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Exercise 3.3
Solve the following systems of equations:
1. 11x + 15y + 23 = 0
7x – 2y – 20 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
11 15 23 0 ...
7 2 20 0 ...
x y i
x y ii
? ? ?
? ? ?
From (ii), we get
2 7 20
7 20
2
yx
x
y
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Substituting
7 20
2
x
y
?
? in (i) we get
7 20
11 15 23 0
2
105 300
11 23 0
2
22 105 300 46
0
2
127 254 0
127 254
254
2
127
x
x
x
x
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x
x
x
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Exercise 3.3
Solve the following systems of equations:
1. 11x + 15y + 23 = 0
7x – 2y – 20 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
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11 15 23 0 ...
7 2 20 0 ...
x y i
x y ii
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From (ii), we get
2 7 20
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2
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? in (i) we get
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11 15 23 0
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22 105 300 46
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Putting 2 x ? in
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2
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Hence, the solution of the given system of equations is 2, 3. xy ? ? ?
2. 3x – 7y + 10 = 0
y – 2x – 3 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
3 7 10 0 ...
2 3 0 ...
x y i
y x ii
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From (ii), we get
23 yx ??
Substituting 23 yx ?? in (i) we get
? ? 3 7 2 3 10 0
3 14 21 10 0
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11
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Putting 1 x ?? in 2 3, yx ?? we get
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Hence, the solution of the given system of equations is 1, 1. xy ? ? ?
3. 0.4x + 0.3y = 1.7
0.7x + 0.2y = 0.8
Sol:
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Exercise 3.3
Solve the following systems of equations:
1. 11x + 15y + 23 = 0
7x – 2y – 20 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
11 15 23 0 ...
7 2 20 0 ...
x y i
x y ii
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From (ii), we get
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2
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11 15 23 0
2
105 300
11 23 0
2
22 105 300 46
0
2
127 254 0
127 254
254
2
127
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Hence, the solution of the given system of equations is 2, 3. xy ? ? ?
2. 3x – 7y + 10 = 0
y – 2x – 3 = 0
Sol:
The given system of equation is
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3 7 10 0 ...
2 3 0 ...
x y i
y x ii
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From (ii), we get
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Substituting 23 yx ?? in (i) we get
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23
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Hence, the solution of the given system of equations is 1, 1. xy ? ? ?
3. 0.4x + 0.3y = 1.7
0.7x + 0.2y = 0.8
Sol:
The given system of equation is
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0.4 0.3 1.7 ...
0.7 0.2 0.8 ...
x y i
x y ii
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Multiplying both sides of (i) and (ii), by 10, we get
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4 3 17 ...
7 2 8 ...
x y iii
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From (iv), we get
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82
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xy
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Substituting
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3 17
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32 29 17 7
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4. 0.8
2
x
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Sol:
0.8
2
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Exercise 3.3
Solve the following systems of equations:
1. 11x + 15y + 23 = 0
7x – 2y – 20 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
11 15 23 0 ...
7 2 20 0 ...
x y i
x y ii
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From (ii), we get
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11 15 23 0
2
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11 23 0
2
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2
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2
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Hence, the solution of the given system of equations is 2, 3. xy ? ? ?
2. 3x – 7y + 10 = 0
y – 2x – 3 = 0
Sol:
The given system of equation is
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3 7 10 0 ...
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x y i
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From (ii), we get
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Substituting 23 yx ?? in (i) we get
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11 11
11
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Hence, the solution of the given system of equations is 1, 1. xy ? ? ?
3. 0.4x + 0.3y = 1.7
0.7x + 0.2y = 0.8
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
0.4 0.3 1.7 ...
0.7 0.2 0.8 ...
x y i
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Multiplying both sides of (i) and (ii), by 10, we get
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4 3 17 ...
7 2 8 ...
x y iii
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From (iv), we get
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7
y
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4 3 17
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32 8
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32 29 17 7
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29 119 32
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Putting 3 y ? in
82
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4. 0.8
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Sol:
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And
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2
y
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72
2 1.6 10
2
x y and
xy
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2 1.6 7 10 5 x y and x y ? ? ? ?
Multiply first equation by 10
10 20 16 10 5 7 x y and x y ? ? ? ?
Subtracting the two equations
15 9
93
15 5
3 6 2
1.6 2 1.6
5 5 5
y
y
x
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??
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Solution is
23
,
55
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5. 7(y + 3) – 2 (x + 3) = 14
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Sol:
The given system of equations id
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4 2 3 3 2 ...
y x i
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From (i), we get
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7 14 4 21 2
23
7
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y
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From (ii), we get
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4 3 19 0 ...
yx
y x iii
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Substituting
23
7
x
y
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? in (iii), we get
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Exercise 3.3
Solve the following systems of equations:
1. 11x + 15y + 23 = 0
7x – 2y – 20 = 0
Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
11 15 23 0 ...
7 2 20 0 ...
x y i
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From (ii), we get
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2
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7 2 20
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2. 3x – 7y + 10 = 0
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Sol:
The given system of equation is
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3 7 10 0 ...
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x y i
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From (ii), we get
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Substituting 23 yx ?? in (i) we get
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11
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Hence, the solution of the given system of equations is 1, 1. xy ? ? ?
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Sol:
The given system of equation is
? ?
? ?
0.4 0.3 1.7 ...
0.7 0.2 0.8 ...
x y i
x y ii
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Multiplying both sides of (i) and (ii), by 10, we get
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4 3 17 ...
7 2 8 ...
x y iii
x y iv
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From (iv), we get
7 8 2
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? in (iii), we get
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4 3 17
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3 17
7
32 29 17 7
y
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29 119 32
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Sol:
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72
2 1.6 10
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2 1.6 7 10 5 x y and x y ? ? ? ?
Multiply first equation by 10
10 20 16 10 5 7 x y and x y ? ? ? ?
Subtracting the two equations
15 9
93
15 5
3 6 2
1.6 2 1.6
5 5 5
y
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Solution is
23
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55
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5. 7(y + 3) – 2 (x + 3) = 14
4(y – 2) + 3 (x – 3) = 2
Sol:
The given system of equations id
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
7 3 2 3 14 ...
4 2 3 3 2 ...
y x i
y x ii
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From (i), we get
7 21 2 4 14
7 14 4 21 2
23
7
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From (ii), we get
4 8 3 9 2 yx ? ? ? ?
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4 3 17 2 0
4 3 19 0 ...
yx
y x iii
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Substituting
23
7
x
y
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? in (iii), we get
23
4 3 19 0
7
8 12
3 19 0
7
8 12 21 133 0
29 145 0
29 145
145
5
29
x
x
x
x
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x
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x
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7
x
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7
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7
1
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Hence, the solution of the given system of equations is 5, 1. xy ??
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+
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= 5
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Sol:
The given system of equation is
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5 ...
73
6 ...
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xy
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5
21
3 7 105
3 105 7
105 7
3
xy
xy
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y
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From (ii), we get
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