महत्वपूर्ण सूत्र: प्रतिशत | CSAT की तैयारी (हिंदी) - UPSC PDF Download

प्रतिशत का अर्थ मूलतः सौ में से एक भाग होता है। वह भिन्न जिसका हर (denominator) 100 होता है, उसे प्रतिशत कहा जाता है। प्रतिशत निकालने के लिए, हमें किसी मान को कुल मान से विभाजित करना होता है और फिर परिणाम को 100 से गुणा करना होता है।

प्रतिशत का सूत्र = (मान/कुल मान) × 100

प्रतिशत को % चिन्ह से दर्शाया जाता है। सभी भिन्नों में जहाँ हर 100 होता है, हम हर को हटा कर % चिन्ह लगाते हैं।

किसी संख्या का प्रतिशत निकालना

• किसी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए हमें एक अलग सूत्र का उपयोग करना होता है:
• P% की संख्या = X
• जहाँ X आवश्यक प्रतिशत है।
• यदि हम % चिन्ह हटा दें, तो हमें ऊपर के सूत्र को इस प्रकार व्यक्त करना होगा:
• P/100 * संख्या = X

आइए कुछ उदाहरणों की मदद से समझते हैं।

उदाहरण: 80 का 10% निकालें।

समाधान:

• मान लीजिए 80 का 10% = X
• 10/100 * 80 = X
• X = 8

उदाहरण: 450, 1200 का कितना प्रतिशत है?

समाधान:

• =(450/1200) × 100
• भिन्न को सरल करने पर, हमें मिलता है = (3/8) × 100 = 0.375 × 100 = 37.5%
• अतः, संख्या 450, 1200 का 37.5% है।

उदाहरण: 0.32 को प्रतिशत में बदलें।

समाधान:

• 0.32 को 100 से गुणा करने पर, हमें 0.32 × 100 = 32% मिलता है।

उदाहरण: भिन्न 23/25 को प्रतिशत में बदलें।

समाधान:

• 23/25 को दशमलव में बदलने पर, हमें 0.92 मिलता है।
• इसलिए, 0.92 × 100 = 92% उत्तर है।

प्रतिशत वृद्धि और कमी

• (i) प्रतिशत वृद्धि: प्रतिशत वृद्धि उस नए संख्या से मूल संख्या को घटाकर, मूल संख्या से विभाजित करने और 100 से गुणा करने के बराबर होती है।
• % वृद्धि = [(नया संख्या – मूल संख्या)/मूल संख्या] x 100
• जहाँ, संख्या में वृद्धि = नया संख्या – मूल संख्या

• (ii) प्रतिशत कमी: इसी प्रकार, प्रतिशत कमी उस नए संख्या को मूल संख्या से घटाकर, मूल संख्या से विभाजित करने और 100 से गुणा करने के बराबर होती है।
• % कमी = [(मूल संख्या – नया संख्या)/मूल संख्या] x 100
• जहाँ कमी में संख्या = मूल संख्या – नया संख्या

• (iii) भिन्न के संदर्भ में प्रतिशत सूत्र: किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, ऊपर वाले (numerator) संख्या को नीचे वाले (denominator) संख्या से विभाजित करें और अंत में परिणाम को 100% से गुणा करें।

• (iv) प्रतिशत परिवर्तन सूत्र: कभी-कभी जब किसी मात्रा में वृद्धि या कमी को प्रतिशत के रूप में प्राप्त करना आवश्यक होता है, तो इसे प्रतिशत परिवर्तन कहा जाता है।

प्रतिशत कैसे निकालें?

किसी मान/डेटा/संख्या का प्रतिशत अनुमानित करने के लिए, हम उपरोक्त विभिन्न सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं।

• A% का डेटा = B
• जहाँ B आवश्यक प्रतिशत है। यदि हम % चिन्ह हटाना चाहते हैं, तो सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
• A/100 * दिए गए डेटा = B

उदाहरण: 60 का 20% कैसे निकालें।

मान लीजिए 60 का 20% = Y

• 20/100 * 60 = Y
• Y = 12

इसी प्रकार; 8% का मतलब है हर 100 में 8, या भिन्न में इसे 8/100 के रूप में लिखा जाता है। इसी तरह, 50% को भिन्न 1/2, या दशमलव 0.5 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

प्रतिशत तालिका: कुछ सामान्य भिन्न और उनके प्रतिशत समकक्ष नीचे दिए गए हैं।

भिन्नों को प्रतिशत में कैसे परिवर्तित करें?

एक भिन्न को x/y के रूप में दर्शाया जा सकता है और इसे निम्नलिखित सूत्र से प्रतिशत में परिवर्तित किया जा सकता है:

x/y * 100

इसलिए सूत्र के द्वारा, यह स्पष्ट है कि हम केवल दिए गए भिन्न को 100 से गुणा करके प्रतिशत में परिवर्तित कर सकते हैं।

नोट: प्रतिशत को भिन्न में परिवर्तित करने के लिए इसे 100 से विभाजित करें। उदाहरण: 25% = 25/100 = ¼।

भिन्न को प्रतिशत में परिवर्तित करने के लिए, इसे 100 से गुणा करें।

प्रतिशत और प्रतिशत के बीच का अंतर: प्रतिशत और प्रतिशत की शर्तें निकटता से संबंधित हैं। प्रतिशत (या चिन्ह %) का उपयोग हमेशा एक निश्चित संख्या के साथ किया जाता है। दूसरी ओर, प्रतिशत का उपयोग बिना संख्या के किया जाता है।

प्रतिशत का उदाहरण: देश की जनसंख्या का 65% से अधिक ने Covid-19 वैक्सीन का पहला डोज़ प्राप्त किया है।

प्रतिशत का उदाहरण: दुनिया की जनसंख्या का एक बहुत बड़ा प्रतिशत Covid-19 महामारी से प्रभावित हुआ है।

प्रतिशत

प्रतिशत का अर्थ मूलतः प्रति सौ का एक भाग है। एक भिन्न जिसका हर (denominator) 100 है, उसे प्रतिशत कहा जाता है। प्रतिशत निर्धारित करने के लिए, हमें मान को कुल मान से विभाजित करना होता है और फिर प्राप्तांक को 100 से गुणा करना होता है।

इसे % प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। सभी भिन्नों में जहाँ हर (denominator) 100 है, हम हर को हटा देते हैं और % चिह्न लगाते हैं।

उदाहरण: संख्या 450, 1200 का कितना प्रतिशत है? समाधान: = (450/1200) × 100

= (3/8) × 100

उदाहरण: भिन्न 23/25 को प्रतिशत में बदलें। समाधान: 23/25 को दशमलव मान में बदलते हैं, हमें 0.92 मिलता है।

जहाँ, संख्या में वृद्धि = नया संख्या – मूल संख्या

इसी प्रकार, प्रतिशत में कमी समान है, जिसमें नए संख्या को मूल संख्या से घटाया जाता है, जिसे मूल संख्या से विभाजित किया जाता है और 100 से गुणा किया जाता है।

A% का डेटा = B यहाँ B आवश्यक प्रतिशत है। यदि हम % चिह्न हटाना चाहते हैं, तो सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: A/100 * दिए गए डेटा = B उदाहरण: 60 का 20% कैसे निकालें। मान लें 60 का 20% = Y 20/100 * 60 = Y Y = 12

एक भिन्न को x/y द्वारा दर्शाया जा सकता है और इसे प्रतिशत में नीचे दिए गए सूत्र द्वारा परिवर्तित किया जा सकता है: x/y * 100

प्रतिशत और प्रतिशत के बीच का अंतर

प्रतिशत और प्रतिशत (percent) के बीच का संबंध निकटता से जुड़ा हुआ है। प्रतिशत (percent) का उपयोग हमेशा किसी विशेष संख्या के साथ किया जाता है। दूसरी ओर, प्रतिशत (percentage) का उपयोग बिना किसी संख्या के किया जाता है।

• प्रतिशत (percent) का उपयोग हमेशा किसी विशेष संख्या के साथ किया जाता है।
• प्रतिशत (percent) का उदाहरण: देश की जनसंख्या का 65% से अधिक लोगों ने कोविड-19 वैक्सीन की पहली डोज़ प्राप्त की है।
• प्रतिशत (percentage) का उदाहरण: दुनिया की जनसंख्या का एक बहुत बड़ा प्रतिशत कोविड-19 महामारी से प्रभावित हुआ है।

दुनिया की जनसंख्या का एक बहुत बड़ा प्रतिशत कोविड-19 महामारी से प्रभावित हुआ है।

• दुनिया की जनसंख्या का एक बहुत बड़ा प्रतिशत कोविड-19 महामारी से प्रभावित हुआ है।