महत्वपूर्ण नोट्स: क्रम और रैंकिंग | CSAT की तैयारी (हिंदी) - UPSC PDF Download

क्रम और रैंकिंग

इसमें सामान्यतः एक व्यक्ति के दोनों ओर (या ऊपर और नीचे) की रैंक की जानकारी दी जाती है और कुल व्यक्तियों की संख्या पूछी जाती है। दूसरे शब्दों में, एक सेट, समूह या संख्याओं की श्रृंखला दी जाती है और उम्मीदवार से कुछ विशेष दी गई शर्तों का पालन करते हुए संख्याओं का पता लगाने के लिए कहा जाता है। कभी-कभी प्रश्न उनके स्थानों के परिवर्तित होने पर आधारित होते हैं।

मुख्यतः तीन/चार प्रकार के प्रश्न होते हैं:

• कुल व्यक्तियों और एक व्यक्ति की स्थिति (या तो बाईं या दाईं ओर) दी जाती है।
• एक से अधिक व्यक्तियों की स्थिति दी जाती है।
• ओवरलैपिंग शर्तें:
  • a. ओवरलैपिंग केस: जब (बाईं दाईं) स्थितियाँ > कुल छात्रों की संख्या
  • b. नॉन-ओवरलैपिंग केस: जब कुल छात्रों की संख्या > (बाईं दाईं) स्थितियाँ
• उम्र, ऊँचाई, अंक आदि के अनुसार आरोहिणी/अवरोहिणी क्रम।

हमें निम्नलिखित का पता लगाना है:

• दूसरी ओर से स्थिति।
• कुल व्यक्तियों की संख्या।
• बीच में व्यक्तियों की संख्या।
• पंक्ति में न्यूनतम/अधिकतम व्यक्तियों की संख्या।
• किसी विशेष व्यक्ति के दोनों ओर के व्यक्तियों की संख्या।

क्रम और रैंकिंग के लिए सूत्र

• बाईं या दाईं ओर से रैंक खोजने के लिए: कुल – (दी गई रैंक – 1) = आवश्यक रैंक
• कुल संख्या खोजने के लिए: जब पंक्ति के दोनों ओर से एक व्यक्ति की रैंक दी जाती है। दोनों पक्षों से सामान्य व्यक्ति की रैंक (R1 R2) – 1
• व्यक्तियों की कुल संख्या खोजने के लिए: (विविध केस) जब दो व्यक्तियों की रैंक और इन दोनों व्यक्तियों के बीच बैठे व्यक्तियों की संख्या दी जाती है।
  • (a) (R1 R2) बीच के व्यक्तियों की संख्या
  • (b) (R1 R2) - (बीच के व्यक्तियों की संख्या 2) नोट: शर्त (b) केवल ओवरलैपिंग केस के लिए लागू करें।
• किसी दो व्यक्तियों के बीच बैठे व्यक्तियों की संख्या खोजने के लिए: (सरल केस) कुल - (बाईं से रैंक - दाईं से रैंक)
• किसी दो व्यक्तियों के बीच बैठे व्यक्तियों की संख्या खोजने के लिए: (ओवरलैपिंग केस) (बाईं से रैंक - दाईं से रैंक) - (कुल 2)
• बीच के व्यक्ति की रैंक खोजने के लिए: (त्वरित ट्रिक)
  • चरण 1: दोनों रैंकों को उसी ओर से परिवर्तित करें (जिस ओर से रैंक बिल्कुल मध्य में पूछी गई है)
  • चरण 2: दोनों रैंकों का औसत निकालें (उत्तर)

पंक्ति में अधिकतम और न्यूनतम व्यक्तियों की कुल संख्या की गणना के लिए शॉर्टकट:

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक कतार में, विजय सामने से चौदहवें स्थान पर है और जैक अंत से सत्रहवें स्थान पर है, जबकि मैरी विजय और जैक के बीच में ठीक मध्य में है। यदि विजय जैक से आगे है और कतार में कुल 48 व्यक्ति हैं, तो विजय और मैरी के बीच कितने व्यक्ति हैं? (क) 5 (ख) 6 (ग) 7 (घ) 8 उत्तर: (घ) व्याख्या: विजय और जैक के बीच के व्यक्तियों की संख्या = 48 - (14 + 17) = 17। अब, मैरी इन 17 व्यक्तियों के मध्य में है यानी, नौवें स्थान पर है। इसलिए, विजय और मैरी के बीच के व्यक्तियों की संख्या = 8।

उदाहरण 2: कुनाल परीक्षा में पास होने वालों में शीर्ष से सोलहवें और नीचे से उनतीसवें स्थान पर है। छह लड़के प्रतियोगिता में भाग नहीं ले सके और पांच ने असफलता प्राप्त की। कक्षा में कुल कितने लड़के थे? (क) 35 (ख) 45 (ग) 50 (घ) 55 उत्तर: (घ) व्याख्या: पास होने वाले लड़कों की संख्या = (15 + 1 + 28) = 44। कक्षा में कुल लड़कों की संख्या = 44 + 6 + 5 = 55।

उदाहरण 3: बच्चों की कतार में, अजय बाईं ओर से पांचवें स्थान पर है और सुनील दाईं ओर से छठे स्थान पर है। जब वे अपने स्थानों का आदान-प्रदान करते हैं, तो अजय बाईं ओर से तेरहवें स्थान पर आ जाता है। फिर, सुनील का दाईं ओर से स्थान क्या होगा? (क) 8वां (ख) 14वां (ग) 15वां (घ) 16वां उत्तर: (ख) व्याख्या: चूंकि अजय और सुनील स्थान बदलते हैं, इसलिए अजय की नई स्थिति (बाईं ओर से तेरहवीं) सुनील की पहले वाली स्थिति (दाईं ओर से छठी) के समान है। इसलिए, कतार में बच्चों की संख्या = (12 + 1 + 5) = 18। अब, सुनील की नई स्थिति अजय की पहले वाली स्थिति के समान है, जो बाईं ओर से पांचवीं थी। इसलिए, सुनील की दाईं ओर से स्थिति = (18 - 4) = 14वां।

उदाहरण 4: छात्र एक कतार में खड़े हैं जिसमें अमन बाईं ओर से पंद्रहवें स्थान पर है और सिमरन दाईं ओर से सातवें स्थान पर है। यदि वे अपने स्थानों का आदान-प्रदान करते हैं, तो सिमरन दाईं ओर से पंद्रहवें स्थान पर होगी। कतार में कुल कितने छात्र हैं? (क) 21 (ख) 22 (ग) 28 (घ) 29 उत्तर: (घ) व्याख्या: सिमरन की नई स्थिति दाईं और बाईं दोनों ओर से पंद्रहवीं है। इसलिए कतार में छात्रों की संख्या = (14 + 1 + 14) = 29।

उदाहरण 5: राम 44 लड़कों की कतार में बाईं ओर से 27वें स्थान पर है। रोहित उसी कतार में दाईं ओर से 15वें स्थान पर है। उनके बीच में कतार में कितने लड़के हैं? (क) ग्यारह (ख) दस (ग) छह (घ) दो उत्तर: (घ) व्याख्या: उनके बीच कुल लड़कों की संख्या = 44 - (27 + 15) = 2।

उदाहरण 6: लड़कियों की कतार में, रीता और मोनिका दाईं ओर से नौवें और बाईं ओर से दसवें स्थान पर हैं। यदि वे अपने स्थानों का आदान-प्रदान करते हैं, तो रीता दाईं ओर से सत्रहवें और मोनिका बाईं ओर से अठारहवें स्थान पर होंगी। कतार में कुल कितनी लड़कियाँ हैं? (क) 25 (ख) 26 (ग) 27 (घ) डेटा अपर्याप्त उत्तर: (ख) व्याख्या: कतार में कुल लड़कियों की संख्या = 17 + 9 = 26।

उदाहरण 7: जय बाईं ओर से 25वें स्थान पर है और विजय दाईं ओर से 24वें स्थान पर है। जब वे अपनी-अपनी स्थानों का आदान-प्रदान करते हैं, तो विजय दाईं ओर से 31वें स्थान पर आ जाता है। अदला-बदली के बाद जय का बाईं ओर से कौन-सा स्थान होगा? (a) 25 (b) 26 (c) 27 (d) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (d) व्याख्या: अदला-बदली के बाद जय का बाईं ओर से स्थान = 25 + 6 + 1 = 32

उदाहरण 8: ज़ोम्बो, सही तरीके से याद करता है कि उसके पिता का जन्मदिन 29 जुलाई से पहले है लेकिन 24 जुलाई के बाद है, जबकि उसका छोटा भाई सही तरीके से याद करता है कि उनके पिता का जन्मदिन 23 जुलाई के बाद है लेकिन 28 जुलाई से पहले है और उसका बड़ा भाई सही तरीके से याद करता है कि उनके पिता का जन्मदिन विषम तारीख को है। जुलाई में उनके पिता का जन्मदिन निश्चित रूप से किस तारीख को है? (a) पच्चीस या सत्ताईस (b) सत्ताईस (c) पच्चीस (d) छब्बीस उत्तर: (a) व्याख्या:

उदाहरण 9: ज़ोजो, यो, ज़े, विलियम और विकी में प्रत्येक ने एक परीक्षा में विभिन्न अंक प्राप्त किए। ज़े ने विलियम से अधिक अंक प्राप्त किए लेकिन विकी से कम। विकी ने ज़ोजो से अधिक अंक प्राप्त किए, जिसने यो से कम अंक प्राप्त किए। दूसरे सबसे अधिक अंक किसने प्राप्त किए? (a) यो (b) ज़ोजो (c) ज़े (d) डेटा अपर्याप्त उत्तर: (d)

उदाहरण 10: 40 लड़कियों की एक पंक्ति में, जब कमल को बाईं ओर 4 स्थानों पर शिफ्ट किया गया, तो उसकी बाईं ओर से संख्या 10 हो गई। यदि स्वाति कमल की मूल स्थिति के दाईं ओर तीन स्थान पर थी, तो स्वाति का दाईं ओर से स्थान क्या होगा? (a) 22 (b) 23 (c) 25 (d) इनमें से कोई नहीं उत्तर: (d)

व्याख्या: बाईं ओर 4 स्थानों पर शिफ्ट होने पर, कमल पंक्ति के बाईं ओर से 10वें स्थान पर आ जाती है। इस प्रकार, कमल की मूल स्थिति बाईं ओर से 14वें स्थान पर थी।

स्वाती, कोमल की मूल स्थिति से 3 स्थान दाएं है। स्पष्ट रूप से, स्वाती बाईं ओर से 17वीं है। स्वाती के दाईं ओर लड़कियों की संख्या = (40 - 17) = 23। इसलिए, स्वाती पंक्ति के दाईं ओर से 24वीं है।