कार्य, ऊर्जा, शक्ति, सरल चक्कर (पेंडुलम) और पुनर्स्थापन बल | विज्ञान और प्रौद्योगिकी (Science & Technology) for UPSC CSE PDF Download

कार्य: कार्य तब कहा जाता है जब बल के आवेदन का बिंदु एक दूरी के माध्यम से स्थानांतरित होता है। S.I. प्रणाली में कार्य की इकाई जूल है, और यह तब किया गया कार्य है जब एक न्यूटन के बल का आवेदन बिंदु एक मीटर की दूरी पर बल की दिशा में स्थानांतरित होता है।

एर्ग: एर्ग C.G.S. प्रणाली में कार्य की इकाई है और यह कार्य है।

ऊर्जा: ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है और इसे कार्य की समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। यह दो प्रकार की होती है, अर्थात् गतिज ऊर्जा और संभव ऊर्जा। गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो एक शरीर को उसकी गति के कारण होती है।

संभव ऊर्जा: संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो एक शरीर को उसकी स्थिति के कारण होती है। जब एक शरीर भूमि स्तर के सापेक्ष ऊंचाई पर होता है, तो इसमें संभावित ऊर्जा होती है।

• गैर-पारंपरिक ऊर्जा स्रोतों में, पवन ऊर्जा की संभावना सबसे उच्च है।
• 1958 में, अमेरिका ने अंतरिक्ष अभियानों के लिए सौर फोटोवोल्टिक सेल का पहला उपयोग किया।
• ऑस्ट्रेलिया ने सौर कुकर विकसित किया, जो विद्युत या गैस चूल्हे के समान कुशल था।
• भारत में, सौर ऊर्जा का प्रारंभिक उपयोग जमशेदपुर में खाना बनाने के लिए किया गया था।
• 1992-93 तक सौर कुकरों की बिक्री का लक्ष्य 40,000 था।
• सौर तालाब को इज़राइल में सस्ते उपकरण के रूप में विकसित किया गया था जो बड़े पैमाने पर सौर ऊर्जा एकत्रित करने के लिए था।
• सौर तालाबों में पानी की उच्च विशिष्ट गर्मी के कारण ऊर्जा भंडारण की अंतर्निहित क्षमता होती है।
• दुनिया का सबसे बड़ा सौर तालाब भारत में मधापर, भुज, कच्छ (गुजरात) में 60,000 वर्ग मीटर के क्षेत्र में और 12 फीट की गहराई पर है, जो 70°C पर 80,000 लीटर गर्म पानी प्रदान करता है।
• सौर तालाबों का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग पीने योग्य पानी प्राप्त करना है।
• दुनिया का पहला सौर इलेक्ट्रिक गांव, Schuchuli, एरिज़ोना में, सौर कोशिकाओं से रोशन किया गया था।
• 1989 में, हरियाणा के गुर्गदु के पास सौर ऊर्जा केंद्र में एक सौर ऊर्जा संयंत्र स्थापित किया गया था।
• सौर ऊर्जा का उपयोग पहले ही उदयपुर (राजस्थान) के पूरे नागरिक हवाई अड्डे के क्षेत्र को रोशन करने के लिए किया जा रहा है।
• गुजरात ऊर्जा विकास संघ (GEDA) ने 1983 और 1985 में बारौदा शहर में सौर तालाब पर पहले और दूसरे राष्ट्रीय कार्यशालाओं की मेज़बानी की।
• उप प्रवाह एनारोबिक स्लज ब्लैंकेट (UASB) जैविक अपशिष्ट से ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए वैश्विक स्तर पर सर्वश्रेष्ठ और सबसे पसंदीदा तकनीक है।
• भारत में 8वें योजना के दौरान 500 मेगावाट पवन ऊर्जा उत्पन्न की जाएगी और इसके लिए योजना आयोग द्वारा लगभग 857 करोड़ रुपये का आवंटन किया गया है।
• केंद्र भी आंध्र प्रदेश में 640 मेगावाट और तमिलनाडु में 700 मेगावाट पवन ऊर्जा संयंत्र बनाने के लिए विश्व बैंक की मास्टर योजना पर विचार कर रहा है।
• रोलर कॉम्पेक्टेड कंक्रीट (RCC) तकनीक का विकास 1980 के दशक में बांध निर्माण के लिए किया गया था ताकि तटबंध सामग्री के आर्थिक और त्वरित प्लेसिंग तकनीकों को संयोजित किया जा सके।

शक्ति: शक्ति कार्य करने के अनुपात को कहा जाता है और इसे वाट में मापा जाता है। यदि एक इंजन 1 जूल (1J) प्रति सेकंड की दर से कार्य कर रहा है, तो इसकी शक्ति एक वाट है। गुरुत्वाकर्षण केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिस पर शरीर का पूरा वजन कार्य करता है।

केंद्र का गुरुत्व हमेशा शरीर के अंदर स्थित नहीं होता; कुछ मामलों में यह बाहर भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक अंगूठी के मामले में, यह अंगूठी के केंद्र में स्थित होता है, जो कि अंगूठी की सामग्री के बाहर है। एक वृत्ताकार लैमिना का केंद्र का गुरुत्व इसके केंद्र पर होता है, एक त्रिकोणीय लैमिना का केंद्र का गुरुत्व उसके मध्य रेखाओं के त्रिसेक्शन के बिंदु पर होता है, और वर्ग या आयताकार लैमिना का केंद्र का गुरुत्व उसके विकर्णों के इंटरसेक्शन के बिंदु पर होता है।

संतुलन

चित्र: संतुलन के विभिन्न प्रकार

संतुलन का अर्थ है विश्राम की स्थिति। इसके 3 प्रकार होते हैं, अर्थात्:

• (i) स्थिर संतुलन
• (ii) अस्थिर संतुलन
• (iii) तटस्थ संतुलन।

स्थिर संतुलन: जब किसी शरीर का केंद्र का गुरुत्व निम्न होता है और शरीर के थोड़े झुकने पर केंद्र का गुरुत्व ऊंचा हो जाता है, तो वह शरीर स्थिर संतुलन में होता है। उदाहरण के लिए, एक चौंकने वाला फनल जो अपनी मुँह पर टेबल पर रखा है। ऐसे शरीरों में केंद्र का गुरुत्व से गिरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा समर्थन के आधार के भीतर गिरती है।

अस्थिर संतुलन: अस्थिर संतुलन में शरीर का केंद्र का गुरुत्व ऊँचा होता है। यदि इसे थोड़ा झुकाया जाए तो C.G. नीचा हो जाएगा। और इसके (C.G.) से खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखा समर्थन के आधार के बाहर गिरती है, इसलिए शरीर आसानी से गिर जाएगा। एक फनल जो अपने तने के निचले सिरे पर टेबल पर सीधे खड़ा है और इसका मुँह ऊपर की ओर है, वह अस्थिर संतुलन में है।

तटस्थ संतुलन: इस स्थिति में, जब शरीर को झुकाया जाता है, तो केंद्र का गुरुत्व समान ऊंचाई पर बना रहता है, न तो ऊँचा होता है और न ही नीचा।

एक फ़नल जो अपनी सतहों पर आराम कर रहा है, इस प्रकार का उदाहरण प्रस्तुत करता है। लोग अपने पीठ पर भार उठाते समय आगे झुकते हैं। टेबल लैंप भारी आधार के साथ बनाए जाते हैं। नदियों को पार करते समय लोग नावों में बैठते हैं और खड़े नहीं होते। रेसिंग कारों के पहिए चौड़े होते हैं और इनका निर्माण नीचे की ओर होता है। ये अधिक स्थिरता के लिए परिस्थितियाँ बनाने के लिए होते हैं। गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण बल। ब्रह्मांड में किसी भी दो वस्तुओं के बीच जो आकर्षण की शक्ति होती है, उसे गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है।

गुरुत्व। यह पृथ्वी (या ग्रह) द्वारा सभी वस्तुओं पर या उसके निकट स्थित वस्तुओं पर लगाए जाने वाला आकर्षण का बल है। गुरुत्व एक विशेष प्रकार का गुरुत्वाकर्षण है।

गुरुत्वाकर्षण बल का सार्वभौमिक चरित्र। गुरुत्वाकर्षण बल का सार्वभौमिक चरित्र है क्योंकि यह बल ब्रह्मांड में कहीं भी स्थित किसी भी दो वस्तुओं के बीच मौजूद होता है।
चित्र: सूर्य के कारण पृथ्वी के चारों ओर गुरुत्वाकर्षण बल

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम। यह नियम कहता है कि ब्रह्मांड में कोई भी दो पिंड एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, जिसका बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। बल की दिशा दोनों द्रव्यमानों को जोड़ने वाली रेखा के साथ होती है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ‘G’ को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि यह गुरुत्वाकर्षण का वह बल है जो एक-दूसरे के बीच दो इकाई द्रव्यमान के बीच एक इकाई दूरी पर एक दूसरे पर लगाया जाता है।

G की इकाई - c.g.s. प्रणाली में G का मान 6.673 * 10^-2 dyn cm²g है और SI इकाइयों में G का मान 6.673 x 10^-11 Nm² kg^-2 है।

न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, जब भी किसी वस्तु द्वारा दूसरी वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो दूसरी वस्तु भी पहली वस्तु पर समान बल लगाती है। यह बात गुरुत्वाकर्षण के लिए भी सही है। यदि एक पत्थर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण पृथ्वी पर गिरता है, तो पृथ्वी को भी पत्थर की ओर गतिमान होना चाहिए, क्योंकि पत्थर भी पृथ्वी को समान बल से आकर्षित करता है। लेकिन पत्थर की ओर पृथ्वी का कोई ऐसा उभार नहीं देखा जाता, क्योंकि यदि द्रव्यमान बड़ा है तो इसका त्वरण छोटा होगा। चूंकि पृथ्वी का द्रव्यमान पत्थर की तुलना में बहुत बड़ा है, इसका त्वरण इतना छोटा होता है कि इसे देखा नहीं जा सकता, और इसलिए हम इसके पत्थर की ओर उठने को नहीं देख पाते।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ‘g’। सभी वस्तुएं, उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना, पृथ्वी की ओर समान त्वरण (हवा के अभाव में) के साथ गिरती हैं, जिसे गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है और इसे ‘g’ द्वारा दर्शाया जाता है।

पृथ्वी पर ‘g’ का मान = 9.8 ms^-2

और चंद्रमा पर इसका मान = 1g/6

जड़त्वीय द्रव्यमान। किसी वस्तु का वह द्रव्यमान जो उसके जड़त्व को मापता है और जो बाहरी बल के अनुपात में उत्पन्न त्वरण द्वारा दिया जाता है, उसे जड़त्वीय द्रव्यमान कहा जाता है।

गुरुत्वीय द्रव्यमान। किसी वस्तु का वह द्रव्यमान जो पृथ्वी (या किसी अन्य वस्तु) द्वारा उस पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण को निर्धारित करता है, उसे गुरुत्वीय द्रव्यमान कहा जाता है। यदि दोनों वस्तुओं पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के बल समान हैं; बशर्ते कि दोनों वस्तुएं पृथ्वी के केंद्र से समान दूरी पर रखी गई हों, तो कहा जाएगा कि दोनों वस्तुओं में समान गुरुत्वीय द्रव्यमान है।

भार: किसी वस्तु का भार उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके साथ इसे पृथ्वी के केंद्र की ओर खींचा जाता है।

‘g’ का परिवर्तन

• (i) पृथ्वी के आकार के कारण: ध्रुव पर ‘g’ का मान भूमध्यरेखा की तुलना में अधिक है।
• (ii) पृथ्वी की घूर्णन के कारण: भूमध्यरेखा पर ‘g’ का मान सबसे कम और ध्रुव पर सबसे अधिक होता है।
• (iii) ऊंचाई के कारण: पृथ्वी की सतह से दूर जाने पर ‘g’ का मान घटता है।
• (iv) पृथ्वी के अंदर: पृथ्वी के केंद्र की ओर जाने पर ‘g’ का मान घटता है।

‘g’ और ‘G’ के बीच का अंतर

• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरन “g” : यह उस त्वरन को दर्शाता है जो एक वस्तु को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण प्राप्त होता है।
• सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक “G”: यह 1 किलोग्राम के दो द्रव्यमानों के बीच आकर्षण बल के बराबर होता है, जो 1 मीटर की दूरी पर होते हैं।
• (ii) “g” एक सार्वभौमिक स्थिरांक नहीं है। इसका मान पृथ्वी की सतह पर विभिन्न स्थानों पर भिन्न होता है। यह विभिन्न खगोलीय पिंडों पर भिन्न होता है।
• (iii) यह एक वेक्टर मात्रा है।

• (i) “G” एक सार्वभौमिक स्थिरांक है, अर्थात् इसका मान हर जगह समान रहता है, जो कि 6.7 x 10^-11 Nm² kg^-2 है।
• (ii) यह एक स्केलर मात्रा है।

पृथ्वी का द्रव्यमान और घनत्व

द्रव्यमान = 6 x 10²⁴ किलोग्राम (लगभग)

घनत्व E = 5.5 ´ 10³ किलोग्राम/घन मीटर

त्रिज्या = 6.37 * 10⁶ मीटर।

एक आदमी लिफ्ट में खड़ा होने पर महसूस करता है,

• (i) भारी, जब लिफ्ट एक स्थिर त्वरण के साथ ऊपर जा रही होती है,
• (ii) हल्का, जब लिफ्ट एक स्थिर त्वरण के साथ नीचे जा रही होती है,
• (iii) भारहीन, जब लिफ्ट स्वतंत्र रूप से गिर रही होती है।

यदि पृथ्वी घूमना बंद कर दे, तो एक वस्तु का वजन अधिक होगा।

इसके विपरीत, यदि घूर्णन की गति अधिक होती, तो वजन कम होता। यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि पृथ्वी की क्रिटिकल घूर्णन गति पर एक वस्तु भारहीन हो जाएगी।

भागने की वेग वह न्यूनतम वेग है जो एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से इतने ऊँचे फेंकने के लिए आवश्यक है कि वह वापस न लौटे। भागने की वेग = (√(2gr)) जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। भागने की वेग 11.2 किमी/सेकंड या 7 मील/सेकंड है।

एक जियोस्टेशनरी या, समकालिक उपग्रह वह होता है जो पृथ्वी के सापेक्ष स्थिर दिखाई देता है। पृथ्वी का अपने अक्ष पर घूमने का समय 24 घंटे है। इसलिए, यदि पृथ्वी के चारों ओर सामानांतर कक्षा में एक उपग्रह का 24 घंटे का क्रांति अवधि है, तो वह स्थिर दिखाई देगा। 24 घंटे की अवधि तब संभव है जब उपग्रह पृथ्वी से लगभग 35,000 किमी की ऊँचाई पर हो। ये उपग्रह (जैसे भारत का INSAT-1D) संचार और मौसम पूर्वानुमान के लिए उपयोग किए जाते हैं।

अंतरिक्ष में खगोलज्ञ भारहीन होते हैं। अंतरिक्ष यान, खगोलज्ञ और तराज़ू सभी पृथ्वी की ओर समान त्वरण के साथ गिरते हैं। इसलिए खगोलज्ञ तराज़ू या यान के किनारों पर कोई बल नहीं लगाते और, इस प्रकार, वे भारहीन होते हैं।

प्रक्षिप्त: चित्र. प्रक्षिप्त गति

एक वस्तु जो क्षैतिज के साथ एक निश्चित कोण पर फेंकी जाती है, उसे प्रक्षिप्त कहा जाता है। प्रक्षिप्त द्वारा अनुसरण की गई पथ को पथ (trajectory) कहा जाता है। अधिकतम क्षैतिज दूरी को क्षेत्रफल (range) कहा जाता है।

कुछ महत्वपूर्ण बिंदु:

• (i) प्रक्षिप्त का पथ विकिरण (curved) होता है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होता है।
• (ii) सभी प्रक्षिप्त जो एक बिंदु से क्षैतिज रूप से और एक साथ विभिन्न प्रारंभिक गति के साथ फेंके जाते हैं, वे समान समय में जमीन पर पहुँचते हैं।
• (iii) सभी प्रक्षिप्त जो एक बिंदु से क्षैतिज रूप से और एक साथ विभिन्न प्रारंभिक गति के साथ फेंके जाते हैं, विभिन्न क्षैतिज दूरी तय करते हैं, दूरी अधिक होती है यदि गति अधिक है।

एक ऐसी गति जिसमें एक वस्तु एक निश्चित स्थिति के चारों ओर बार-बार आगे और पीछे चलती है, उसे अवर्तनीय गति (oscillatory motion) कहा जाता है। एक ऐसी गति जो समान समयांतर के बाद पुनः होती है, उसे आवधिक गति (periodic motion) कहा जाता है।

सरल पेंडुलम: एक हल्की अव्यवस्थित डोरी से लटकी हुई एक छोटी भारी वस्तु को सरल पेंडुलम कहा जाता है।

पेंडुलम की लंबाई: यह निलंबन के बिंदु और अवर्तन (oscillation) के बिंदु के बीच की दूरी है। इसे L द्वारा दर्शाया जाता है। पेंडुलम की लंबाई = डोरी की लंबाई + बॉल का त्रिज्या। बॉल का अपने चरम स्थिति से A से B और वापस A तक का गति को अवर्तन कहा जाता है।

आवधिक समय या समय अवधि

चित्र: पेंडुलम का अवर्तन

इसे एक अवर्तन पूरा करने में लगने वाला समय कहा जाता है, अर्थात्, यह एक चरम से दूसरे चरम तक यात्रा करने और वापस आने में लगने वाला समय है। इसे समय अवधि या सरलता से अवधि कहा जाता है। इसे T द्वारा दर्शाया जाता है। बॉल की मूल विश्राम स्थिति O को पेंडुलम की माध्य स्थिति (mean position) या निश्चित स्थिति कहा जाता है। पेंडुलम की माध्य स्थिति के दोनों ओर अधिकतम विस्थापन को अवर्तन की आयाम (amplitude of oscillations) कहा जाता है। OA और OB आयाम हैं। एक सेकंड में पेंडुलम द्वारा पूर्ण किए गए अवर्तनों की संख्या को आवृत्ति (frequency) कहा जाता है।

दबावित दोलन: दोलन की आमplitude में क्रमिक कमी को दबावित दोलन कहा जाता है। झूलने वाले वजन के लिए आमplitude का दबाव वायु घर्षण और समर्थन पर घर्षण के कारण होता है।

पुनर्स्थापना बल: ऐसा बल जो हमेशा दोलनात्मक गति के दौरान औसत स्थिति की ओर निर्देशित होता है, उसे पुनर्स्थापना बल कहा जाता है। एक स्प्रिंग पर द्रव्यमान का दोलन पुनर्स्थापना बल का एक उदाहरण है।

झूलने वाले वजन पर पुनर्स्थापना बल का उद्गम: यह दो बलों के संयोजन से उत्पन्न होता है जो वजन पर कार्य करते हैं, अर्थात्, पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल और डोरी में खींचने वाला बल, जो औसत स्थिति की ओर निर्देशित पुनर्स्थापना बल को उत्पन्न करता है।