NCERT Textbook: प्रतिस्पर्धारहित बाज़ार | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


vè;k; 6
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA ;fn ekU;rk (i) rFkk (ii) dks NksM+
fn;k tk, rks gesa tks ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] mls ,dkf/dkj rFkk
vYikf/dkj dgrs gSaA ;fn ekU;rk (iii) dks NksM+ fn;k tk, rks gesa ,d ,slh
ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] tks ,dkfèkdkjh izfrLi/kZ dgykrh gSA ekU;rk
(iv) dks NksM+us ij bls ^tksf[ke osQ vFkZ'kkL=k* osQ :i esa fy;k tkrk gSA bl
vè;k; esa  ge ,dkfèkdkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ vkSj vYikf/dkjh ck”kkj
lajpuk dk ijh{k.k djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk gSA
;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i ls of.kZr djus
Page 2


vè;k; 6
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA ;fn ekU;rk (i) rFkk (ii) dks NksM+
fn;k tk, rks gesa tks ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] mls ,dkf/dkj rFkk
vYikf/dkj dgrs gSaA ;fn ekU;rk (iii) dks NksM+ fn;k tk, rks gesa ,d ,slh
ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] tks ,dkfèkdkjh izfrLi/kZ dgykrh gSA ekU;rk
(iv) dks NksM+us ij bls ^tksf[ke osQ vFkZ'kkL=k* osQ :i esa fy;k tkrk gSA bl
vè;k; esa  ge ,dkfèkdkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ vkSj vYikf/dkjh ck”kkj
lajpuk dk ijh{k.k djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk gSA
;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i ls of.kZr djus
100
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡ n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr
:i ls [kjhnus osQ bPNqd gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij gks] rks miHkksDrk de ek=kk
dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj lajpuk esa ;g vko';d gS fd
,d fo'ks"k oLrq dk ,dy mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu
oLrq ugha gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk, j[kus osQ
fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk gksrh gS] rkfd fdlh
vU; iQeZ dks ck”kkj esa izos'k djus rFkk oLrq dk
foØ; djus ls jksdh tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq
ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk
djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA fo'kq¼ ,dkf/dkj bldk Li"V viokn gSA
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
Page 3


vè;k; 6
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA ;fn ekU;rk (i) rFkk (ii) dks NksM+
fn;k tk, rks gesa tks ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] mls ,dkf/dkj rFkk
vYikf/dkj dgrs gSaA ;fn ekU;rk (iii) dks NksM+ fn;k tk, rks gesa ,d ,slh
ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] tks ,dkfèkdkjh izfrLi/kZ dgykrh gSA ekU;rk
(iv) dks NksM+us ij bls ^tksf[ke osQ vFkZ'kkL=k* osQ :i esa fy;k tkrk gSA bl
vè;k; esa  ge ,dkfèkdkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ vkSj vYikf/dkjh ck”kkj
lajpuk dk ijh{k.k djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk gSA
;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i ls of.kZr djus
100
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡ n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr
:i ls [kjhnus osQ bPNqd gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij gks] rks miHkksDrk de ek=kk
dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj lajpuk esa ;g vko';d gS fd
,d fo'ks"k oLrq dk ,dy mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu
oLrq ugha gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk, j[kus osQ
fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk gksrh gS] rkfd fdlh
vU; iQeZ dks ck”kkj esa izos'k djus rFkk oLrq dk
foØ; djus ls jksdh tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq
ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk
djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA fo'kq¼ ,dkf/dkj bldk Li"V viokn gSA
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
101
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
q
0
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA nwljh vksj]
;fn ck”kkj dher fuEu Lrj p
1
 ij gks]
rks miHkksDrk vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA vFkkZr~ dher ck”kkj esa
miHkksDrk }kjk ek¡x dh xbZ ek=kk dks
izHkkfor djrh gSA bls bl izdkj Hkh
vfHkO;Dr fd;k tk ldrk gS fd
miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dher
dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj iQeZ
osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr fn'kk
dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa
foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk
fu.kZ; osQoy de dher ij gh laHko
gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq dks ck”kkj esa yk,] rks
mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj iQeZ osQ fy, dher
csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr fd;k tkrk gS fd dher
csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh
fofHkUu ek=kk osQ fy, miyC/ dher dks vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj
izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA ;g fopkj bl mfDr esa lekfgr gS
fd dher ^,dkf/dkjh iQeZ fuekZ=kh gksrh gSA*
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ij cspsxhA pw¡fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ,slk ugha gksrk gS] blfy, oLrq dh fcØh osQ ekè;e
ls izkIr eqnzk dh ek=kk dh iqu% tk¡p djuh gksxhA
ge ,d vuqlwph] ,d js[kkfp=k vkSj ljy js[kh; ek¡x oØ osQ ljy lehdj.k dk iz;ksx
djosQ bldk vH;kl djsa] ,d mnkgj.k osQ :i esa ek¡x iQyu dks fuEu lehdj.k osQ :i esa
eku ysaµ
q=20–2p
tgk¡ q foØ; dh xbZ ek=kk rFkk p #i;s esa dher gSA bl lehdj.k dks p osQ :i esa bl
izdkj fy[kk tk ldrk gS%
p=10–0.5q
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
Page 4


vè;k; 6
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA ;fn ekU;rk (i) rFkk (ii) dks NksM+
fn;k tk, rks gesa tks ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] mls ,dkf/dkj rFkk
vYikf/dkj dgrs gSaA ;fn ekU;rk (iii) dks NksM+ fn;k tk, rks gesa ,d ,slh
ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] tks ,dkfèkdkjh izfrLi/kZ dgykrh gSA ekU;rk
(iv) dks NksM+us ij bls ^tksf[ke osQ vFkZ'kkL=k* osQ :i esa fy;k tkrk gSA bl
vè;k; esa  ge ,dkfèkdkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ vkSj vYikf/dkjh ck”kkj
lajpuk dk ijh{k.k djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk gSA
;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i ls of.kZr djus
100
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡ n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr
:i ls [kjhnus osQ bPNqd gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij gks] rks miHkksDrk de ek=kk
dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj lajpuk esa ;g vko';d gS fd
,d fo'ks"k oLrq dk ,dy mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu
oLrq ugha gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk, j[kus osQ
fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk gksrh gS] rkfd fdlh
vU; iQeZ dks ck”kkj esa izos'k djus rFkk oLrq dk
foØ; djus ls jksdh tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq
ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk
djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA fo'kq¼ ,dkf/dkj bldk Li"V viokn gSA
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
101
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
q
0
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA nwljh vksj]
;fn ck”kkj dher fuEu Lrj p
1
 ij gks]
rks miHkksDrk vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA vFkkZr~ dher ck”kkj esa
miHkksDrk }kjk ek¡x dh xbZ ek=kk dks
izHkkfor djrh gSA bls bl izdkj Hkh
vfHkO;Dr fd;k tk ldrk gS fd
miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dher
dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj iQeZ
osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr fn'kk
dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa
foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk
fu.kZ; osQoy de dher ij gh laHko
gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq dks ck”kkj esa yk,] rks
mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj iQeZ osQ fy, dher
csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr fd;k tkrk gS fd dher
csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh
fofHkUu ek=kk osQ fy, miyC/ dher dks vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj
izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA ;g fopkj bl mfDr esa lekfgr gS
fd dher ^,dkf/dkjh iQeZ fuekZ=kh gksrh gSA*
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ij cspsxhA pw¡fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ,slk ugha gksrk gS] blfy, oLrq dh fcØh osQ ekè;e
ls izkIr eqnzk dh ek=kk dh iqu% tk¡p djuh gksxhA
ge ,d vuqlwph] ,d js[kkfp=k vkSj ljy js[kh; ek¡x oØ osQ ljy lehdj.k dk iz;ksx
djosQ bldk vH;kl djsa] ,d mnkgj.k osQ :i esa ek¡x iQyu dks fuEu lehdj.k osQ :i esa
eku ysaµ
q=20–2p
tgk¡ q foØ; dh xbZ ek=kk rFkk p #i;s esa dher gSA bl lehdj.k dks p osQ :i esa bl
izdkj fy[kk tk ldrk gS%
p=10–0.5q
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
102
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
1 ls 13 rd q dh fofHkUu ewY;ksa dks izfrLFkkfir djus ij ge 10 ls 3-5 rd dh dher
izkIr djrs gSaA bUgsa rkfydk 6-1 osQ dkWye q rFkk p esa n'kkZ;k x;k gSA
bu la[;kvksa dks js[kkfp=k 6-2 esa ,d xzki+Q esa vafdr fd;k x;k gS ftlesa dher mèokZ/j v{k
ij ,oa ek=kk,¡ leLrjh; v{k ij
n'kkZ;h xbZ gSaA oLrq dh fofHkUu
ek=kkvksa osQ fy, miyC/ dherksa dks
ljy js[kk D ls n'kkZ;k x;k gSA
oLrq dh fcØh ls iQeZ }kjk
izkIr oqQy laizkfIr mRikn dher
vkSj foØ; dh xbZ ek=kk osQ xq.kuiQy
osQ rqY; gksrh gSA ,dkfèkdkjh iQeZ
dh fLFkfr esa] oqQy laizkfIr ljy
js[kk esa ugha gksrh gSA bldh vko`Qfr
ek¡x oØ dh vko`Qfr ij fuHkZj
djrh gSA xf.krh; :i ls oqQy
laizkfIr dks foØ; dh ek=kk osQ
iQyu osQ :i esa n'kkZ;k tkrk gSA
vr% gekjs mnkgj.k esa%
oqQy laizkfIr =p q
= (10 – 0.5q ) q
=10 q – 0.5 q
2
;g ljy js[kh; lehdj.k ugha gSA
;g ,d f}?kkrh; lehdj.k gS] ftlesa
oxZ okys in esa ,d ½.kkRed xq.kkad
gksrk gSA bl izdkj osQ lehdj.k ls ,d
mYVk mèokZèkj ijoy; fu:fir gksrk gSA
rkfydk 6-1 esa oqQy laizkfIr dkWye
p rFkk q dkWyeksa osQ xq.kuiQy dk
izfrfufèkRo djrk gSA è;krO; gS fd
tSls&tSls ek=kk esa o`f¼ gksrh gS oqQy
laizkfIr esa Hkh 50 #i;s rd o`f¼ gksrh gS]
tc rd fd fuxZr 10 bdkbZ gks tkrk gS]
fuxZr osQ bl Lrj osQ i'pkr oqQy laizkfIr
esa fxjkoV vkuh 'kq: gks tkrh gSA ,slk gh bl js[kkfp=k 6-2 esa Li"V fd;k x;k gSA
iQeZ }kjk oLrq dh izfr bdkbZ foØ; ls izkIr laizkfIr dks vkSlr laizkfIr dgrs gSaA
xf.krh; :i esa]
vkSlr laizkfIr 
oqQy laizkfIr
ek=kk
=
rkfydk 6-1% dher rFkk laizkfIr
qp oqQy laizkfIr vkSlr laizkfIr lhekar laizkfIr
010 0 & &
1 9-5 9-5 9-5 9-5
2 9 18 9 8-5
3 8-5 25-5 8-5 7-5
4 8 32 8 6-5
5 7-5 37-5 7-5 5-5
6 7 42 7 4-5
7 6-5 45-5 6-5 3-5
8 6 48 6 2-5
9 5-5 49-5 5-5 1-5
10 5 50 5 0-5
11 4-5 49-5 4-5 &0-5
12 4 48 4 &1-5
13 3-5 45-5 3-5 &2-5
oqQy] vkSlr rFkk lhekar lEizkfIr oØ% oqQy laizkfIr]
vkSlr laizkfIr rFkk lhekar laizkfIr oØ ;gk¡ n'kkZ, x, gSaA
oqQy
laizkfIr]
vkSlr
laizkfIr]
lhekar
laizkfIr
O
10
D = vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr
fuxZr
js[kkfp=k 6-2
lhekar laizkfIr
Page 5


vè;k; 6
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
gesa ;kn gS fd iw.kZ izfrLi/kZ osQ fl¼kar dk fuekZ.k ,d ck”kkj dh lajpuk osQ
:i esa fd;k x;k Fkk tgk¡ miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dher LohdkjdrkZ FksA
vè;k; 4 esa ,slh ifjfLFkfr esa iQeZ osQ O;ogkj dk o.kZu fd;k x;k FkkA geus
fopkj fd;k Fkk fd ,d iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dh lajpuk ,d ,slh ck”kkj osQ
ln`'; gksrh gS] tgk¡ fuEufyf[kr 'krks± dks iwjk fd;k tkrk gS%
(i) tgk¡ iQeZ vkSj oLrq osQ miHkksDrkvksa dh cM+h la[;k fo|eku jgrh gSA lHkh
iQeks± osQ lfEefyr oqQy fuxZr dh rqyuk esa izR;sd iQeZ osQ }kjk foØ; dh
x;h fuxZr dh ek=kk ux.; gh gksrh gS vFkkZr~ cgqr de gksrh gS rFkk blh
izdkj izR;sd miHkksDrk osQ }kjk [kjhnh xbZ ek=kk lfEefyr :i ls lHkh
miHkksDrkvkssa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dh rqyuk esa cgqr de gksrh gS_
(ii) oLrq dk mRiknu djus vFkok mls can dj jksd nsus osQ fy, iQes± Lora=k
gksrh gSa_
(iii) fdlh m|ksx esa izR;sd iQeZ osQ }kjk mRikfnr fuxZr rFkk vU; iQeZ osQ
}kjk mRikfnr fuxZr esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gksrk gS vkSj fdlh vU;
m|ksx dk fuxZr bl fuxZr dk LFkkukiUu ugha gks ldrk gS_ vkSj
(iv) miHkksDrk vkSj iQeZ nksuksa dks fuxZr] vkxr vkSj mudh dherksa dh iw.kZ
tkudkjh gksrh gSA
bl vè;k; esa ge mu ifjfLFkfr;ksa ij ppkZ djsaxs tgk¡ ij buesa ls ,d
;k vfèkd 'krks± dh iwfrZ ugha gksrh gSA ;fn ekU;rk (i) rFkk (ii) dks NksM+
fn;k tk, rks gesa tks ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] mls ,dkf/dkj rFkk
vYikf/dkj dgrs gSaA ;fn ekU;rk (iii) dks NksM+ fn;k tk, rks gesa ,d ,slh
ck”kkj lajpuk izkIr gksrh gS] tks ,dkfèkdkjh izfrLi/kZ dgykrh gSA ekU;rk
(iv) dks NksM+us ij bls ^tksf[ke osQ vFkZ'kkL=k* osQ :i esa fy;k tkrk gSA bl
vè;k; esa  ge ,dkfèkdkj] ,dkf/dkjh izfrLi/kZ vkSj vYikf/dkjh ck”kkj
lajpuk dk ijh{k.k djsaxsA
6-1 oLrq ck”kkj esa lkekU; ,dkf/dkj
,d ck”kkj lajpuk ftlesa ,d ,dy foozsQrk gksrk gS] ,dkf/dkj dgykrk gSA
;|fi bl ,d okD; dh ifjHkk"kk esa fNih 'krks± dks Li"V :i ls of.kZr djus
100
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
dh fLFkfr esa gksrs gSaA [kkl djosQ ;g Hkh vko';drk gksxh fd (i) oLrq fo'ks"k dk ck”kkj ek¡x
dh vksj ls iw.kZr% izfrLi/hZ gks vFkkZr~ lHkh miHkksDrk dher LohdkjdrkZ gks_ vkSj (ii) ml oLrq
osQ mRiknu esa iz;qDr vkxrksa dk ck”kkj] iwfrZ vkSj ek¡x nksuksa i{kksa dh vksj ls iw.kZr% izfrLièkhZ gksA
;fn mi;qZDr lHkh 'krks± dh iwfrZ gks jgh gks] rks ge bl fLFkfr dks ,dy oLrq ck”kkj esa
,dkf/dkj osQ :i esa ifjHkkf"kr djrs gSaA
6-1-1 ck”kkj ek¡x oØ vkSlr laizkfIr oØ gS
js[kkfp=k 6-1 esa ck”kkj ek¡x oØ ek=kk,¡ n'kkZrk gS ftls miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr
:i ls [kjhnus osQ bPNqd gSaA ;fn ck”kkj dher Å¡ps Lrj p
0
 ij gks] rks miHkksDrk de ek=kk
dh vko';drk gSA ,d ,dkf/dkjh ck”kkj lajpuk esa ;g vko';d gS fd
,d fo'ks"k oLrq dk ,dy mRiknd gksa_ ml oLrq dk dksbZ LFkkukiUu
oLrq ugha gks vkSj bl fLFkfr dks yEcs le; rd cuk, j[kus osQ
fy, i;kZIr izfrca/ dh vko'drk gksrh gS] rkfd fdlh
vU; iQeZ dks ck”kkj esa izos'k djus rFkk oLrq dk
foØ; djus ls jksdh tk losQA
vU; ck”kkj lajpukvksa dh rqyuk esa oLrq
ck”kkj esa ,dkf/dkj osQ ifj.kkeLo:i larqyu
esa varj dh tk¡p osQ Øe esa gesa ;g dYiuk
djuh gksxh fd vU; lHkh ck”kkj iw.kZ izfrLièkkZ
izfrLi/hZ O;ogkj cuke izfrLi/hZ lajpuk
iw.kZ izfrLi/hZ ck”kkj dks ,d ,sls ck”kkj osQ :i esa ifjHkkf"kr fd;k x;k gS] tgk¡ ck”kkj
esa mRiknu dk foØ; ftl dher ij gksrk gS] ml dher dks izHkkfor djus esa O;fDrxr
iQeZ vleFkZ gksrh gSaA pw¡fd O;fDrxr iQeZ osQ fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj osQ fy, dher
leku jgrh gS] blhfy, ,slh iQeZ fdlh Hkh ek=kk dk foØ; dj ikrh gSa] ftruh ek=kk
dh og nh gqbZ ck”kkj dher ij cspus dks bPNqd gSaA vr% bls vius mRikn osQ fy,
ck”kkj izkIr djus osQ fy, vU; iQeks± ls izfrLi/kZ djus dh vko';drk ugha gksrh gSA
;g Li"V :i ls ml /kj.kk osQ izfrowQy gS tks lk/kj.kr% izfrLi/kZ vFkok izfrLièkhZ
O;ogkj ls le>k tkrk gSA ge ns[krs gSa fd dksd vkSj isIlh foØ; dk vf/d Å¡pk Lrj
vFkok ck”kkj esa vf/d fgLlsnkjh izkIr djus osQ fy, vusd izdkj ls ,d&nwljs ls
izfrLi/kZ djrs gSaA blosQ foijhr] ge O;fDrxr fdlkuksa dks vR;f/d ek=kk esa vukt dks
cspus osQ fy, vkil esa izfrLi/kZ djrs gq, ugha ns[krs gSaA ,slk blfy, gS D;ksafd dksd
rFkk isIlh osQ ikl 'khry is;ksa dh ck”kkj dher dks izHkkfor djus dk lkeF;Z gS] tcfd
O;fDrxr fdlku osQ ikl ugha gSA
vr% izfrLi/hZ O;ogkj rFkk izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk vkerkSj ij o;qRØekuqikfrd :i
ls lac¼ gksrs gSaA ck”kkj lajpuk vf/d izfrLi/hZ gksrh gS rks iQeks± dk O;ogkj de izfrLièkhZ
gksrk gSA nwljh vksj] ck”kkj lajpuk de izfrLi/hZ gksrh gS rks izfrLièkhZ iQeks± dk O;ogkj
,d&nwljs osQ izfr vf/d izfrLi/hZ gksrk gSA fo'kq¼ ,dkf/dkj bldk Li"V viokn gSA
eSa viw.kZ izfrLi/hZ gw¡
101
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
q
0
 [kjhnus osQ bPNqd gksaxsA nwljh vksj]
;fn ck”kkj dher fuEu Lrj p
1
 ij gks]
rks miHkksDrk vf/d ek=kk q
1
 [kjhnus osQ
bPNqd gksaxsA vFkkZr~ dher ck”kkj esa
miHkksDrk }kjk ek¡x dh xbZ ek=kk dks
izHkkfor djrh gSA bls bl izdkj Hkh
vfHkO;Dr fd;k tk ldrk gS fd
miHkksDrkvksa }kjk [kjhnh xbZ ek=kk dher
dk ßkleku iQyu gSA ,dkf/dkj iQeZ
osQ fy, mi;qZDr roZQ Lo;a foijhr fn'kk
dks vfHkO;Dr djrk gSA o`gr ek=kk esa
foØ; djus dk ,dkfèkdkj iQeZ dk
fu.kZ; osQoy de dher ij gh laHko
gSA foykser% ;fn ,dkf/dkj iQeZ vYi ek=kk esa cspus osQ fy, oLrq dks ck”kkj esa yk,] rks
mlosQ fy, Å¡ph dher ij oLrq dks cspuk laHko gksxkA vr% ,dkfèkdkj iQeZ osQ fy, dher
csph xbZ oLrq dh ek=kk ij fuHkZj djrh gSA bls bl rjg Hkh vfHkO;Dr fd;k tkrk gS fd dher
csph xbZ ek=kk dk ßkleku iQyu gSA vr% ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ck”kkj ek¡x oØ iwfrZ dh
fofHkUu ek=kk osQ fy, miyC/ dher dks vfHkO;Dr djrh gSA bl dFku esa ;g fopkj
izfrfcfEcr gqvk gS fd ,dkf/dkjh iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk lkeuk djuk iM+rk gSA
mi;qZDr /kj.kk ij ,d nwljh n`f"V ls Hkh fopkj fd;k tk ldrk gSA pw¡fd ;g eku fy;k
tkrk gS fd iQeZ dks ck”kkj ek¡x oØ dk iw.kZ Kku gS] blfy, ,dkf/dkjh iQeZ ftl dher
ij viuh oLrq cspuk pkgrh gS vkSj oLrq dh ftruh ek=kk cspuk pkgrh gS] nksuksa osQ ckjs esa
fu.kZ; ys ldrh gSA mnkgj.k osQ fy,] js[kkfp=k 6-1 dk nqckjk tk¡p djus ij ge ns[krs gSa fd
,dkf/dkjh iQeZ DD oØ osQ vkdkj ls voxr jgrh gS] blfy, og p
0
 dher ij oLrq dks
cspuk pkgrh gSA ,slk djus osQ fy, og ek=kk q
0
 dk mRiknu vFkok foØ; djsxh D;ksafd p
0
dher ij miHkksDrk q
0
 dh ek=kk [kjhnus dks bPNqd gSA ;g fopkj bl mfDr esa lekfgr gS
fd dher ^,dkf/dkjh iQeZ fuekZ=kh gksrh gSA*
iw.kZr% izfrLi/hZ ck”kkj lajpuk esa iQeZ dh fo"kerk dks Li"V gksuk pkfg,A ml fLFkfr esa
iQeZ ck”kkj esa mruh ek=kk esa oLrq yk,xh] ftruh ykus dks og bPNqd gksxh vkSj mls mlh dher
ij cspsxhA pw¡fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ,slk ugha gksrk gS] blfy, oLrq dh fcØh osQ ekè;e
ls izkIr eqnzk dh ek=kk dh iqu% tk¡p djuh gksxhA
ge ,d vuqlwph] ,d js[kkfp=k vkSj ljy js[kh; ek¡x oØ osQ ljy lehdj.k dk iz;ksx
djosQ bldk vH;kl djsa] ,d mnkgj.k osQ :i esa ek¡x iQyu dks fuEu lehdj.k osQ :i esa
eku ysaµ
q=20–2p
tgk¡ q foØ; dh xbZ ek=kk rFkk p #i;s esa dher gSA bl lehdj.k dks p osQ :i esa bl
izdkj fy[kk tk ldrk gS%
p=10–0.5q
ck”kkj ek¡x oØ% ck”kkj ek¡x oØ ml ek=kk dks n'kkZrk gS
tks miHkksDrk fofHkUu dherksa ij lfEefyr :i ls Ø; djuk
pkgrs gSaA
dher
q
0
q
1
p
0
p
1
D
D
O
fuxZr
js[kkfp=k 6-1
102
ifjp;kRed
O;f"V vFkZ'kkL=k
1 ls 13 rd q dh fofHkUu ewY;ksa dks izfrLFkkfir djus ij ge 10 ls 3-5 rd dh dher
izkIr djrs gSaA bUgsa rkfydk 6-1 osQ dkWye q rFkk p esa n'kkZ;k x;k gSA
bu la[;kvksa dks js[kkfp=k 6-2 esa ,d xzki+Q esa vafdr fd;k x;k gS ftlesa dher mèokZ/j v{k
ij ,oa ek=kk,¡ leLrjh; v{k ij
n'kkZ;h xbZ gSaA oLrq dh fofHkUu
ek=kkvksa osQ fy, miyC/ dherksa dks
ljy js[kk D ls n'kkZ;k x;k gSA
oLrq dh fcØh ls iQeZ }kjk
izkIr oqQy laizkfIr mRikn dher
vkSj foØ; dh xbZ ek=kk osQ xq.kuiQy
osQ rqY; gksrh gSA ,dkfèkdkjh iQeZ
dh fLFkfr esa] oqQy laizkfIr ljy
js[kk esa ugha gksrh gSA bldh vko`Qfr
ek¡x oØ dh vko`Qfr ij fuHkZj
djrh gSA xf.krh; :i ls oqQy
laizkfIr dks foØ; dh ek=kk osQ
iQyu osQ :i esa n'kkZ;k tkrk gSA
vr% gekjs mnkgj.k esa%
oqQy laizkfIr =p q
= (10 – 0.5q ) q
=10 q – 0.5 q
2
;g ljy js[kh; lehdj.k ugha gSA
;g ,d f}?kkrh; lehdj.k gS] ftlesa
oxZ okys in esa ,d ½.kkRed xq.kkad
gksrk gSA bl izdkj osQ lehdj.k ls ,d
mYVk mèokZèkj ijoy; fu:fir gksrk gSA
rkfydk 6-1 esa oqQy laizkfIr dkWye
p rFkk q dkWyeksa osQ xq.kuiQy dk
izfrfufèkRo djrk gSA è;krO; gS fd
tSls&tSls ek=kk esa o`f¼ gksrh gS oqQy
laizkfIr esa Hkh 50 #i;s rd o`f¼ gksrh gS]
tc rd fd fuxZr 10 bdkbZ gks tkrk gS]
fuxZr osQ bl Lrj osQ i'pkr oqQy laizkfIr
esa fxjkoV vkuh 'kq: gks tkrh gSA ,slk gh bl js[kkfp=k 6-2 esa Li"V fd;k x;k gSA
iQeZ }kjk oLrq dh izfr bdkbZ foØ; ls izkIr laizkfIr dks vkSlr laizkfIr dgrs gSaA
xf.krh; :i esa]
vkSlr laizkfIr 
oqQy laizkfIr
ek=kk
=
rkfydk 6-1% dher rFkk laizkfIr
qp oqQy laizkfIr vkSlr laizkfIr lhekar laizkfIr
010 0 & &
1 9-5 9-5 9-5 9-5
2 9 18 9 8-5
3 8-5 25-5 8-5 7-5
4 8 32 8 6-5
5 7-5 37-5 7-5 5-5
6 7 42 7 4-5
7 6-5 45-5 6-5 3-5
8 6 48 6 2-5
9 5-5 49-5 5-5 1-5
10 5 50 5 0-5
11 4-5 49-5 4-5 &0-5
12 4 48 4 &1-5
13 3-5 45-5 3-5 &2-5
oqQy] vkSlr rFkk lhekar lEizkfIr oØ% oqQy laizkfIr]
vkSlr laizkfIr rFkk lhekar laizkfIr oØ ;gk¡ n'kkZ, x, gSaA
oqQy
laizkfIr]
vkSlr
laizkfIr]
lhekar
laizkfIr
O
10
D = vkSlr laizkfIr
oqQy laizkfIr
fuxZr
js[kkfp=k 6-2
lhekar laizkfIr
103
izfrLi/kZjfgr ck”kkj
rkfydk 6-1 esa vkSlr laizkfIr dkWye] oqQy laizkfIr osQ ewY; esa ek=kk q osQ ewY; ls Hkkx
nsdj izkIr ewY; dks iznku djrk gSA nz"VO; gS fd vkSlr laizkfIr ewY; p dWkye osQ ewY; osQ
leku jgrk gSA osQoy ;gh vk'kk dh tkrh gSA
vkSlr laizkfIr 
oqQy laizkfIr
ek=kk
=
pw¡fd oqQy laizkfIr ¾ dher  ek=kk] dks vkSlr laizkfIr lehdj.k esa izfrLFkkfir djus ij]
vkSlr laizkfIr 
(dher ek=kk)
dher
ek=kk
×
==
tSlk fd igys ns[kk x;k gS] p dk ewY; ck”kkj ek¡x oØ dks iznf'kZr djrk gS] tSlk fd
js[kkfp=k 6-2 esa n'kkZ;k x;k gSA vr% vkSlr laizkfIr oØ Bhd ck”kkj ek¡x oØ ij gh cusxhA
;g bl dFku ls vfHkO;Dr gS fd ,dkf/dkjh iQeZ osQ fy, ck”kkj ek¡x oØ gh vkSlr laizkfIr
oØ gksrk gSA
xzki+Qh; :i esa] foØ; dh ek=kk osQ
fdlh Hkh Lrj osQ fy, vkSlr laizkfIr
dk ewY; oqQy laizkfIr oØ ls izkIr
fd;k tk ldrk gSA bls js[kkfp=k 6-3 esa
ljy jpuk osQ ekè;e ls n'kkZ;k x;k gSA
;gk¡ tc ek=kk 6 bdkb;k¡ gSa] rks leLrjh;
v{k ij ewY; 6 ls gksdj ,d mèokZèkj
js[kk xqtjrh gSA ;g js[kk oqQy laizkfIr
oØ dks 'a' }kjk fpfUgr fcUnq] tks mèoZ
v{k ij 42 dks n'kkZrh gS] ij dkVrh gSA
vc mn~xe O vkSj fcUnq 'a' dks ,d
ljy js[kk ls tksM+rs gSa] mn~xe ls fdlh
,d fcUnq rd bl fdj.k dh izo.krk ls
oqQy laizkfIr ij vkSlr laizkfIr dk ewY;
izkIr gksrk gSA bl fdj.k dh izo.krk 7
osQ cjkcj gSA vr% vkSlr laizkfIr dk ewY; 7 gSA bldh tk¡p rkfydk 6-1 ls Hkh dh tk
ldrh gSA
6-1-2 oqQy] vkSlr vkSj lhekar laizkfIr;k¡
rkfydk 6-1 dks lko/kuh iwoZd ns[kus ls ;g Li"V gksrk gS fd ek=kk esa izR;sd bdkbZ o`f¼
osQ fy, oqQy laizkfIr esa mlh ifjek.k esa o`f¼ ugha gksrh gSA izFke bdkbZ dh fcØh ls oqQy
laizkfIr esa 0 #ñ ls ifjorZu gksrk gS] tc ek=kk 0 bdkbZ ls c<+dj 1 bdkbZ gksrh gS rks oqQy
laizkfIr esa 9-5 #ñ dk ifjorZu gksrk gSA vkxs tSls&tSls ek=kk esa o`f¼ gksrh tkrh gS] oqQy laizkfIr
esa o`f¼ de gksrh gSA mnkgj.kkFkZµ oLrq dh ik¡poha bdkbZ osQ fy, oqQy laizkfIr esa 5-5 #ñ
(5oha bdkbZ osQ fy, 37-5 #ñ ls 4 Fkh bdkbZ dk 32 #ñ ?kVkus ij) dh o`f¼ gksrh gSA tSlk
fd igys mYys[k fd;k x;k gS fuxZr dh 10 bdkbZ osQ ckn oqQy laizkfIr esa ßkl gksus yxrk gSA
vkSlr laizkfIr vkSj oqQy laizkfIr oØ osQ chp lacaèk%
fuxZr osQ fdlh Hkh Lrj ij vkSlr laizkfIr dks mn~xe fcUnq
vkSj fopkjk/hu fuxZr Lrj osQ laxr oqQy laizkfIr oØ ij
,d fufnZ"V fcUnq dks tksM+us okyh js[kk dh izo.krk osQ }kjk
fn[kk;k x;k gSA
O
6
42
a
10
fuxZr
js[kkfp=k 6-3
oqQy
laizkfIr
oqQy laizkfIr