl ckr dk vè;;u
djrs gSa fd fdl izdkj O;fDrxr iQeks± osQ iwfrZ oØksa dks lewfgr fd;k tkrk
gS rFkk ck”kkj iwfrZ oØ çkIr fd;k tkrk gSA
4-1 iw.kZ izfrLi/kZ% ikfjHkkf"kd y{k.k
,d iQeZ osQ ykHk vf/drehdj.k dh leL;k dk fo'ys"k.k djus osQ Øe esa
gesa lcls igys ck”kkj dk okrkoj.k] ftlesa iQeZ dk;Z djrh gS] dks Li"V
djuk iM+rk gSA bl vè;k; esa ge ,d ,sls ck”kkj okrkoj.k dk vè;;u djsaxs
ftls iw.kZ izfrLi/kZ dgk tkrk gSA ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa nks
ikfjHkkf"kd y{k.k gksrs gSa%
1- ck”kkj [k+jhnkjksa rFkk foozsQrkvksa (vFkkZr~~] iQeks±) ls curk gSA ck”kkj esa lHkh
iQes± ,d fof'k"V ,d:ikRed (vFkkZr~~ foHksnkRed) oLrq dk mRiknu
djrh gSaA
2- ck”kkj esa izR;sd [k+jhnkj vkSj foozsQrk dherµLohdkjd gSA
D;ksafd ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj dk izFke y{k.k le>us esa vklku gS]
ge f}rh; y{k.k ij è;ku nsrs gSaA ,d iQeZ dh n`f"V ls] dherµLohdkjd ls
D;k vfHkizk; gS\ ,d dher&Lohdkjd iQeZ dks fo'okl gS fd ;fn og ck”kkj
dher ls Åij ,d dher fu/kZfjr djrh gS] rks ;g ftl ek=kk dk mRiknu
61
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
djrh gS] mls cspus esa vleFkZ gksxhA nwljh vksj] ;fn fu/kZfjr dher] ck”kkj dher osQ leku
vFkok mldh rqyuk esa de gks] rks iQeZ ftruh bdkb;k¡ foØ; djus dks bPNqd gS] mruk foØ;
dj ldrh gSA ,d [+kjhnkj osQ n`f"Vdks.k ls] og fdl dher dks Lohdkj djrk gS\ [k+jhnkj
fuf'pr :i ls lokZf/d lEHkkfor U;wure dher ij oLrq [k+jhnuk pkgrh gSA rFkkfi] ,d
dherµLohdkjd [k+jhnkj dks ;g fo'okl gksrk gS fd ;fn mlus ck”kkj dher ls de dher
dh ek¡x dh] rks dksbZ Hkh iQeZ mls ml oLrq dk foØ; djus dh bPNqd ugha gksxhA nwljh vksj]
;fn ek¡xh xbZ dher ck”kkj dher osQ leku vFkok mlls vf/d gS] rks [k+jhnkj bfPNr ek=kk
esa oLrq dh cgqr&lh bdkb;k¡ izkIr dj ldrk gSA
p¡wfd ;g vè;k; dsoy iQeks± ls gh laca/ j[krk gS] ge [+kjhnkj osQ O;ogkj osQ fo"k; esa
vfèkd ppkZ ugha djsaxsA blosQ ckotwn] ge mu fLFkfr;ksa dh igpku djsaxs ftuosQ varxZr
dherµLohdkjd iQeks± osQ fy, ,d lkFkZd iwoZ/kj.kk gSA dherµLohdkjd ,slh fLFkfr esa
vDlj ,d lkFkZd iwoZ/kjd osQ :i esa tkuk tkrk gS] tc ck”kkj esa vusd iQes± rFkk [+kjhnkj
gksrs gSa ftUgsa ck”kkj esa izpfyr dher dh iw.kZ tkudkjh gSA D;ksa\ vkb,] vkjaHk djrs gSa ,d
,slh fLFkfr ls] tgk¡ ck”kkj esa izR;sd iQeZ leku (ck”kkj) dher ysrh gS rFkk oLrq dh dqN ek=kk
dk foØ; djrh gSA vc eku yhft, fd ,d fo'ks"k iQeZ viuh dher dks ck”kkj dher dh
rqyuk esa c<+k nsrh gSA è;ku nhft,] pw¡fd lHkh iQes± ,d gh oLrq dk mRiknu djrh gSa rFkk lHkh
[+kjhnkj ck”kkj dher ls iw.kZ:i ls voxr gSa] rks bl iz'u ij iQeZ vius xzkgd [kks nsxhA blds
vykok] tSls&tSls ;s [+kjhnkj vU; iQeks± dh vksj #[k djsaxs] dksbZ ^lek;kstu* laca/h leL;k [kM+h
ugha gksxhA mudh ek¡xsa rqjar ls iwjh gks tkrh gSa] D;ksafd ck”kkj esa vusd iQesZa gksrh gSaA ;kn dhft,
fd ck”kkj dher ls vf/d dher ij oLrq dh fdlh Hkh ek=kk dk foØ; djus osQ fy, ,d
O;fDrxr iQeZ dh vleFkZrk fcYoqQy ogh gS] tks ,d dherµLohdkjd dh iwoZèkkj.kk gSA
4-2 laizkfIr
geus bafxr fd;k gS fd iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa ,d iQeZ dks ;g fo'okl gksrk gS fd og
ck”kkj dher ls de ;k mlosQ leku dher fu/kZfjr djosQ bfPNr ek=kk esa fdlh Hkh oLrq dh
cgqr&lh bdkb;ksa dk foØ; dj ldrh gSA ysfdu] ;fn ,slh fLFkfr gS] rks fu%lansg ck”kkj
dher ls de dher fu/kZfjr djus osQ fy, dksbZ Hkh dkj.k ugha gSA nwljs 'kCnksa esa] ;fn iQeZ
oLrq dh oqQN ek=kk dk foØ; djus dh bPNqd gS] rks blds }kjk fu/kZfjr dher ck”kkj dher
osQ fcYoqQy leku gksrh gSA
,d iQeZ vius }kjk mRikfnr oLrq dk ck”kkj esa foØ; djosQ laizkfIr vftZr djrh gSA eku
yhft, oLrq dh ,d bdkbZ dh ck”kkj dher p gSA blh izdkj q iQeZ dh mRikfnr rFkk p dher
ij csph tkusokyh oLrq dh ek=kk gSA rc iQeZ dh oqQy laizkfIr oLrq osQ ck”kkj ewY; (p) rFkk
iQeZ osQ fuxZr (q) osQ xq.kuiQy osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA vr%
oqQy laizkfIr = p  q
bls Li"Vrk ls le>us osQ fy, fuEufyf[kr la[;kRed mnkgj.k ij è;ku nsaA eku yhft,
fd eksecfÙk;ksa dk ck”kkj iw.kZ :i ls izfrLi/kZRed gS rFkk eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk ck”kkj
dher 10 #i;s gSA ,d eksecÙkh mRiknd osQ fy, oqQy laizkfIr fuxZr ls fdl izdkj lacafèkr
gS] ;g rkfydk 4-1 n'kkZrh gSA è;ku nhft, fd tc fdlh Hkh fMCcs dk mRiknu ugha gksrk gS]
Page 3


vè;k; 4
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
iwoZ vè;k; esa geus iQeZ osQ mRiknu iQyu rFkk ykxr oØksa ls lacaf/r
ladYiukvksa dk vè;;u fd;k gSA bl vè;k; dk osaQnz&fcanq fHkUu gSA ;gk¡
iz'u mBrk gS fd dksbZ Hkh iQeZ fdl izdkj ;g fu.kZ; ysrh gS fd fdruk
mRiknu djuk gS\ bl iz'u osQ fy, gekjk mÙkj fdlh Hkh :i esa ljy ;k
vfookfnr ugha gSA mÙkj iQeZ osQ O;ogkj dh ,d fu.kkZ;d vfirq oqQN gn rd
vuqfpr ekU;rk ij vk/kfjr gSA gekjs vuqlkj iQeZ dBksj :i ls ykHk
vfèkdredrkZ gksrh gSA vr% iQeZ ftl ek=kk dk mRiknu rFkk ck”kkj esa mldk
foØ; djrh gS] og mlosQ ykHk dks vfèkdre djrh gSA
bl ikB dh lajpuk fuEuor~ gSA ge igys ,d iQeZ osQ vf/dre ykHk
dekus dh leL;k dks j[kdj mldk foLrkjiwoZd ijh{k.k djrs gSaA blosQ gks
tkus osQ i'pkr~ ge ,d iQeZ osQ iwfrZ oØ dk O;qRifÙk djrs gSaA iwfrZ oØ
fuxZr dk og Lrj n'kkZrk gS] ftldk p;u ,d iQeZ ck”kkj dher osQ fofHkUu
ewY;ksa ij mRiknu djus osQ fy, djrh gSA var esa ge bl ckr dk vè;;u
djrs gSa fd fdl izdkj O;fDrxr iQeks± osQ iwfrZ oØksa dks lewfgr fd;k tkrk
gS rFkk ck”kkj iwfrZ oØ çkIr fd;k tkrk gSA
4-1 iw.kZ izfrLi/kZ% ikfjHkkf"kd y{k.k
,d iQeZ osQ ykHk vf/drehdj.k dh leL;k dk fo'ys"k.k djus osQ Øe esa
gesa lcls igys ck”kkj dk okrkoj.k] ftlesa iQeZ dk;Z djrh gS] dks Li"V
djuk iM+rk gSA bl vè;k; esa ge ,d ,sls ck”kkj okrkoj.k dk vè;;u djsaxs
ftls iw.kZ izfrLi/kZ dgk tkrk gSA ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa nks
ikfjHkkf"kd y{k.k gksrs gSa%
1- ck”kkj [k+jhnkjksa rFkk foozsQrkvksa (vFkkZr~~] iQeks±) ls curk gSA ck”kkj esa lHkh
iQes± ,d fof'k"V ,d:ikRed (vFkkZr~~ foHksnkRed) oLrq dk mRiknu
djrh gSaA
2- ck”kkj esa izR;sd [k+jhnkj vkSj foozsQrk dherµLohdkjd gSA
D;ksafd ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj dk izFke y{k.k le>us esa vklku gS]
ge f}rh; y{k.k ij è;ku nsrs gSaA ,d iQeZ dh n`f"V ls] dherµLohdkjd ls
D;k vfHkizk; gS\ ,d dher&Lohdkjd iQeZ dks fo'okl gS fd ;fn og ck”kkj
dher ls Åij ,d dher fu/kZfjr djrh gS] rks ;g ftl ek=kk dk mRiknu
61
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
djrh gS] mls cspus esa vleFkZ gksxhA nwljh vksj] ;fn fu/kZfjr dher] ck”kkj dher osQ leku
vFkok mldh rqyuk esa de gks] rks iQeZ ftruh bdkb;k¡ foØ; djus dks bPNqd gS] mruk foØ;
dj ldrh gSA ,d [+kjhnkj osQ n`f"Vdks.k ls] og fdl dher dks Lohdkj djrk gS\ [k+jhnkj
fuf'pr :i ls lokZf/d lEHkkfor U;wure dher ij oLrq [k+jhnuk pkgrh gSA rFkkfi] ,d
dherµLohdkjd [k+jhnkj dks ;g fo'okl gksrk gS fd ;fn mlus ck”kkj dher ls de dher
dh ek¡x dh] rks dksbZ Hkh iQeZ mls ml oLrq dk foØ; djus dh bPNqd ugha gksxhA nwljh vksj]
;fn ek¡xh xbZ dher ck”kkj dher osQ leku vFkok mlls vf/d gS] rks [k+jhnkj bfPNr ek=kk
esa oLrq dh cgqr&lh bdkb;k¡ izkIr dj ldrk gSA
p¡wfd ;g vè;k; dsoy iQeks± ls gh laca/ j[krk gS] ge [+kjhnkj osQ O;ogkj osQ fo"k; esa
vfèkd ppkZ ugha djsaxsA blosQ ckotwn] ge mu fLFkfr;ksa dh igpku djsaxs ftuosQ varxZr
dherµLohdkjd iQeks± osQ fy, ,d lkFkZd iwoZ/kj.kk gSA dherµLohdkjd ,slh fLFkfr esa
vDlj ,d lkFkZd iwoZ/kjd osQ :i esa tkuk tkrk gS] tc ck”kkj esa vusd iQes± rFkk [+kjhnkj
gksrs gSa ftUgsa ck”kkj esa izpfyr dher dh iw.kZ tkudkjh gSA D;ksa\ vkb,] vkjaHk djrs gSa ,d
,slh fLFkfr ls] tgk¡ ck”kkj esa izR;sd iQeZ leku (ck”kkj) dher ysrh gS rFkk oLrq dh dqN ek=kk
dk foØ; djrh gSA vc eku yhft, fd ,d fo'ks"k iQeZ viuh dher dks ck”kkj dher dh
rqyuk esa c<+k nsrh gSA è;ku nhft,] pw¡fd lHkh iQes± ,d gh oLrq dk mRiknu djrh gSa rFkk lHkh
[+kjhnkj ck”kkj dher ls iw.kZ:i ls voxr gSa] rks bl iz'u ij iQeZ vius xzkgd [kks nsxhA blds
vykok] tSls&tSls ;s [+kjhnkj vU; iQeks± dh vksj #[k djsaxs] dksbZ ^lek;kstu* laca/h leL;k [kM+h
ugha gksxhA mudh ek¡xsa rqjar ls iwjh gks tkrh gSa] D;ksafd ck”kkj esa vusd iQesZa gksrh gSaA ;kn dhft,
fd ck”kkj dher ls vf/d dher ij oLrq dh fdlh Hkh ek=kk dk foØ; djus osQ fy, ,d
O;fDrxr iQeZ dh vleFkZrk fcYoqQy ogh gS] tks ,d dherµLohdkjd dh iwoZèkkj.kk gSA
4-2 laizkfIr
geus bafxr fd;k gS fd iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa ,d iQeZ dks ;g fo'okl gksrk gS fd og
ck”kkj dher ls de ;k mlosQ leku dher fu/kZfjr djosQ bfPNr ek=kk esa fdlh Hkh oLrq dh
cgqr&lh bdkb;ksa dk foØ; dj ldrh gSA ysfdu] ;fn ,slh fLFkfr gS] rks fu%lansg ck”kkj
dher ls de dher fu/kZfjr djus osQ fy, dksbZ Hkh dkj.k ugha gSA nwljs 'kCnksa esa] ;fn iQeZ
oLrq dh oqQN ek=kk dk foØ; djus dh bPNqd gS] rks blds }kjk fu/kZfjr dher ck”kkj dher
osQ fcYoqQy leku gksrh gSA
,d iQeZ vius }kjk mRikfnr oLrq dk ck”kkj esa foØ; djosQ laizkfIr vftZr djrh gSA eku
yhft, oLrq dh ,d bdkbZ dh ck”kkj dher p gSA blh izdkj q iQeZ dh mRikfnr rFkk p dher
ij csph tkusokyh oLrq dh ek=kk gSA rc iQeZ dh oqQy laizkfIr oLrq osQ ck”kkj ewY; (p) rFkk
iQeZ osQ fuxZr (q) osQ xq.kuiQy osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA vr%
oqQy laizkfIr = p  q
bls Li"Vrk ls le>us osQ fy, fuEufyf[kr la[;kRed mnkgj.k ij è;ku nsaA eku yhft,
fd eksecfÙk;ksa dk ck”kkj iw.kZ :i ls izfrLi/kZRed gS rFkk eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk ck”kkj
dher 10 #i;s gSA ,d eksecÙkh mRiknd osQ fy, oqQy laizkfIr fuxZr ls fdl izdkj lacafèkr
gS] ;g rkfydk 4-1 n'kkZrh gSA è;ku nhft, fd tc fdlh Hkh fMCcs dk mRiknu ugha gksrk gS]
62
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
rks oqQy laçkfIr 'kwU; osQ cjkcj gksrh
gS] ;fn eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk
mRiknu gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 110
#i;s =10 #i;s osQ cjkcj gksrh gS_
;fn eksecfÙk;ksa osQ nks fMCcksa dk mRiknu
gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 210 #i;s
= 20 #i;s osQ cjkcj gksrh gS rFkk blh
izdkj vkxs HkhA
mnkgj.k osQ i'pkr~ vkb, ,d
vfèkd lk/kj.k O;oLFkk dh vksj okil #[k djsaA ,d iw.kZr% izfrLi/kZRed ck”kkj esa iQeZ osQ
vuqlkj ck”kkj dher] p nh gqbZ gSA ck”kkj dher osQ p ij fLFkj gksus dh fLFkfr esa] ,d iQeZ
dk oqQy laizkfIr oØ bldh oqQy laizkfIr (y&v{k) rFkk blds fuxZr (x&v{k) osQ chp
laca/ n'kkZrh gSA js[kkfp=k 4-1 ,d iQeZ
dh oqQy laizkfIr oØ n'kkZrh gSA ;gk¡ ij
rhu çs{k.k izklafxd gSaA igyk] tc fuxZr
'kwU; gks] iQeZ dh oqQy laizkfIr Hkh 'kwU;
gksrh gSA vr% oqQy laçkfIr oØ fcUnq O
ls xq”kjrh gSA nwljk] tSls&tSls fuxZr c<+rk
gS oqQy laizkfIr esa o`f¼ gksrh gSA oSls Hkh
lehdj.k "oqQy laizkfIr = p  q" ,d
lh/h js[kk n'kkZrh gSA blls vfHkizk; gS
fd oqQy laçkfIr oØ ,d Åij dh vksj
tkrh gqbZ lh/h js[kk gSA rhljk] bl lhèkh
js[kk dh izo.krk ij è;ku nhft,A tc
fuxZr ,d bdkbZ gS (js[kkfp=k 4-1 esa
leLrjh; nwjh Oq
1
)] oqQy laizkfIr
(js[kkfp=k 4-1 esa mèoZLrjh; Å¡pkbZ Aq
1
)
p  1 = p gSA vr% lhèkh js[kk dh
izo.krk gS Aq
1
/Oq
1
 = p.
vc js[kkfp=k 4-2 ij è;ku nhft,A
;gk¡ ge ,d iQeZ osQ fofHkUu ewY;ksaa
okysa fuxZr (x&v{k) osQ fy, ck”kkj
dher (y&v{k) vafdr djrs gSaA pw¡fd
ck”kkj dher p ij fLFkj gS] gesa ,d
leLrjh; lh/h js[kk izkIr gksrh gS tks
y&v{k dks p osQ cjkcj Å¡pkbZ ij
dkVrh gSA ;g leLrjh; lhèkh js[kk]
dher js[kk dgykrh gSA dher js[kk
,d iQeZ osQ ek¡x oØ dks Hkh n'kkZrh
foØ; fd, x, fMCcs oqQy laçkfIr (#i;ksa esa)
00
110
220
330
440
550
rkfydk 4-1 oqQy laizkfIr
dher js[kk % dher js[kk ck”kkj dher rFkk ,d iQeZ osQ
fuxZr Lrj osQ chp laca/ dks n'kkZrh gSA dher js[kk dk
mèoZLrjh; Å¡pkbZ ck”kkj dher] p osQ cjkcj gSA
O
p
dher js[kk
dher
fuxZr
js[kkfp=k 4-2
oqQy laizkfIr oØ % ,d iQeZ dk oqQy laizkfIr oØ iQeZ }kjk
vftZr oqQy laizkfIr rFkk iQeZ osQ fuxZr Lrj osQ chp lacaèk
n'kkZrh gSA oØ dh izo.krk Aq
1
/Oq
1
, ck”kkj dher gSA
laizkfIr
oqQy laizkfIr
O
A
q
1
js[kkfp=k 4-1
fuxZr
Page 4


vè;k; 4
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
iwoZ vè;k; esa geus iQeZ osQ mRiknu iQyu rFkk ykxr oØksa ls lacaf/r
ladYiukvksa dk vè;;u fd;k gSA bl vè;k; dk osaQnz&fcanq fHkUu gSA ;gk¡
iz'u mBrk gS fd dksbZ Hkh iQeZ fdl izdkj ;g fu.kZ; ysrh gS fd fdruk
mRiknu djuk gS\ bl iz'u osQ fy, gekjk mÙkj fdlh Hkh :i esa ljy ;k
vfookfnr ugha gSA mÙkj iQeZ osQ O;ogkj dh ,d fu.kkZ;d vfirq oqQN gn rd
vuqfpr ekU;rk ij vk/kfjr gSA gekjs vuqlkj iQeZ dBksj :i ls ykHk
vfèkdredrkZ gksrh gSA vr% iQeZ ftl ek=kk dk mRiknu rFkk ck”kkj esa mldk
foØ; djrh gS] og mlosQ ykHk dks vfèkdre djrh gSA
bl ikB dh lajpuk fuEuor~ gSA ge igys ,d iQeZ osQ vf/dre ykHk
dekus dh leL;k dks j[kdj mldk foLrkjiwoZd ijh{k.k djrs gSaA blosQ gks
tkus osQ i'pkr~ ge ,d iQeZ osQ iwfrZ oØ dk O;qRifÙk djrs gSaA iwfrZ oØ
fuxZr dk og Lrj n'kkZrk gS] ftldk p;u ,d iQeZ ck”kkj dher osQ fofHkUu
ewY;ksa ij mRiknu djus osQ fy, djrh gSA var esa ge bl ckr dk vè;;u
djrs gSa fd fdl izdkj O;fDrxr iQeks± osQ iwfrZ oØksa dks lewfgr fd;k tkrk
gS rFkk ck”kkj iwfrZ oØ çkIr fd;k tkrk gSA
4-1 iw.kZ izfrLi/kZ% ikfjHkkf"kd y{k.k
,d iQeZ osQ ykHk vf/drehdj.k dh leL;k dk fo'ys"k.k djus osQ Øe esa
gesa lcls igys ck”kkj dk okrkoj.k] ftlesa iQeZ dk;Z djrh gS] dks Li"V
djuk iM+rk gSA bl vè;k; esa ge ,d ,sls ck”kkj okrkoj.k dk vè;;u djsaxs
ftls iw.kZ izfrLi/kZ dgk tkrk gSA ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa nks
ikfjHkkf"kd y{k.k gksrs gSa%
1- ck”kkj [k+jhnkjksa rFkk foozsQrkvksa (vFkkZr~~] iQeks±) ls curk gSA ck”kkj esa lHkh
iQes± ,d fof'k"V ,d:ikRed (vFkkZr~~ foHksnkRed) oLrq dk mRiknu
djrh gSaA
2- ck”kkj esa izR;sd [k+jhnkj vkSj foozsQrk dherµLohdkjd gSA
D;ksafd ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj dk izFke y{k.k le>us esa vklku gS]
ge f}rh; y{k.k ij è;ku nsrs gSaA ,d iQeZ dh n`f"V ls] dherµLohdkjd ls
D;k vfHkizk; gS\ ,d dher&Lohdkjd iQeZ dks fo'okl gS fd ;fn og ck”kkj
dher ls Åij ,d dher fu/kZfjr djrh gS] rks ;g ftl ek=kk dk mRiknu
61
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
djrh gS] mls cspus esa vleFkZ gksxhA nwljh vksj] ;fn fu/kZfjr dher] ck”kkj dher osQ leku
vFkok mldh rqyuk esa de gks] rks iQeZ ftruh bdkb;k¡ foØ; djus dks bPNqd gS] mruk foØ;
dj ldrh gSA ,d [+kjhnkj osQ n`f"Vdks.k ls] og fdl dher dks Lohdkj djrk gS\ [k+jhnkj
fuf'pr :i ls lokZf/d lEHkkfor U;wure dher ij oLrq [k+jhnuk pkgrh gSA rFkkfi] ,d
dherµLohdkjd [k+jhnkj dks ;g fo'okl gksrk gS fd ;fn mlus ck”kkj dher ls de dher
dh ek¡x dh] rks dksbZ Hkh iQeZ mls ml oLrq dk foØ; djus dh bPNqd ugha gksxhA nwljh vksj]
;fn ek¡xh xbZ dher ck”kkj dher osQ leku vFkok mlls vf/d gS] rks [k+jhnkj bfPNr ek=kk
esa oLrq dh cgqr&lh bdkb;k¡ izkIr dj ldrk gSA
p¡wfd ;g vè;k; dsoy iQeks± ls gh laca/ j[krk gS] ge [+kjhnkj osQ O;ogkj osQ fo"k; esa
vfèkd ppkZ ugha djsaxsA blosQ ckotwn] ge mu fLFkfr;ksa dh igpku djsaxs ftuosQ varxZr
dherµLohdkjd iQeks± osQ fy, ,d lkFkZd iwoZ/kj.kk gSA dherµLohdkjd ,slh fLFkfr esa
vDlj ,d lkFkZd iwoZ/kjd osQ :i esa tkuk tkrk gS] tc ck”kkj esa vusd iQes± rFkk [+kjhnkj
gksrs gSa ftUgsa ck”kkj esa izpfyr dher dh iw.kZ tkudkjh gSA D;ksa\ vkb,] vkjaHk djrs gSa ,d
,slh fLFkfr ls] tgk¡ ck”kkj esa izR;sd iQeZ leku (ck”kkj) dher ysrh gS rFkk oLrq dh dqN ek=kk
dk foØ; djrh gSA vc eku yhft, fd ,d fo'ks"k iQeZ viuh dher dks ck”kkj dher dh
rqyuk esa c<+k nsrh gSA è;ku nhft,] pw¡fd lHkh iQes± ,d gh oLrq dk mRiknu djrh gSa rFkk lHkh
[+kjhnkj ck”kkj dher ls iw.kZ:i ls voxr gSa] rks bl iz'u ij iQeZ vius xzkgd [kks nsxhA blds
vykok] tSls&tSls ;s [+kjhnkj vU; iQeks± dh vksj #[k djsaxs] dksbZ ^lek;kstu* laca/h leL;k [kM+h
ugha gksxhA mudh ek¡xsa rqjar ls iwjh gks tkrh gSa] D;ksafd ck”kkj esa vusd iQesZa gksrh gSaA ;kn dhft,
fd ck”kkj dher ls vf/d dher ij oLrq dh fdlh Hkh ek=kk dk foØ; djus osQ fy, ,d
O;fDrxr iQeZ dh vleFkZrk fcYoqQy ogh gS] tks ,d dherµLohdkjd dh iwoZèkkj.kk gSA
4-2 laizkfIr
geus bafxr fd;k gS fd iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa ,d iQeZ dks ;g fo'okl gksrk gS fd og
ck”kkj dher ls de ;k mlosQ leku dher fu/kZfjr djosQ bfPNr ek=kk esa fdlh Hkh oLrq dh
cgqr&lh bdkb;ksa dk foØ; dj ldrh gSA ysfdu] ;fn ,slh fLFkfr gS] rks fu%lansg ck”kkj
dher ls de dher fu/kZfjr djus osQ fy, dksbZ Hkh dkj.k ugha gSA nwljs 'kCnksa esa] ;fn iQeZ
oLrq dh oqQN ek=kk dk foØ; djus dh bPNqd gS] rks blds }kjk fu/kZfjr dher ck”kkj dher
osQ fcYoqQy leku gksrh gSA
,d iQeZ vius }kjk mRikfnr oLrq dk ck”kkj esa foØ; djosQ laizkfIr vftZr djrh gSA eku
yhft, oLrq dh ,d bdkbZ dh ck”kkj dher p gSA blh izdkj q iQeZ dh mRikfnr rFkk p dher
ij csph tkusokyh oLrq dh ek=kk gSA rc iQeZ dh oqQy laizkfIr oLrq osQ ck”kkj ewY; (p) rFkk
iQeZ osQ fuxZr (q) osQ xq.kuiQy osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA vr%
oqQy laizkfIr = p  q
bls Li"Vrk ls le>us osQ fy, fuEufyf[kr la[;kRed mnkgj.k ij è;ku nsaA eku yhft,
fd eksecfÙk;ksa dk ck”kkj iw.kZ :i ls izfrLi/kZRed gS rFkk eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk ck”kkj
dher 10 #i;s gSA ,d eksecÙkh mRiknd osQ fy, oqQy laizkfIr fuxZr ls fdl izdkj lacafèkr
gS] ;g rkfydk 4-1 n'kkZrh gSA è;ku nhft, fd tc fdlh Hkh fMCcs dk mRiknu ugha gksrk gS]
62
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
rks oqQy laçkfIr 'kwU; osQ cjkcj gksrh
gS] ;fn eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk
mRiknu gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 110
#i;s =10 #i;s osQ cjkcj gksrh gS_
;fn eksecfÙk;ksa osQ nks fMCcksa dk mRiknu
gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 210 #i;s
= 20 #i;s osQ cjkcj gksrh gS rFkk blh
izdkj vkxs HkhA
mnkgj.k osQ i'pkr~ vkb, ,d
vfèkd lk/kj.k O;oLFkk dh vksj okil #[k djsaA ,d iw.kZr% izfrLi/kZRed ck”kkj esa iQeZ osQ
vuqlkj ck”kkj dher] p nh gqbZ gSA ck”kkj dher osQ p ij fLFkj gksus dh fLFkfr esa] ,d iQeZ
dk oqQy laizkfIr oØ bldh oqQy laizkfIr (y&v{k) rFkk blds fuxZr (x&v{k) osQ chp
laca/ n'kkZrh gSA js[kkfp=k 4-1 ,d iQeZ
dh oqQy laizkfIr oØ n'kkZrh gSA ;gk¡ ij
rhu çs{k.k izklafxd gSaA igyk] tc fuxZr
'kwU; gks] iQeZ dh oqQy laizkfIr Hkh 'kwU;
gksrh gSA vr% oqQy laçkfIr oØ fcUnq O
ls xq”kjrh gSA nwljk] tSls&tSls fuxZr c<+rk
gS oqQy laizkfIr esa o`f¼ gksrh gSA oSls Hkh
lehdj.k "oqQy laizkfIr = p  q" ,d
lh/h js[kk n'kkZrh gSA blls vfHkizk; gS
fd oqQy laçkfIr oØ ,d Åij dh vksj
tkrh gqbZ lh/h js[kk gSA rhljk] bl lhèkh
js[kk dh izo.krk ij è;ku nhft,A tc
fuxZr ,d bdkbZ gS (js[kkfp=k 4-1 esa
leLrjh; nwjh Oq
1
)] oqQy laizkfIr
(js[kkfp=k 4-1 esa mèoZLrjh; Å¡pkbZ Aq
1
)
p  1 = p gSA vr% lhèkh js[kk dh
izo.krk gS Aq
1
/Oq
1
 = p.
vc js[kkfp=k 4-2 ij è;ku nhft,A
;gk¡ ge ,d iQeZ osQ fofHkUu ewY;ksaa
okysa fuxZr (x&v{k) osQ fy, ck”kkj
dher (y&v{k) vafdr djrs gSaA pw¡fd
ck”kkj dher p ij fLFkj gS] gesa ,d
leLrjh; lh/h js[kk izkIr gksrh gS tks
y&v{k dks p osQ cjkcj Å¡pkbZ ij
dkVrh gSA ;g leLrjh; lhèkh js[kk]
dher js[kk dgykrh gSA dher js[kk
,d iQeZ osQ ek¡x oØ dks Hkh n'kkZrh
foØ; fd, x, fMCcs oqQy laçkfIr (#i;ksa esa)
00
110
220
330
440
550
rkfydk 4-1 oqQy laizkfIr
dher js[kk % dher js[kk ck”kkj dher rFkk ,d iQeZ osQ
fuxZr Lrj osQ chp laca/ dks n'kkZrh gSA dher js[kk dk
mèoZLrjh; Å¡pkbZ ck”kkj dher] p osQ cjkcj gSA
O
p
dher js[kk
dher
fuxZr
js[kkfp=k 4-2
oqQy laizkfIr oØ % ,d iQeZ dk oqQy laizkfIr oØ iQeZ }kjk
vftZr oqQy laizkfIr rFkk iQeZ osQ fuxZr Lrj osQ chp lacaèk
n'kkZrh gSA oØ dh izo.krk Aq
1
/Oq
1
, ck”kkj dher gSA
laizkfIr
oqQy laizkfIr
O
A
q
1
js[kkfp=k 4-1
fuxZr
63
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
gSA js[kkfp=k 4-2 dk çs{k.k dhft,] tks n'kkZrk gS fd ck”kkj dher p ,d iQeZ osQ fuxZr ls
Lora=k gSA bldk vfHkizk; gS fd iQeZ bfPNr ek=kk esa dher p ij oLrq dh bdkb;ksa dk
foØ; dj ldrh gSA
,d iQeZ dh vkSlr laizkfIr dh fdlh iQeZ dh çfr bdkbZ fuxZr oqQy laçkfIr osQ :i
esa ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA ;kn dhft,] ;fn fdlh iQeZ dk fuxZr q gS rFkk ck”kkj dher p
gS] rks oqQy laizkfIr pq osQ cjkcj gSA vr%
vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr pq
p
qq
=
×
==
nwljs 'kCnksa esa] ,d dherµLohdkjd iQeZ osQ fy, vkSlr laizkfIr ck”kkj dher osQ cjkcj
gSA ,d iQeZ dh lhekar laizkfIr iQeZ osQ fuxZr esa izfr bdkbZ o`f¼ osQ fy, oqQy laizkfIr o`f¼
osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA ,d fLFkfr ij è;ku nhft,] tgk¡ iQeZ osQ fuxZr esa o`f¼ q
0
ls (q
0
 + 1) rd gksrk gSA ck”kkj dher fn, tkus dh fLFkfr esa è;ku nhft,%
lhekar laçkfIr = (fuxZr (q
0
 
+ 1) ls çkIr oqQy laçkfIr) – (fuxZr q
0
 ls çkIr oqQy
laçkfIr)
= (p  (q
0
 + 1)) – (p q
0
) = p
nwljs 'kCnksa esa] ,d dherµLohdkjd iQeZ osQ fy, lhekar laizkfIr ck”kkj dher osQ cjkcj
gksrh gSA
chtxf.kr dks vyx j[krs gq,] bl ifj.kke ls varKkZu dkiQh ljy gSA tc ,d iQeZ viuk
fuxZr ,d bdkbZ c<+krk gS] rks ;g vfrfjDr bdkbZ ck”kkj dher ij foØ; dh tkrh gSA vr%
iQeZ osQ }kjk ,d bdkbZ fuxZr osQ c<+kus ls oqQy laçkfIr esa tks o`f¼ gksrh gS] ftls lhekar laçkfIr
dgk tkrk gS] fo'ks"k :i ls ck”kkj dher dgykrh gSA
4-3 ykHk vf/drehdj.k
,d iQeZ oLrq oQh fo'ks"k ek=kk dk mRiknu rFkk foØ; djrh gSA iQeZ dk ykHk ftls p }kjk
n'kkZ;k tkrk gS] bldh oqQy laizkfIr rFkk bldk oqQy mRiknu ykxr
1
 osQ chp varj osQ :i esa
ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA nwljs 'kCnksa esa
p = oqQy laizkfIr & oqQy ykxr
Li"V :i ls oqQy laizkfIr rFkk oqQy ykxr osQ eè; esa varj iQeZ }kjk vftZr dh xbZ fuoy
ykxr gSA
,d iQeZ vf/dre ykHk dekuk pkgrh gSA egÙoiw.kZ iz'u gS& fd fuxZr osQ fdl Lrj ij
iQeZ osQ ykHk dk vf/dre gksrk gSA ;g ekurs gq, fd iQeZ dk fuxZr iw.kZr% foHkkT; gS] vc
ge n'kkZrs gSa fd ;fn q
0
 ,d ldkjkRed fuxZr Lrj gS] ftl ij ykHk vf/dre gks ldrk
gS] rks rhu 'krs± iwjh gksuh pkfg,%
1- ck”kkj dher p, lhekar ykxr q
0 
osQ cjkcj gSSA
2- q
0
 ij lhekar ykxr ßkleku ugha gSA
1
vFkZ'kkL=k esa ykHk dks p xzhd 'kCn esa n'kkZus dh ijaijk jgh gSA
Page 5


vè;k; 4
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
iwoZ vè;k; esa geus iQeZ osQ mRiknu iQyu rFkk ykxr oØksa ls lacaf/r
ladYiukvksa dk vè;;u fd;k gSA bl vè;k; dk osaQnz&fcanq fHkUu gSA ;gk¡
iz'u mBrk gS fd dksbZ Hkh iQeZ fdl izdkj ;g fu.kZ; ysrh gS fd fdruk
mRiknu djuk gS\ bl iz'u osQ fy, gekjk mÙkj fdlh Hkh :i esa ljy ;k
vfookfnr ugha gSA mÙkj iQeZ osQ O;ogkj dh ,d fu.kkZ;d vfirq oqQN gn rd
vuqfpr ekU;rk ij vk/kfjr gSA gekjs vuqlkj iQeZ dBksj :i ls ykHk
vfèkdredrkZ gksrh gSA vr% iQeZ ftl ek=kk dk mRiknu rFkk ck”kkj esa mldk
foØ; djrh gS] og mlosQ ykHk dks vfèkdre djrh gSA
bl ikB dh lajpuk fuEuor~ gSA ge igys ,d iQeZ osQ vf/dre ykHk
dekus dh leL;k dks j[kdj mldk foLrkjiwoZd ijh{k.k djrs gSaA blosQ gks
tkus osQ i'pkr~ ge ,d iQeZ osQ iwfrZ oØ dk O;qRifÙk djrs gSaA iwfrZ oØ
fuxZr dk og Lrj n'kkZrk gS] ftldk p;u ,d iQeZ ck”kkj dher osQ fofHkUu
ewY;ksa ij mRiknu djus osQ fy, djrh gSA var esa ge bl ckr dk vè;;u
djrs gSa fd fdl izdkj O;fDrxr iQeks± osQ iwfrZ oØksa dks lewfgr fd;k tkrk
gS rFkk ck”kkj iwfrZ oØ çkIr fd;k tkrk gSA
4-1 iw.kZ izfrLi/kZ% ikfjHkkf"kd y{k.k
,d iQeZ osQ ykHk vf/drehdj.k dh leL;k dk fo'ys"k.k djus osQ Øe esa
gesa lcls igys ck”kkj dk okrkoj.k] ftlesa iQeZ dk;Z djrh gS] dks Li"V
djuk iM+rk gSA bl vè;k; esa ge ,d ,sls ck”kkj okrkoj.k dk vè;;u djsaxs
ftls iw.kZ izfrLi/kZ dgk tkrk gSA ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa nks
ikfjHkkf"kd y{k.k gksrs gSa%
1- ck”kkj [k+jhnkjksa rFkk foozsQrkvksa (vFkkZr~~] iQeks±) ls curk gSA ck”kkj esa lHkh
iQes± ,d fof'k"V ,d:ikRed (vFkkZr~~ foHksnkRed) oLrq dk mRiknu
djrh gSaA
2- ck”kkj esa izR;sd [k+jhnkj vkSj foozsQrk dherµLohdkjd gSA
D;ksafd ,d iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj dk izFke y{k.k le>us esa vklku gS]
ge f}rh; y{k.k ij è;ku nsrs gSaA ,d iQeZ dh n`f"V ls] dherµLohdkjd ls
D;k vfHkizk; gS\ ,d dher&Lohdkjd iQeZ dks fo'okl gS fd ;fn og ck”kkj
dher ls Åij ,d dher fu/kZfjr djrh gS] rks ;g ftl ek=kk dk mRiknu
61
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
djrh gS] mls cspus esa vleFkZ gksxhA nwljh vksj] ;fn fu/kZfjr dher] ck”kkj dher osQ leku
vFkok mldh rqyuk esa de gks] rks iQeZ ftruh bdkb;k¡ foØ; djus dks bPNqd gS] mruk foØ;
dj ldrh gSA ,d [+kjhnkj osQ n`f"Vdks.k ls] og fdl dher dks Lohdkj djrk gS\ [k+jhnkj
fuf'pr :i ls lokZf/d lEHkkfor U;wure dher ij oLrq [k+jhnuk pkgrh gSA rFkkfi] ,d
dherµLohdkjd [k+jhnkj dks ;g fo'okl gksrk gS fd ;fn mlus ck”kkj dher ls de dher
dh ek¡x dh] rks dksbZ Hkh iQeZ mls ml oLrq dk foØ; djus dh bPNqd ugha gksxhA nwljh vksj]
;fn ek¡xh xbZ dher ck”kkj dher osQ leku vFkok mlls vf/d gS] rks [k+jhnkj bfPNr ek=kk
esa oLrq dh cgqr&lh bdkb;k¡ izkIr dj ldrk gSA
p¡wfd ;g vè;k; dsoy iQeks± ls gh laca/ j[krk gS] ge [+kjhnkj osQ O;ogkj osQ fo"k; esa
vfèkd ppkZ ugha djsaxsA blosQ ckotwn] ge mu fLFkfr;ksa dh igpku djsaxs ftuosQ varxZr
dherµLohdkjd iQeks± osQ fy, ,d lkFkZd iwoZ/kj.kk gSA dherµLohdkjd ,slh fLFkfr esa
vDlj ,d lkFkZd iwoZ/kjd osQ :i esa tkuk tkrk gS] tc ck”kkj esa vusd iQes± rFkk [+kjhnkj
gksrs gSa ftUgsa ck”kkj esa izpfyr dher dh iw.kZ tkudkjh gSA D;ksa\ vkb,] vkjaHk djrs gSa ,d
,slh fLFkfr ls] tgk¡ ck”kkj esa izR;sd iQeZ leku (ck”kkj) dher ysrh gS rFkk oLrq dh dqN ek=kk
dk foØ; djrh gSA vc eku yhft, fd ,d fo'ks"k iQeZ viuh dher dks ck”kkj dher dh
rqyuk esa c<+k nsrh gSA è;ku nhft,] pw¡fd lHkh iQes± ,d gh oLrq dk mRiknu djrh gSa rFkk lHkh
[+kjhnkj ck”kkj dher ls iw.kZ:i ls voxr gSa] rks bl iz'u ij iQeZ vius xzkgd [kks nsxhA blds
vykok] tSls&tSls ;s [+kjhnkj vU; iQeks± dh vksj #[k djsaxs] dksbZ ^lek;kstu* laca/h leL;k [kM+h
ugha gksxhA mudh ek¡xsa rqjar ls iwjh gks tkrh gSa] D;ksafd ck”kkj esa vusd iQesZa gksrh gSaA ;kn dhft,
fd ck”kkj dher ls vf/d dher ij oLrq dh fdlh Hkh ek=kk dk foØ; djus osQ fy, ,d
O;fDrxr iQeZ dh vleFkZrk fcYoqQy ogh gS] tks ,d dherµLohdkjd dh iwoZèkkj.kk gSA
4-2 laizkfIr
geus bafxr fd;k gS fd iw.kZ izfrLi/kZRed ck”kkj esa ,d iQeZ dks ;g fo'okl gksrk gS fd og
ck”kkj dher ls de ;k mlosQ leku dher fu/kZfjr djosQ bfPNr ek=kk esa fdlh Hkh oLrq dh
cgqr&lh bdkb;ksa dk foØ; dj ldrh gSA ysfdu] ;fn ,slh fLFkfr gS] rks fu%lansg ck”kkj
dher ls de dher fu/kZfjr djus osQ fy, dksbZ Hkh dkj.k ugha gSA nwljs 'kCnksa esa] ;fn iQeZ
oLrq dh oqQN ek=kk dk foØ; djus dh bPNqd gS] rks blds }kjk fu/kZfjr dher ck”kkj dher
osQ fcYoqQy leku gksrh gSA
,d iQeZ vius }kjk mRikfnr oLrq dk ck”kkj esa foØ; djosQ laizkfIr vftZr djrh gSA eku
yhft, oLrq dh ,d bdkbZ dh ck”kkj dher p gSA blh izdkj q iQeZ dh mRikfnr rFkk p dher
ij csph tkusokyh oLrq dh ek=kk gSA rc iQeZ dh oqQy laizkfIr oLrq osQ ck”kkj ewY; (p) rFkk
iQeZ osQ fuxZr (q) osQ xq.kuiQy osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA vr%
oqQy laizkfIr = p  q
bls Li"Vrk ls le>us osQ fy, fuEufyf[kr la[;kRed mnkgj.k ij è;ku nsaA eku yhft,
fd eksecfÙk;ksa dk ck”kkj iw.kZ :i ls izfrLi/kZRed gS rFkk eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk ck”kkj
dher 10 #i;s gSA ,d eksecÙkh mRiknd osQ fy, oqQy laizkfIr fuxZr ls fdl izdkj lacafèkr
gS] ;g rkfydk 4-1 n'kkZrh gSA è;ku nhft, fd tc fdlh Hkh fMCcs dk mRiknu ugha gksrk gS]
62
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
rks oqQy laçkfIr 'kwU; osQ cjkcj gksrh
gS] ;fn eksecfÙk;ksa osQ ,d fMCcs dk
mRiknu gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 110
#i;s =10 #i;s osQ cjkcj gksrh gS_
;fn eksecfÙk;ksa osQ nks fMCcksa dk mRiknu
gksrk gS] rks oqQy laizkfIr 210 #i;s
= 20 #i;s osQ cjkcj gksrh gS rFkk blh
izdkj vkxs HkhA
mnkgj.k osQ i'pkr~ vkb, ,d
vfèkd lk/kj.k O;oLFkk dh vksj okil #[k djsaA ,d iw.kZr% izfrLi/kZRed ck”kkj esa iQeZ osQ
vuqlkj ck”kkj dher] p nh gqbZ gSA ck”kkj dher osQ p ij fLFkj gksus dh fLFkfr esa] ,d iQeZ
dk oqQy laizkfIr oØ bldh oqQy laizkfIr (y&v{k) rFkk blds fuxZr (x&v{k) osQ chp
laca/ n'kkZrh gSA js[kkfp=k 4-1 ,d iQeZ
dh oqQy laizkfIr oØ n'kkZrh gSA ;gk¡ ij
rhu çs{k.k izklafxd gSaA igyk] tc fuxZr
'kwU; gks] iQeZ dh oqQy laizkfIr Hkh 'kwU;
gksrh gSA vr% oqQy laçkfIr oØ fcUnq O
ls xq”kjrh gSA nwljk] tSls&tSls fuxZr c<+rk
gS oqQy laizkfIr esa o`f¼ gksrh gSA oSls Hkh
lehdj.k "oqQy laizkfIr = p  q" ,d
lh/h js[kk n'kkZrh gSA blls vfHkizk; gS
fd oqQy laçkfIr oØ ,d Åij dh vksj
tkrh gqbZ lh/h js[kk gSA rhljk] bl lhèkh
js[kk dh izo.krk ij è;ku nhft,A tc
fuxZr ,d bdkbZ gS (js[kkfp=k 4-1 esa
leLrjh; nwjh Oq
1
)] oqQy laizkfIr
(js[kkfp=k 4-1 esa mèoZLrjh; Å¡pkbZ Aq
1
)
p  1 = p gSA vr% lhèkh js[kk dh
izo.krk gS Aq
1
/Oq
1
 = p.
vc js[kkfp=k 4-2 ij è;ku nhft,A
;gk¡ ge ,d iQeZ osQ fofHkUu ewY;ksaa
okysa fuxZr (x&v{k) osQ fy, ck”kkj
dher (y&v{k) vafdr djrs gSaA pw¡fd
ck”kkj dher p ij fLFkj gS] gesa ,d
leLrjh; lh/h js[kk izkIr gksrh gS tks
y&v{k dks p osQ cjkcj Å¡pkbZ ij
dkVrh gSA ;g leLrjh; lhèkh js[kk]
dher js[kk dgykrh gSA dher js[kk
,d iQeZ osQ ek¡x oØ dks Hkh n'kkZrh
foØ; fd, x, fMCcs oqQy laçkfIr (#i;ksa esa)
00
110
220
330
440
550
rkfydk 4-1 oqQy laizkfIr
dher js[kk % dher js[kk ck”kkj dher rFkk ,d iQeZ osQ
fuxZr Lrj osQ chp laca/ dks n'kkZrh gSA dher js[kk dk
mèoZLrjh; Å¡pkbZ ck”kkj dher] p osQ cjkcj gSA
O
p
dher js[kk
dher
fuxZr
js[kkfp=k 4-2
oqQy laizkfIr oØ % ,d iQeZ dk oqQy laizkfIr oØ iQeZ }kjk
vftZr oqQy laizkfIr rFkk iQeZ osQ fuxZr Lrj osQ chp lacaèk
n'kkZrh gSA oØ dh izo.krk Aq
1
/Oq
1
, ck”kkj dher gSA
laizkfIr
oqQy laizkfIr
O
A
q
1
js[kkfp=k 4-1
fuxZr
63
iw.kZ izfrLi/kZ dh fLFkfr
esa iQeZ dk fl¼kar
gSA js[kkfp=k 4-2 dk çs{k.k dhft,] tks n'kkZrk gS fd ck”kkj dher p ,d iQeZ osQ fuxZr ls
Lora=k gSA bldk vfHkizk; gS fd iQeZ bfPNr ek=kk esa dher p ij oLrq dh bdkb;ksa dk
foØ; dj ldrh gSA
,d iQeZ dh vkSlr laizkfIr dh fdlh iQeZ dh çfr bdkbZ fuxZr oqQy laçkfIr osQ :i
esa ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA ;kn dhft,] ;fn fdlh iQeZ dk fuxZr q gS rFkk ck”kkj dher p
gS] rks oqQy laizkfIr pq osQ cjkcj gSA vr%
vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr pq
p
qq
=
×
==
nwljs 'kCnksa esa] ,d dherµLohdkjd iQeZ osQ fy, vkSlr laizkfIr ck”kkj dher osQ cjkcj
gSA ,d iQeZ dh lhekar laizkfIr iQeZ osQ fuxZr esa izfr bdkbZ o`f¼ osQ fy, oqQy laizkfIr o`f¼
osQ :i esa ifjHkkf"kr dh tkrh gSA ,d fLFkfr ij è;ku nhft,] tgk¡ iQeZ osQ fuxZr esa o`f¼ q
0
ls (q
0
 + 1) rd gksrk gSA ck”kkj dher fn, tkus dh fLFkfr esa è;ku nhft,%
lhekar laçkfIr = (fuxZr (q
0
 
+ 1) ls çkIr oqQy laçkfIr) – (fuxZr q
0
 ls çkIr oqQy
laçkfIr)
= (p  (q
0
 + 1)) – (p q
0
) = p
nwljs 'kCnksa esa] ,d dherµLohdkjd iQeZ osQ fy, lhekar laizkfIr ck”kkj dher osQ cjkcj
gksrh gSA
chtxf.kr dks vyx j[krs gq,] bl ifj.kke ls varKkZu dkiQh ljy gSA tc ,d iQeZ viuk
fuxZr ,d bdkbZ c<+krk gS] rks ;g vfrfjDr bdkbZ ck”kkj dher ij foØ; dh tkrh gSA vr%
iQeZ osQ }kjk ,d bdkbZ fuxZr osQ c<+kus ls oqQy laçkfIr esa tks o`f¼ gksrh gS] ftls lhekar laçkfIr
dgk tkrk gS] fo'ks"k :i ls ck”kkj dher dgykrh gSA
4-3 ykHk vf/drehdj.k
,d iQeZ oLrq oQh fo'ks"k ek=kk dk mRiknu rFkk foØ; djrh gSA iQeZ dk ykHk ftls p }kjk
n'kkZ;k tkrk gS] bldh oqQy laizkfIr rFkk bldk oqQy mRiknu ykxr
1
 osQ chp varj osQ :i esa
ifjHkkf"kr fd;k tkrk gSA nwljs 'kCnksa esa
p = oqQy laizkfIr & oqQy ykxr
Li"V :i ls oqQy laizkfIr rFkk oqQy ykxr osQ eè; esa varj iQeZ }kjk vftZr dh xbZ fuoy
ykxr gSA
,d iQeZ vf/dre ykHk dekuk pkgrh gSA egÙoiw.kZ iz'u gS& fd fuxZr osQ fdl Lrj ij
iQeZ osQ ykHk dk vf/dre gksrk gSA ;g ekurs gq, fd iQeZ dk fuxZr iw.kZr% foHkkT; gS] vc
ge n'kkZrs gSa fd ;fn q
0
 ,d ldkjkRed fuxZr Lrj gS] ftl ij ykHk vf/dre gks ldrk
gS] rks rhu 'krs± iwjh gksuh pkfg,%
1- ck”kkj dher p, lhekar ykxr q
0 
osQ cjkcj gSSA
2- q
0
 ij lhekar ykxr ßkleku ugha gSA
1
vFkZ'kkL=k esa ykHk dks p xzhd 'kCn esa n'kkZus dh ijaijk jgh gSA
64
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
3- q
0
 ij vYidky esa] ck”kkj dher p dks vkSlr ifjorhZ ykxr dh rqyuk esa vfèkd vFkok
leku gksuk pkfg,A nh?kZdky esa ck”kkj dher p dks q
0
 ij vkSlr ykxr dh rqyuk esa
vfèkd vFkok leku gksuk pkfg,A
4-3-1 fLFkfr 1
fLFkfr 1 dks yhft,] ge n'kkZrs gSa fd fLFkfr1lgh gSA ;g roZQ nsrs gq, fd ,d ykHk
vfèkdre djus okyh iQeZ ,d ,sls fuxZr Lrj ij mRiknu ugha djsxh] tgk¡ ck”kkj dher lheakr
ykxr ls vf/d gks vFkok lhekar ykxr ck”kkj dher dh rqyuk esa vf/d gksA ge nksuksa
fLFkfr;ksa dh tk¡p djsaxsaA
fLFkfr 1% dher lhekar ykxr ls vf/d gS] ,slk ugha gSA
js[kkfp=k 4-3 dks yhft, rFkk è;ku nhft, fd fuxZr Lrj q
2
 ij ck”kkj dher p lhekar ykxr
dh rqyuk esa vf/d gSA ge nkok djrs gSa fd q
2
 ,d ykHk vf/drehdj.k fuxZr Lrj ugha
gks ldrk] D;ksa\
çs{k.k dhft, fd q
2
 ls FkksM+h&lh nk;ha vksj fuxZr Lrjksa osQ fy, ck”kkj dher lhekar
ykxr ls fujarj vf/d gksrk jgrk gSA vr% q
2
 ls FkksM+k&lk nk;ha vksj ,d fuxZr Lrj q
3
dks bl izdkj pqfu, fd ck”kkj dher lhekar ykxr ls q
2
 rFkk q
3
 osQ chp lHkh fuxZr Lrjksa
osQ fy, vfèkd gksA
vc eku yhft, fd ,d iQeZ vius fuxZr Lrj dks q
2
 ls c<+kdj q
3
 dj nsrh gSA bl fuxZr
foLrkj ls iQeZ dh oqQy laizkfIr esa o`f¼ ck”kkj dher rFkk ek=kk esa ifjorZu osQ xq.kuiQy osQ
fcYoqQy leku gS vFkkZr~~ vk;r q
2
q
3 
CB dk {ks=kiQyA nwljh vksj] bl fuxZr foLrkj ls lacafèkr
oqQy ykxr esa o`f¼ fuxZr Lrjksa q
2
 rFkk q
3
 osQ chp lheakr ykxr oØ osQ varxZr {ks=kiQy gSa]
vFkkZr~~ {ks=k q
2
q
3 
XW osQ varxZr dk {ks=kiQyA ¯drq] nksuksa {ks=kiQyksa osQ eè; rqyuk ;g n'kkZrh
gS fd tc iQeZ dk fuxZr Lrj q
2
 dh txg q
3
 gksrk gS] rks ykHk vf/dre gSA ijarq ;fn ;g
fLFkfr gS] rks q
2
 fuxZr Lrj dk vf/dre ykHk ugha gks ldrkA
fLFkfr&2 dher lhekar ykxr ls de gS] ,slk ugha gSA
js[kkfp=k 4-3 dks yhft, rFkk fuxZr Lrj q
5
 ij è;ku nhft,] tgk¡ ck”kkj dher p lheakr
ykxr ls de gSA ge ;g nkok djrs gSa fd q
5
 fuxZr Lrj dk ,d ykHk vf/drehdj.k ugha
gks ldrk] D;ksa\
çs{k.k dhft, fd q
5
 ls FkksM+h&lh ck;ha vksj lHkh fuxZr Lrjksa osQ fy, ck”kkj dher lheakr
ykxr dh rqyuk esa de jgrh gSA vr% q
5
 ls FkksM+h&lh ck;ha vksj ,d fuxZr Lrj q
4
 bl izdkj
yhft, fd ck”kkj dher] lhekar ykxr dh rqyuk esa de gks] q
4
 rFkk q
5
 osQ eè; lHkh fuxZr
Lrjksa osQ fy,A
vc eku yhft, fd iQeZ q
5
 ls q
4
 rd vius fuxZr Lrj esa dVkSrh djrh gSA bl fuxZr
laoqQpu ls iQeZ dh oqQy laizkfIr esa deh ck”kkj dher rFkk ek=kk esa ifjorZu osQ xq.kuiQy osQ
fcYoqQy leku gSA vFkkZr~~ q
4
q
5 
EF dk {ks=kiQyA nwljh vksj] bl fuxZr laoqQpu }kjk oqQy ykxr
esa ykbZ xbZ deh fuxZr Lrjksa q
4
 rFkk q
5
 osQ eè; lheakr ykxr oØ osQ varxZr {ks=kiQy gSA
vFkkZr~~ {ks=k q
4
q
5 
Zy osQ varxZr dk {ks=kA ijarq] nksuksa {ks=kiQyksa dh rqyuk ;g n'kkZrh gS fd tc