अभ्यास प्रश्न: समय और कार्य | CSAT की तैयारी (हिंदी) - UPSC PDF Download

आसान स्तर

ये प्रश्न आपके बुनियादी अवधारणाओं के ज्ञान को सुधारने के लिए लक्षित हैं, हालांकि CAT में आसान प्रश्न दुर्लभ होते हैं। ये बुनियादी स्तर पर अवधारणात्मक समझ के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। इस प्रश्न को स्वयं हल करने का प्रयास करें:

चलो अभ्यास प्रश्नों के साथ शुरू करते हैं

उदाहरण 1: बाबा अकेला एक कार्य 10 दिनों में कर सकता है। अंशु अकेला इसे 15 दिनों में कर सकता है। यदि कार्य के लिए कुल वेतन ₹50 है। यदि वे दोनों मिलकर पूरे कार्य की अवधि के लिए काम करते हैं, तो बाबा को कितना भुगतान किया जाना चाहिए? (क) ₹30 (ख) ₹20 (ग) ₹50 (घ) ₹40 उत्तर: (क) समाधान:

• बाबा द्वारा किया गया कार्य: 6 × (1/10) = 6/10 = 0.6 (कुल कार्य का 60%)।
• अंशु द्वारा किया गया कार्य: 6 × (1/15) = 6/15 = 0.4 (कुल कार्य का 40%)।

• बाबा का वेतन हिस्सा: 0.6 × 50 = 30 ₹।
• अंशु का वेतन हिस्सा: 0.4 × 50 = 20 ₹।

उदाहरण 2: पाइप A और B मिलकर 6 मिनट में एक जलाशय भर सकते हैं। यदि B को जलाशय भरने में A से 5 मिनट अधिक लगते हैं, तो A और B अलग-अलग जलाशय को भरने में कितना समय लेंगे? (क) 15 मिनट, 20 मिनट (ख) 15 मिनट, 10 मिनट (ग) 10 मिनट, 15 मिनट (घ) 25 मिनट, 20 मिनट उत्तर: (ग) समाधान:

चरण 1: A और B की कार्य दरें

मान लें कि अकेले पाइप A को जलाशय भरने में x मिनट लगते हैं। तब, अकेले पाइप B को जलाशय भरने में x + 5 मिनट लगते हैं। A और B की दरें हैं:

• A की दर: 1/x (प्रति मिनट भरे गए जलाशय का भाग)।
• B की दर: 1/(x + 5) (प्रति मिनट भरे गए जलाशय का भाग)।

मिलकर, A और B जलाशय को 6 मिनट में भर सकते हैं:

1/x 1/(x 5) = 1/6।

उदाहरण 3: अजय और विजय मिलकर एक काम को 6 दिन में कर सकते हैं। अजय अकेले इसे 10 दिन में करता है। विजय को इसे अकेले करने के लिए कितना समय लगेगा? (क) 20 दिन (ख) 15 दिन (ग) 25 दिन (घ) 30 दिन उत्तर: (ख)

समाधान: दिया गया है कि अजय और विजय मिलकर एक काम को 6 दिन में कर सकते हैं और अजय अकेले इसे 10 दिन में कर सकता है। हमें यह पता करना है कि विजय को इसे अकेले करने के लिए कितना समय लगेगा।

मान लें कि काम 60 इकाइयाँ हैं (6 और 10 का LCM)।

• अजय की कार्य क्षमता = 60/10 = 6 इकाइयाँ/दिन
• अजय और विजय की संयुक्त कार्य क्षमता = 60/6 = 10 इकाइयाँ/दिन
• इसलिए, विजय की कार्य क्षमता = 10 - 6 = 4 इकाइयाँ/दिन

अतः, विजय अकेले इस काम को 60/4 = 15 दिन में पूरा कर सकता है।

इसलिए, उत्तर है (ख) 15 दिन।

मध्यम स्तर

CAT में लगभग 70% प्रश्न मध्यम स्तर के होते हैं। हालांकि ये अवधारणात्मक रूप से आसान लगते हैं, असली चुनौती है गणनाओं को तेजी से हल करना और हमनें आपके लिए समस्याएँ संकलित की हैं ताकि आप समस्याओं को आसानी से हल कर सकें। इस प्रश्न को खुद से करने की कोशिश करें:

उदाहरण 1 से 3 के लिए दिशा-निर्देश। निम्नलिखित पढ़ें और उसके बाद प्रश्नों के उत्तर दें।

10 पाइपों का एक सेट (सेट X) 7 मिनट में एक टैंक का 70% भर सकता है। 5 पाइपों का एक अन्य सेट (सेट Y) 3 मिनट में टैंक का 3/8 भरता है। 8 पाइपों का तीसरा सेट (सेट Z) 10 मिनट में टैंक का 5/10 खाली कर सकता है।

उदाहरण 1: यदि सभी 23 पाइप एक साथ खोले जाएं तो टैंक भरने में कितने मिनट लगेंगे? (क) 5 मिनट (ख) 5 5/7 मिनट (ग) 6 मिनट (घ) 6 5/7 मिनट उत्तर: (ख) समाधान:

उदाहरण 2: यदि टैंक आधा भरा हुआ है और सेट X और सेट Y बंद हैं, तो सेट Z द्वारा टैंक को खाली करने में कितने मिनट लगेंगे यदि सेट Z के वैकल्पिक नल बंद हैं? (क) 12 मिनट (ख) 20 मिनट (ग) 40 मिनट (घ) 16 मिनट उत्तर: (ख) समाधान: फिर से, यदि हम सेट Z के 4 नलों को बंद कर दें, तो सेट Z द्वारा खाली करने की दर प्रति मिनट 2.5% होगी। ►आधा भरा हुआ टैंक 50% क्षमता रखेगा और इसलिए, इसे खाली करने में 50/2.5 = 20 मिनट लगेंगे।

उदाहरण 3: एक टैंक में 100 गैलन पानी है। इसका इनलेट 7 इंच व्यास का है और यह टैंक को 5 गैलन/मिनट की दर से भरता है। टैंक का आउटलेट इनलेट के व्यास का दो गुना है। यदि टैंक भरा हुआ है और इनलेट बंद कर दिया गया है और आउटलेट खोला गया है, तो टैंक को खाली करने में कितने मिनट लगेंगे? (संकेत: भरने या खाली करने की दर व्यास के सीधे अनुपात में होती है) (क) 7.14 मिनट (ख) 10.0 मिनट (ग) 0.7 मिनट (घ) 5.0 मिनट उत्तर: (ख) समाधान:

कठिन स्तर

लगभग 25% इस प्रकार के प्रश्न CAT में आते हैं - यदि आपका लक्ष्य 95%ile से ऊपर है, तो हम सुझाव देते हैं कि आप इन प्रश्नों को हल करें।

उदाहरण 1: एबॉट कुछ काम 10 दिनों में कर सकता है, बिल इसे 20 दिनों में कर सकता है और क्लिंटन इसे 40 दिनों में कर सकता है। वे बारी-बारी से काम करना शुरू करते हैं, एबॉट पहले दिन काम शुरू करता है, उसके बाद बिल दूसरे दिन और क्लिंटन तीसरे दिन काम करता है और फिर एबॉट चौथे दिन और इसी तरह काम पूरा होने तक। काम पूरा करने में कितना समय लगेगा? (क) 16 दिन (ख) 15 दिन (ग) 17 दिन (घ) 16.5 दिन उत्तर: (घ) समाधान: ►काम की दर पहले दिन 10%, दूसरे दिन 5%, और तीसरे दिन 2.5% होगी। ►हर 3 दिनों के ब्लॉक में 17.5% काम किया जाएगा। ►15 दिनों में, पूरा किया गया काम 17.5 * 5 = 87.5% होगा। ►सोलहवें दिन, काम किया गया = 10% तो 16 दिनों के बाद 2.5% काम बचा रहेगा। ►सत्रहवें दिन, काम की दर 5% होगी और इसलिए इसे पूरा करने में सत्रहवें दिन का आधा समय लगेगा।

इस प्रकार, इस तरीके से काम को पूरा करने में 16.5 दिन लगेंगे।

उदाहरण 2: A, B, और C मिलकर 10 दिन में एक काम पूरा करते हैं। हालांकि, C ने केवल पहले तीन दिनों तक काम किया जब 37/100 काम पूरा हुआ था। इसके अलावा, A द्वारा 5 दिन में किया गया काम B द्वारा 4 दिन में किए गए काम के बराबर है। सबसे तेज़ श्रमिक को पूरा काम करने में कितने दिन लगेंगे? (क) 20 दिन (ख) 25 दिन (ग) 30 दिन (घ) 40 दिन उत्तर: (क)

समाधान: समीकरण हैं:

• 3(A + B + C) = 37/100 = 37% काम का।
• 7(A + B) = 63/10 ; A + B = 9/100 = 9% (जहाँ A, B और C तीनों का 1 दिन का काम है)।

इसके अलावा, 5A = 4B हमें A = 4% और B = 5% काम प्रति दिन देता है।

• 3 दिनों में (A + B + C) 37% काम करते हैं।
• इसमें से A और B 27% (= 3*9%) काम करेंगे।
• इसलिए, C प्रति दिन 3.33% काम करेगा।

37 - 27/ 3 - इस प्रकार, B सबसे तेज़ है और उसे काम पूरा करने में 20 दिन लगेंगे।