अंकगणित - 3 (Mental Ability) UPSC Previous Year Questions | UPSC Topic-wise Previous Year Questions (Hindi) PDF Download

प्रश्न.1. 5 सदस्यों वाले परिवार में 3 वर्ष पूर्व सभी सदस्यों की आयु का योग 80 वर्ष था। इस परिवार की 3 वर्ष पूर्व जो औसत आयु थी, आज भी वही है क्योंकि अंतस्थ अवधि में परिवार में एक शिशु की वृद्धि हुई। शिशु की आयु क्या है?     (2016)
(क) 6 माह
(ख) 1 वर्ष
(ग) 2 वर्ष
(घ) 2 वर्ष 6 माह
उत्तर. (ख)
उपाय:
मान लीजिए x₁, x₂, x₃, x₄ और x₅ एक ही परिवार के 5 सदस्यों की वर्तमान आयु है-
3 साल पहले-
(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅) – 3 × 5 = 80
(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅) – 15 = 80 ....(i)
अब, नवजात शिशु की आयु = x₆ दिया गया है-
आज परिवार की औसत आयु = 3 वर्ष पूर्व परिवार की औसत
आयु

∴  नवजात शिशु की आयु = 1 वर्ष

प्रश्न.2. दो व्यक्तियों की संपूर्ण वेतन-लब्धियाँ बराबर हैं, पर उनमें से एक को अपने मूल वेतन का 65% भत्तों के रूप में मिलता है जबकि दूसरे को मूल वेतन का 80% भत्तों के रूप में मिलते हैं। पहले व्यक्ति के मूल वेतन का, दूसरे व्यक्ति के मूल वेतन से क्या अनुपात है? (2016)
(क) 16 : 13 
(ख) 5 : 4
(ग) 7 : 5
(घ) 12 : 11
उत्तर. (घ)
उपाय:
माना पहले व्यक्ति का मूल वेतन = ₹ x है और दूसरे व्यक्ति का मूल वेतन = ₹ y है
प्रश्न के अनुसार दोनों व्यक्ति के संपूर्ण वेतन-लब्धियाँ बराबर है।
इसलिए
x + 0.65x = y + 0.8y
⇒ x (1 + 0.65) = y (1 + 0.8y)


प्रश्न.3. एक व्यक्ति सीढ़ी के तल से पहले पायदान पर खड़ा है। ठीक बीच वाले पायदान तक पहुंचने के लिए अगर उसे 4 पायदान और चढ़ने पड़े, तो सीढ़ी में कितने पायदान है?    (2016)
(क)  8
(ख)  9
(ग)  10
(घ)  11
उत्तर. (ख)
उपाय:
एक व्यक्ति सीढ़ी के तल से पहले पायदान पर खड़ा है अब, उसे बीच वाले पायदान तक पहुँचने के लिए 4 पायदान और चढ़ने होंगे
(बीच) 9-8-7-6-5-4-3-2-1 (step)
इस तरह से यह स्पष्ट हो जाता है कि सीढ़ी में 9 पायदान है।

प्रश्न.4. AB किसी विशाल वृक्ष का ऊध्र्वाधर तना है और A वह बिंदु है जहां पर तने का आधार जमीन को छूता है। किसी तूफान के कारण तना उसे बिंदु C पर टूट गया है जो 12 मीटर की ऊँचाई पर है। टूटा हुआ भाग आंशिक रूप से तने के ऊर्ध्वाधर हिस्से से C पर जुड़ा है। यदि टूटे हुए भाग का सिरा B, जमीन को D पर छूता है जो बिंदु A से 5 मीटर की दूरी पर है, तने की मूल ऊँचाई क्या है?    (2016)
(क)  20 मीटर 
(ख)  25 मीटर
(ग)  30 मीटर 
(घ)  35 मीटर
उत्तर. (ख)
उपाय:

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार
CD² = AD² + AC²
⇒ CD² _{= 5}² _{+ 12}²

अब, AB = AC + CD (∴ CD, तने से AB का टूटा, हुआ हिस्सा है जो जमीन के बिंदु D को छू रहा है)
⇒ AB = (12 + 13) मी. = 25 मीटर

प्रश्न.5. राम और श्याम किसी कार्य को करने के लिए चार दिन एक साथ काम करते हैं और 60% कार्य पूरा करते हैं। तब राम छुट्टी पर चला जाता है और श्याम काम को पूरा करने में आठ दिन और लगाता है। राम को अकेले कार्य पूरा करने में कितने दिन लगते?    (2016)
(क)  6 दिन 
(ख)  8 दिन
(ग)  10 दिन 
(घ)  11 दिन
उत्तर. (ग)
उपाय:
माना राम तथा श्याम के द्वारा पूरा किया गया कार्य क्रमशः
R व S है दिया गया, (R + S) का 4 दिन का कार्य = कार्य
60/100 भाग

(R + S) का 1 दिन का कार्य
= कार्य का 15/100 भाग
राम के छुट्टी पर जाने के बाद

इस प्रकार राम का एक दिन का कार्य = (R + S)'s 1
दिन का कार्य - S'1 दिन का कार्य
 

∴ राम को एक काम करने में 10 दिन लगते हैं।

प्रश्न.6. यदि R और S दोनों अलग-अलग पूर्ण संख्याएँ हों और दोनों 5 से विभाज्य हो तो इनमें से कौन-सा अनिवार्यत: सही नहीं है?    (2016)
(क) R - S, 5 से विभाज्य है 
(ख) R + S, 10 से विभाज्य है
(ग) R × S, 25 से विभाज्य है 
(घ) R² + S², 5 से विभाज्य है
उत्तर. (ख)
उपाय:
विकल्पों को देखते हुए हम पाते हैं कि (ख) पूरी तरह से सत्य नहीं है।
हम जानते हैं कि, एक नंबर को यदि 10 से भाग किया जाएगा तो उस प्रतिफल 0 होगा (R + S) हो सकता या नहीं हो सकता यदि इकाई जगह पर 0 है तो हो सकता है और यदि 0 नहीं है तो नहीं हो सकता।
इस प्रकार, यह पूरी तरह से सही नहीं है।

प्रश्न.7. 100 और 300 के बीच, 2 से शुरू होने वाली या 2 पर समाप्त होने वाली कितनी संख्याएं है?     (2016)
(क) 110 
(ख) 111
(ग) 112 
(घ) उपर्युक्त में कोई नहीं
उत्तर. (क)
उपाय:
100 से 199 तक, यहाँ 10 अंक जो 2 पर खत्म होते हैं। वे हैं 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 और 200 से 300 तक में 100 संख्या है जो 2 से शुरू होती है वे हैं 200, 201, 202 ........... 299
∴ यहाँ पर 100 संख्या है 300 से 100 के बीच में जो कि 2 से शुरू होते हैं या 2 पर खत्म होते हैं

प्रश्न.8. W किसी कार्य के 25% भाग को 30 दिनों में करता है X उस कार्य के 1/4 भाग को 10 दिनों में करता है। Y उस कार्य के 40% भाग को 40 दिनों में करता है और Z उस कार्य के 1/3 भाग को 13 दिनों में करता है। कार्य को सबसे पहले कौन पूरा करेगा?    (2016)
(क) W
(ख) X
(ग) Y 
(घ) Z
उत्तर. (घ)
उपाय:
W 30 दिन 25% कार्य कर सकते हैं
= W 30 दिन 1/4 काम कर सकते हैं
W 120 दिन में पूरा काम कर सकते हैं
X 10 दिन 1/4 काम कर सकता है
∴ X 40 दिन में काम को पूरा कर सकता है
Y 40 दिन में 40% काम कर सकता है
∴ Y 100 दिन में 100% काम कर सकता है
∴ Y 100 दिन में पूरा काम कर सकते है
Z 13 दिन में काम 1/3 हिस्सा कर सकता है
Z 39 दिन में पूरा काम कर सकता है
उपर्युक्त परिणाम से यह साफ हो जाता है कि Z सबसे पहले काम को पूरा करेगा।

प्रश्न.9. 5 व्यक्तियों के किसी एक परिवार में प्रति व्यक्ति औसत आय ₹ 10,000 प्रति मास है। उसकी परिवार में प्रति व्यक्ति औसत आय क्या होगी यदि किसी एक व्यक्ति की आय में ₹ 1,20,000 प्रति वर्ष की वृद्धि हो जाती है?     (2016)
(क) ₹ 12000
(ख) ₹ 16000
(ग) ₹ 20000
(घ) ₹ 34000
उत्तर. (क)
उपाय:
एक ही परिवार के 5 सदस्यों की औसत वेतन / आय = ₹ 10,000
परिवार की कुल मासिक आय = ₹10,000 × 5 = ₹50,000
आय में वृद्धि होने के बाद
एक व्यक्ति के मासिक आय में वृद्धि = 1,20,000/ 12 = ₹ 10000
अब, परिवार में एक व्यक्ति की मासिक औसत आय

= ₹ 12,000

प्रश्न.10. किसी दौड़ में एक प्रतियोगी को 6 सेब एकत्र करने हैं। ये सेब एक सरल रेखा में किसी ट्रैंक पर रखे हुए हैं और ट्रैंक के प्रारंभ में बाल्टी रखी गई है जो कि दौड़ का प्रारंभ बिंदु है। खेल के नियमानुसार, प्रतियोगी एक बार में केवल एक सेब उठा सकता है और उसे लेकर वापस दौड़ कर उसे बाल्टी में डाल सकता है। बाल्टी से, पहले सेब की दूरी 5 मीटर है तथा शेष सेब 3 - 3 मीटर की दूरी पर है। तो प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी तय करनी होगी?     (2016)
(क) 40 मीटर 
(ख) 50 मीटर
(ग) 150 मीटर 
(घ) 75 मीटर
उत्तर. (ग)
उपाय:
प्रतियोगी द्वारा बाल्टी में सेब इकट्ठा करने की दूरी इस प्रकार है:
पहला सेब (2)5 = 10 मी.
दूसरा सेब = 2(5 + 3) = 16 मी.
तीसरा सेब = 2(5 + 2 × 3) = 22 मी.
चौथा सेब = 2(5 + 3 × 3) = 28 मी.
पांचवा सेब = 2(5 + 4 × 3) = 34 मी.
छठा सेब = 2(5 + 5 × 2) = 40 मी.
प्रकार, पूरी दूरी तय करने में = 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 = 150 मीटर

प्रश्न.11. तीरंदाजी की किसी वृत्ताकार प्लेट को जिसका व्यास 1 मीटर है, अंदर से बाहर की ओर चार रंगों में - लाल, नीला, पीला और सफेद से रंगा गया है। लाल बैंड की त्रिज्या 0.20 मीटर है। बाकी बैंडों की चौड़ाई एक समान है। इस वृत्ताकार प्लेट की ओर तीरंदाजों द्वारा तीर चलाए जाने पर, तीरों के टारगेट के लाल हिस्से में लगने की प्रायिकता क्या है?     (2016)
(क) 0.40 
(ख) 0.20
(ग) 0.16 
(घ) 0.04
उत्तर. (ग)
उपाय:

हम जानते हैं कि वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
इसलिए, लाल बैंड का क्षेत्र = π(0.2)² = 0.04π
लाल बैंड के अलावा अन्य बैंड अंगूठी के आकार की है।
इस तरह,
नीला बैंड का क्षेत्र = π(0.3)² – (0.2)²
= π(0.3 – 0.2) (0.3 + 0.2) = 0.05π
उसी तरह पीला बैंड का क्षेत्र = 0.07π
और सफेद बैंड का क्षेत्र = 0.09π
उपलब्ध अनुमानित तरीका

या
लाल वृत्त का क्षेत्रफल = π(20)²
तीरंदाजी बोर्ड की त्रिज्या = 1/2 मी. = .50 मी.
तीरंदाजी बोर्ड का क्षेत्रफल = π(.50)²


प्रश्न.12. कोई व्यक्ति किसी खिलौने की अंकित कीमत पर, नकद भुगतान के लिए 10% छूट देता है फिर भी उसे 10% का लाभ होता है। उस खिलौने की लागत कीमत क्या है। जिसकी अंकित कीमत ₹ 770 है?    (2016)
(क) ₹ 610 
(ख) ₹ 620
(ग) ₹ 630
(घ) ₹ 640
उत्तर. (ग)
उपाय:
खिलौने की अंकित कीमत = ₹770
छूट = 10% अंकित कीमत पर

छूट के बाद कीमत = ₹(770 - 77) = ₹ 693
माना कि खिलौने की लागत मूल्य =₹x
प्रश्न के अनुसार

⇒  1.1x = 693 ⇒ x = 630
∴ खिलौने की लागत मूल्य = ₹ 630

प्रश्न.13. एक कक्षा पूर्वाहन 11:00 बजे प्रारंभ होती है। और अपराह्न 2:27 बजे समाप्त होती है। इस अंतराल में चार समान अवधि के पीरियड होते हैं। प्रत्येक पीरियड के बाद छात्रों को 5 मिनट का विश्राम दिया जाता है। प्रत्येक पीरियड की ठीक-ठीक अवधि कितनी है?    (2016)
(क) 48 मिनट
(ख) 50 मिनट
(ग) 51 मिनट 
(घ) 53 मिनट
उत्तर. (क)
उपाय:
कक्षा शुरू हुई सुबह 11 बजे और समाप्त हुई दोपहर 2:27 बजे तो कक्षा की अवधि = 3 घंटे 27 मिनट = 207 मिनट, 4 पीरियड है। हर पीरियड के बाद 5 मिनट का विश्राम यहाँ 4 पीरियड में 3 विश्राम लिए जाते हैं और 4 पीरियड के अंत में कुछ नहीं विश्राम मिलता है
पीरियड की अवधि = 207 - 3×5 = 192 मिनट
प्रत्येक पीरियड में समय (अवधि) = 192/4 = 48 मिनट

प्रश्न.14. पात्र A में 30 ग्राम शर्करा को 180 मि. ली. जल में मिलाया गया, पात्र B में 40 ग्राम शर्करा को 280 मि. ली. जल में मिलाया गया और पात्र C में 20 ग्राम शर्करा को 100 मि. ली. जल में मिलाया गया। पात्र B का विलयन कैसा है?    (2016)
(क) C के विलयन से अधिक मीठा
(ख) A के विलयन से कम मीठा
(ग) C के विलयन के समान मीठा
(घ) C के विलयन से कम मीठा
उत्तर. (घ)
उपाय:
पात्र A : 180 मि. ली. जल में 30 ग्राम शर्करा मिलाया गया।
इस प्रकार, पात्र A में शर्करा का जमाव है
30/180 ग्रा./मि.ली. अर्थात् 1/6 ग्राम/मि.ली
पात्र B : 280 मि.ली. जल में 40 ग्राम शर्करा मिलाया गया है,
इस प्रकार पात्र B में शर्करा का जमाव है
40/280 ग्रा./मि.ली अर्थात् 1/7 ग्रा./मि.ली.
पात्र C: 100 मि.ली. जल में 20 ग्राम शर्करा मिलाया गया है,
इस प्रकार पात्र C में शर्करा का जमाव है,
20/100 ग्रा./मि.ली. अर्थात् 1/5 ग्रा./मि.ली.
शर्करा के अत्याधिक जमाव से, मीठापन ज्यादा हो जाता है
तथापि, B का विलयन C से कम मीठा है

प्रश्न.15. अनिता की गणित परीक्षा में 70 प्रश्नें समान अंकों के थे जिनमें 10 अंकगणित के 30 बीजगणित के और, 30 ज्यामिति के थे। यद्यपि उसने अंकगणित के 70% बीजगणित के 40% और ज्यामिति के 60% प्रश्नों का सही उत्तर दिया, वह परीक्षा में सफल नहीं हुई क्योंकि उसके अंक 60% से कम थे। उसने कितने और प्रश्नें के सही उत्तर दिए होते, जिससे कि उसे 60% का पास प्राप्तांक मिल गया होता?     (2016)
(क) 1
(ख) 5
(ग) 7
(घ) 9
उत्तर. (ख)
उपाय:
अनीता द्वारा दिए गए सही सवालों का जवाब प्रस्तुत है-
अंकगणित = 10 का 70% = 7
बीजगणित = 30 का 40% = 12
ज्यामिति = 30 का 60% = 18
∴ पूरे प्रश्नों का सही जवाब = 7 + 12 + 18 = 37
अनीता को 70 प्रश्नों में 60% सवाल हल करना होगा अर्थात् 42 प्रश्नों का उत्तर सही होना चाहिए परीक्षा को पास करने के लिए
∴ अन्य सवाल जिनके उत्तर उपलब्ध किए जाने चाहिए
= 42 - 37 = 5

प्रश्न.16. एक कक्षा में 18 लड़के बहुत लंबे हैं। यदि ये लड़के, लड़कों की कुल संख्या के तीन-चौथाई हैं और लड़कों की संख्या कक्षा के छात्रों की कुल संख्या की दो-तिहाई है, तो कक्षा में लड़कियों की संख्या क्या है?     (2016)
(क) 6
(ख) 12
(ग) 18
(घ) 21
उत्तर. (ख)
उपाय:
माना कि लड़कों की संख्या = X और कुल छात्रों की संख्या = Y
यहाँ,

∴ लड़के = 24 और (2/3) x y = 24
y = 36
कुल विद्यार्थी = 36
कक्षा में लड़कियों की संख्या = 36 - 24 = 12

प्रश्न.17. किसी कंपनी के सभी कर्मचारियों का मासिक औसत वेतन ₹ 5000 था। पुरुष एवं महिला कर्मचारियों का प्रदत्त मासिक औसत वेतन क्रमशः ₹ 5200 तथा ₹ 4200 था। कंपनी में कार्यरत पुरुष कर्मचारियों की प्रतिशत क्या है?    (2016)
(क) 75%
(ख) 80%
(ग) 85%
(घ) 90%
उत्तर. (ख)
उपाय:
कंपनी में कर्मचारियों की संख्या =100 और
पुरुष कर्मचारियों की संख्या = x
तो, महिला कर्मचारियों की संख्या = 100 - x
प्रश्न के अनुसार,

⇒ 52x + 42(100 – x) = 5000
⇒ 52x + 4200 – 42x = 5000
⇒ 10x = 800
⇒ x = 80
इस तरह, कंपनी में 80% पुरुष कर्मचारी हैं।

प्रश्न.18. दो संख्याएं X और Y किसी तीसरी संख्या के क्रमश: 20% तथा 28% कम है। संख्या Y, संख्या X से कितने प्रतिशत कम है?    (2016)
(क) 12%
(ख) 10%
(ग) 9%
(घ) 8%
उत्तर. (ख)
उपाय:

तीसरी संख्या  Z = 100

इस प्रकार, X = 80, Y = 72

∴ प्रतिशत जिसमें Y, X से कम है


प्रश्न.19. किसी नगर में, 45% लोग पत्रिका A पढ़ते हैं, 55% लोग पत्रिका B पढ़ते हैं, 40% लोग पत्रिका C पढ़ते हैं, 30% लोग पत्रिका A और B पढ़ते हैं, 15% लोग पत्रिका B और C पड़ते हैं, 25% लोग पत्रिका A और C पढत़े हैं और 10% लोग सभी तीनों पत्रिकाएँ पढ़ते हैं। कितने प्रतिशत लोग कोई पत्रिका नहीं पढ़ते ?    (2015)
(क) 10%
(ख) 15%
(ग) 20% 
(घ) 25%
उत्तर. (ग)
उपाय:

पत्रिका पढ़ने वाले लोगों की संख्या
= (45 + 55 + 40) & (30 + 25 + 15) + 10
= 140 - 70 + 10 = 80 %
पत्रिका नहीं पढ़ने वाले लोगों की संख्या
= 100 - 80 = 20%

प्रश्न.20. एक ही प्रकार के दो समरूप गिलास क्रमश: 1/3 और 1/4 दूध से भरे हैं। तब इन गिलासों को पूरा होने तक पानी से भरा या, और गिलासों से भरे हुए द्रव (मिश्रण) को एक पात्र में मिला दिया गया। इस पात्र में दूध और पानी का अनुपात क्या है?    (2015)
(क) 7 : 17 
(ख) 1 : 3
(ग) 9 : 21 
(घ) 11 : 23
उत्तर. (क)
उपाय:
प्रत्येक समरूप गिलास की क्षमता = x लीटर है
प्रत्येक गिलास में x/3 लीटर और x/4 लीटर दूध है।
पहले और दूसरे गिलास में कुल दूध क्रमशः है

अब कुल पानी की मात्रा पहले और दूसरे गिलास मे

दूध और पानी का अनुपात


प्रश्न.21. पीटर और पाॅल की मासिक आय 4: 3 के अनुपात में हैं। उनके व्यय 3: 2 के अनुपात में है। यदि मास के अंत में प्रत्येक व्यक्ति ₹ 6,000 की बचत करता है, तो उनकी मासिक आय (₹ में) क्रमशः क्या है? 
(क) 24,000 और 18,000 
(ख) 28,000 और 21,000
(ग) 32,000 और 24,000 
(घ) 34,000 और 26,000
उत्तर. (क)
उपाय:
माना कि, पीटर और पाॅल की मासिक आय 4x और 3x है। और उनका व्यय का अनुपात 3y और 2y है।
प्रश्न से,
4 x - 3y = 6000 ...(i)
3 x - 2y = 6000 ...(ii)
अब, समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर,
4 x - 3y = 3x - 2y
= x = y
अब Y का मान समीकरण I में रखने पर,
4 x - 3x = 6000
= x = 6000
पीटर की मासिक आय = 4 x = 4 x 6000 = ₹ 24000
पाॅल की मासिक आय = 3 x = 3 x 6000 = ₹ 18000

प्रश्न.22. एक गाय की कीमत 4 बकरियों की कीमत से अधिक है लेकिन 5 बकरियों की कीमत से कम है। यदि एक बकरी की कीमत ₹ 600 और ₹ 800 के बीच है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सर्वोत्तम वैध निष्कर्ष है?     (2015)
(क) एक गाय की कीमत ₹ 2,500 से अधिक है
(ख) एक गाय की कीमत ₹ 3,600 से कम है
(ग) एक गाय की कीमत ₹ 2,600 और ₹ 3,800 के बीच है।
(घ) एक गाय की कीमत ₹ 2,400 और ₹ 4,000 के बीच है।
उत्तर. (घ)
उपाय:
माना कि एक बकरी का कीमत g है।
4g < गाय < 5g
अब, बकरी का कीमत दिया है = ₹ 600
2400 < गाय < 3000 ............... (i)
पुनः बकरी का कीमत दिया है = ₹ 800
3200 < गाय < 4000 ............. (ii)
अतः समीकरण (i) और (ii) स्पष्ट है कि एक गाय का कीमत ₹ 2400 और ₹ 4000 के बीच होगा

प्रश्न.23. किसी प्रतियोगी परीक्षा में 60% पुरुष और 40% महिला परीक्षार्थी थे। 70% पुरुष और 75% महिला प्रतियोगियों ने अर्हक परीक्षण में सफल होकर अंतिम परीक्षण में भाग लिया जिसमें 80% पुरुष और 70% महिलाएं सफल रहीं।  
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
(क) महिलाओं में सफलता दर उच्चतर है।
(ख) समग्र सफलता दर 50% से नीचे है।
(ग) महिलाओं की अपेक्षा पुरुष अधिक संख्या में सफल रहे।
(घ) उपर्युक्त (क) और (ख) दोनों सही है।
उत्तर. (ग)
उपाय:
माना कि प्रारंभिक में जनसंख्या 100 है।

अतः स्पष्ट है कि महिलाओं की अपेक्षा पुरुष अधिक संख्या में सफल रहे।

प्रश्न.24. किसी चैरिटी शो के लिए, कुल 420 टिकटें बिकीं । इन टिकटों में आधी प्रत्येक ₹ 5 की दर पर, एक-तिहाई प्रत्येक ₹ 3 की दर पर और शेष टिकटें प्रत्येक ₹ 2 की दर पर बिकीं। कुल प्राप्त धनराशि कितनी थी ?     (2014)
(क) ₹ 900
(ख) ₹ 1,540
(ग) ₹ 1,610
(घ) ₹ 2, 000
उत्तर. (ग)
उपाय:
सम्पूर्ण प्राप्त राशि है।

= 210 × 5 + 140 × 3 + 70 × 2
= 1050 + 420 + 140 = ₹ 1610

प्रश्न.25. यदि सोहन दो बकरियों को एक ही दाम पर बेचकर, एक बकरी पर 10% लाभ कमाता है और दूसरी पर 10% हानि भुगतता है, तो    (2014)
(क) उसे न तो लाभ होगा और न ही हानि होगी।     
(ख) उसे 1% का लाभ होगा
(ग) उसे 1% का हानि होगी
(घ) उसे 2% का हानि होगी
उत्तर. (ग)
उपाय:
माना पहली बकरी का C.P है = ₹ 100
∴ प्रथम बकरी का S.P= ₹ 110 (10% लाभ)
∴ दूसरी बकरी का S.P = ₹ 110 (समान S. P)

= 1100/9

सम्पूर्ण S. P  = 2 × 110 = 220

प्रश्न.26. पांच व्यक्ति एक लक्ष्य पर क्रमशः 6, 7, 8, 9 और 12 सेकण्ड के अन्तराल पर गोलियां दागते हैं। एक घंटे में वे लक्ष्य पर एक साथ कितनी बार गोलियां दागेंगे ?    (2014)
(क) 6 
(ख) 7
(ग) 8 
(घ) 9
उत्तर. (ख)
उपाय: 
समय अंतराल जिसके बाद वे लक्ष्य भेद प्रथम बार करेंगे 6, 7, 8, 9, 12 के LCM द्वारा प्रदत्त =

LCM = (12 × 42) सेंकड
∴ 1 घंटा में (= 3600 सेंकड) एक साथ लक्ष्य भेदन हेतु आवृति की संख्या है।


प्रश्न.27. एक घंटी हर 18 मिनट पर बजती है। एक दूसरी घंटी हर 24 मिनट पर बजती है। एक तीसरी घंटी हर 32 मिनट पर बजती है। यदि सभी तीनों घंटियां एक ही समय में सुबह 8 बजे बजती हैं, तो दूसरे किस समय पर वे सभी एक साथ बजेंगी ?     (2014)
(क) 12:40 बजे 
(ख) 12:48 बजे
(ग) 12:56 बजे 
(घ) 13:04 बजे
उत्तर. (ख)
उपाय:
18, 24, 32 का LCM
9, 12, 16 का LCM
LCM = 3 × 4 × 3 × 4
= 144 मिनट

= 2 घंटा 24 मिनट
∴ 2 × (2 घंटा 24 मिनट) के बाद घंटी पुनः एक साथ बजेगी।
= 4 घंटा 48 मिनट
इस प्रकार 12:48 बजे एक साथ बजेगी

प्रश्न.28. एक बैंक से किए गए समझौते के अनुसार, एक व्यापारी को कोई ऋणराशि कुछ सामान किश्तों में बिना ब्याज चुकानी थी। 18 किश्त चुकाने के बाद उसने पाया कि उसका 60 प्रतिशत ऋण चुक गया। समझौते के अनुसार कितनी किश्तें थीं ?      (2014)
(क) 22
(ख) 24
(ग) 30
(घ) 33
उत्तर. (ग)
उपाय.
माना प्रत्येक किस्त में राशि = x
माना सम्पूर्ण ऋण राशि = 1