गणितीय तर्कशक्ति | CSAT की तैयारी (हिंदी) - UPSC PDF Download

अंकगणितीय तर्कशक्ति क्या है?

अंकगणितीय तर्कशक्ति का मतलब है उन गणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता, जिसमें मूलभूत क्रियाएँ जैसे जोड़, घटाव, गुणा, और भाग शामिल हैं। यह कौशल तर्कशक्ति, आलोचनात्मक सोच, और समस्या समाधान को जोड़ता है ताकि संख्यात्मक संबंधों का विश्लेषण किया जा सके और गणनाएँ की जा सकें।

• यह गणित शिक्षा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है और दैनिक कार्यों में, साथ ही वित्तीय प्रबंधन, इंजीनियरिंग, और वैज्ञानिक अनुसंधान जैसे उन्नत क्षेत्रों में एक प्रमुख भूमिका निभाता है।
• अंकगणितीय तर्कशक्ति केवल सरल गणनाओं तक सीमित नहीं है—यह अवधारणाओं को समझने, पैटर्न की पहचान करने, और संख्यात्मक डेटा के आधार पर सूचित निर्णय लेने से संबंधित है।

अंकगणितीय तर्कशक्ति परीक्षणों का उद्देश्य: ये मूल्यांकन एक उम्मीदवार की गणितीय समझ को मापते हैं। प्रश्न आमतौर पर संख्यात्मक होते हैं और अक्सर गणनाओं की आवश्यकता होती है, जो उन लोगों के लिए चुनौतीपूर्ण हो सकते हैं जो गणित के प्रति कम प्रवृत्त होते हैं। हालांकि, मजबूत अवधारणात्मक स्पष्टता और नियमित अभ्यास के साथ, उम्मीदवार इस क्षेत्र में उत्कृष्टता प्राप्त कर सकते हैं।

• अंकगणितीय तर्कशक्ति में विषय: प्रमुख विषयों में पहेलियाँ, उपमा, श्रृंखलाएँ, वेन आरेख, घन और पासा, असमानताएँ, और अन्य शामिल हैं। ये प्रश्न तर्कशक्ति का परीक्षण करने के लिए गणितीय क्रियाओं को लागू करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।
• यह मार्गदर्शिका अंकगणितीय तर्कशक्ति में आवश्यक अवधारणाओं, विभिन्न प्रकार के प्रश्नों, हल किए गए उदाहरणों, अभ्यास समस्याओं, और उन्हें प्रभावी ढंग से हल करने के लिए सहायक सुझावों की खोज करेगी।
• इस सामग्री को पढ़ने से संदेह स्पष्ट करने और अंकगणितीय तर्कशक्ति प्रश्नों को संभालने में आत्मविश्वास बढ़ाने में मदद मिलेगी।

अंकगणितीय तर्कशक्ति सूत्र

गणितीय तर्क में अक्सर समस्याओं को हल करने के लिए बुनियादी सूत्रों का उपयोग किया जाता है। यहां कुछ सामान्य गणितीय सूत्रों की सूची दी गई है जो सहायक हो सकते हैं:

• जोड़: a + b = c
• घटाव: a - b = c
• गुणा: a * b = c
• भाग: a / b = c
• औसत: (a + b + c ... + n) / n
• प्रतिशत: (भाग/सम्पूर्ण) * 100
• अनुपात: a : b
• प्रपोर्शन: a / b = c / d
• दूरी: गति * समय
• गति: दूरी / समय
• समय: दूरी / गति
• सरल ब्याज: I = P * R * T / 100 (जहां I = ब्याज, P = प्रधान, R = दर, और T = समय)
• संयुक्त ब्याज: A = P(1 + r/n)^(nt) (जहां A = राशि, P = प्रधान, r = वार्षिक ब्याज दर, n = साल में ब्याज की गणना के लिए次数, और t = वर्ष में समय)
• लाभ या हानि: लाभ = विक्रय मूल्य - लागत मूल्य (हानि = लागत मूल्य - विक्रय मूल्य)
• प्रतिशत वृद्धि या कमी: (नया मान - पुराना मान) / पुराना मान * 100

• भिन्न:
  • जोड़: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
  • घटाव: a/b - c/d = (ad - bc) / bd
  • गुणा: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
  • भाग: (a/b) ÷ (c/d) = (a * d) / (b * c)
• दशमलव को भिन्न में बदलना: दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए, दशमलव को अंश के रूप में लिखें और हर दशमलव स्थान के अनुसार 10 की शक्ति को हर स्थान के लिए हर अंश का हर जोड़ बनाएं। फिर, भिन्न को सरल करें।
• भिन्न को दशमलव में बदलना: अंश को हर हर अंश को विभाजित करें।
• भिन्न को प्रतिशत में बदलना: (भिन्न) * 100
• प्रतिशत को भिन्न में बदलना: (प्रतिशत) / 100
• प्रतिशत को दशमलव में बदलना: (प्रतिशत) / 100
• दशमलव को प्रतिशत में बदलना: (दशमलव) * 100

• भारित औसत: (w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn) / (w1 + w2 + ... + wn)
• न्यूनतम सामान्य गुणांक (LCM): सबसे छोटा गुणांक जो प्रत्येक संख्या से पूरी तरह विभाजित होता है।
• महत्तम सामान्य भाजक (GCD): सबसे बड़ी संख्या जो दो या अधिक संख्याओं को बिना शेष के विभाजित करती है।
• प्राइम संख्याएँ: 1 से बड़ी संख्या जो केवल दो गुणांक रखती है: 1 और स्वयं।
• गुणांक: वे संख्याएँ जिन्हें मिलाकर मूल संख्या प्राप्त की जा सकती है।
• संख्या का वर्ग: a² = a * a
• संख्या का घन: a³ = a * a * a
• वर्गमूल: √a वह संख्या है, जिसे जब स्वयं से गुणा किया जाता है, तो a के बराबर होता है।
• घनमूल: ∛a वह संख्या है, जिसे जब स्वयं से तीन बार गुणा किया जाता है, तो a के बराबर होता है।
• परम्युटेशन: nPr = n! / (n - r)!, जहां n कुल तत्वों की संख्या है और r चुने गए तत्वों की संख्या है।
• संयोग: nCr = n! / [r!(n - r)!], जहां n कुल तत्वों की संख्या है और r चुने गए तत्वों की संख्या है।

ये गणितीय सूत्र बुनियादी अवधारणाओं को कवर करते हैं और विभिन्न समस्या समाधान स्थितियों पर लागू किए जा सकते हैं। हालाँकि, ध्यान रखें कि अधिक उन्नत गणितीय समस्याएँ अतिरिक्त सूत्रों या इन बुनियादी सूत्रों के संयोजन की आवश्यकता हो सकती हैं।

अंकगणित तर्क के प्रकार

अंकगणित तर्क के प्रकार

आइए हम आने वाली प्रतियोगी परीक्षाओं में आने वाले विभिन्न प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों को देखें।

• पजल: इस प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों में, उम्मीदवारों को दी गई जानकारी का विश्लेषण करना होता है, महत्वपूर्ण जानकारी को चुनना होता है, और उन जानकारियों को छोड़ना होता है जो दिए गए प्रश्नों के सेट को हल करने में आवश्यक नहीं हैं।
• सादृश्य: इस प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों में, उम्मीदवारों को उन शब्दों या जोड़ी शब्दों को खोजना होता है जो प्रश्न में दिए गए शब्दों के समान होते हैं।
• श्रंखला: इस प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों में, उम्मीदवारों को दिए गए श्रृंखला में गायब या गलत संख्या को खोजना होता है। कुछ प्रश्नों में, दिए गए श्रृंखला में से एक शब्द गलत हो सकता है, और उम्मीदवारों को श्रृंखला के गठन में शामिल पैटर्न की पहचान करके उस शब्द को खोजना होता है।
• असमानता: इस प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों में, उम्मीदवारों को विभिन्न संकेतों के बारे में जानना आवश्यक है, जो ऐसे प्रश्नों में उपयोग किए जाते हैं। नीचे दिए गए हैं:

• वेन आरेख: वेन आरेख एक प्रतिनिधित्व विधि है जो एकल आकृति में तत्वों के एक दिए गए समूह के बीच सभी संभावित संबंधों को दर्शाती है। वेन आरेख सेटों के बीच संबंध व्यक्त करने का सबसे आसान तरीका है।
• घन और पासा: इस प्रकार के अंकगणित तर्क प्रश्नों में, एकल या कई घनों और पासों पर आधारित समस्याएं पूछी जाएंगी और उम्मीदवारों को विश्लेषण करके सही उत्तर देना होगा।

अंकगणित तर्कशक्ति के टिप्स और ट्रिक्स

अंकगणित तर्कशक्ति के प्रश्नों को हल करना एक क्रमबद्ध दृष्टिकोण अपनाकर आसान बनाया जा सकता है। यहाँ कुछ अंकगणित तर्कशक्ति के टिप्स और ट्रिक्स दिए गए हैं जो आपको इन समस्याओं को और अधिक प्रभावी ढंग से हल करने में मदद करेंगे:

• प्रश्न को ध्यान से पढ़ें: सुनिश्चित करें कि आप अंकगणित तर्कशक्ति प्रश्न के समस्या विवरण को अच्छी तरह समझते हैं और दी गई जानकारी की पहचान करते हैं, साथ ही यह भी कि आपको क्या पता करना है।
• समस्या को तोड़ें: जटिल अंकगणित समस्याओं को छोटे, अधिक प्रबंधनीय भागों में तोड़कर सरल बनाएं। दी गई डेटा के बीच अंतर्निहित विचारों और संबंधों की पहचान करें।
• सही सूत्र या विधि चुनें: पहचानी गई जानकारी और संबंधों के आधार पर, समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त अंकगणित सूत्र या विधि चुनें।
• डेटा को व्यवस्थित करें: दी गई डेटा और किसी भी अतिरिक्त जानकारी को जो आपने निकाली है, उसे एक संरचित तरीके से व्यवस्थित करें। यह एक तालिका, चित्र, या समीकरण के रूप में हो सकता है।
• गणनाएँ करें: चुनी गई अंकगणित सूत्र या विधि को लागू करें और आवश्यक गणनाएँ करें। यदि लागू हो, तो इकाइयों का ध्यान रखें और अपनी गणनाओं की सटीकता सुनिश्चित करें।
• अपने काम की जाँच करें: अपनी गणनाओं की सटीकता की पुष्टि करें और सुनिश्चित करें कि आपका उत्तर समस्या के संदर्भ में तार्किक रूप से समझ में आता है। यदि आवश्यक हो, तो अपने कदमों को दोबारा देखें और किसी भी त्रुटि की पहचान करें।
• उत्तर को सरल बनाएं: यदि आवश्यक हो, तो अपने उत्तर को सबसे उपयुक्त प्रारूप में व्यक्त करके सरल करें, जैसे अंश, दशमलव, या प्रतिशत।
• प्रश्न की समीक्षा करें: समस्या विवरण पर वापस जाएँ और सुनिश्चित करें कि आपका उत्तर पूछे गए प्रश्न का समाधान करता है। यदि प्रश्न के कई भाग हैं, तो सुनिश्चित करें कि आपने सभी पहलुओं को संबोधित किया है।

हल किए गए अंकगणित तर्कशक्ति प्रश्न

प्रश्न 1: एक दुकान 6 पेन के पैक $4.50 प्रति पैक बेचती है। 3 पैक की लागत कितनी होगी? उत्तर: 3 पैक की लागत = 3 * $4.50 = $13.50

प्रश्न 2: 3, 6, 11, 18, 27, ?, 51 उत्तर: श्रृंखला का समाधान इस प्रकार है। 3 + 3 = 6, 6 + 5 = 11, 11 + 7 = 18, 18 + 9 = 27, 27 + 11 = 38, 38 + 13 = 51। इसलिए, सही उत्तर 38 है।

प्रश्न 3: 71 : 42 :: 98 : ? उत्तर: 71 – 29 = 42 इसी प्रकार, 98 – 29 = 69। इसलिए, 69 प्रश्न चिह्न के स्थान पर आएगा।

प्रश्न 4: संख्या 381576 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने के बाद कितने अंक की स्थिति समान रहेगी? उत्तर: मूल संख्या है: 3 8 1 5 7 6। आरोही क्रम में: 1 3 5 6 7 8। यदि हम उन अंकों को जांचें जिनकी स्थिति दोनों रूपों में समान रहेगी, तो हम देखेंगे कि केवल संख्या 7 की स्थिति अपरिवर्तित रहती है। इसलिए, सही उत्तर है एक।

प्रश्न 5: एक कार 6 घंटे में 360 मील यात्रा करती है। इसकी औसत गति क्या होगी? उत्तर: औसत गति = कुल दूरी / कुल समय। औसत गति = 360 मील / 6 घंटे। औसत गति = 60 मील प्रति घंटे।

प्रश्न 6: यदि एक आयत का क्षेत्रफल 180 वर्ग इकाई है और इसकी लंबाई 12 इकाई है, तो इसकी चौड़ाई क्या होगी? उत्तर: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई। 180 = 12 * चौड़ाई। चौड़ाई = 180 / 12। चौड़ाई = 15 इकाई।

प्रश्न 7: 40 छात्रों की कक्षा में 12 छात्र लड़कियाँ हैं। कक्षा में लड़कियों का प्रतिशत कितना है? उत्तर: लड़कियों का प्रतिशत = (लड़कियों की संख्या / कुल छात्र) * 100। लड़कियों का प्रतिशत = (12 / 40) * 100। लड़कियों का प्रतिशत = 30%