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रेखा ग्राफ: परिचय और उदाहरण (सहित समाधान) | CSAT की तैयारी (हिंदी) - UPSC PDF Download

डेटा का दृश्य प्रतिनिधित्व: एक ग्राफ

एक ग्राफ डेटा को दर्शाने का एक दृश्य तरीका प्रदान करता है, जिससे प्रवृत्तियों और पैटर्न की पहचान करना तालिका प्रारूपों की तुलना में आसान हो जाता है। ग्राफ बड़े डेटा को संभालने और प्रदर्शित करने में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, क्योंकि ऐसे मामलों में तालिकाएँ cumbersome हो सकती हैं।

लाइन ग्राफ को समझना

लाइन ग्राफ डेटा प्रदर्शित करने का एक सरल तरीका है, जो एक विशेष सीमा की विशिष्ट विवेचनात्मक मूल्यों के मुकाबले एक या अधिक संबंधित निरंतर चर को दर्शाने के लिए आदर्श है। इसमें दो चर को आपस में एक द्विआयामी स्तर पर प्लॉट किया जाता है। आमतौर पर, तुलना के लिए उपयोग किया जाने वाला चर, जिसे स्वतंत्र चर कहा जाता है, उसे क्षैतिज X-अक्ष पर रखा जाता है। निर्भर चर, जो वास्तविक मापे गए मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है, उसे ऊर्ध्वाधर Y-अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। निर्भर चर के मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले बिंदुओं को रेखा खंडों द्वारा जोड़ा जाता है, जिससे "लाइन ग्राफ" शब्द का उदय होता है। इस प्रकार के ग्राफ को कार्टेशियन ग्राफ के रूप में भी जाना जाता है।

लाइन ग्राफ की विशेषताएँ

लाइन ग्राफ की ढलान दो लगातार बिंदुओं के बीच परिवर्तन के आकार को दर्शाती है। एक अधिक ढलान बड़ा परिवर्तन दर्शाता है। लाइन ग्राफ वस्तु के परिवर्तनों या आंदोलनों को दिखाने में प्रभावी होते हैं, जो अक्षों पर प्रदर्शित दो अलग-अलग पैरामीटर की तुलना करते हैं।

लाइन ग्राफ की विशेषताएँ

लाइन ग्राफ की कुछ विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:

लाइन ग्राफ विशिष्ट डेटा मूल्यों को प्रभावी ढंग से प्रदर्शित करते हैं, जिससे एक चर को दूसरे के आधार पर आसानी से निर्धारित किया जा सकता है।
वे प्रवृत्तियों को स्पष्ट रूप से दर्शाते हैं, यह दिखाते हुए कि एक चर कैसे बदलता है जब दूसरा बढ़ता या घटता है।
वे रिकॉर्ड नहीं किए गए डेटा बिंदुओं के लिए परिणामों की भविष्यवाणी में सहायता करते हैं।
लाइन ग्राफ दो या अधिक चर के बीच तुलना की अनुमति देते हैं, प्रत्येक को एक अक्ष पर दर्शाया जाता है।
दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करके, लाइन ग्राफ डेटा की व्याख्या को सरल बनाते हैं और विशेष रूप से प्रवृत्तियों और परिवर्तन की दरों की पहचान के लिए सहायक होते हैं।
लाइन ग्राफ की ढलान निरपेक्ष वृद्धि को दर्शाती है, न कि प्रतिशत वृद्धि या अन्य विशेषताओं को।

लाइन ग्राफ के भाग

लाइन ग्राफ के भागों को निम्नलिखित श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है:

शीर्षक: लाइन ग्राफ का शीर्षक हमें बताता है कि यह ग्राफ किस बारे में है।
लेबल: नीचे की ओर स्थित क्षैतिज लेबल और साइड में स्थित ऊर्ध्वाधर लेबल हमें बताते हैं कि कौन-कौन से तथ्य सूचीबद्ध हैं।
स्केल: नीचे की ओर स्थित क्षैतिज स्केल और साइड में स्थित ऊर्ध्वाधर स्केल हमें बताते हैं कि कितने या किस प्रकार के तथ्य हैं।
बिंदु: ग्राफ पर बिंदु या डॉट्स हमें तथ्यों को दर्शाते हैं।
रेखाएँ: बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएँ बिंदुओं के बीच के मानों का अनुमान देती हैं।

डेटा का प्रतिनिधित्व एक लाइन ग्राफ द्वारा

नीचे दिया गया डेटा 320 छात्रों द्वारा डेटा व्याख्या पर एक परीक्षण में हल किए गए प्रश्नों की संख्या को दर्शाता है।

इस जानकारी को निम्नलिखित लाइन ग्राफ द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है:

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लाइन ग्राफ के प्रकार

लाइन ग्राफ पर पाठ्यक्रम में प्रश्नों के विभिन्न प्रकार शामिल हैं, जिससे यह पूर्वानुमान करना चुनौतीपूर्ण हो जाता है कि परीक्षा में कौन से प्रश्न आएंगे। हालाँकि, अवलोकन, विश्लेषण और अनुभव के आधार पर, हमने सामान्य प्रश्न प्रकारों की पहचान की है जो सामान्यतः शामिल होते हैं। इस अध्याय में अधिकांश प्रश्न तीन मुख्य श्रेणियों में आते हैं, जो आपकी अध्ययन प्रक्रिया को सरल और सुव्यवस्थित बनाने में मदद कर सकते हैं:

प्रकार I एकल निर्भर चर रेखा ग्राफ

ये ग्राफ एक एकल चर में समय के एक निश्चित अवधि के भीतर परिवर्तन को दिखाते हैं। समय को सामान्यतः X-धुरी पर मापा जाता है जबकि अध्ययन के तहत विशेषता के मान Y-धुरी पर प्रदर्शित किए जाते हैं।

उदाहरण: निम्नलिखित रेखा आरेख का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और इसके नीचे दिए गए प्रश्नों का उत्तर दें।

कौन सा महीना पिछले महीने की तुलना में उपभोक्ता मूल्य सूचकांक में सबसे अधिक प्रतिशत अंतर दिखाता है?

(क) मार्च
(ख) अप्रैल
(ग) मई
(घ) जून

उत्तर: (ख) समाधान: पिछले महीने की तुलना में CPI में प्रतिशत अंतर। इस प्रकार, अप्रैल में CPI ने सबसे अधिक प्रतिशत अंतर दिखाया।

अन्य महीनों के लिए CPI में प्रतिशत अंतर की जांच करने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि उनके पास कम प्रतिशत अंतर है।

प्रकार II एक से अधिक निर्भर चर रेखा ग्राफ

इस प्रकार के ग्राफ में, दो या दो से अधिक निर्भर चर का प्रतिनिधित्व करने के लिए दो या अधिक रेखाएँ खींची जाती हैं। यह प्रतिनिधित्व दो या अधिक निर्भर चर के लिए बहुत प्रभावी होता है।

उदाहरण: निम्नलिखित ग्राफ पर विचार करें और इसके आधार पर प्रश्न का उत्तर दें। प्रश्न: उस अवधि में धातु B की खपत के लिए वह संख्या कितने वर्षों तक धातु A की खपत से अधिक थी?

(क) 1
(ख) 2
(ग) 3
(घ) 5

उत्तर: (ख) समाधान: उपरोक्त रेखा ग्राफ से स्पष्ट है कि 2009 और 2010 में धातु B की खपत, धातु A की खपत से अधिक थी, अर्थात् 2 वर्षों में।

प्रकार III रेंज ग्राफ

कुछ प्रकार के डेटा के लिए, एक चर के परिवर्तन की सीमा को प्रदर्शित करना आवश्यक है। यह रेंज ग्राफ के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो विश्लेषण किए जा रहे चर के दो चरम मानों के बीच के अंतर को उजागर करता है। एक रेंज ग्राफ एक विशेष अवधि के भीतर एक एकल घटना के परिवर्तन की सीमा को उजागर करता है, जैसे कि दैनिक तापमान में उतार-चढ़ाव या विभिन्न दिनों में किसी व्यक्ति के रक्तचाप के माप।

दी गई ग्राफ को ध्यान से पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।

दिन और रात के तापमान में अधिकतम अंतर है (क) 15.6°C (ख) 20°C (ग) 22.5°C (घ) 14.2°C उत्तर: (ख) समाधान: उपरोक्त समाधान से स्पष्ट है कि दिन और रात के तापमान में अधिकतम अंतर 20°C है, जो दिन 1 पर है।

लाइन ग्राफ पर आधारित प्रश्नों का समाधान करते समय याद रखने योग्य बिंदु

लाइन ग्राफ का कोई भी खंड जो X-धुरी के समानांतर है, Y-पैरामीटर के मान में X-पैरामीटर के सापेक्ष कोई परिवर्तन नहीं दर्शाता है।
ग्राफ का सबसे ढलान वाला खंड दो लगातार अवधियों के बीच मान में अधिकतम प्रतिशत परिवर्तन को दर्शाता है।
एक तेज ऊर्ध्वाधर ढलान उच्चतम प्रतिशत वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि एक तेज अव्यवस्थित ढलान दूसरी धुरी पर अंकित मान में अधिकतम प्रतिशत गिरावट को दर्शाता है।

निर्देश: निम्नलिखित ग्राफ दो फल विक्रेताओं A और B का औसत लाभ दिखाता है, जो कि वर्ष 1995 से 2000 तक हजारों (₹) में है। ग्राफ पर विचार करें और निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।

प्रश्न 1: किस वर्ष A और B का औसत लाभ समान है? (क) 1995 (ख) 1996 (ग) 1997 (घ) 1998 उत्तर: (ख) समाधान: दिए गए ग्राफ से स्पष्ट है कि A और B का औसत लाभ वर्ष 1996 में समान है।

प्रश्न 2: वर्ष 2000 में A ने वर्ष 1999 की तुलना में कितना अधिक औसत लाभ कमाया? (क) ₹ 200 (ख) ₹ 1000 (ग) ₹ 1500 (घ) ₹ 2000 उत्तर: (घ) समाधान: वर्ष 1999 में A का औसत लाभ = ₹ 4000 वर्ष 2000 में A का औसत लाभ = ₹ 6000 ∴ A ने वर्ष 2000 में वर्ष 1999 की तुलना में ₹ 2000 अधिक औसत लाभ कमाया।

निम्नलिखित रेखाचित्र का अध्ययन करें और इसके आधार पर प्रश्नों के उत्तर दें।

प्रश्न 3: कंपनी Y द्वारा 2009 और 2010 में निर्मित वाहनों की संख्या के बीच क्या अंतर है?

(a) 50000
(b) 42000
(c) 33000
(d) 28000

उत्तर: (d)

हल: कंपनी Y द्वारा 2009 में निर्मित वाहनों की संख्या = 100000 और 2010 में = 128000

∴ आवश्यक अंतर = 128000 − 100000 = 28000

प्रश्न 4: दिए गए अवधि में कंपनी X द्वारा निर्मित वाहनों की औसत संख्या क्या है? (निकटतम पूर्णांक में गोल करें)

(a) 119333
(b) 113666
(c) 112778
(d) 111223

उत्तर: (a)

हल: कंपनी X द्वारा निर्मित वाहनों की औसत संख्या

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