तरंगें, तरंग गति और तरंगों के प्रकार | विज्ञान और प्रौद्योगिकी (Science & Technology) for UPSC CSE PDF Download

आपने कभी किसी को ड्रम या तबला बजाते हुए सुना होगा। एक पतली झिल्ली के कंपन से ध्वनि तरंगें उत्पन्न होती हैं। इसी तरह, गिटार में एक खींची हुई तंतु के कंपन से ध्वनि तरंगें बनती हैं। हर तरंग का मूल एक ‘कंपन’ होता है। जहाँ भी कंपन होता है, वहाँ तरंगें होंगी।

इस दस्तावेज़ में, हम तरंगों का विस्तार से अध्ययन करेंगे।

तरंग क्या है?

तरंग एक माध्यम में एक कंपन扰 होती है जो ऊर्जा को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक नियमित और संगठित तरीके से बिना किसी वास्तविक माध्यम के आंदोलन के ले जाती है।

एक सामान्य तरंग

तरंग गति

• तरंग गति में, disturbance किसी माध्यम के माध्यम से यात्रा करती है, लेकिन माध्यम disturbance के साथ यात्रा नहीं करता।
• हम इसे सबसे सरल तरीके से समझ सकते हैं जब हम उस उदाहरण पर विचार करते हैं जब पानी में एक पत्थर फेंका जाता है और लहरें बनती हैं।
• हम देखते हैं कि लहरें पानी में बढ़ते त्रिज्या वाले समवर्ती वृत्तों के रूप में यात्रा करती हैं। ऐसा लगता है जैसे पानी एक disturbance के बिंदु से बाहर की ओर बढ़ रहा है जैसा कि नीचे दी गई छवि में दिखाया गया है।
• वास्तव में, यह पानी का बाहर की ओर बहना नहीं है, बल्कि यह केवल disturbance है जो यात्रा करता है।

पानी में लहरों का निर्माण

एक ड्रमर जब ड्रम बजाता है, तो उसकी आवाज़ दूर-दूर तक सुनाई देती है। इसका मतलब है कि ध्वनि तरंगें ऊर्जा ले जाती हैं जो कान के डायाफ्राम को कंपनित करती हैं, जिससे हम सुन पाते हैं।

• इस प्रक्रिया में, हवा के कण अपने औसत स्थानों के चारों ओर कंपन करते हैं, लेकिन वे एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक नहीं जाते हैं।

तरंग प्रसार का तंत्र

• तरंगों का प्रसार ऊपर दिए गए उदाहरण से समझा जा सकता है। जब एक पत्थर O पर पानी के एक कण से टकराता है, तो कण नीचे A की ओर बढ़ता है।
• इस कारण, पानी की लचीलापन के कारण O की ओर पुनर्स्थापना बल विकसित होता है। O से A तक कण को ले जाने में पुनर्स्थापना बल के खिलाफ किया गया कार्य, A पर कण में संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है।
• A से, कण पुनर्स्थापना बल के कार्य के तहत O की ओर बढ़ता है। कण की संभावित ऊर्जा O पर गति ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• इसलिए, जड़त्व के कारण, कण O पर नहीं रुक सकता है। यह अपने औसत स्थान O को पार कर जाता है और B की ओर बढ़ता है जब तक कि इसकी पूरी गति ऊर्जा B पर संभावित ऊर्जा में परिवर्तित नहीं हो जाती।
• इस प्रकार, O पर एक बार परेशान होने वाला पानी का कण लचीलापन और जड़त्व के कारण आवधिक कंपन करता है।

तरंग गति के कुछ महत्वपूर्ण शब्द

तरंगों से संबंधित शब्द

तरंगों की विशेषताएँ

तरंगों के प्रकार

तरंगों के तीन प्रकार होते हैं:

• यांत्रिक तरंगें: वे तरंगें जो अपने प्रसार के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है, उन्हें यांत्रिक तरंगें कहा जाता है, जैसे कि ध्वनि तरंगें, जल तरंगें आदि।
• विद्युतचुंबकीय तरंगें: वे तरंगें जो अपने प्रसार के लिए भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती, उन्हें विद्युतचुंबकीय तरंगें कहा जाता है, जैसे कि प्रकाश तरंगें, रेडियो तरंगें आदि।
• पदार्थ तरंगें: ये तरंगें आधुनिक तकनीक में सामान्यतः प्रयोग होती हैं लेकिन हमारे लिए अपरिचित होती हैं। ये तरंगें इलेक्ट्रॉनों, प्रोटॉनों और अन्य मौलिक कणों से संबंधित होती हैं।

यांत्रिक तरंगों के माध्यम से यात्रा करने के लिए तीन सामान्य उदाहरण हैं: हवा, पानी, और ठोस पृथ्वी। उदाहरण के लिए, भूकंप तरंगें पृथ्वी के भीतर की परतों के माध्यम से यात्रा करती हैं। ध्वनि तरंगें भी यांत्रिक तरंगें होती हैं जो हवा, पानी, और ठोस पदार्थ के माध्यम से यात्रा करती हैं। जल तरंगें यांत्रिक तरंगें होती हैं जो पानी के माध्यम से वायु ऊर्जा को स्थानांतरित करती हैं।

आड़ा तरंगें बनाम लंबवत तरंगें

आड़ा तरंगें और लंबवत तरंगें यांत्रिक तरंगों के दो मुख्य प्रकार हैं, जो एक माध्यम के माध्यम से ऊर्जा को स्थानांतरित करने वाली विघटनाएँ होती हैं। इनके बीच मुख्य अंतर कणों के विस्थापन और तरंग प्रसार की दिशा में होता है। यहाँ आड़ा और लंबवत तरंगों के बीच कुछ महत्वपूर्ण अंतर दिए गए हैं।

आड़ा और लंबवत तरंगों के बीच का अंतर

ध्वनि तरंगें क्या हैं?

ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगों का एक प्रकार हैं जो एक माध्यम के माध्यम से प्रसार करती हैं, सामान्यतः हवा के माध्यम से, हालाँकि ये तरंगें अन्य पदार्थों जैसे तरल और ठोस के माध्यम से भी यात्रा कर सकती हैं। ये तरंगें माध्यम के भीतर कणों के कंपन या दोलन के परिणाम होती हैं।

ध्वनि तरंगें आमतौर पर इस प्रकार कार्य करती हैं:

• कंपन का स्रोत: ध्वनि तरंगें तब उत्पन्न होती हैं जब कोई वस्तु कंपन करती है। यह कंपन आस-पास के वायु अणुओं में एक विकृति पैदा करता है।
• संपीड़न और rarefaction: जब वस्तु कंपन करती है, तो यह आस-पास के माध्यम में वायु अणुओं को धकेलती और खींचती है। यह वैकल्पिक रूप से वायु अणुओं को संकुचित (compression) और rarefy (विस्तारित) करता है, जिससे उच्च दबाव (संपीड़न) और निम्न दबाव (rarefaction) के क्षेत्र बनते हैं।
• प्रसार: वायु दबाव में विकृतियाँ कंपन करने वाले स्रोत से तरंगों के रूप में बाहर की ओर फैलती हैं। ये तरंगें हवा के माध्यम से यात्रा करती हैं, मूल कंपन की ऊर्जा को वहन करती हैं।
• संक्रमण माध्यम: जबकि हम सामान्यतः ध्वनि को हवा से जोड़ते हैं, ध्वनि तरंगें पानी या ठोस पदार्थों जैसे अन्य माध्यमों के माध्यम से भी यात्रा कर सकती हैं। ध्वनि की गति माध्यम की घनत्व और लचीलापन पर निर्भर करती है।
• स्वीकार्यता: जब ये तरंगें हमारे कानों तक पहुँचती हैं, तो दबाव में परिवर्तन कान के तंत्र द्वारा पहचान लिए जाते हैं, और हमारा मस्तिष्क इन परिवर्तनों को ध्वनि के रूप में व्याख्यायित करता है।

ध्वनि तरंगें तीन प्रकार की होती हैं।

• इन्फ्रासोनिक तरंगें: जिन ध्वनि तरंगों की आवृत्ति 0 से 20 हर्ट्ज के बीच होती है, उन्हें इन्फ्रासोनिक तरंगें कहा जाता है।
• श्रव्य तरंगें: जिन ध्वनि तरंगों की आवृत्ति 20 हर्ट्ज से 20000 हर्ट्ज के बीच होती है, उन्हें श्रव्य तरंगें कहा जाता है।
• अल्ट्रासोनिक तरंगें: जिन ध्वनि तरंगों की आवृत्ति 20000 हर्ट्ज से अधिक होती है, उन्हें अल्ट्रासोनिक तरंगें कहा जाता है।

ध्वनि तरंगें यांत्रिक लंबवत तरंगें हैं और इनके प्रसार के लिए एक माध्यम की आवश्यकता होती है।

ध्वनि तरंगें वैक्यूम में प्रसारित नहीं हो सकतीं।

यदि Vs, Vi और Vg ठोस, तरल और गैस में ध्वनि तरंगों की गति हैं, तो

Vs > Vi > Vg

ध्वनि तरंगें (लंबवत तरंगें) परावर्तित, अपवर्तित, हस्तक्षेप और विवर्तन कर सकती हैं, लेकिन इन्हें ध्रुवीकृत नहीं किया जा सकता क्योंकि केवल अन्यथा तरंगें ही ध्रुवीकृत हो सकती हैं।

लंबवत (ध्वनि) तरंगों की गति

किसी भी माध्यम में लंबवत (ध्वनि) तरंगों की गति इस प्रकार दी जाती है:

जहाँ E माध्यम की इलास्टिसिटी का गुणांक है और ρ माध्यम की घनत्व है।

लंबवत तरंगें

न्यूटन का सूत्र

न्यूटन के अनुसार, गैस में लंबवत तरंगों का प्रसार एक आइसोथर्मल प्रक्रिया है। इसलिए, गैस में लंबवत (ध्वनि) तरंगों की गति इस प्रकार होनी चाहिए:

जहाँ ET आइसोथर्मल वॉल्यूम इलास्टिसिटी का गुणांक है और यह गैस के दबाव के बराबर है।

लैप्लेस का सुधार

लैप्लेस के अनुसार, लंबवत तरंगों का प्रसार एक एडियाबेटिक प्रक्रिया है। इसलिए, गैस में लंबवत (ध्वनि) तरंगों की गति इस प्रकार होनी चाहिए:

जहाँ, ES एडियाबेटिक वॉल्यूम इलास्टिसिटी का गुणांक है और यह γ p के बराबर है।

लंबवत (ध्वनि) तरंग की गति को प्रभावित करने वाले कारक

(a) दबाव का प्रभाव: गैस में ध्वनि की गति का सूत्र।

इसलिए, (p/ρ) एक निश्चित तापमान पर स्थिर रहता है।

इसलिए, लंबवत तरंग की गति पर दबाव का कोई प्रभाव नहीं है।

(b) तापमान का प्रभाव: गैस में लंबवत तरंग की गति

गैस में ध्वनि की गति इसके पूर्ण तापमान के वर्गमूल के सीधे अनुपाती होती है।

यदि v0 और vt क्रमशः 0°C और t°C पर हवा में ध्वनि की गति हैं, तो

(c) घनत्व का प्रभाव: गैसीय माध्यम में ध्वनि की गति

गैस में ध्वनि की गति उसके घनत्व के वर्गमूल के व्युत्क्रमी अनुपाती होती है।

(d) आर्द्रता का प्रभाव: हवा में आर्द्रता बढ़ने पर ध्वनि की गति बढ़ती है।

महत्वपूर्ण प्रश्न परीक्षा के लिए

Q.1. यदि एक तार तरंग एक पूरी तरह से स्थिर अंत से टकराती है, तो इसके चरण में क्या होता है? a) वही रहता है b) π से बदलता है c) π/2 से बदलता है d) तरंग नष्ट हो जाती है

उत्तर: b व्याख्या: चरण का π से बदलने का कारण यह है कि सीमा विस्थापन शून्य होना चाहिए क्योंकि यह कठोर है और सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, यह केवल तब संभव है जब परावर्तित तरंग का चरण π से भिन्न हो।

Q.2. स्थायी तरंग में एक नोड और एक एंटी-नोड के बीच न्यूनतम दूरी क्या है? a) λ b) λ/2 c) 2λ d) λ/4

उत्तर: d व्याख्या: स्थायी तरंग में आंप्लिट्यूड Asin(kx) द्वारा दी जाती है। नोड वह बिंदु है जहाँ आंप्लिट्यूड शून्य है और एंटी-नोड वह बिंदु है जहाँ आंप्लिट्यूड अधिकतम है। एक नोड के लिए, sin(kx) = 0 kx = 2nπ या (2π/λ)x = nππ x = nλ/2। एक एंटी-नोड के लिए, sin(kx) = 1 kx = (2n + 1)π/2 (2π/λ)x = (2n + 1)π/2 x = (2n + 1) λ/4। ∴ नोड λ/2, λ, 3λ/2 … पर है और एंटी-नोड λ/4, 3λ/4, 5λ/4 … पर है। ∴ न्यूनतम दूरी = λ/2 – λ/4 = λ/4।

प्रश्न 3: यदि एक स्थायी तरंग चौथे हार्मोनिक में कंपन कर रही है और तरंगदैर्ध्य λ है, तो तार की लंबाई क्या होगी?

• a) 2λ
• b) λ
• c) 4λ
• d) λ/4

प्रश्न 4: एक वायु स्तंभ में स्थायी तरंगों पर विचार करें जिसके एक छोर को बंद किया गया है। दबाव नोड क्या है?

• a) दबाव का परिवर्तन अधिकतम है
• b) विस्थापन का परिवर्तन न्यूनतम है
• c) विस्थापन नोड के समान है
• d) दबाव परिवर्तन न्यूनतम है

प्रश्न 5: एक पाइप दोनों छोरों पर खुला है। इसकी लंबाई कितनी होनी चाहिए ताकि यह 10Hz स्रोत को दूसरे हार्मोनिक में गूंजता हो? वायु में ध्वनि की गति = 340m/s।

• a) 34m
• b) 68m
• c) 17m
• d) 51m