Introduction - Arithmetic Progression (Hindi) Video Lecture - Class 10

उत्तर. एक ए.पी. में पहला सदस्य (a) और अंतिम सदस्य (l) के बीच की संख्या को जानने के लिए हम यह सूत्र इस्तेमाल कर सकते हैं: n = (l - a) / d + 1 यहां, n सदस्यों की संख्या है, d ए.पी. में सदस्यों के बीच का अंतर है। इस सवाल में, पहला सदस्य (a) = 10, अंतिम सदस्य (l) = 100 और हमें n = 5 पांच सदस्यों की संख्या जाननी है। इसे इस्तेमाल करते हुए हमें इस ए.पी. में सदस्यों के बीच का अंतर (d) = (l - a) / (n - 1) = (100 - 10) / (5 - 1) = 90 / 4 = 22.5 मिलता है। इसलिए, यदि हम पांच सदस्यों की संख्या को जानना चाहें, तो इस ए.पी. में कुल 5 सदस्य होंगे।

उत्तर. यदि एक ए.पी. में पहला सदस्य (a) = 5 है और अंतिम सदस्य (l) = 50 है, तो हम इस ए.पी. में n सदस्यों की संख्या को जानने के लिए यह सूत्र इस्तेमाल कर सकते हैं: n = (l - a) / d + 1 यहां, n सदस्यों की संख्या है और d ए.पी. में सदस्यों के बीच का अंतर है। इस सवाल में, हमें उसी ए.पी. में कितने सदस्य होंगे जिनका योग 150 होगा जानना है। इसके लिए, हम बीच की सदस्यों की संख्या को जानने के लिए उपयुक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: n = (S - a) / (d + a) + 1 यहां, S योग है जिसे हमें मिलाना है और ए.पी. में सदस्यों के बीच का अंतर (d) और पहला सदस्य (a) दिए गए हैं। इस सवाल में, S = 150, a = 5 और d = (l - a) / (n - 1) = (50 - 5) / (n - 1) होगा। इसे इस्तेमाल करते हुए, हमें निम्न अल्जेब्राइक संबंध मिलता है: 150 = (50 - 5) / (n - 1) * (5 + (50 - 5) / (n - 1)) 750 = 45n - 45 + 55 750 = 45n + 10 740 = 45n n = 16.44 इसलिए, उसी ए.पी. में 16 सदस्य होंगे जिनका योग 150 होगा।

उत्तर. एक ए.पी. में पहला सदस्य (a) = 3 है और अंतिम सदस्य (l) = 17 है, तो हम इस ए.पी. में मध्यम सदस्य (m) को जानने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: m = (l + a) / 2 इस सवाल में, m = (17 + 3) / 2 = 20 / 2 = 10 होगा। इसलिए, इस ए.पी. में मध्यम सदस्य 10 होगा।

उत्तर. एक ए.पी. में पहला सदस्य (a) = 2 है और अंतिम सदस्य (l